Wavepath analysis and strategies for waveform inversion in the laplace domain

권정민 서울대학교 대학원 2017 국내박사

Laplace-domain waveform inversion (WI) is a technique for estimating long wavelength velocity models. The velocity model, estimated by Laplace-domain WI, is used as an initial velocity model for techniques such as frequency-domain and time-domain waveform inversion. These techniques are then used to develop high resolution velocity models used in subsurface imaging. Since frequency-domain and time-domain waveform inversion are sensitive to the initial velocity model, model resolution of Laplace-domain WI is an important factor in the overall velocity-estimation process. In addition, since the cost for obtaining the wavefield of the Laplace domain is large, it is necessary to improve the convergence rate and efficiency of Laplace-domain WI. Previous Laplace-domain WI studies have shown difficulty in analyzing model resolution and convergence rate due to insufficient understanding of the wavepath and its role in representing the relationship between the model parameters and seismic data. This study investigates the characteristics of the wavepath in the Laplace domain which have not been clarified in previous research. Through this study, we implement convergence rate, model resolution, and efficiency analysis for Laplace-domain inversion. By introducing the attenuation constant, which can be considered a Laplace constant in the spatial domain, we prove that the wavepath of the Laplace domain is a real exponential basis with the product of the attenuation constant vector and the position vector as an exponent. We also prove that the attenuation constant vector is a function of both the Laplace constant and the incident angle. From the numerical example, it can be confirmed that the attenuation constant depends on both the Laplace constant and the incident angle. In addition, this study shows that it is reasonable to apply the Gauss-Newton method to Laplace-domain WI for fast convergence. The wavepath of the Laplace domain is a real exponential function, which has a large condition number. The numerical example of the BP benchmark model demonstrates the effectiveness of the Gauss-Newton method in this Laplace-domain WI algorithm. We also prove that a wide range of incident angles is essential to obtain a high resolution model through Laplace-domain inversion. The relationship between the model resolution and the incident angle range explains why the model resolution decreases as the offset-depth ratio increases. Also, horizontal and vertical resolution changes, depending on the exploration environment, can be predicted. Finally, we propose an efficient Laplace constant selection strategy to improve the efficiency of Laplace domain inversion. The Laplace constants selected through the proposed method improve efficiency by maintaining continuity of the range of attenuation constants and by minimizing unnecessary repetition of attenuation constants. From the numerical example, it can be seen that the proposed Laplace constant selection strategy yields superior results in terms of both efficiency and accuracy, compared with the strategy of choosing Laplace constants at fixed intervals. This applies for both the simple-model and complex-model case, such as the SEG/EAGE salt dome model. 라플라스 영역 파형역산 알고리즘은 장파장 탄성파 속도 모델 추정 기술로서, 주파수 영역 및 시간 영역 파형역산과 같은 고해상도 속도 모델 추정 기술에 초기 속도 모델을 제공하는 용도로 사용된다. 주파수 영역 및 시간 영역 파형역산은 초기 속도 모델에 대단히 민감하기 때문에, 라플라스 영역 파형역산의 정확성은 전체 속도 모델 추정 과정에 있어서 대단히 중요한 요소이다. 또한 라플라스 파형역산에서 사용되는 라플라스 영역 파동장은 얻는 과정에서 많은 비용을 요구하기 때문에, 기술의 경제성 측면에서 라플라스 파형역산의 수렴속도 및 효율성은 역산 과정의 성패를 가르는 중요한 요소이다. 그러나 기존의 라플라스 파형역산에 대한 연구들에서는 모델 파라미터와 자료간의 관계를 나타내는 파동경로(wavepath)에 대한 고찰이 불충분한 관계로 모델 해상도 및 수렴속도 분석을 수행하는 데 어려움이 있었다. 본 연구는 기존의 연구에서 밝히지 못하였던 라플라스 영역의 파동경로의 성질을 규명하고, 이를 통해 기존의 연구에서 제대로 수행하지 못하였던 라플라스 영역 파형역산에 대한 수렴속도 및 모델 해상도, 그리고 효율성 분석을 수행한다. 먼저 공간 영역에 대한 라플라스 상수라 할 수 있는 감쇠 상수(attenuation constant)라는 개념을 도입함으로써 라플라스 영역의 파동경로가 근사적으로 감쇠 상수 벡터와 공간 벡터의 곱을 지수로 하는 실 지수함수 기저임을 증명한다. 이에 더하여 본 연구는 라플라스 영역의 파동 경로가 큰 조건수를 가지는 실 지수함수인 것을 통해, 빠른 수렴속도를 위해서는 라플라스 영역 파형역산에 가우스뉴턴법을 적용하는 것이 합리적임을 밝힌다. BP 벤치마크 모델의 수치 예제는 이러한 라플라스 영역 파형역산 알고리즘에서 가우스뉴턴법이 가지는 효용성을 증명해준다. 그리고 감쇠 상수 벡터가 라플라스 상수와 파의 입사 각도에 대한 함수임을 증명함으로써, 라플라스 영역 파형역산을 통해 높은 해상도의 모델을 얻기 위해서는 넓은 범위의 입사 각도가 필수적임을 밝힌다. 이러한 모델 해상도와 입사 각도 범위와의 관계는 오프셋-심도비(offset-depth ratio)가 증가함에 따라 모델 해상도가 낮아지는 이유를 설명해주며, 탐사환경에 따른 수평 및 수직 해상도의 변화 역시 예측할 수 있게 한다. 마지막 본 연구는 라플라스 영역 파형역산의 효율성을 향상시키는 방법으로 효율적인 라플라스 상수 선택 전략을 제안한다. 본 연구에서 제안하는 방법을 통해 선택된 라플라스 상수는 감쇠상수의 범위의 연속성을 유지시킴으로써 모델 해상도를 보장하며, 감쇠상수의 불필요한 중복을 최소화함으로써 효율성을 향상시킨다. 수치 예제로부터 제안된 라플라스 상수 선택 전략이 기존 연구에서 쓰여왔던 등간격으로 라플라스 상수 선택하는 전략에 비해 효율성 및 정확성의 두 가지 측면에서 월등한 결과를 산출해 내는 것을 확인할 수 있다.

Waveform inversion using blocky parameterization in the Laplace domain

이홍 서울대학교 대학원 2012 국내박사

파형역산 기술은 인공합성 자료에 대한 성과에 비해 현장자료에 대한 성공사례가 부족하다. 그 주요원인은 목적함수 내에 넓게 분포하는 국지 극소점으로 인해 역산결과가 전역 극소점으로 수렴하기 힘들기 때문이다. 현장자료의 경우에 원치 않는 국지 극소점으로 수렴하려는 경향이 높아지는 원인은 자료 내의 저주파수 성분 부족, 초기 속도모델의 부정확성, 다양한 종류의 잡음, 실제 지구 내 전파양상의 부정확한 근사 등이 있다. 최근에 라플라스 영역 파형역산은 이런 문제점 중 일부를 극복할 수 있음이 확인되었다. 라플라스 영역 파형역산은 균질속도모델을 초기 속도모델로 가정하고도 저주파수 성분이 부족한 현장자료로부터 장파장 형태의 배경속도를 찾아낼 수 있다. 즉, 라플라스 영역 파형역산은 초기 속도모델에 덜 민감하고, 장파장 형태의 속도모델을 찾아내는 장점을 갖고 있다. 본 논문에서는 라플라스 영역 파형역산의 이런 특성에 착안하여 굳이 모든 격자의 속도값을 매개변수로 역산하지 않아도 역산결과의 해상도를 크게 망가뜨리지 않을 수 있다고 가정하였다. 이를 구체화하기 위해 본 논문에서는 블록 매개변수화 방법을 도입하였다. 블록 매개변수화란 지하매질을 몇 개의 블록으로 나누고, 각 블록의 속도와 모서리 좌표를 역산의 매개변수로 이용하는 방법이다. 각 블록은 수십 혹은 수백 개의 격자를 포함하는 크기이다. 이 과정에서 블록의 크기를 적절하게 설정하는 것이 중요한데, 그 이유는 블록의 크기에 의해 역산 결과의 해상도와 역산 매개변수의 개수가 결정되기 때문이다. 즉, 블록의 크기에 의해 알고리즘의 성능과 효율성이 결정된다. 역산의 수렴과정을 가속화, 안정화시키기 위해 로그 파동장을 이용하여 가우스-뉴턴 방법과 켤레구배 최소자승법을 적용하였다. 간단히 말하면, 계산비용적인 측면에서 효율적인 알고리즘을 개발하기 위해 라플라스 영역 파형역산에 블록 매개변수화 방법을 적용하였다. 다음으로 수치예제를 통해 알고리즘의 역산 성능과 특성에 대해 살펴봤다. 일반적인 라플라스 영역 파형역산 결과의 해상도를 크게 망가뜨리지 않으면서 역산 매개변수의 개수를 크게 줄일 수 있음을 확인했다. 블록의 속도와 모서리 좌표라는 두 종류의 다른 매개변수가 동시에 역산이 가능했다. 또한 암염돔 모델과 같이 속도 대비가 큰 모델에 대해 역산할 경우에 더욱 효과적임을 확인했다. 현장자료에 대한 적용 가능성을 알아보기 위해 현장자료에 대한 수치실험을 수행하여 기존의 역산결과와 비길 만한 속도모델을 얻을 수 있었다. 또한 라플라스 영역의 특성인 초기 속도모델에 덜 민감한 장점이 그대로 유지되는 것도 확인했다. Waveform inversions using real field data have not been as satisfactory as those using synthetic data so far. It is mainly due to the undesirable convergence toward the local minimum points within the objective functions. There are several reasons for the wrong convergence such as the lack of low frequency components, the limited accuracy of the initial velocity models, the presence of various kinds of noises, the approximate modeling of the wave propagation in the real Earth, and so on. Recently, the Laplace-domain waveform inversion has been used to overcome some of these problems. It can yield smoother or long-wavelength velocity models in spite of the lack of low frequency components in the field data even from homogeneous initial velocity model. That is to say, Laplace-domain waveform inversion is robust and less sensitive to the choice of initial velocity model and results in long-wavelength velocity models. In this thesis, I paid attention to these properties and anticipated that the Laplace-domain waveform inversion could yield a fairly good result without using all the meshes as inversion parameters. And it would not severely deteriorate the resolution of the inverted velocity models. In order to embody the idea, I applied the blocky parameterization method to the waveform inversion in the Laplace domain. Blocky parameterization is a method to parameterize a medium by the velocity and interface coordinates of blocks, which have many cells in them. Determining the block size carefully, it should not impair the resolution of the inverted velocity model but reduce the number of inversion parameters. I also applied the Gauss-Newton method and CGLS method using logarithmic wavefield to accelerate and stabilize the convergence process. To sum up, I developed a robust and cost-effective waveform inversion algorithm by applying the blocky parameterization method in the Laplace domain. Through some numerical tests, then, I verified the capability and properties of the proposed algorithm and examined the reduction of the number of inversion parameters. The numerical examples demonstrate that the proposed algorithm can yield comparable inversion results at lower computing costs than the conventional waveform inversions. I confirm that two different kinds of inversion parameters can be inverted simultaneously. The proposed algorithm keeps the robustness of the Laplace-domain waveform inversion. In addition, it has some advantages when used for high contrast medium. The applicability of the proposed algorithm to real field data sets is demonstrated using the Congo data set in the Gulf of Mexico.

Numerical simulation of seismic wavefield with parallel implementation and application to seismic imaging

신동훈 서울대학교 대학원 2007 국내박사

A simulation study on nonlinear and nonstationary models

김종훈 서울대학교 대학원 1996 국내박사