Bi-Level Optimization with Intercept-Type Arcs for Low-Thrust Gravity-Assist Trajectory Design

Kim, Pureum 연세대학교 일반대학원 2026 국내박사

This dissertation addresses the problem of designing fuel-efficient low-thrust gravity-assist (LTGA) trajectories for interplanetary missions, increasingly favored for their ability to support long-duration, complex missions while minimizing propellant mass. Optimizing LTGA trajectories, which combine continuous low-level propulsion with multiple gravity assists, poses a complex optimal control problem. This research builds upon a bi-level nested optimization framework. At the inner level, low-thrust trajectory segments (arcs) are designed using a shape-based method with finite Fourier series representations, optimized via nonlinear programming solvers to generate dynamically feasible and fuel-efficient arcs. The outer level employs metaheuristics to globally optimize key parameters such as event timing (launch, arrival, and swing-bys), swing-by configurations, and constituent arc boundary conditions. This nested structure enables a comprehensive search of the solution space, yielding fuel-efficient LTGA trajectories that adhere to realistic thrust constraints. A major contribution of this dissertation is the development of novel outer-level problem formulations within the bi-level design framework that reduce the dimensionality of the search space. By selectively omitting the spacecraft’s inbound velocity boundary conditions at swing-bys, some decision variables are eliminated. Complementing this, inner-level intercept-type arc design algorithms are introduced to support the newly suggested outer-level problem models. This dimensionality reduction enables more efficient exploration of the LTGA trajectory solution space, enhancing the likelihood of outer-level optimizers reaching global or strong local minima without sacrificing access to high-quality solutions. Comprehensive benchmark studies demonstrate that the new problem models consistently enhance trajectory design performance, facilitating the discovery of superior trajectories in fewer optimization runs. Another contribution is a comparison of population-based metaheuristic algorithms—genetic algorithm, particle swarm optimization, and differential evolution—used as the outer-level solver, where differential evolution and particle swarm optimization outperformed the genetic algorithm. This study also presents a refined version of differential evolution with modified bound handling strategies for improved navigation of the solution space, delivering modest performance enhancements. These findings provide practical guidance for selecting and tuning metaheuristics in LTGA trajectory design. Verification against two-step design solutions in the literature demonstrates that the proposed bi-level framework can reliably generate preliminary LTGA trajectories that closely approximate refined solutions obtained by two-step design frameworks, while incorporating complex and realistic constraints directly in a single-step optimization process. Furthermore, in one case, the suggested bi-level optimization strategy succeeds in yielding more fuel-efficient LTGA trajectory solutions than previously reported. This highlights the robustness and reliability of the bi-level design framework for producing accurate mission parameter estimates, capabilities that are especially valuable for early-phase mission design. Altogether, the work advances LTGA trajectory optimization by enhancing the likelihood of identifying global or strong local minima in the bi-level architecture via an appropriate choice of trajectory modeling and metaheuristics to meet the increasing requirements of contemporary interplanetary mission design. 본 논문은 저추력 추진계를 탑재한 태양계 탐사선의 궤적설계를 위해 스윙바이를 활용하는 저추력 스윙바이(LTGA) 궤적의 연료최적 설계를 다룬다. LTGA 궤적설계는 저추력 궤적설계의 본질적인 난점에, 스윙바이의 활용으로 인해 발생하는 많은 수의 지역 최적 해라는 난점까지 더해진 어려운 문제로 여겨진다. 본 논문에서는 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크를 이용하여 LTGA 궤적설계 문제에 접근한다. 이중 레벨 최적화의 내부 레벨은 하나의 LTGA 궤적을 구성하는 다수의 부분궤적(아크)의 준최적 설계를 담당하며, 이 과정에서 각 아크의 삼차원 좌표를 유한 푸리에 급수 형태로 표현한 뒤 비선형 계획법으로 푸는 방식의 형태 기반 접근법을 사용한다. 한편, 외부 레벨에서는 LTGA 궤적의 주요한 파라미터(발사, 스윙바이, 도착 시각 및 스윙바이 파라미터)와 내부 레벨 최적화에 필요한 각 아크의 경계조건 설정용 파라미터를 메타휴리스틱 알고리즘을 통해 탐색한다. 이중 레벨 최적화 프레임워크를 이용해 연료최적 LTGA 궤적설계 문제에 접근함으로써, 저추력 추진계의 추력 제한조건을 좀 더 현실적으로 반영하면서도, 동시에 넓은 탐색 영역 내에서 전역 최적 해를 탐색할 수 있다. 본 논문에서는 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크의 단점 중 하나인 높은 계산 요구량을 개선하기 위해, 외부 레벨 최적화 문제와 해당 문제를 풀 때 사용하는 메타휴리스틱 알고리즘에 초점을 두었다. 본 연구에서 새로이 제안하는 방식으로 외부 레벨 최적화 문제를 정의하기 위해, 내부 레벨 최적화 문제(아크 설계 문제)에서 기존 연구에서 채택한 랑데부형 아크 대신, 아크 도착 지점에서의 속도 경계조건이 아예 정의되지 않거나 느슨하게 정의되는 인터셉트형 아크를 채택하였다. 이러한 인터셉트형 아크를 활용하여 외부 레벨 최적화 문제의 차원을 감소시킬 수 있으며, 이로 인한 탐색 공간의 축소는 LTGA 궤적 해 탐색 효율을 높여, 결과적으로 좋은 LTGA 궤적을 더 효율적으로 찾을 수 있을 것으로 기대하였다. 외부 레벨 최적화를 수행하는 메타휴리스틱 알고리즘의 선택에 따라서도 최적화 성능이 큰 영향을 받으므로, 다수의 메타휴리스틱(유전 알고리즘, 입자 군집 최적화, 차등 진화) 중 어떤 알고리즘이 LTGA 궤적설계에 적합한지 분석하였다. 추가적으로, 외부 레벨 문제에 포함된 다수의 각도 변수의 탐색 범위를 메타휴리스틱 알고리즘 내에서 필요에 따라 적절히 변형하는 전략을 도입함으로써, 메타휴리스틱의 추가적인 효율 향상을 도모하였다. 본 연구에서 새로이 제안한 인터셉트형 아크 기반 LTGA 궤적 문제 모델의 활용 및 메타휴리스틱 알고리즘의 적절한 선택을 통해 이중 레벨 최적화 프레임워크의 궤적설계 성능이 얼마나 개선되는지 분석하기 위해, 1회 또는 2회의 스윙바이가 포함되는 6종의 벤치마크 궤적설계 문제를 정의하였다. 외부 레벨 문제 모델을 변경하며 정의된 벤치마크 문제를 풀어본 결과, 새로 제안한 인터셉트형 아크 기반 LTGA 궤적 문제 모델을 활용하여 전반적으로 더 좋은 품질의 LTGA 궤적 해를 더 효율적으로 찾을 수 있다는 점을 확인하였다. 한편, 비교한 메타휴리스틱 알고리즘 중 입자 군집 최적화 알고리즘과 차등 진화 알고리즘이 좋은 성능을 보였으며, 특히 본 논문에서 제안한 각도 변수 탐색 범위 번형 전략을 반영한 차등 진화 알고리즘을 활용해 빠른 계산 시간과 높은 궤적 품질 양쪽을 조화롭게 달성할 수 있음을 확인하였다. 추가적인 검증을 위해, 더 전통적인 LTGA 궤적설계 기법인 2단계 설계 프레임워크(매우 단순화된 방식의 궤적설계 수행 후, 이를 초기 추정 해로 삼아 좀 더 정밀하게 궤적설계를 수행하는 전략)와의 비교·검증을 수행하였다. 제안한 이중 레벨 최적화 프레임워크로 획득한 해는 기존 문헌에 알려진 2단계 설계 프레임워크의 해와 매우 유사하였으며, 일부 사례에서는 2단계 설계 프레임워크의 해보다 더 낮은 연료량을 요구하는 해를 발견할 수 있었다. 또한, 2단계 설계 방식에서 필수적으로 요구되는 정밀 궤적설계 단계 없이도, 삼차원 동역학과 탐사선 추력계 제원을 잘 반영한 궤적설계를 수행할 수 있다는 장점을 확인하였다. 결론적으로, 본 연구에서 새로 고안한 문제 모델을 활용하고 적절한 메타휴리스틱 알고리즘을 선택함으로써, 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크 기반 LTGA 궤적설계 효율성을 향상시킬 수 있으며, 제시한 궤적설계 전략이 저추력 추진계를 탑재한 태양계 탐사선의 초기 궤적설계에 충분히 활용될 수 있음을 확인하였다.

Guidance and Control Strategy for Boost Phase Intercept : Data-Driven Trajectory Prediction and Adaptive Lateral Thrust Allocation

정인호 인천대학교 대학원 2025 국내석사

본 논문은 탄도탄의 상승 단계에서 요격 성공률을 높이기 위한 탄도탄 궤적 예측 알고리즘 및 자동조종장치 설계에 대해 다룬다. 제안 방법은 딥러닝 기반 궤적 예측 기법과 목적에 따른 측추력 조절 제어 기법을 결합하여 요격 성능을 향상시키는 데 중점을 두었다. 우선, 궤적 예측을 위해 원본 데이터를 추세와 잔차로 분리한 후, 이를 각각 단층 선형 레이어에서 독립적으로 학습하여 예측하는 방식을 채택하였다. 이러한 데이터 분해 및 학습 방식은 기존의 시계열 예측 알고리즘과 비교하여 구조적으로 단순하여 계산 효율성이 향상되며, 순열 불변성과 기울기 소실 문제를 해결함으로써 예측 정확도를 개선할 수 있다. 본 연구에서 제안된 알고리즘은 다양한 탄도탄 모델에 대해 높은 범용성을 가지며, 학습이 완료된 모델은 적은 자원 소모로 빠른 궤적 예측을 수행할 수 있어 실시간 시스템에 활용 가능할 것으로 예상된다. 예측된 궤적은 예상 명중점 산출에 활용되며, 이를 바탕으로 전통적인 비례항법 유도 기법과 결합하여 표적에 대한 요격을 수행한다. 특히, 제안한 알고리즘은 빠르게 가속하는 표적에 대해 예상 명중점을 도출할 수 있어 요격 성공률을 향상시키는 데 기여한다. 또한, 본 연구에서는 교전 상황에서 유연성과 효율성을 강화하기 위해 정상상태에서 측추력을 조절 가능한 자동조종장치를 설계하였다. 설계된 자동조종장치는 제어 입력 할당 구조를 기반으로 요구 기동 가속도 명령을 충족하는 동시에, 항력으로 인한 에너지 손실을 감소할 수 있도록 설계되었다. 제안 방법의 유효성은 예측 궤적 기반의 예상 명중점을 사용하는 PPNG 방식과 전통적인 PPNG 방식을 비교하는 시뮬레이션을 통해 검증하였다. 결과적으로, 본 연구는 딥러닝을 활용한 궤적 예측 알고리즘과 교전 상황에 따른 측추력 조절 자동조종장치를 통해 탄도탄 요격 시스템의 효율성과 실시간 대응 능력을 크게 향상시킬 수 있음을 입증하였다. 제안된 접근법은 다양한 탄도탄 모델에 적용 가능하여, 향후 요격 성공률을 높이는 데 기여할 것으로 기대된다. This paper introduces the design of a ballistic missile trajectory prediction algorithm and autopilot system for enhancing interception success rates during the boost-phase of the missile. The study proposes a deep learning algorithm tailored for predicting ballistic missile trajectories in the boost-phase, from which the predicted impact point (PIP) is derived. By decomposing trajectory data into trend and residual components and utilizing separate linear layers for each, the proposed trajectory prediction algorithm improves computational efficiency and prediction accuracy. Using the predicted trajectories generated by this algorithm, the PIP for rapidly accelerating targets can be derived. Based on the derived PIP, the interception is executed in conjunction with traditional proportional navigation guidance (PNG) law. Additionally, this paper presents an autopilot system designed to adjust lateral thrust according to varying engagement scenarios, employing a control input allocation structure to ensure precise maneuvering with reduced energy loss due to drag. By integrating guidance variables, the autopilot design achieves rapid response and robust tracking performance across diverse scenarios. The effectiveness of the proposed method is validated through simulations, demonstraing the superiority of PIP-based guidance over non-PIP-based approaches.