물리량에 대한 가중치 방향성 네트워크의 구성과 분석 = A Weighted and Directed Network of Physical Quantities

국문 초록 (Abstract)

이 논문에서는 대학교 일반물리 책에 나오는 주요 수식들에 나오는
물리량들을 노드로 하고 수식의 좌변에 나오는 물리량과 우변에 나오는
물리량을 연결하여 물리량 네트워크를 구성하고, 복잡계 네트워크 이론을
이용하여 분석하였다. 또한 여러 수식에 반복해서 나오는 물리량들은
연결선수에 가중치를 부여한 가중치 네트워크를 구성하였고 수식의
우변에서 좌변으로 향하도록 방향성을 부여한 방향성 네트워크를
구성하고 분석하였다. 각 네트워크의 연결선수 분포가 멱함수 법칙을
따르는 것을 확인하였고, 연결선수 상위의 물리량을 조사함으로써 길이,
시간, 질량과 같은 기본적인 물리량들의 연결선수가 크다는 특징을
발견하였다. 이것은 복잡하고 추상적인 물리량을 설명하는데 기본적인
물리량이 주로 사용되기 때문으로 해석된다. 방향성 네트워크를
분석함으로써 좌변에 많이 분포하는 물리량과 우변에 많이 분포하는
물리량 사이의 차이를 살펴보았다. 그리고 들어오는 연결선수와 나가는
연결선수 상위의 물리량을 비교하여, 기본적인 물리량은 우변에 주로
분포하고 일반물리 수준에서 강조하는 추상적인 물리량은 좌변에 주로
분포하는 것을 살펴보았다. 기본 네트워크의 연결선수가 비슷한 물리량
중에 좌변에 많이 분포하는 물리량과 우변에 많이 분포하는 물리량이
연결된 모습을 알아봄으로써, 좌변에 많이 분포하는 물리량의 이웃들이
서로 복잡하게 연결되어 있어 결집 계수가 크다는 것과, 우변에 많이
분포하는 물리량의 이웃들은 서로 잘 연결되지 않아 결집 계수가 작다는
것을 살펴보았다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

We have constructed a complex network of physical quantities by
using the important equations in `Fundamentals of Physics', and we
have analyzed it by using the theory of complex network. The network
consists of 246 physical quantities with 698 links. It shows a
small-world property, a high degree of clustering, and a scale-free
behavior in the degree distribution. It also shows that fundamental
quantities like length, mass, and time have high degrees, which
means that they are fundamental and important quantities and that
many other abstract quantities are explained by them. We have also
constructed a directed network and have found that the in-degree
distribution and the out-degree distribution follow power-law
behaviors. The quantities ranked top 10 for in-degree and out-degree
have different characteristics. The quantities with high in-degree
lie on the left sides of important equations while those with high
out-degree lie on the right sides of the important equations, which
means that a greater number of the fundamental quantities is on the
right side while abstract quantities like the magnetic field and
kinetic energy lie on the left side. Finally we have examined the
shapes of the connections of quantities with high in-degree and high
out-degree by measuring the clustering coefficient. The results show
that the quantities with high in-degree are highly clustered while
the neighbors of the quantities with high out-degree are rarely
connected with each other so they have a very low degree of
clustering.

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