무어-펜로즈의 의사 역행렬을 사용한 뉴튼-랩슨 조류 계산법의 특이점 핸들링 = Singularity Handling in Newton-Raphson Power Flow Calculation Using Moore-Penrose Pseudo-Inverse

국문 초록 (Abstract)

무어-펜로즈의 의사 역행렬을 사용한 뉴튼-랩슨 조류 계산법의 특이점 핸들링 전력계통은 발전기, 변압기, 부하 및 분산전원이 선로를 통해 상호 연결된 구성을 진다. 계통의 안정적인 운영을 위해서 전압과 전류의 크기, 각도, 전력 조류가 허용 범위 내에 있어야 한다. 비선형 대수 방정식으로 구성된 전력 조류 방정식의 해를 구하기 위한 많은 수치 방법론이 제안되어왔다. 그 중 뉴튼-랩슨법은 버스 어드미턴스 행렬 구축이 간단하고 계산의 정확 도가 높으며 수렴이 빠르기 때문에 널리 사용되고 있다. 그러나 뉴튼-랩슨 법은 자코비안 행렬의 일부 또는 모든 요소가 0이 될 때 발생하는 특이점 문제와 같은 몇 가지 한계를 가진다. 이 경우 자코비안 행렬의 역행렬을 구 할 수 없기 때문에 전력 조류 계산은 수렴하지 못한다. 따라서 본 연구는 고전적인 뉴튼-랩슨법의 한계를 해결하고 다양한 악조건에서 특이점을 해 결할 수 있는 새롭고 강력한 전력 조류 계산 방법론을 제안한다. 본 연구에 서 제안하는 방법은 고전적인 뉴튼-랩슨법의 단점을 개선하였다. 제안하는 알고리즘의 성능은 평형 및 불평형 방사형 계통, 대규모 전력망, 접지되지 않은 변압기가 있는 계통 등 다양한 테스트베드를 사용하여 평가되었다. 제 안한 알고리즘의 정확도는 본 연구에서 제안하는 방법론을 통한 조류계산 의 결과를 DIgSILENT PowerFactory와 비교하여 검증하였다. 테스트베드 는 변형된 IEEE 4-, 13-, 37- 및 69-버스 계통으로 구성되었다. Keywords :　무어-펜로즈의 의사 역행렬, 뉴튼-랩슨법, 전력 조류 계산, 특이점, 3상 변압기

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Singularity Handling in Newton-Raphson Power Flow Calculation Using Moore-Penrose Pseudo-Inverse Power systems consist of generators, transformers, loads, and distributed power sources interconnected through lines. The reliable operation of the system requires that voltage and current magnitudes, angles, and power flow are within allowable ranges. Many methodologies have been proposed to calculate the power flow solution consisting of nonlinear algebraic equations. Among them, the Newton-Raphson method is widely used due to its simplicity in building the bus admittance matrix, high accuracy, and fast convergence. However, the method has several limitations, such as singularity issues that occur when some or all Jacobian matrix elements become zero. This prevents the power flow calculation from converging since the inversion of the Jacobian matrix cannot be obtained. To address this limitation, this study proposes a novel and robust power flow calculation methodology that can solve singularities for various ill conditions using the Moore-Penrose Pseudo-inverse. This method improves the classical Newton-Raphson method by addressing its shortcomings. This study evaluated the performance of the proposed algorithm using various testbeds, including balanced and unbalanced radial systems, a large-scale power grid, and systems with ungrounded transformers. The accuracy of the proposed algorithm was verified by comparing the power flow calculation with DIgSILENT Power Factory. The testbed consisted of modified IEEE 4-, 13-, 37-, and 69-bus systems.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장. 서론 (Introduction) 1
• 1.1 연구의 배경 1
• 1.2 연구의 기여 및 발견 5
• 1.3 문제 설정 7
• 제 2 장. 제안하는 방법론 8
• 2.1 뉴튼-랩슨법 원리 9
• 2.2 무어-펜로즈 의사 역행렬 원리 11
• 2.2.1 역행렬 계산 원리 11
• 2.2.2 무어-펜로즈의 의사 역행렬 계산 원리 12
• 2.2.3 제안하는 조류계산 알고리즘 13
• 제 3 장. 3상 변압기의 특이점 15
• 3.1 비접지 16
• 3.2 영상분 네트워크 17
• 제 4 장. 사례연구 20
• 4.1 무어-펜로즈 의사 역행렬 계산 22
• 4.2 무어-펜로즈 의사 역행렬에 기반한 탭-체인저 변압기의 임피던스 행렬 계산 23
• 4.3 조건수 확인 27
• 4.4 의사 역행렬 기반 뉴튼-랩슨 조류계산 알고리즘 성능 검증 31
• 4.4.1. IEEE 4-bus system 32
• 4.4.2 IEEE 13-node test feeder 37
• 4.4.3 IEEE 37-bus radial system 41
• 4.4.4 IEEE 37-bus quasi-radial system 44
• 4.4.5 IEEE 69-bus system 47
• 제 5 장. 결과 및 논의 50
• 5.1 시뮬레이션 오차 51
• 5.2 시뮬레이션 시간 53
• 제 6 장. 결론 (Conclusion) 55
• Appendix 56
• 감사의 글 60
• 참고문헌 61