Extending logistic PCA to multicategory data with data-driven factor number selection

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Factor analysis reduces high-dimensional data into a few latent factors, but applying it to categorical responses is challenging due to their discrete and nonlinear structure. While prior latent-factor research has focused primarily on binary responses, we extend this modeling framework to multinomial and ordinal data, providing a generalized approach for multi-category outcomes and incorporating an information-criterion method for automatic factor selection. By balancing model fit and complexity, the IC-based procedure helps prevent both under- and over-extraction of latent structure, improving the stability of factor determination and enhancing recovery of underlying loading patterns. Through simulation studies and real-data analyses, we confirm that the proposed approach offers consistent and reliable performance in both latent structure estimation and factor-number determination.

국문 초록 (Abstract)

요인분석은 고차원 자료를 소수의 잠재 요인으로 요약하는 대표적인 차원 축소 방법이지만, 범주형 반응변수의 이산적이고 비선형적인 특성으로 인해 그 적용에는 어려움이 따른다. 기존의 잠재 요인 모형 연구는 주로 이항 반응변수에 국한되어 왔으나, 본 연구에서는 이러한 모형을 다항형 및 순서형 범주형 자료로 확장하여 다범주 반응에 적용 가능한 일반화된 접근법을 제시하고, 요인 수를 자동으로 선택하기 위한 정보 기준 기반 방법을 함께 도입한다. 제안한 정보 기준 절차는 모형 적합도와 복잡도 간의 균형을 고려함으로써 잠재 구조의 과소 추정과 과대 추정을 모두 방지하고, 요인 수 결정의 안정성을 높이며 잠재 로딩 구조의 복원력을 향상시킨다. 시뮬레이션 연구와 실제 자료 분석을 통해, 제안한 방법이 잠재 구조 추정과 요인 수 결정 모두에서 일관되고 신뢰할 수 있는 성능을 보임을 확인하였다.

목차 (Table of Contents)

• 1 Introduction 1
• 2 Preliminaries 4
• 2.1 Principal Component Analysis 4
• 2.1.1 Logistic Principal Component Analysis 5
• 2.2 Information Criteria for Determining the Number of Factors 6
• 2.3 Block Coordinate Ascent 8
• 3 Logit-Based Latent Factor Models for Multicategory Data 10
• 3.1 Method 10
• 3.1.1 Selection of the Number of Factors 13
• 3.2 Algorithm 14
• 4 Simulation Study 17
• 5 Application 27
• 5.1 Roll Call Data 27
• 5.2 Business Cycle Indicator Data 30
• 6 Conclusion 35
• References 37
• Appendix 38