C.a.R 기하작도 소프트웨어를 활용한 기하 수업과정 연구

국문 초록 (Abstract)

C.a.R.(Compass and Ruler) 소프트웨어는 평면 위의 기하작도의 실험뿐만 아니라 개체의 성질과 움직임을 바꿀 수 있으며, 자취에 의해 만들어진 도형이나 또 다른 작도 물들을 프로그램의 바탕화면에 그림으로 고정시킬 수도 있다. 또한 무료로 사용할 수 있는 장점이 있다.
본 논문에서는 C.a.R. 기하작도 소프트웨어를 활용하여 일반․영재학급 방과 후 커리큘럼의 단편성에서 벗어나 coursework(수업활동)으로 제공하고, 초등하교 수학과 중학교 수학의 연계과정으로서 중학 수학에 직접적 도움을 주며, 초등학생들에게 연역적 추론의 의미를 도입하고 수학이 체계성을 보여주는 기회를 제공하고자 하였다.
이러한 목적을 달성하기 위하여 연구문제를 다음과 같이 설정하였다.
1. 초등 수학의 도형영역과 중학교 기하와의 연관성을 조사하여 그 이행과정에서 C.a.R. 소프트웨어를 통해 제공할 수 있는 수학적 경험을 모색한다.
2. 초등학교 학생들에게 활용할 수 있는 C.a.R. 수업과정을 개발하고 적용하여 그 발전단계를 관찰한다.
본 연구의 결과는 다음과 같다.
1. 기초단계로서의 C.a.R는 다양한 원 그리기, 주어진 선분의 2개가 되는 선분 그리기, 예각․둔각, 수선, 평행, 이등변삼각형, 정삼각형, 평행사변형, 사다리꼴, 마름모, 직사각형, 정사각형, 합동인 삼각형, 점대칭도형, 선대칭도형의 작도를 수업과정으로 한다.
2. 발전단계로서의 C.a.R.는 수직이등분선, 크기가 같은 각, 각의 이등분선, 한 점은 지나면서 평행선의 작도를 수업과정으로 한다.
3. 심화발전단계로서의 C.a.R는 세 점이 주어졌을 때 한 점을 지나면서 두 점사이에서 일정한 거리에 있는 직선 작도, 삼각형에 내접하는 정사각형의 작도를 수업과정으로 한다.
따라서 본 논문은 C.a.R. 기하작도 소프트웨어를 활용하여 도형 작도에 대한 체계적인 coursework를 제공하여 다양한 수학적 경험을 하여 발전과정을 관찰할 수 있다.

목차 (Table of Contents)

• I. 서 론 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 1
• 2. 연구문제 2
• 3. 용어의 정의 2
• 4. 연구의 제한점 3
• II. 이론적 배경 4
• 1. 초등수학에서의 컴퓨터의 활용 4
• 2. van Hieles의 기하 사고 수준 5
• 2.1 van Hieles의 기하 사고 수준 5
• 2.2 van Hieles의 수준에 근거한 학습단계 6
• 3. 초등 기하 교육과 탐구활동 8
• 4. 인터넷과 수학교육 10
• 5. C.a.R 소개 11
• 6. G. Polya의 문제해결단계 13
• III. 연구방법 및 절차 16
• 1. 연구 대상 16
• 2. 연구 설계 16
• 3. 연구 절차 17
• 4. C.a.R. 수업과정 개발 18
• 4.1 C.a.R. 수업과정의 개발 방향 18
• 4.2 C.a.R. 수업과정의 개발 준거 18
• IV. 교육 내용 선정 20
• 1. 초등학교 수학 및 중학교 내용체계 분석 20
• 2. 초등학교 수학과 중학교 연계성을 고려한 C.a.R. Geometry 내용 24
• V. C.a.R. 수업과정 계발 26
• 1. 기초단계 C.a.R. 수업과정 26
• 1.1 다양한 원 그리기 27
• 1.2 삼각형과 사각형과 그리기 28
• 1.3 합동인 삼각형과 점대칭도형⋅선대칭도형 그리기 31
• 2. 발전단계 C.a.R. 수업과정 34
• 2.1 수직이등분선 그리기 35
• 2.2 크기가 같은 각을 컴퍼스만을 사용하여 그리기 36
• 2.3 각의 이등분선 그리기 37
• 2.4 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 주어진 선분의 2배가 되는 선분그리기 38
• 2.5 한 점을 지나면서 평행선 그리기 39
• 3. 심화발전단계 C.a.R. 수업과정 40
• 3.1 다양한 원 그리기 42
• 3.2 세 점이 주어졌을 때 한 점을 통과하면서 동일한 거리에 있는 직선 그리기 44
• 3.3 삼각형에 내접하는 정사각형 그리기 46
• Ⅵ. 결론 및 제언 49
• 참고문헌 51
• ABSTRCT 53
• 부록 56