방사형 기저함수를 이용한 라플라스 영역 역산

국문 초록 (Abstract)

지구물리학계는 Tarantola 가 제안한 완전파형역산을 통해 지하 속도모델을 효율적으로 구축할 수 있게 되었다. 하지만 이 기법은 시간 및 주파수 영역의 목적함수의 거동이 비선형적이고 저주파수 데이터가 부족하다는 한계점을 지녔다. 이를 극복하기 위해 제안된 것이 라플라스 영역 역산이다.
라플라스 영역 역산은 완전파형역산에 필요한 부드러운 초기속도모델을 생산하며, 부족한 저주파수 데이터 조건에서도 robust한 역산이 가능한 장점이 있다. 한편 큰 조건수(condition number) 때문에 수렴이 느려지는 단점이 있었다.

본 연구에서는 방사형 기저함수를 라플라스 영역 역산에 도입하여 파라미터 수를 줄인 역산으로 수렴 속도 문제를 극복하려 하였다. 기법의 유의미함을 검증하기 위해 기존 역산법과 그 결과를 비교하였고, 조건수 문제 개선여부를 수치화하기 위해 기존 라플라스 역산법과 model resolution matrix와 spreading function 값을 비교하였다. 결과적으로 파라미터 수가 줄어들면서 수렴에 빠르게 도달하였지만, 그리드 크기를 줄일수록 수렴 속도가 느려지는 단점이 있었다. 또한 기대된 대각우세(Diagonally dominant) 한 속성이 resolution matrix에서는 나타나지 않고 악화되었다. 하지만 그리드를 조절하여 속도를 빠르게 할 수 있고 추가적 smoothing이 필요하지 않다는 장점이 있다.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장 서론 1
• 1.1 파형 역산의 개요 1
• 1.2 라플라스 영역 역산의 개요 및 도입 3
• 1.3 방사형 기저함수 적용 . 5
• 제 2 장 이론 7
• 2.1 라플라스 파동장 7
• 2.2 방사형 기저함수 9
• 2.2.1 정의 9
• 2.2.2 응용분야 및 사례 . 11
• 2.2.3 속성 12
• 2.2.4 적용의 필요성 15
• 2.3 라플라스 파형역산을 위한 모델링 17
• 제 3 장 결과 및 고찰 20
• 3.1 방사형 기저함수를 이용한 속도 모델 구축 및 역산 적용 . 20
• 3.2 수치예제에 대한 역산 결과 25
• 3.2.1 합성모델1: BP 2004 Benchmark model (12x83km) 25
• 3.2.1.1 Coarse grid(2km) 28
• 3.2.1.2 Result of three different sizes of grid(2km, 1km, 500m) 30
• 3.2.2 합성모델2: Chevron model 32
• 3.2.2.1 Coarse grid(2km) 33
• 3.2.2.2 Result of three different sizes of grid(1km, 500m, 250m) 34
• 3.3 Resolution matrix 분석 . 36
• 3.3.1 Model Resolution Matrix란 . 36
• 3.3.2 Resolution Matrix와 조건수(Condition number)와의 상관관계 . 38
• 3.3.3 Matrix 분석 적용 41
• 3.3.3.1 Resolution matrix . 44
• 3.3.3.2 Spread of model resolution 44
• 제 4장 결론 46
• 참고문헌 48
• Abstract 51