On the universal coefficient theorem for strong r-step cohomology = 강 r-단계 코호모로지의 보편 계수 정리에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

1940년 N. E. Steenrod [12]는 콤팩트 거리공간에 관한 Steenrod 호몰로지군을 처음으로 소개하였다. 1985년에는 J. T. Lisica와 S. Mardesic에 의해 가환군 G를 계수로 갖는 역체계 위에서 강 호몰로지군이 정의되었고, 대수적위상수학자들은 ANR-분해를 이용해 강호몰로지군을 계산하기 위한 많은 방법들을 고안 하였다.
또한 강호몰로지군이 paracompact 공간 X와 이것의 닫힌 부분 공간 A로 된 위상쌍 (X,A)에 대한 Eilenberg-Steenrod 공리를 만족한다는 사실은 이미 잘 알려져 있다.
1998년에는 S. Mardesic과 A.V. Prasolov 에 의해 강호몰로지군과 체흐 코호몰로지군에 관한 구조정리와 보편계수정리가 고안되었다.
우리는 호몰로지군과 코호몰지군에 관한 전통적 보편계수정리를 이용해서 특이 호몰로지군이 어떻게 코호몰지군을 결정하는지를 보일 수 있다.
강호몰로지군에서 퀴네스 정리가 성립하기 때문에 강호모로지군에서의 보편계수정리가 성립함을 알 수 있다. 그렇다면 강 r-단계 코호몰로지군에서는 어떻게 되는가? 라는 문제를 생각할 수 있다. 본 논문에서는 이 질문에 답을 주고자 한다. 즉, 강 r-단계 코호몰로지군에 대한 보편계수정리가 성립함을 보이고자 한다.

목차 (Table of Contents)

• CONTENT i
• ABSTRACT(Korean) ii
• 1. Introduction 1
• 2. Strong r-step (co)homology and universal co-
• efficient theorem 3
• 3. Proofs of results 8
• References 15