Variable-Selection Consistency and Efficient Predictive Inference in Quantile Regression

Suin Kim 고려대학교 대학원 2026 국내박사

Quantile regression has emerged as a fundamental tool for analyzing heterogeneous effects and distributional characteristics beyond the conditional mean, offering robustness to heavy-tailed errors and heteroscedasticity. Despite its popularity, several theoretical and methodological challenges remain unresolved. This dissertation makes three contributions that collectively strengthen the foundations of quantile regression in terms of model selection, estimation efficiency, and predictive inference. First, we establish the theoretical validity of cross-validation for model selection in quantile regression. Using the check loss as the validation criterion, we prove that cross-validation achieves variable-selection consistency, both in linear models with fixed dimensionality and in penalized models with oracle properties such as SCAD and adaptive LASSO. The results are further extended to diverging-dimensional settings, thereby providing a rigorous justification for the widespread use of cross-validation in practice. Second, we address the inefficiency of single-quantile estimation under heteroscedasticity. We propose a quantile combination framework that aggregates information across multiple quantile levels to improve estimation at a specific target quantile. Optimal weighting schemes are derived, and the resulting estimator is shown to possess desirable asymptotic properties. Simulation studies confirm substantial efficiency gains relative to standard quantile regression, particularly in the tails of the distribution. Third, we develop conformalized composite quantile regression, a new method for predictive inference that integrates conformal prediction with composite quantile regression. By stabilizing prediction intervals through the use of multiple quantile levels, Our method preserves the finite-sample validity of conformal prediction while producing shorter and more informative intervals. The method is further extended to asymmetric and locally adaptive settings, and its practical effectiveness is demonstrated through applications in both low- and high-dimensional data. Taken together, these contributions provide a unified perspective on quantile regression that advances theoretical understanding while offering practical tools for modern applications. By ensuring consistent model selection, enhancing estimation efficiency, and delivering reliable distribution-free prediction intervals, this dissertation strengthens the role of quantile regression as a cornerstone of robust and interpretable statistical modeling. 본 논문은 조건부 평균을 넘어 이질적 효과와 분포적 특성을 분석할 수 있는 도구로서의 분위수 회귀(quantile regression)를 다루며, 그동안 충분히 다뤄지지 않았던 모형 선택의 정당화, 이질적 분산 환경에서의 추정 효율성 제고, 그리고 분포-자유적 예측추론을 하나의 일관된 틀 안에서 강화하는 데 목적이 있다. 첫째, 체크 손실(check loss)을 기준으로 한 교차타당성(cross-validation)이 분위수회귀에서 변수선택 일관성(variable-selection consistency)을 달성함을 보인다. 이는 차원이 고정된 선형 모형뿐 아니라 SCAD, adaptive LASSO와 같이 오라클 성질을 갖는 벌점 분위수 회귀, 나아가 완만히 증가하는 차원 설정으로까지 확장되며, 실제 실무에서 널리 사용되는 교차타당성 절차에 대한 이론적 근거를 제공한다. 둘째, 이분산성이 존재할 때 단일 분위수만을 독립적으로 추정하는 것이 비효율적이라는 점에 착안하여, 여러 분위수 수준의 정보를 결합해 목표 분위수의 추정량을 개선하는 분위수 결합을 제안한다. 최적 가중치를 도출하고 그에 대한 점근적 성질을 제시하며, 모의실험을 통해 특히 분포의 꼬리 부분에서 표준 분위수회귀 대비 유의한 효율성 향상이 발생함을 확인한다. 셋째, 복합 분위수 회귀(composite quantile regression)와 정합 추론 (conformal prediction)을 통합한 새로운 예측추론 방법인 정합 복합 분위수 회귀 (conformalized composite quantile regression)을 제안한다. 여러 분위수 수준을 활용해 예측구간의 변동을 안정화함으로써, 유한표본에서의 적합도는 유지하되 더 짧고 정보량이 높은 예측구간을 제공한다. 아울러 비대칭적이거나 국소적으로 변화하는 상황으로의 확장 가능성도 보인다. 종합하면, 본 논문은 분위수회귀를 일관된 모형 선택, 효율적인 분위수 추정, 신뢰할 수 있는 분포-자유적 예측으로 이어지는 단계적 구조로 재정립함으로써, 현대적 고차원·이질성 자료에서 사용 가능한 이론적 기반과 실용적 도구를 동시에 제시한다.

Contributions to Quantile and Superquantile Regression

Li, Yuanzhi ProQuest Dissertations & Theses University of Mich 2022 해외박사(DDOD)

소속기관이 구독 중이 아닌 경우 오후 4시부터 익일 오전 9시까지 원문보기가 가능합니다.

Understanding the heterogeneous covariate-response relationship is central to modern data analysis. Beyond the usual descriptors such as the mean and variance, quantile and superquantile (also known as the expected shortfall or conditional value-at-risk) can capture the differential covariate effects on the upper or lower tails of the response distribution. This dissertation studies some fundamental aspects of the statistical inference of quantile and superquantile regression.In the first part of the dissertation, we propose a novel approach to estimating the superquantile regression. Superquantile measures the average of a response given that it exceeds a certain quantile, and is widely used as a risk measure in financial and engineering applications to quantify the expected outcome in a given percentage of the worst-case scenarios. Most existing approaches for superquantile regression rely explicitly on the modeling of the conditional quantile functions. In this dissertation, we offer new insights into an optimization formulation for the superquantile in the recent literature, based on which we provide and validate a direct approach to superquantile regression estimation without relying on additional quantile regression modeling. Operationally, the approach can be well approximated by fitting a linear quantile regression to an array of pre-estimated conditional superquantile processes. With certain initial estimators based on binning of the covariate space, we show that the proposed superquantile regression estimator is consistent and asymptotically normal. This approach achieves implicit weighting of the data, which is found to be automatically adaptive to data heterogeneity and offers efficiency gain in various scenarios. Via theoretical and numerical comparisons show that the proposed approach has competitive, and often superior, performance relative to other common approaches in the literature.In the second part of the dissertation, we study pseudo-Bayesian inference for possibly sparse quantile regression models. We find that by coupling the asymmetric Laplace working likelihood with appropriate shrinkage priors, we can deliver pseudo-Bayesian inference that adapts automatically to the possible sparsity in quantile regression analysis. After a suitable adjustment on the posterior variance, the proposed method provides asymptotically valid inference under heterogeneity. Furthermore, the proposed approach leads to oracle asymptotic efficiency for the active (nonzero) quantile regression coefficients and super-efficiency for the non-active ones. We also discuss the theoretical extension when the covariate dimension increases with the sample size at a controlled rate. By avoiding the need to pursue dichotomous variable selection as well as nuisance parameter estimation, the Bayesian computational framework demonstrates desirable inferential stability.

Statistical inference for fitting residual lifetimes for censored quantile regression models using induced-smoothing methods

김규현 Graduate School, Yonsei University 2022 국내박사

A residual lifetime is defined as the remaining time to an event of interest, such as death, at a certain specific time given the fact that subject have not experienced the event yet. If we consider the residual lifetime at baseline, it is equivalent to the definition of the usual failure time, a typical response variable in survival analysis. Since the survival data are often collected through a series of follow-up visits after an initial visit at baseline, quantities involving residual lifetimes could include more meaningful and dynamic information than those involving the usual failure time. Although modeling the mean of residual lifetimes is appealing, it might not be a suitable quantity that summarizes the distribution of residual lifetimes when the underlying distribution is highly skewed or heavily tailed. For this drawback, modeling quantiles of residual lifetimes could be a desirable alternative. A semiparametric quantile regression postulates a linear relationship between the log transformed failure time and a set of covariates while assuming the random error term taking zero at the τ -th quantile. Despite these merits, quantile regression models for censored failure times have less been popular. For estimation of regression parameters, non-smooth estimating equations have typically been employed. Computational complexities arising from the non-smoothness have been alleviated through a recent development in computing algorithms and relevant methodologies. Among them, one promising approach is an induced smoothing approach, which approximates non-smooth estimating equations by an induced smoothed version. This approach was first introduced by Brown and Wang (2005), and has been applied for fitting semiparametric AFT models and other areas. In this dissertation, we proposed to apply this approach to a quantile regression model for residual lifetime. An additional merit of using the induced smoothing approach is in variance estimation. Instead of using a full-blown multiplier bootstrapping, we proposed to combine partial multiplier bootstrapping method utilizing the smoothness in the induced smoothed estimating functions and robust sandwich-form estimator to estimate the asymptotic covariance matrix of estimators. For a simultaneous estimation of regression parameters and their variances, we also propose another procedure that iteratively estimates both quantities. This iterative procedure is shown to improve efficiencies in other settings such as semiparametric accelerated failure time (AFT) models. Through extensive simulation experiment, our proposed estimators are shown to work well under practical finite sample settings. The proposed methods are illustrated with an application to a dental restoration study data set. Furthermore, the asymptotic properties of the proposed estimators including the asymptotic normality and consistency of proposed estimator are established. Finally, to disseminate the use of the proposed methods to researchers who require fitting of quantile regression models for residual lifetimes subject to right censoring, we create a R package qris that implements the proposed methodologies, which is freely available at https://github.com/Kyuhyun07/qris.

Investigating the impact of spatial and tail dependencies on Joint Spatial Quantile Regression

전희준 한양대학교 대학원 2025 국내석사

공간좌표를 가진 데이터는 최근 자연 과학, 의학, 기후, 생태학, 경제 및 금융을 비롯한 다양한 분야에서 인기를 얻고 있다. 게다가 이러한 분야에서 독립변수의 효과는 종속변수의 극단적인 값에서 변할 수 있기 때문에 변수 간의 관계가 분위수에 따라 변하는 공간 데이터를 분석할 수 있는 방법론의 필요성이 커지고 있다. 연구자들은 일반적으로 선형 분위수 회귀 기반의 공간 모형을 사용하여 공간 데이터에서 분위수에 따른 독립변수의 영향을 분석한다. 이 관행은 서로 다른 분위수 수준에서 추정된 상관 관계로 인해 결합 분포가 일치하지 않기 때문에 어려움이 있다. Yang과 Tokdar(2017)는 비교차 제약 조건(non-crossing constraint)을 충족하기 위해 회귀 모수들을 결합하여 추정하는 비공간 분위수 모형인 joint quantile regression (JQR)을 제안했다. 이를 바탕으로 Chen과 Tokdar(2021)는 JQR을 공간 코풀라 프로세스와 통합하면 분위수 수준에서 공간 데이터를 분석하는 데 가치 있는 접근 방식을 제공할 수 있다고 생각했다. 그들은 비교차 제약 조건을 충족하는 동시에 데이터의 공간의존성을 반영할 수 있는 공간 분위수 모형인 joint spatial quantile regression (JSQR)을 도입했다. 이 연구에서 우리는 공간 데이터의 세 가지 특성, 즉 공간의존성과 꼬리의존성의 강도와 공간 데이터의 비대칭성이 JSQR에 미치는 영향을 조사했다. 또한 JSQR과 JQR의 성능을 비교하여 공간 분위수 모형과 비공간 분위수 모형 간의 성능 차이가 공간 데이터의 특성에 따라 달라지는지 확인했다. JSQR의 장점과 필요한 지원은 사용하는 코풀라 프로세스 종류에 따라 달라지므로 공간 데이터의 특성에 따른 JSQR 간의 성능 차이도 조사했다. 우리는 공간 데이터의 특성을 달리하여 시뮬레이션 연구를 수행했다. 시뮬레이션 데이터셋은 Gaussian, t, Clayton-like copula 등 3가지 코풀라 프로세스(copula process)에 기반하여 생성했다. 나아가, 우리는 시뮬레이션에서 얻은 결론을 확인하기 위하여 JSQR과 JQR을 2개의 실제 데이터(산불 위험지수 데이터셋)에 적용했다. 시뮬레이션과 실제 사례 연구를 통하여, 우리는 공간의존성과 꼬리의존성의 강도가 JSQR에 미치는 영향이 뚜렷하게 존재함을 확인했다. 데이터의 공간의존성이 특정한 기준보다 높을 때 JSQR은 JQR에 비하여 모든 분위수에서 우수한 예측치를 제공한다. 이 기준은 데이터가 따르는 공간 코풀라 프로세스의 비대칭성에 비례하여 증가한다. 또한, 우리는 데이터의 공간 코풀라 프로세스에 강한 비대칭성이 존재하는 경우 JSQR이 공간상관행렬(spatial correlation matrix)을 재구성하기 위하여 필요한 모수들을 예측하는데 어려움이 있음을 발견했다. 본 연구를 통하여, 우리는 공간 데이터를 분석할 때 데이터의 특성에 따라 효율적인 예측에 적합한 모형을 선택하는데 도움이 될 수 있기를 바란다. Data with spatial coordinates have recently become popular in various fields, including natural science, medicine, climate, ecology, economics, and finance. Moreover, since the effects of predictors change at extreme response values in such fields, there is a growing need for a methodology for analyzing spatial data in which the relationships between variables change according to quantiles. Researchers commonly use spatial models based on linear quantile regression to analyze the effect of predictors according to quantile levels in spatial data. Nevertheless, this practice presents a challenge because the correlations estimated at different quantile levels cause a mismatch of joint distributions. Yang and Tokdar (2017) suggested joint quantile regression (JQR), a non-spatial quantile model that estimates regression parameters jointly to satisfy the non-crossing constraint. Building on this, Chen and Tokdar (2021) thought that integrating the JQR with spatial copula processes could provide a valuable approach to analyzing spatial data at the quantile levels. They introduced joint spatial quantile regression (JSQR), a spatial quantile model that can reflect the spatial dependence of data while satisfying the non-crossing constraint. In this study, we investigated the impact of three characteristics of the spatial data: the strength of the spatial and tail dependencies and the asymmetry of the spatial copula on the JSQR. We also compared the performances of JSQR and JQR to identify whether the disparity in performance between spatial quantile models and non-spatial quantile models differs according to the characteristics of spatial data. Because the advantages and required resources of JSQR depend on the type of copula process it uses, we also investigated the performance disparities between the JSQRs according to the characteristics of spatial data. We conducted several simulation studies by changing the characteristics of spatial data. The simulation data sets were generated using three copula processes: Gaussian, t, and the Clayton-like copula. Furthermore, we applied JSQR and JQR to two real data (wildfire risk index data sets) to confirm the conclusions obtained from the simulation. Through simulations and real case studies, we confirmed that the strength of spatial dependence and tail dependence have a distinct impact on JSQR. When the spatial dependence of the data is greater than a specific criterion, JSQR provides superior predictions to JQR in all quantiles. This criterion increases in proportion to the asymmetry of the spatial copula process of the data. In addition, we found that JSQR has difficulty estimating the parameters required to restore the spatial correlation matrix when there is strong asymmetry in the data. Through this study, we desire to help select a model suitable for efficient prediction according to the characteristics of the data when analyzing spatial data.

1인가구 주거비 부담의 분위별 영향요인

윤규리 강원대학교 대학원 2023 국내박사

Since 2000, the number of single-person households continued to increase due to the trend of the decrease in population and changes in population and household structure, accounting for 33.4% of all households as of 2021. This increase in single-person households suggests that a shift in the related housing policy paradigm is needed. In particular, since the number of single-person households is expected to increase in the future due to various social factors such as entering a superaged society, single and non-married status, divorce and separation, there is a need to conduct a detailed and wide-ranging study on single-person households. In order to study the problem of single-person households, it is important to distinguish their individual characteristics. It is thought that single-person households are different from multi-person households in terms of the diversity of motives for their conversion, and the personal characteristics, economic characteristics, and housing characteristics of their members. Despite these distinctive characteristics of single-person households, studies that reflect their internal diversity are insufficient. In particular, considering that the supply of affordable housing is a factor related to the sustainability of society, their individual characteristics and living environment should be considered. Therefore, the purpose of this study is to identify the influencing factors of housing cost burden according to the internal diversity of single-person households through unconditional quantile regression analysis. This study classifies the internal diversity of single-person households into factors such as personal characteristics, economic characteristics, and housing characteristics. In addition, it divides human characteristics into gender, age, education, and occupation, economic characteristics that determine income into total assets, income, work style, and debts, and housing characteristics into occupation type, floor type, housing structure, and housing area. . Among them, research results are derived with a focus on gender, age, total assets, income, work type, debt, occupation type, and housing structure that have a significant impact on the housing cost burden of single-person households. The analysis method is an unconditional quantile regression analysis that considers heteroscedasticity. The internal diversity of single-person households is ultimately a matter of their internal distribution. Since OLS regression analysis assumes homoscedasticity, it is an analysis technique that finds only the average slope rather than showing the difference that occurs for each quantile. Therefore, when only the OLS regression analysis is conducted while excluding the internal diversity of single-person households, there is a limit to finding the slope that reflects their internal diversity according to the difference in the weight by quartile. Therefore, by comparing the results of OLS regression analysis and unconditional quantile regression analysis, the results reflecting their internal diversity are derived. The analysis results are as follows. First, the OLS regression analysis showed a difference in the human characteristics from the result of housing cost burden by gender by quantile. In the affordable housing cost burden group (1st to 5th quintile), women were found to have a relatively higher housing cost burden than men, which is different from the results of previous studies. This suggests that indirect social support policies for women's housing cost burden are needed. In particular, since crime prevention, life safety, and residential environment are considered in the case of women, the difference in housing cost burden must be fundamentally resolved through improvement of the residential environment rather than short-term direct support for the bearer. The OLS regression analysis showed a large difference from the results of the housing cost burden according to the age by quintile, and in particular, the proportion of the elderly in the housing cost overburden group was found to be large. However, the analysis results by quintile show that the young and middle-aged paid higher housing costs than the elderly. These results suggest that the share of housing cost overburden among the elderly is attributable to changes in the demographic structure following an increase in the elderly population and to the low income of the elderly. Second, in the case of total assets in economic characteristics, the unconditional quantile regression analysis showed a remarkable effect of reducing the housing cost burden of assets compared to the OLS regression analysis. In the group with a low housing cost burden (1st to 3rd quintile), total assets showed a relatively large reduction in the housing cost burden. The result of the OLS regression analysis showed the small difference in the result of housing cost burden according to the type of work by quintile. It was found that the housing cost burden of non-regular workers (daily workers, self-employed persons, and unpaid family workers) was higher in the affordable housing cost burden group (1st to 5th quintile). Even when income and assets were controlled, it was analyzed that non-regular workers faced a higher housing cost burden, and it was identified that the type of work was a factor influencing the housing cost burden. .As a result of the unconditional quantile regression analysis, the housing cost burden reduction effect was different depending on the presence or absence of debts in the affordable housing cost burden group. It was analyzed that although it was effective in reducing the housing cost burden of some quartiles (1st to 4th quartiles), it did not act as an influencing factor in all groups of single-person households. Economic characteristics are the main determinants of the absolute level of overburden and the level of the relative difference in burden between groups. Easing of the housing cost burden is a core content of housing policy, and in future policy implementation, there is a need to prepare for an alternative to improve economic characteristics by reflecting the demographic characteristics of single-person households. Third, when the type of occupancy is the self-owned home in terms of housing characteristics, the effect of reducing the housing cost burden was found to be relatively greater in the affordable housing cost burden group (1st to 5th quartile) than in the housing cost overburden group. In addition, depending on the housing structure, the one-room type was found to have a higher housing cost burden than the housing types other than the one-room type. In general, this reflects the greater burden of housing costs for rented houses than for self-owned houses, but the high burden of housing costs just by living in a one-room type suggests that single-person households are inelastically forced to choose a specific type of housing, suggesting that they should bear the relatively high housing cost burden. Therefore, appropriate housing supply measures should be considered in various aspects in establishing housing policies for single-person households in the future. In particular, it suggests that housing policies reflecting housing supply methods, supply areas, and housing types should be implemented in connection with their human characteristics. Based on housing-related indicators, existing studies have identified factors influencing housing cost burden or housing cost burden, limited to the overall tendency of single-person households and the relationship with housing cost burden. However, this study used unconditional quantile regression analysis to elaborately analyze personal characteristics, economic characteristics, housing characteristics, and the degree of housing cost burden by quintile. Through this, the limitations of existing studies were supplemented to identify the difference in housing cost burden by quintile. Since the internal diversity of single-person households is gradually changing from a fixed form at a specific point in time, it suggests that there is a need to review multilateral housing policies for them from a long-term perspective. It is considered that the limitation of this study is that it dealt with the level of housing cost burden by limiting it to the housing survey data, and it is expected that follow-up studies will be conducted that reflect the subjective housing cost burden in the future. 2000년 이후 인구감소 추세와 인구 및 가구구조 변화로 1인가구는 계속 증가하여 2021년 기준으로 전체가구의 33.4%를 차지하고 있다. 이러한 1인가구의 증가는 관련된 주택정책 패러다임의 변화가 필요하다는 것을 시사한다. 특히, 향후 초고령화 사회로의 진입과 미혼 및 비혼, 이혼 및 별거 등 다양한 사회요인으로 인해 1인가구의 증가가 예상되기 때문에 1인가구에 대해 세밀하고 폭넓은 연구가 요구된다. 1인가구의 문제를 연구하기 위해서는 1인가구의 개별 특성을 구분하는 것이 중요하다. 1인가구는 다인가구와는 다르게 전환하게 된 계기의 다양성, 구성원의 인적특성·경제특성·주택특성에 차별성이 있다고 생각한다. 이러한 1인가구의 차별적인 특성이 있음에도 불구하고 1인가구의 내적 다양성을 반영한 연구는 미흡한 실정이다. 특히, 서민형 주택(Affordable housing)의 공급은 사회의 지속가능성과 연관된 요인이라는 점을 고려할 때, 1인가구의 개별적 특성 및 주거환경을 고려해야 한다. 따라서, 이 연구의 목적은 비조건부 분위회귀분석을 통해 1인가구의 내적 다양성에 따른 주거비 부담의 영향요인을 규명하는 것이다. 이 연구는 1인가구의 내적 다양성을 인적특성·경제특성·주택특성 요인으로 분류하고, 인적특성은 성별·연령·학력·직업, 소득을 결정하는 경제특성은 총자산·소득·근로형태·부채, 주택특성은 점유형태·층별유형·주택구조·주택면적으로 구분한다. 이 중 1인가구 주거비 부담에 유의미한 영향을 주는 성별·연령, 총자산·소득·근로형태·부채· 점유형태·주택구조를 중심으로 연구결과를 도출한다. 분석방법은 이분산성을 고려하는 비조건부 분위회귀분석이다. 1인가구의 내적 다양성은 결국 1인가구 내부 분포의 문제다. OLS 회귀분석은 동분산성을 가정하므로, 각 분위별로 발생하는 차이를 나타내기 보다는 평균 기울기만을 찾아내는 분석기법이다. 그러므로, 1인가구의 내적 다양성을 배제한 상태에서 OLS 회귀분석만을 실시한 경우에는 분위별 비중의 차이에 따른 1인가구의 내적다양성이 반영된 기울기를 찾아내는데 한계가 있다. 따라서, OLS 회귀분석과 비조건부 분위회귀분석의 결과를 비교하여 1인가구의 내적 다양성이 반영된 결과를 도출한다. 분석결과는 다음과 같다. 첫째, 인적특성에서 OLS회귀분석은 분위별 성별에 따른 주거비 부담 결과와 차이가 나타났다. 주거비 부담 적정집단(1∼5분위)에서 여성이 남성보다 주거비 부담이 더욱 높은 것으로 나타나 기존의 선행연구와 차별적으로 주거비 부담 적정집단 내에서 여성이 남성에 비해 상대적으로 높은 주거비를 부담하고 있다. 이는 여성의 주거비 부담에 대한 간접적인 사회지원 정책이 필요함을 시사한다. 특히, 여성의 경우 방범과 생활안전, 주거환경 등을 고려하기 때문에 단기의 직접적인 부담주체에 대한 지원보다는 주거환경 개선을 통해 본질적으로 주거비 부담 차이를 해결해 주어야 한다. OLS 회귀분석은 분위별 연령에 따른 주거비 부담 결과와 차이가 큰 것으로 나타났으며 특히, 주거비 과부담집단에서 노년층의 비중이 크게 나타났다. 하지만 분위별 분석결과에서는 청년층·중장년층이 노년층에 비해 더 높은 주거비를 부담하고 있는 것으로 나타난 바, 이러한 결과는 노년층의 주거비 과부담 비중이 고령인구 증가에 따른 인구구조 변화와 노년층의 저소득에 기인한 것으로 판단된다. 둘째, 경제특성에서 총자산의 경우 비조건부 분위회귀분석은 OLS 회귀분석에 비해 자산의 주거비 부담 감소효과가 두드러지게 나타났다. 주거비 부담이 낮은 집단(1∼3분위)에서 총자산은 주거비 부담 감소효과가 상대적으로 크게 나타났다. OLS 회귀분석 결과, 분위별 근로형태에 따른 주거비 부담 결과는 차이가 작게 나타났다. 주거비 부담 적정집단(1∼5분위)에서 상용근로자 이외(일용직 및 자영업자·무급가족 종사자)의 주거비 부담이 더욱 높아지는 것으로 나타났으며, 소득과 자산을 통제한 상태에서도 상용근로자 이외가 더 높은 주거비 부담에 직면한 것으로 분석되어 근로형태가 주거비 부담에 영향을 주는 요인이라는 것을 규명했다. 비조건부 분위회귀분석 결과 주거비 부담 적정집단에서 부채의 유무에 따라 주거비 부담 감소효과가 상이하게 나타났다. 일부 분위(1분위∼4분위)의 주거비 부담 감소에 효과적이지만 1인가구의 모든 집단에서 영향요인으로 작용하지 않는 것으로 분석되었다. 경제특성은 주거비 부담에 대한 절대적인 과부담 정도와 집단간 상대적인 부담차이의 정도를 결정하는 주된 요인이다. 주거비 부담의 완화는 주거정책의 핵심적인 내용이며, 향후 정책 집행에 있어 1인가구에 대한 인적특성을 반영하여 경제특성을 개선할 수 있는 대안이 마련되어야 한다. 셋째, 주택특성에서 점유형태가 자가(自家)인 경우 주거비 부담 감소효과는 주거비 과부담집단보다 상대적으로 주거비 부담 적정집단(1∼5분위)에서 큰 것으로 나타났다. 또한, 주택구조에 따라 원룸형이 원룸형 이외의 주택형태보다 주거비 부담이 큰 것으로 나타났다. 일반적으로 자가에 비해 차가가 주거비 부담이 더 큰 것이 반영된 결과이나, 원룸형에 거주하는 것만으로 주거비 부담이 크다는 것은 1인가구가 비탄력적으로 특정 주거형태를 선택해야만 하는 상황에 놓여있고, 이로 인해 주거비 부담이 상대적으로 크다는 점을 시사한다. 따라서, 향후 1인가구 주거정책의 수립시에 적절한 주택공급방안이 다각적인 측면에서 고려되어야 한다. 특히, 인적특성과 연계해 주택 공급방식과 공급지역, 주택유형 등을 반영한 주거정책이 이루어져야 함을 시사한다. 이 연구의 차별성은 기존연구에서 주거비 부담 또는 주거비 부담 영향요인을 주거관련 지표에 기반하여 주로 단편적이고 평균적인 접근을 통해 1인가구 전체 경향성 및 주거비 부담과의 관계에 한정하여 파악한 것과 달리, 비조건부 분위회귀분석을 활용하여 인적특성·경제특성·주택특성과 주거비 부담의 정도를 분위별로 정교하게 분석했다는 것이다. 이를 통해 기존 연구의 한계점을 보완하여 분위별 주거비 부담 차이를 규명한 점이다. 1인가구의 내적 다양성은 특정시점에서 고정된 형태가 점진적으로 변화되고 있기 때문에 장기적 관점에서 다각적인 정책적 검토가 필요함을 시사하고 있다. 이 연구의 한계는 주거비 부담 정도를 주거실태조사 자료에 한정해서 다룬점이라 사료되며, 향후 주관적 주거비 부담 정도를 반영한 후속 연구를 기대한다.

Adaptive Fused Quantile Regression with BAR Penalty

Jihyun Eun 고려대학교 대학원 2026 국내석사

Quantile regression provides a comprehensive view of conditional distributions, but its direct application can be inefficient in high-dimensional settings where covariates have structural patterns, such as smoothness or similarity. This paper proposes an adaptive l2-fused quantile regression model to impose structural smoothness on regression coefficients, with data-driven weights designed to reduce estimation bias and enhance stability. An efficient optimization algorithm based on the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) is developed to ensure computational scalability in high-dimensional problems. Tuning parameters are selected using the Bayesian Information Criterion (BIC), providing a balance between model fit and complexity. Simulation studies and real-data applications demonstrate that the proposed method achieves superior performance in nonparametric function estimation, yielding smoother and more accurate estimates compared to several existing l1-based fused quantile regression methods. Overall, the adaptive l2-fused quantile regression framework offers a robust and flexible tool for analyzing complex, high-dimensional data, enabling improved inference on smooth structural relationships across conditional quantiles. 분위수 회귀는 조건부 분포의 이질성을 포착할 수 있는 유연한 분석 도구이지만, 공변량의 차원이 높고 구조적 특성이 존재하는 경우에는 비효율적일 수 있다. 본 논문에서는 이러한 한계를 극복하기 위해 적응적 l2 융합 페널티를 결합한 적응적 분위수 회귀 모형을 제안한다. 제안된 방법은 계수 간의 구조적 매끄러움을 유도하는 l2 기반 융합 페널티와 데이터 기반 적응 가중치를 통해 추정 편향을 완화하고 추정의 안정성을 향상시킨다. 계산 효율성을 확보하기 위해 Alternating Direction Method of Multipliers(ADMM)에 기반한 최적화 알고리즘을 개발하였으며, 튜닝 파라미터는 Bayesian Information Criterion(BIC)을 이용해 선택함으로써 모형 적합도와 복잡도 간의 균형을 도모하였다. 시뮬레이션 및 실제 자료 분석 결과, 제안된 방법은 비모수 함수 추정 문제에서 기존의 fused LASSO 및 fused SCAD와 같은 l1 기반 분위수 회귀 방법보다 더 매끄럽고 정확한 추정 결과를 제공함을 확인하였다. 본 연구에서 제안한 적응적 l2 융합 분위수 회귀 프레임워크는 고차원 구조화 데이터 분석을 위한 강건하고 유연한 도구로서, 조건부 분위수 전반에 걸친 구조적 관계를 효과적으로 해석할 수 있는 방법을 제시한다.

Variable-selection consistency by cross-validation in quantile regression

이사랑 Graduate School, Korea University 2019 국내석사

We focus on the problem of choosing the best predictive quantile regression model by cross-validation. Although cross-validation is commonly used in quantile regression for model selection, its theoretical justication has not been veried yet. In this work, we prove that the cross-validation with check loss function can lead to variable-selection consistency in quantile regression. Specically, we investigate the asymptotic properties of cross-validation in linear model and penalized linear model under both the xed and diverging number of parameters. One of the crucial requirements is that the sample size for model validation should be asymptotically equivalent to the total sample size, which is also required in the conditional mean regression.

The method for solving sparse linear model and non-linear model with extreme quantile

Shin, WooYoung 고려대학교 대학원 2023 국내박사

This thesis address the two topics. The first is a method of solving a linear model with large noise variables. The second is solving a nonlinear quantile regression model with extreme quantiles. It is a way to solve problems or limitations that many people can experience in common. First, identifying only meaningful variables in sparse data analysis can improve prediction performance including efficiency. However, it is not easy to identify meaningful variables in many situations, not in situations that can be generalized, but in situations where there are relatively more noise variables compared to observations. Therefore, the thesis proposes a method for generating pseudo observations and estimating them with original observations as a countermeasure. This method applies to penalized mean regression and extends it to penalized quantile regression. The second part of the thesis proposes a method combining deep learning and non-crossing constraints to solve a nonlinear quantile regression model containing extreme quantiles. When locally varied smoothing is required, traditional ways of describing nonlinear connections are challenging to use. Accordingly, the thesis proposes a DSVQR model. It combines deep learning models to express complex relationships and non-crossing constraints to solve extreme quantiles. This thesis has meaning since it combines simple procedures in situations that many people may confront. In addition, the method for solving a linear model with many noise variables can have higher validity by identifying the asymptotic properties of the estimator. 본 학위논문에서는 2가지 주제를 다루고자 한다. 첫째는 잡음 변수가 많이 포함된 선형 모형에서 이를 해결하는 방법이고, 둘째는 극한 분위수를 포함한 비선형 분위수 회귀모형에서 이를 해결하는 방법이다. 공통적으로 많은 이들이 겪을 수 있는 문제나 한계가 있을 때 이를 해결하는 방법이다. 희박자료 분석에서 의미있는 변수만을 식별하는 것은 중요한 문제이며, 이는 예측 성능의 향상과도 관련이 있다. 그러나 관측값에 비해 상대적으로 잡음 변수가 더 많이 포함된 상황에서 의미있는 변수를 식별하는 것은 쉽지 않은 일이다. 따라서 이에 대한 대책으로 유사 관측값을 생성해 기존의 관측값과 동시에 추정하는 방법을 제안한다. 해당 방법을 벌점화 제곱합 손실 회귀모형에 적용하고 벌점화 분위수 손실 회귀모형까지 확장하고자 한다. 둘째로 극한 분위수를 포함하는 비선형 분위수 회귀모형에서 딥러닝과 비-교차 제약식을 결합해 해결하는 방법을 제안한다. 기존의 비선형 관계를 표현하는 방법들은 국소적으로 다른 평활화가 요구되는 상황에서는 적용하기 어렵다. 이에따라 DSVQR모형을 제안한다. 이는 복잡한 관계를 표현하기 위해 딥러닝 모형과 극한 분위수의 해결을 위해 비-교차 제약식을 결합했다. 본 학위논문은 많은 이들이 처할 수 있는 상황에서 많은 이들이 처할 수 있는 상황에서 쉬운 방법들을 결합해 해결할 수 있다는 점에서 의의가 있다. 여러 상황에서 진행된 모의 실험들과 실제 데이터 분석들을 통해 경험적인 가이드라인과 제안하는 방법들의 성능과 실용성을 보였다. 또한 노이즈 변수가 많이 포함된 선형 모형을 해결하는 방법에서는 추정량의 점근적 성질을 규명해 보다 높은 타당성을 지닐 수 있다

Size, age, innovation, and firm growth : a quantile regression approach in the Korean pharmaceutical industry

정현석 Graduate School of Management of Technology, Korea 2020 국내박사

I explored the impact of research and development (R&D) on sales growth rate with firm-specific factors under the Korean pharmaceutical industry structure using listed Korea pharmaceutical company data from 2007 to 2018 with the quantile regression technique. Firm growth is an important topic and forms the fundamentals of economic growth. It shows a complex aspect due to the heterogeneity of the firms that is different from macroeconomy level growth. The firm growth models continue to be developed further through the complement of empirical and theoretical work. The pharmaceutical industry provides an excellent opportunity to research the dynamics of the industry where R&D and innovation play an essential role in the performance of the firms because it has unique characteristics different from other industries. It is a science-based business with high R&D intensity and uncertainty resulting from a long period of development and huge investment to develop new drugs. So protection of intellectual property rights is more important than any other industry. The government policy has a conflicting direction of regulations based on information asymmetry between consumer and producer and boosting the industry as one of the future growth engines of the economy. Recently many researchers have shown attention to high growth firms due to its economic and policy importance and quantile regression has been used to show the relationship in more detail in the heterogeneity of firm growth. Thus I researched the relationship between innovative activities and high growth firms under the pharmaceutical industry structure. I found that R&D intensity has a positive effect on the firm growth rate where the R&D scale a negative effect on the firm growth rate at the upper quantile, whereas the result is opposite at the lower quantile. Firm size has a mixed relationship with sales growth at the upper quantile, thus Gibrat’s law is rejected in the Korean pharmaceutical industry. Firm age has a negative relationship with the sales growth rate at the upper quantile, which shows the consistent result with previous research that young firms grow faster. Patent persistence has a negative relationship with sales growth at the upper quantile, while a positive effect at the lower quantile. I show that young firms and firms with high R&D intensity contribute to the high growth rate, while the relationship is not clear at the lower quantile. Therefore, policy implication in this research is that the government should pay attention to encouraging and supporting R&D investment activities and small firms as well as consider ways to enhance patent rights. 本 硏究에서는 分位回歸法 을 利用하여 2007年부터 2018年까지의 上場된 製藥會社 데이터를 가지고, 韓國製藥産業構造에서 會社 固有한 要因과 革新活動이 賣出成長率에 미치는 影響을 調査하였다. 企業成長은 經濟成長의 基礎를 이루는 重要한 主題이며, 企業이 가지는 異質性 때문에 企業成長은 巨視經濟側面에서의 成長과는 다른 複雜한 樣相을 보인다. 앞으로 企業成長에 관한 理論的硏究와 實證的 硏究가 서로 補完하면서 계속 說明力을 높여 나갈 것이다. 製藥産業은 革新要素들이 企業의 成果에 重要한 役割을 하고 있는 産業의 力動性을 硏究할 수 있는 매우 훌륭한 機會를 提供하고 있다. 製藥産業은 다른 産業과 다른 獨特한 特性을 가지고 있다. 製藥産業은 科學을 基盤으로 하는 事業으로 높은 R&D 集中度가 要求되고, 新藥開發期間이 길고 많은 資源이 投入되어 不確實性이 높아 知的財産權의 强化가 다른 어떤 産業보다 重要하다. 政府의 政策도 情報의 非對稱性에서 나오는 規制와 아울러 成長엔진으로서의 支援政策이라는 두가지 相反된 方向이 共存한다. 最近의 企業成長에 관한 硏究에는 高成長企業에 관한 論議가 活潑하게 이루어지고 있으며, 本 論文에서도 高成長企業에 影響을 미치는 決定要因들과의 關係를 分位回歸法을 使用하여 分析하였다. 上位分位에서 R&D 集中度는 企業成長率에 陽의 효과를 미치고 R&D 規模는 陰의 效果를 가지는 反面에,下位分位에서는 反對의 結果를 보였다. 企業規模는 上位分位에서 企業成長率에 混合된 結果를 보여주어 韓國製藥産業에서 Gibrat의 法則이 有效하지 않음을 보여주었다. 企業年數는 上位分位에서 賣出成長率에 陰의 關係를 보여주었는데 이는 企業年數가 짧은 企業이 더 빨리 成長한다는 先行硏究들과 一致하는 結果였다. 特許의 持續性은 上位分位에서 賣出成長率에 陰의 효과를 보였고 下位分位에서는 陽의 成長을 보였다. 企業年數가 짧은 企業과 R&D 集中度가 높은 企業이 高成長에 寄與를 하는 反面에, 下位分位에서는 그 關係가 분명치 않았다. 그러므로 이 論文에서의 政策含意는 政府가 特許權 强化와 아울러 硏究開發 投資活動과 企業年數가 짧은企業의 奬勵와 支援에 關心을 기울여야 한다는 것이다.

Spatiotemporal clustering based on quantile regression with KNN Fused LASSO

Jung, Jiyoon Sungkyunkwan University 2026 국내석사

Urban demand data exhibit both spatial proximity and temporal variability, requiring an analytical framework that jointly captures spatial correlation and temporal continuity. This paper proposes a Spatiotemporal Quantile Regression model with K-Nearest Neighbor (KNN) Fused LASSO, combining the robustness of quantile regression with the structural regularization of fused LASSO. The model incorporates fused penalties to estimate spatial and temporal smoothness simultaneously and employs the pinball loss for robust estimation under outliers and asymmetric noise. Parameter estimation is efficiently performed via the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM), enabling scalability to large datasets. The proposed approach achieves superior robustness and boundary recovery compared to mean regression and spatial-only models, particularly at extreme quantile levels, and automatically identifies interpretable spatiotemporal clusters in heterogeneous regions. These results show that the proposed model provides enhanced stability and structural recovery over existing methods. 도시 수요 데이터는 공간적 근접성과 시간적 변동성을 동시에 지니고 있어, 이를 효과적으로 분석하기 위해서는 공간적 상관과 시간적 연속성을 함께 고려한 통합적 접근이 필요하다. 본 연구에서는 분위수 회귀의 강건성과 융합 라쏘(Fused LASSO)의 구조적 제약을 결합한 시공간 분위수 회귀 모형(Spatiotemporal Quantile Regression with KNN Fused LASSO)을 제안하였다. 제안 모형은 각 층에 융합 패널티를 부여함으로써 시공간적 매끄러움을 동시에 추정한다. 또한 분위수 손실함수를 적용하여 이상치나 비대칭 잡음에서도 안정적인 추정을 가능하게 하였으며, ADMM(Alternating Direction Method of Multipliers)을 활용하여 대규모 데이터에서도 효율적으로 추정할 수 있도록 하였다. 제안 모형은 기존의 평균 회귀나 공간 전용 모형보다 극단 분위수 영역에서 우수한 강건성과 경계 복원 성능을 입증하였다. 특히 공간적 이질성이 존재하는 영역에서 블록 단위의 군집을 자동으로 형성함으로써 해석 가능한 시공간 구조를 효과적으로 복원하였다. 이러한 결과를 통해 제안 모형이 기존 접근법 대비 극단 분위수 영역에서 향상된 추정 안정성과 구조 복원 능력을 제공한다.