삼각형의 내접 타원에 대한 연구 = A Research on the Inscribed Ellipse of Triangle

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 한국과학창의재단 과학영재 창의연구(R&E)에서 수행한 연구 결과를 바탕으로 이루어졌다. 삼각형의 내접원을 확장하여 삼각형의 내접 타원의 존재성에 대해 의문을 가지게 되어 선행연구를 조사해본 결과 삼각뿔과 원뿔을 바탕으로 삼각형의 내접 타원을 연구한 결과를 찾을 수 있었다. 삼각형의 내접 타원은 타원의 입장에서 살펴보면 삼각형의 각 변이 접선이 됨을 알 수 있다. 따라서 타원의 기하학적 성질을 자연스럽게 적용해 볼 수 있을 것이라 예상되어 본 연구에서는 타원의 기하학적 성질을 바탕으로 삼각형의 내접 타원의 성질, 작도법에 대해 탐구하였다. 본 연구를 통해 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫 번째, 삼각형의 내접 타원은 무수히 많이 존재함을 알 수 있었다. 어떠한 삼각형에 대해서도 내접 타원이 항상 존재하며 심지어 무수히 많이 존재함을 논리적으로 증명하였다. 두 번째, 삼각형 내부의 임의의 점이 내접 타원의 초점이 될 수 있음을 알 수 있었다. 삼각형의 임의의 점을 삼각형의 세 변에 각각 대칭시키고, 대칭시킨 세 점을 지나는 원의 중심을 잡으면 삼각형의 내부의 점과 원의 중심을 두 초점으로 갖는 삼각형의 내접 타원의 존재함을 논리적으로 증명하였다. 마지막으로 삼각형의 내접 타원의 작도법을 찾게 되었다. 삼각형의 내접 타원의 두 초점 사이의 관계를 바탕으로 삼각형의 내접 타원을 작도하는 방법을 찾고 이를 논리적으로 증명하였다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This study was based on the research results conducted as a R&E project for the gifted students with a financial support from the Korea Foundation for the Advancement of Science and Creativity. By expanding the inscribed circle of the triangle, the existence of the inscribed ellipse of the triangle was questioned, and the prior study found that the inner ellipse of the triangle was studied based on the triangular pyramid and cone. If we look at the inscribed ellipse of the triangle from the perspective of the ellipse, we can see that each side of the triangle is a tangent. Therefore, it is expected that the geometric properties of the ellipse will be applied naturally, so this study explored the properties and composition of the inscribed ellipse of the triangle based on the geometric properties of the ellipse. Through this study, the following results were obtained: First, the inner ellipse of the triangle was found to be numerous. It is Logically proved that there are always and even countless inscribed ellipse in any triangle. Second, it was found that any point inside the triangle could be the focus of the inscribed ellipse. If an arbitrary point of the triangle is mirrored on each of the three sides of the triangle, and the center of the circle passing through the three symmetrical points, it was logically proved that the inner point of the triangle and the center of the circle are two focal points. Finally, we found the construction method of the inscribed ellipse of the triangle. Based on the relationship between the two focal points of the inscribed ellipse of the triangle, the method of drawing up the inscribed ellipse of the triangle was found and proved logically.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 연구의 필요성 및 목적 Ⅱ. 이론적 배경 Ⅲ. 연구 결과 Ⅳ. 결론 및 시사점 참고문헌

참고문헌 (Reference)

1 최윤철, "현대 기하학과 응용" 경문사 2014

2 정지은, "원뿔곡선의 특성" 전남대학교 대학원 2013

3 Dergias, N., "Constructions with inscribed ellipses in a triangle" 10 : 141-148, 2010

4 김원경, "2009개정교육과정 기하와 벡터" 비상교육 2014