교각 주위의 흐름특성 분석을 위한 2차원 수치모형 개발 = Development of 2-dimensional numerical model for flow characteristic analysis around pier

국문 초록 (Abstract)

하천내에 교량과 같은 수공구조물을 설치할 경우 수공구조물로 인한 흐름의 변화를 분석하고 예측하는 것은 매우 중요하다. 이를 위해 물리적 상사성에 기초를 둔 수리모형실험과 수학적 표현에 기초를 둔 수치모형실험은 지금까지 많은 연구자들에 의해 수행되어져 왔다. 이 중 특히 수치모형 실험은 수리모형실험보다 시간 및 비용의 절감 등의 효과로 인해 관심 및 연구가 더욱 증가되고 있는 실정이다.
본 연구에서는 교량의 교각 주위의 흐름에 대한 거동을 수치적 기법을 통해 분석하였다. 지배방정식으로 2차원 연속방정식과 Navier-Stokes 방정식이 사용되었으며, 이를 Galerkin 유한요소법을 이용해 이산화 시키고, 상류이송문제를 해결하기 위해 Penalty 함수를 이용하였다.
본 연구에서 개발된 모형을 검증하기 위해 수리모형실험을 수행하였으며 교각 전·후면부, 좌·우 측면부에 대하여 유속분포를 비교 및 분석한 결과 전반적으로 유사한 경향을 보였다. 또한 본 연구에서 사용된 Penalty 함수의 매개변수에 대한 변화를 알아본 결과 매개변수의 값이 증가할수록 실험치에 보다 접근해 감을 알 수 있었으며, Penalty 함수의 매개변수인 r_ε = 10^10일 때 수리모형실험에서 얻어진 유속값과 유사함을 보였다.
본 연구에서 개발된 수치모형을 이용하여 원형, 트랙형, 그리고 직사각형의 교각 주위에 대한 흐름거동을 분석하였으며, 각각의 경우에 대해 교각의 전·후면, 좌·우측면부에서 계산된 유속분포를 비교 및 분석을 한 결과 전면부에서는 유속이 급격히 감소함을 보였으며, 후면부에서는 유속이 직사각형과 트랙형 교각에서는 폭의 약 1.0배되는 지점까지, 원형교각은 직경의 0.8배 되는 지점까지 급격하게 증가하다가 그 이후부터는 유입부 경계 유속값에 접근하면서 완만하게 증가하는 경향을 나타내었다. 또한 좌·우 측면부에서 직사각형과 트래형 교각은 폭의 약 2.4배되는 지점까지, 원형교각은 직경의 2.2배되는 지점까지 유속이 증가하였다가 다시 감소하는 경향을 보였다. 이는 흐름이 교각에 의해 분리되어 주변의 흐름과 결합하여 생긴 현상으로 사료된다.
또한 세 가지 교각 형상의 1cm 전변부에서 흐름을 분석한 결과, 원형과 트랙형 교각에 비해 직사각형 교각이 흐름에 대해 보다 장애적인 요인이 될 수 있음을 알 수 있었다.
직사각형, 원형 그리고 트랙형 교각의 전·후면부에서 계산된 압력분포를 분석한 결과, 전면부의 경우, 유속에 대한 결과와는 반대로 원형 교각에서의 압력이 다른 두 교각의 경우에 비해 작았다. 또한 후면부에서의 압력은 세 경우 모두 교각으로부터 3배의 폭에 해당되는 거리까지 급격히 증가하였다가 일정한 값에 접근하는 경향을 나타내었다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

It is important to analyze and predict flow around hydraulic structure in river such as bridge. Many researchers have studied through hydraulic and numerical model experiments. However, it has been increasingly studied with numerical model experiment, because it reduces time and cost than hydraulic model experiment.
For this study, behavior of flow around bridge pier was analyzed by using numerical method. The governing equations we used were 2-D continuity equation and Navier-Stokes equation. These equations were specially formulated by the method of Galerkin finite element method. In order to solve the upwind problem, we used the penalty function method.
In order to verify this numerical model, hydraulic model experiment is carried out, we compared the results obtained from numerical experiment with those from hydraulic experiment, at pier front, back, left and right-side about velocity. As a result of comparison, numerical model and hydraulic model results appeared similar tendency. In the sensivity analysis of penalty parameters, when Penalty parameter was increased, numerical model results approached to hydraulic model results. In our study, suitable Penalty parameter value was r_e = 10^10 Our numerical model was applied to cylinder, track and rectangular shape of piers, and we compared and analyzed velocity distributions at front, back, left, and right-side of piers. At pier front, velocities decreased abruptly, and at back-side of pier, for rectangular and track shape of piers, velocities abruptly increased 1.0 times distance corresponding to pier width from piers and for cylinder pier. Velocities abruptly increased 0.8 times distance corresponding to pier diameter from pier, and then velocities increased to approaching the initial inlet velocity. At left, right-side of pier, velocities reached at maximum value that distance is 2.4 times corresponding to pier width from piers, for cases of rectangular and track shape piers and 2.4 times corresponding to pier diameter from pier for case of cylinder pier.
From analyses of velocity distribution at 1cm front of three cases of pier shape, rectangular shape pier is more obstructive than other shape of piers.
In the analysis of pressure at front and back-side of three cases of pier shape, the pressure of cylinder shape pier is lower than other shape of piers, and at back-side of piers, all of them abruptly increased up to 3.0 times distance from piers corresponding to pier width.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 국문초록 = I
• 그림차례 = V
• 표차례 = VII
• 기호 = VIII
• 제1장 서론 = 1
• 제1절 개설 = 1
• 제2절 관련 연구동향 = 2
• 제3절 연구목적 = 4
• 제4절 연구방법 및 범위 = 5
• 제2장 기본 이론 = 6
• 제1절 수치해석기법 = 6
• 1. 유한차분법 = 6
• 2. 유한체적법 = 6
• 3. 경계요소법 = 7
• 제2절 유한 요소법 = 8
• 1. 기본이론 = 8
• 2. 요소와 절점 = 9
• 제3장 유한요소로의 정식화 = 13
• 제1절 지배방정식 = 13
• 제2절 유한요소방정식 = 14
• 제3절 Penalty 함수법 = 18
• 제4절 Newton-Raphson 방법 = 20
• 제5절 경계조건 및 초기조건 = 22
• 1. 고체경계면 = 22
• 2. 자유수면 경계면 = 22
• 3. 유입부 경계조건 = 22
• 4. 유출부 경계조건 = 22
• 제6절 수치모형의 개요 = 23
• 제4장 수치모형의 검증 및 적용 = 25
• 제1절 수치모형의 검증 = 25
• 제2절 수치모형 적용 = 35
• 1. 원형교각 = 35
• 2. 사각형 교각 = 37
• 3. 트랙형 교각 = 39
• 제3절 비교 및 분석 = 42
• 1. 유속분포 = 42
• 2. 압력분포 = 51
• 제5장 결론 = 52
• 참고문헌 = 54
• ABSTRACT = 58