중·고교 수학에서 수 체계 확장에 따른 교육의 문제점 분석과 교수방법에 대한 연구 = A Study on Problemsof Education by the Expansion of Number System and Teaching Plans

국문 초록 (Abstract)

중등교육에서 수학교육의 문제점은 여러 측면에서 제시되고 있다. 그렇기 때문에 많은 교육학자들과 교사들은 그 문제점을 해결하기 위해서 노력을 하고 있다. 그럼에도 불구하고 아직까지 많은 문제점이 제기되고 있는 이유 중 한 가지는 엄밀한 증명이 필요한 부분을 증명 없이 받아들이는데 있다. 이 중에서도 본 연구의 촛점은 중등학교 교육에서 수 체계 확장에 중점을 두었다. 중학교 교육에서 수 체계를 확장함에 있어서 총 3가지의 어려운 부분을 학생들이 경험하게 된다.

첫째는 음수와 음수에 대한 곱셈이며
둘째는 순환소수에 대한 이야기이며
셋째는 제곱근으로 표현되는 무리수의 곱셈에 있다.

이 중 첫째인 음수와 음수의 곱셈은 선행연구가 활발하게 진행되어 있는 상태이기 때문에 본 연구에서 서론에서 해당 내용을 제시함으로써 연구의 당위성을 확고히 하고자 했다. 음수를 지도하는 여러 가지 모형을 소개하였고 이 중에서 음수와 음수의 곱셈을 지도하는데 가장 적합한 모형에 대한 이야기를 했다.
그렇다면 수 체계 확장에서 이러한 문제점이 나타나는 것은 무엇인가? 그것은 바로 인식론적 장애이다. 인식론적 장애란 간단하게 말해서 선행지식이 후행지식을 받아들이는데 있어서 도움이 되는 것이 아니라 오히려 장애가 되는 것을 말한다.
수 체계를 확장에 있어서 학생들은 이러한 어려움을 접하게 되기 때문에 수학이 가지고 있는 본질에 대한 접근을 통해서 교수하는 것이 바람직하다. 그렇기 때문에 두 번째에 제시한 문제를 극한의 정의를 통해서 도입하는 방법을 소개하였다.
그리고 세 번째 무리수의 곱셈의 경우 현행 교과서의 방법을 소개하였으며 위와 마찬가지로 극한의 정의를 통해서 학생들에게 교수하는 방법에 대해서 소개하였으며 더 나아가 제곱근으로 표현되지 않는 특수한 무리수의 곱셈을 통해서 학생들에게 무리수의 곱셈이 계산수로 머무르지 않고 무리수의 곱셈의 본질을 교수하는 방법에 대해서 연구해보았다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• 1. 연구의 목적 및 필요성 1
• Ⅱ. 원인분석 : 인식론적 장애 11
• 1. 인식론적 장애 11
• 2. 중학교 2학년에서 나타나는 인식론적 장애 21
• Ⅲ.무리수의 곱셈에 대한 분석 25
• 1. 현행 교과서 분석 25
• 2. 극한의 개념을 사용한 이해 30
• 3. 지도 방법 33
• 4. e×π 36
• Ⅳ. 결론 39
• Ⅴ.참고문헌 43