工業數學

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 제1부 미분방정식
• 제0장 개요 = 13
• 제1장 제1계 미분방정식
• 1.0 서론 = 20
• 1.1 변수분리형 방정식 = 21
• 1.2 변수분리형 방정식의 응용 = 24
• 1.3 제차방정식과“근접제차”방정식 = 29
• 1.4 완전미분방정식 = 36
• 1.5 적분인자와 Bernoulli 방정식 = 42
• 1.6 선형 1계미분방정식 = 51
• 1.7 Riccati 방정식 = 54
• 1.8 RL회로와 RC 회로 = 59
• 1.9 존재성, 유일성 및 Picard의 반복법 = 66
• 1.10 등경선, 방향장 및 해곡선 = 68
• 1.11 직교궤적과 사교궤적 = 72
• 요약 = 79
• 보충문제 = 81
• 제2장 선형2계미분방정식
• 2.0 서론 = 85
• 2.1 선형2계미분방정식 : 해의 존재성과 일의성 = 86
• 2.2 선형제차2계미분방정식의 이론 = 88
• 2.3 A² - 4B ≥ 0일 때 y" + Ay' = 0의 일반해 = 95
• 2.4 복소지수함수의 배경 = 98
• 2.5 A² - 4B < 0일 때 y"+Ay + By = 0의 일반해 = 100
• 2.6 용수철에 매달린 물체의 감쇠와 비감쇠 자유운동 = 104
• 2.7 선형 비제차 2계미분방정식의 이론 = 110
• 2.8 y" + P(x)y" + Q(x)y = F(x)의 특수해를 구하는 법 = 114
• 2.9 용수철에 매달린 물체의 강제진동의 해석 = 122
• 2.10 RLC 회로와 강제감쇠 용수철의 운동과의 비교 = 128
• 2.11 계수의 축소 = 132
• 2.12 Euler방정식 = 135
• 2.13 방법의 요약 = 142
• 요약 = 146
• 보충문제 = 146
• 제3장 고계미분방정식
• 3.0 서론 = 151
• 3.1 이론적인 고찰 = 154
• 3.2 y^(n^) + A_n_-¹y^(n^-¹^)+… + A₁y' + A_oy = 0의 풀이 = 160
• 3.3 y^(n^) + A_n_-¹y^(n^-¹^)+… + A₁y' + A_oy = F(x)의 풀이 = 163
• 3.4 N계 Euler형의 방정식 = 168
• 3.5 방법의 요약 = 173
• 3.6 미분연산자 = 174
• 요약 = 176
• 보충문제 = 178
• 제4장 Laplace변환
• 4.0 서론 = 180
• 4.1 Laplace변환의 정의 = 180
• 4.2 Laplace변환의 계산 = 188
• 4.3 Laplace역변환의 계산 : Part 1 = 202
• 4.4 Laplace역변환의 계산 : Part 2 = 214
• 4.5 전형적인 공학문제의 풀이를 위한 Laplace변환 = 221
• 4.6 합성적 = 230
• 4.7 적분방정식, 이동 및 혼합자료문제, 단위충격함수 = 236
• 4.8 다항식계수를 갖는 미분방정식의 Laplace변환의 해 = 243
• 요약 = 246
• 보충문제 = 251
• 제5장 미분방정식의 급수해
• 5.0 서론 = 260
• 5.1 멱급수 = 260
• 5.2 미분방정식의 멱급수해 = 267
• 5.3 Frobenius 방법 = 278
• 요약 = 288
• 보충문제 = 288
• 제6장 Bessel함수와 Legendre다항식, Sturm - Liouville 이론, 고유함수 전개와 진동
• 6.0 서론 = 290
• 6.1 정수위의 Bessel 함수 = 290
• 6.2 비정수위의 Bessel 함수 = 308
• 6.3 Legendre 다항식 = 315
• 6.4 Sturm - Liouville 이론과 고유함수전개 = 323
• 6.5 Sturm의 분리정리와 비교정리 = 337
• 요약 = 343
• 보충문제 = 343
• 제7장 선형계, 비선형계와 안정성
• 7.0 서론 = 349
• 7.1 미분연산자를 이용한 소거법에 의한 선형계의 해 = 349
• 7.2 Laplace변환에 의한 계의 해 = 355
• 7.3 비선형계, 위상평면, 임계점 및 안정성 = 358
• 요약 = 373
• 보충문제 = 373
• 제8장 미분방정식의 역사적 고찰 = 375
• 제2부 벡터와 행렬
• 제9장 벡터와 벡터공간
• 9.0 서론 = 381
• 9.1 벡터의 대수와 기하 = 381
• 9.2 벡터의 내적 = 389
• 9.3 벡터의 외적 = 398
• 9.4 스칼라 삼중적과 벡터항등식 = 404
• 9.5 벡터공간 Rⁿ= 408
• 9.6 1차독립과 차원 = 415
• 9.7 덧붙임 : 추상적인 벡터공간 = 420
• 요약 = 425
• 보충문제 = 425
• 제10장 행렬과 행렬식
• 10.0 서론 = 430
• 10.1 표기법과 행렬의 연산 = 430
• 10.2 행렬의 곱셈과 결정체에서의 난보 = 440
• 10.3 특별한 종류의 행렬 = 444
• 10.4 기본 행연산과 기본행렬 = 448
• 10.5 행렬의 간략형 = 456
• 10.6 행렬의 차수 = 462
• 10.7 1차연립방정식의 해법 : 제차인 경우 = 466
• 10.8 비제차연립방정식의 해법 = 476
• 10.9 역행렬 = 484
• 10.10 행렬식 : 정의와 기본적 성질 = 491
• 10.11 행렬식의 계산 연습 = 502
• 10.12 전기회로에 대한 행렬식의 응용 = 510
• 10.13 역행렬의 행렬식 공식 = 513
• 10.14 Cramer법칙 : 연립방정식의 행렬식 해법 = 515
• 10.15 고유치와 고유벡터 = 518
• 10.16 고유치와 고유벡터의 계산상에서 일어나는 문제점 = 522
• 10.17 연립미분방정식의 해법에 대한 고유치의 응용 = 524
• 10.18 행렬의 대각화 = 529
• 10.19 연립미분방정식에 대각화의 이용 = 539
• 10.20 실수대칭행렬의 고유치와 고유벡터 = 548
• 10.21 직교행렬과 실수대칭행렬의 대각화 = 552
• 10.22 실수2차형식에 대한 직교행렬의 응용 = 555
• 10.23 유니터리 에르미트 행렬 그리고 꼬임-에르미트 행렬 = 560
• 요약 = 566
• 보충문제 = 567
• 제3부 벡터해석
• 제11장 벡터해석
• 11.0 서론 = 575
• 11.1 1변수 벡터함수 = 575
• 11.2 속도, 가속도, 곡률과 반지름 = 584
• 11.3 벡터장 = 592
• 11.4 구배 = 595
• 11.5 발산율과 Curl = 602
• 11.6 선적분 = 607
• 11.7 Green의 정리 = 616
• 11.8 평면에서의 퍼텐셜이론 = 622
• 11.9 곡면과 면적분 = 629
• 11.10 Gauss 정리와 Stokes 정리 : 계산적인면 = 635
• 11.11 Gauss 정리의 응용 = 643
• 11.12 Stokes 정리의 응용 = 652
• 11.13 곡선좌표 = 659
• 11.14 Green 정리와 Gauss 정리의 확장 = 669
• 보충문제 = 671
• 제4부 Fourier 해석과 경계치문제
• 제12장 Fourier 급수, 적분, 변환
• 12.0 서론 = 679
• 12.1 함수의 Fourier급수 = 679
• 12.2 Fourier계수와 Fourier급수의 수렴 = 684
• 12.3 주기함수의 Fourier급수와 강제진동 및 공명에의 응용 = 701
• 12.4 Fourier사인 급수와 코사인 급수 = 705
• 12.5 Fourier적분 = 714
• 12.6 Fourier사인 및 코사인 적분 = 719
• 12.7 Fourier계수의 컴퓨터 계산 = 720
• 12.8 다중 Fourier급수 = 722
• 12.9 유한 Fourier변환 = 726
• 12.10 Fourier변환 = 731
• Fourier급수. 적분, 변환에 관한 간단한 역사적 기록 = 736
• 보충문제 = 739
• 제13장 편미분방정식
• 13.0 서론 = 742
• 13.1 파동방정식과 열방정식의 유도 = 744
• 13.2 파동방정식의 Fourier급수해 = 754
• 13.3 열방정식의 Fourier급수해 = 766
• 13.4 반무한 및 무한 줄의 파동방정식 = 776
• 13.5 반무한 및 무한영역에서의 열방정식 = 782
• 13.6 경계치문제의 다중 Fourier급수해 = 787
• 13.7 경계치문제의 Fourier-Bessel해 = 794
• 13.8 경계치문제의 Fourier-Legendre 해 = 798
• 13.9 경계치문제의 Laplace 변환해 = 801
• 13.10 경계치문제의 Fourier 변환해 = 805
• 13.11 존재성, 일의성, 분류 및 잘 제출된 문제에 대한 관찰 = 817
• 13.12 편미분방정식에 대한 간단한 역사적 기록 = 823
• 보충문제 = 823
• 제5부 복소해석
• 제14장 복소수와 복소함수
• 14.1 복소수 = 831
• 14.2 복소수의 극형식 = 838
• 14.3 복소평면에서의 함수와 집합 = 843
• 14.4 복소함수의 극한과 도함수 = 847
• 14.5 Cauchy - Riemann 의 방정식 = 850
• 14.6 유리멱과 근 = 855
• 14.7 복소지수함수 = 860
• 14.8 복소 log 함수 = 862
• 14.9 일반멱 = 865
• 14.10 복소수의 삼각함수와 쌍곡함수 = 866
• 보충문제 = 869
• 제15장 복소평면에서의 적분
• 15.0 서론 = 871
• 15.1 복소평면에서의 선적분 = 871
• 15.2 Cauchy 의 적분정리 = 881
• 15.3 Cauchy 의 적분정리의 몇 가지 결과 = 888
• 보충문제 = 899
• 제16장 복소수열과 급수, Taylor와 Laurent전개식
• 16.0 서론 = 901
• 16.1 복소수열 = 901
• 16.2 복소수열에 대한 Cauchy의 수렴판정법 = 904
• 16.3 복소급수 = 907
• 16.4 복소멱급수 = 911
• 16.5 복소 Taylor 급수 = 920
• 16.6 Laurent 급수 = 929
• 부록: 실수열과 급수 = 934
• 보충문제 = 937
• 제17장 특이점, 유수, 실적분과 급수에 대한 응용
• 17.1 특이점 = 940
• 17.2 유수와 유수정리 = 942
• 17.3 유수정리를 응용한 실적분계산 = 950
• 17.4 급수의 합에 대한 유수정리의 응용 = 956
• 17.5 편각의 원리 = 959
• 보충문제 = 961
• 제18장 등각사상
• 18.0 서론 = 964
• 18.1 사상으로 알려진 함수 = 964
• 18.2 등각사상과 1차분수변환 = 973
• 18.3 주어진 domian 사이의 등각사상 = 984
• 보충문제 = 993
• 제19장 복소해석의 응용
• 19.1 단위원판에 대한 조화함수와 Dirichlet 문제 = 995
• 19.2 Dirichlet 문제의 등각사상 해 = 1000
• 19.3 유체흐름의 해석에서 복소함수 = 1003
• 19.4 복소함수와 정전기 퍼텐셜 = 1009
• 19.5 복소 Fourier 급수 = 1011
• 복소해석의 역사에 대한 간단한 고찰 = 1014
• 제6부 수치해법
• 제20장 수치해법
• 20.0 서론 = 1019
• 20.1 방정식의 근사해 = 1019
• 20.2 수치적분 = 1023
• 20.3 다항식 보간법 = 1027
• 20.4 수치미분 = 1029
• 20.5 3차 스플라인 = 1032
• 20.6 초기치 문제의 수치해 = 1035
• 20.7 2계 초기치 문제의 수치해 = 1042
• 20.8 2계 경계치 문제의 수치해 = 1046
• 20.9 Dirichlet 문제에 대한 유한차법 = 1049
• 20.10 고유치와 고유벡터의 근사해 = 1053
• 20.11 최소자승법 = 1058
• 보충문제 = 1061
• 부록
• A.1 참고문헌 = 1065
• A.2 유용한 공식 = 1067
• A.3 정리에 대한 안내 = 1069
• 홀수연습문제 해답 = 1075
• 찾아보기 = 1163