수학 문제유추에 의한 관계적 구조의 지도

박미미 서울대학교 대학원 2015 국내박사

The teaching structure of mathematics has been one of the central goals in mathematics education for many years. Even though there were a few attempts, such as the New Math movement, to teach the structure of mathematics to students, those attempts were not successful. One of the reasons for their failure was that the educators attempted to teach mathematical structure, which is the research object of mathematicians, to students. This is the starting point for the following study, which defines relational structure in school mathematics as a concept which can be operated by students and then suggests mathematical problem analogy as a tool of teaching relational structure. In addition, this study investigates learning of relational structure via mathematical problem analogy. It also examines the characteristics of mathematical problem analogy in teaching relational structure. In this study, relational structure was defined as “the sets of objects in school mathematics and relations between the objects.” In addition, the learning of relational structure was regarded as the construction of operations of relational structure. Mathematical problem analogy, a tool used to learn relational structure, was defined as “an activity of recognizing the relational structure, which is inherent in a given mathematical problem (named original problem) and constructing and solving new problems (named generated problems) on the basis of the relational structure of the original problem.” Two perspectives on the learning of relational structure through the utilization of mathematical problem analogy were presented as AOT (Actor-Oriented-Transfer) perspective and RFT (Relational Frame Theory) perspective. The role of mathematical problem analogy in teaching relational structure was suggested to provide opportunities to experience advanced mathematical thinking, such as abstracting, generalizing, and conjecturing. To reveal the method of mathematical problem analogy in teaching relational structure, the goals and characteristics of mathematical problem analogy were presented. In addition, the characteristics of mathematical problems in respect to the condition of original problems and the types of generated problems were also presented. Strategies for implementing mathematical problem analogy were presented, including the addition of conditions to original problem, as well as both the elimination and the reservation of conditions of original problem. To reveal the practice of teaching relational structure via mathematical problem analogy, two types of lessons were designed in this study. One employs public criticism, while the other applies teacher feedback. These lessons were based on the AOT perspective and the RFT perspective, respectively. The results of the experiment utilizing these two types of lessons for mathematically gifted students show the difference of students’ levels of exploration in relational structure as well as the emergence of advanced mathematical thinking in both lessons. In the lesson for mathematical problem analogy based on public criticism, the identified features included a change in the level of exploration of relational structure and the emergence of orientation for the construction and resolution of challenging mathematical problems. Meanwhile, in the lesson for mathematical problem analogy based on teacher feedback, conjecturing, mathematical problem solving, and the generalization of relational structure were found. Based on the results of the two lessons, the strengths and weaknesses of each lesson were discussed. Finally, the pedagogical implications of this study, along with future research themes, were presented. 수학의 구조를 지도하는 것은 오랫동안 수학교육의 목표였다. 이전에도 새 수학 운동과 같이 수학의 구조를 지도하고자 한 사례들이 있었으나 이러한 시도들은 그다지 성공적이지 않았다. 본 연구는 이러한 시도들이 성공하지 못한 이유 중 하나가 수학자들의 연구 대상이면서, 학생들이 다루기는 어려운 ‘수학적 구조’를 가르치고자 했기 때문이라는 문제의식에서 출발하였다. 따라서 본 연구에서는 수학 교수학습 상황에서 학생들이 다룰 수 있는 학교수학에서의 ‘관계적 구조’를 정의하고, 관계적 구조를 지도하는 도구로 ‘수학 문제유추’를 제시하였다. 그리고 이를 바탕으로 수학 문제유추에 의한 관계적 구조의 학습 및 관계적 구조의 지도에서의 수학 문제유추의 특징을 밝히고자 하였다. 본 연구에서는 관계적 구조를 ‘학교수학에서의 대상들과 대상들 사이에 성립하는 관계들의 집합’으로 정의하였으며, 관계적 구조를 학습한다는 것을 관계적 구조에 대한 조작을 구성하는 것으로 간주하였다. 그리고 관계적 구조의 학습 도구로 제시한 수학 문제유추를 ‘주어진 수학 문제(원문제)에 내재된 관계적 구조를 파악하고 이를 바탕으로 새로운 문제(생성문제)를 만들고 해결하는 활동’으로 정의하였다. 수학 문제유추에 의한 관계적 구조의 학습 관점으로는 AOT(Actor-Oriented-Transfer) 관점과 RFT(Relational Frame Theory) 관점을 제시하였다. 관계적 구조를 지도함에 있어 수학 문제유추의 역할은 추상화와 일반화 그리고 추측하기 등의 고등 수학적 사고를 경험하는 기회를 제공한다는 점을 주장하였다. 그리고 관계적 구조를 지도할 때 고려해야 하는 수학 문제유추의 방법적 측면을 밝히기 위해 수학 문제유추의 목표와 성격을 제시하였으며, 수학 문제유추에서 주목하는 수학 문제들의 특성을 원문제가 갖추어야 하는 조건과 생성문제의 유형의 측면에서 다루었다. 이 외에도 수학 문제유추 수행에 도움이 될 수 있는 실용적인 전략을 원문제에 조건 추가하기, 원문제의 조건 제거하기, 원문제의 조건 유지하기로 제시하였다. 수학 문제유추에 의한 관계적 구조의 지도의 실제를 밝히기 위해, 수학 문제유추에 의한 관계적 구조의 학습 관점인 AOT 관점과 RFT 관점을 바탕으로 각각 ‘공적 비평’과 ‘교사 피드백’을 특징으로 하는 수학 문제유추 수업을 설계하였다. 각 수업에서 수학 영재 학생들을 대상으로 수학 문제유추에 의해 관계적 구조를 지도한 결과, 두 수업 모두에서 학생에 따라 관계적 구조의 탐구 수준에서 차이가 나타났으며 고등 수학적 사고를 확인할 수 있었다. 공적 비평에 기반한 수학 문제유추 수업에서는 학생들의 관계적 구조의 탐구 수준에서의 변화, 도전적인 수학 문제생성과 문제해결에 대한 지향 등을 확인하였다. 그리고 교사 피드백에 의한 수학 문제유추 수업에서는 추측하기와 수학적 문제해결 및 관계적 구조의 일반화 경험 등을 확인하였다. 각 수업에서의 결과를 바탕으로 관계적 구조의 지도를 위한 수학 문제유추 수업에서 공적 비평과 교사 피드백이라는 교사 중재 방법을 활용하는 것의 장단점에 대해 논의하였다. 마지막으로 본 연구에서 도출한 교수학적 시사점과 후속 연구 주제를 제시하였다

다중반응교수(MEI)가 자폐스펙트럼 장애 아동의 자극 등가 관계안에서 보이는 파생적 인트라버벌 반응과 네이밍인 택트 반응에 미치는 영향에 관한 연구

조문진 공주대학교 특수교육대학원 2023 국내석사

The purpose of this study was to investigate effects of the Multiple Examplar Instruction(MEI) on untaught tact as Naming and untaught Intraverbal using stimuli within equivalent relations. 4 and 5 year old children with Autism Spectrum Disorder participated in the study. A multiple probe baseline across participants with multiple probes design was used. Direct instruction on part of possible stimulus-response relations with the stimulus equivalence relations were delivered in order to establish reinforcement history within that relations. Probe for untaught stimulus-response within the stimulus equivalence relations, derived intraverbal and derived tact as Naming were conducted. The participant showed low level of correct derived responses with the equivalence relations. A MEI was implemented where the participant learned to respond within the equivalence relations a type of relational frame. The participants showed derived intraverbal and tact responses within the frame and generalized the responding to a novel set of stimuli. Possible source for inconsistent responding across stimuli were discussed in term of behavioral cusps and stimulus control.

그리드 환경에서 효율적인 작업 처리를 위한 파일 관리 기법

이윤기 서울대학교 대학원 2009 국내석사

자극등가성 기반 다중반응교수가 자폐스펙트럼장애 및 발달지연 영유아의 직접 교수하지 않은 범주화를 포함한 언어 관계에 미치는 영향

김병재 건양대학교 보건복지대학원 2026 국내석사

본 연구는 자극등가성 기반의 다중반응교수가 자폐스펙트럼장애 및 발달지연 영유아의 직접 교수하지 않은 범주화를 포함한 언어 관계에 미치는 효과를 검증하였다. 독립변인과 종속변인 간 기능적 관계를 확인하기위해 대상자간 중다 프로브 설계를 적용하였다. 연구 참여자는 만 4~6세의 자폐스펙트럼장애 및 발달지연 영유아 3명이었다. 독립변인은 자극등가성 기반의 다중반응교수였으며, 16개의 실제 사진으로 구성된 5개 세트를 사용하여 중재를 실시하였다. 중재는 A–B(포인팅), B–C(매칭), B–A(택트), C–B(매칭), A–C(포인팅), C–A(인트라버벌) 관계를 무작위로 제시하여 교수하는 방식으로 진행되었다. 종속변인은 6가지 관계 중A–B 및 B–C 관계만을 직접 교수한 후, 직접 교수하지 않은 B–A, C–B, A–C, C–A 관계가 새로운 세트에서 직접 교수하지 않아도 파생적으로 출현하는지를 통해 평가하였다. 연구 결과, 연구 참여자 A와 B는B–A, C–B, A–C 관계에서 안정적인 수행을 보였으나, C–A 관계의출현은 상대적으로 낮은 정반응 수가 확인되었다. 반면, 연구 참여자 C는 네 가지 파생 관계 모두에서 안정적인 수행이 확인되었다. This study examined the effects of stimulus equivalence–based multiple-exemplar instruction(MEI) on the emergence of untrained language relations, including categorization, in children with autism spectrum disorder(ASD) and developmental delays. Using a multiple-probe design, three children (4–6 years) received MEI with five stimulus sets (16 photographs per set). MEI randomized instruction in A–B (pointing), B–A (tact), C–A (intraverbal), A–C (pointing), and B–C(matching), C–B(matching). Only A–B and B–C were taught with novel sets; probes assessed untaught B–A, C–B, A–C, and C–A relations. Participants A and B showed stable performance on B–A, C–B, and A–C but low accuracy on C–A, whereas Participant C showed stable performance across all relations