저속 유동 계산의 수렴성 개선을 위한 온도예조건화 Ⅰ: 오일러 방정식

이상현(Sang-Hyeon Lee) 한국항공우주학회 2007 한국항공우주학회지 Vol.35 No.12

예조건화 오일러 방정식의 수렴특성을 개선하기 위하여 밀도에 대한 온도의 미분항의 크기를 조절하는 온도예조건화 방법을 제시하고자 한다. 다양한 마하수의 원형 턱이 있는 이차원 관내 유동을 계산하였다. 온도예조건화에 맞는 새로운 Roe의 FDS 기법의 수치 소산항을 유도하여 사용하였다. 온도예조건화는 예조건화 오일러 방정식의 수렴 속도를 증가시키는 것으로 나타났다. A temperature preconditioning that modulates the derivative of density with respect to temperature is proposed to improve the convergence characteristics of the preconditioned Euler equations. Flows in a two-dimensional channel with a 10% circular bump in the middle of the channel were calculated at different speeds. The numerical dissipation terms of the Roe's FDS scheme according to the temperature preconditioning are derived. It is shown that the temperature preconditioning accelerates convergence of the preconditioned Euler equations.

저속 압축성 유동에서 예조건화 방법을 이용한 수렴성 증진에 대한 연구

이재은(Jae-Eun Lee),박수형(Soo-Hyung Park),권장혁(Jang-Hyuk Kwon) 한국항공우주학회 2005 한국항공우주학회지 Vol.33 No.8

저속 압축성 유통에서 사용하는 예조건화 기법은 수렴성 증진에 효과적이다. 본 연구에 서는 일반적인 오일러 지배 방정식과 각각 다르게 무차원화한 세 가지 종류의 예조건화 기법을 3차 공간 정확도의 MUSCL, DADI, 다중 격자, 국소 시간 전진 기법을 이용하여 2차원 비점성 bump 유동에 적용하였다. 결과적으로 국소 예조건화 기법에 전역 예조건화 기법의 압력 항 무차원화 방법을 적용하면, 마하수에 무관한 수렴 특성을 얻을 수 있다. 또한, 점근해석을 이용하여 각 예조건화 기법의 특성에 대해 언급하였다. It is well known that preconditioning methods are efficient for convergence acceleration in the compressible low Mach number flows. In this study, the original Euler equations and three differently nondimensionalized preconditioning methods are implemented in two dimensional inviscid bump flows using the 3rd order MUSCL and DADI schemes as numerical flux discretization and time integration, respectively. The multigrid and local time stepping methods are also used to accelerate the convergence. The test case indicates that a properly modified local preconditioning technique involving concepts of a global preconditioning allows Mach number independent convergence. Besides, an asymptotic analysis for properties of preconditioning methods is added.

압축성 코드에서 예조건화 코드로의 이진

한상훈(Sang-Hoon Han),김명호(Myeong-Ho Kim),최정열(Jeong-Yeol Choi) 한국항공우주학회 2007 한국항공우주학회지 Vol.35 No.3

이차원 범프 유동에 대한 다양한 예조건화 행렬의 수렴 특성을 살펴 Choi와 Merkle의 예조건화 행렬을 선택하여, 압축성 및 예조건화 Roe의 Riemann 해법의 수치 소산항을 수학적으로 비교하였다. 이 결과 코드의 구조는 동일하게 유지한 채, 고유치의 작은 수정만으로 압축성 해법을 예조건화 해법으로 이전할 수 있는 방법을 알 수 있었다. 아울러 점성 유동 영역에서의 안정성 및 정확성을 향상시키기 위하여 von Neumann 안정 조건 및 점성 자코비안을 고려하였으며, 개발된 코드는 표준 검증 문제에 적용하여 검증을 수행하였다. Comprehensive mathematical comparison of numerical dissipation vector was made for a compressible and the preconditioned version Roe's Riemann solvers. Choi and Merkle type preconditioning method was selected from the investigation of the convergence characteristics of the various preconditioning methods for the flows over a two-dimensional bump. The investigation suggests a way of migration from a compressible code to a preconditioning code with a minor changes in Eigenvalues while maintaining the same code structure. Von Neumann stability condition and viscous Jacobian were considered additionally to improve the stability and accuracy for the viscous flow analysis. The developed code was validated through the applications to the standard validation problems.

예조건화 기법과 수치점성 조절을 통한 전마하수 이상유동 계산

김현지,김형준,김종암 한국항공우주학회 2015 한국항공우주학회 학술발표회 논문집 Vol.2015 No.4

본 연구에서는 비정상 시스템 예조건화 기법과 이상유동 RoeM, AUSMPW+ 수치기법의 수치점성 조절을 통하여 보다 효율적이고 정확한 전마하수 이상유동 계산을 구현하였다. 압축성 수치 해석자로 저마하수 비정상 유동을 해석하기 위하여 Strouhal number 를 이용한 비정상 예조건화 기법을 도입하였고 정상예조건화 기법을 사용한 경우에 비해 확연히 향상된 수렴속도를 얻을 수 있었다. 이 때 시스템예조건화에 영향을 받지 않도록 수치점성을 독립적으로 조절하여 저속 유동 해석 시 나타나는 수치 불안정성과 정확성 저하 문제를 해결하였다. 더불어 특정 상태방정식에 종속적인 형태였던 이상유동 RoeM 과 AUSMPW+ 기법의 충격파 포착항을 상태방정식에 독립적인 형태로 수정하여 위 수치기법들을 일반적인 상태방정식과 사용할 수 있도록 확장하였다. The present research focuses on the system preconditioning and the scaling of numerical dissipations in RoeM and AUSMPW+ flux schemes for more efficient and accurate all-speed two-phase computations. While previous two-phase RoeM and AUSMPW+ have applied only steady system preconditioning technique, unsteady preconditioning which is essential for the convergence acceleration of unsteady low Mach number flows is achieved in this study through the consideration of Strouhal number in preconditioning parameter. Scaling factors for numerical dissipations are treated separately with preconditioning parameter in system so that the numerical instability and the accuracy degradation in low Mach regions are avoided regardless of the convergence. Furthermore, SDST in two-phase RoeM and AUSMPW+ is modified to be independent on EOS to extend such flux methods to general EOS.

저속 유동 계산의 수렴성에 미치는 특성 조건수의 영향 Ⅰ: 오일러 방정식

이상현(Sang-Hyeon Lee) 한국항공우주학회 2008 한국항공우주학회지 Vol.36 No.2

예조건화 오일러 방정식의 수렴 특성에 미치는 특성 조건수의 영향을 조사하였다. 그리고 Choi이와 Merkle 예조건화를 적용한 경우와 온도 예조건화를 적용한 경우의 수렴 특성을 분석하였다. 공간차분을 위해 예조건화 Roe의 FDS 기법을 적용하였고, 시간적분을 위해 예조건화 LU-SGS 기법을 적용하였다. 지배방정식의 수렴 특성은 특성 조건수에 크게 영향을 받는 것으로 나타났으며, 최적의 특성 조건수가 존재하는 것으로 나타났다. 그리고 최적의 특성 조건수는 Choi와 Merkle 예조건화를 적용한 경우와 온도 예조건화를 적용한 경우가 서로 다른 것으로 나타났다. The effects of characteristic condition number on the convergence of preconditioned Euler equations were investigated. The two-dimensional preconditioned Euler equations adopting Choi and Merkle's preconditioning and the temperature preconditioning are considered. Preconditioned Roe's FDS scheme was adopted for spatial discretization and preconditioned LU-SGS scheme was used for time integration. It is shown that the convergence characteristics of the Euler equations are strongly affected by the characteristic condition number, and there is an optimal characteristic condition number for a problem. The optimal characteristic condition numbers for the Choi and Merkle's preconditioning and temperature preconditioning are different.

저속 유동 계산의 수렴성에 미치는 특성 조건수의 영향 Ⅱ: 나비어스톡스 방정식

이상현(Sang-Hyeon Lee) 한국항공우주학회 2008 한국항공우주학회지 Vol.36 No.2

예조건화 나비어스톡스 방정식의 수렴 특성에 미치는 특성 조건수의 영향을 조사하였다. Choi와 Merkle 예조건화를 적용한 경우와 온도 예조건화를 적용한 경우의 수렴 특성을 분석하였다. 공간차분을 위해 예조건화 Roe의 FDS 기법을 적용하였고, 시간적분을 위해 LU-SGS 기법을 적용하였다. 나비어스톡스 방정식의 수렴 특성은 특성 조건수에 크게 영향을 받으며, 최적의 특성 조건수가 존재하는 것을 보였다. 그리고 점성 유동의 최적 특성 조건수는 비점성 유동에 비해 큰 것으로 나타났다. The effects of characteristic condition number on the convergence of preconditioned Navier-Stokes equations were investigated. The two-dimensional preconditioned Navier-Stokes adopting Choi and Merkle's preconditioning and the temperature preconditioning are considered. Preconditioned Roe's FDS scheme was adopted for spatial discretization and preconditioned LU-SGS scheme was used for time integration It is shown that the convergence characteristics of the Navier-Stokes equations are strongly affected by the characteristic condition number. Also it is shown that the optimal characteristic condition numbers for viscous flows are larger than that in inviscid flows.

액체-기체 2상 유동장의 정확하고 강건한 해석 Part 2: 전 마하수 영역 해석을 위한 예조건화

임승원(Seung-Won Ihm),김종암(Chongam Kim) 한국항공우주학회 2009 한국항공우주학회지 Vol.37 No.1

압축성 영역에서 개발된 2상 유통 RoeM과 AUSMPW+를 전 마하수 영역 해석을 위해 예조건화 하였다. 압축성 영역에서 개발된 풍상차분 수치기법들은 수치점성에서 음속을 포함하는 항들을 갖고 있는데, 이는 비압축성 영역에서 관련 수치점성 크기를 지나치게 크거나 작게 만들어 해의 정확도를 떨어뜨리거나 수치 불안정 현상을 일으킨다. 따라서 예조건화된 시스템 고유값을 수치점성에 고려하여 전 마하수 영역에서 해의 정확성을 확보하였고, 점근 분석을 통해 개발된 수치기법이 비압축 극한 영역에서 보존형 지배방정식과 일관됨을 확인하였다. 수치 예제들을 통해 예조건화된 2상 유동 RoeM과 AUSMPW+가 전 마하수 영역에서 합리적인 해를 도출함을 알 수 있었다. Two-phase RoeM and AUSMPW+ schemes are preconditioned for the simulation of all Mach number flows, which are generally of interest for many gas-liquid two-phase application problems, because of large speed of sound in liquid region and low speed of sound in mixture or gas region. Conventional characteristic based schemes lose their accuracy or robustness in low Mach number flows, because their numerical dissipation terms are scaled by speed of sound, which is too large compared with local velocity magnitude in a low Mach region. All speed versions of RoeM and AUSMPW+ reflect the eigenvalues of the preconditioned governing system, which have the same order of magnitude even in low Mach number region. From the asymptotic analysis, it is observed that the discretized system by the developed schemes is consistent with the continuum system in the incompressible limit. The numerical results show the accurate and robust behavior of the proposed shcemes for all speed two-phase flows.

Roe기법의 저마하수 해석을 위한 수정방법의 비교

김성돈,한상훈,신재렬,최정열 한국항공우주학회 2012 한국항공우주학회 학술발표회 논문집 Vol.2012 No.4

압축성 유동해석을 위한 근사리만해석 기법은 다양한 분야에서 널리 사용되고 있으며 해석 성능의 향상이 꾸준히 이루어져 왔다. 공학적 수치해석의 적용분야서는 정체점 및 경계층, 웨이크 등의 저마하수 영역이 존재하며 압축성 기반의 해석 기법으로도 이러한 영역의 정확도가 요구된다. 이러한 요구에 의해 개발된 기법으로는 예조건화 기법이 대표적이며 현재에도 널리 사용되고 있다. 하지만 압축성 해석 코드의 예조건화 기법 변환은 많은 수정을 필요로 한다. 예조건화 기법 이외에 Roe 의 근사리만 해석 기법을 대상으로 한 간단한 수정 방법이 제시된 바 있으며 본 논문에서는 특징적인 두 가지 방법의 비교를 통해 저마하수에서의 해석의 정확도 특성을 보여준다. Approximate Riemann solvers for compressible flows are widely used in engineering applications. There have been numerous researches to increase theirs performance. In engineering applications, there exist low-Mach number flow regions--stagnation point, boundary layer, wake behind body and so on. Present numerical analysis tools are required to obtain high accuracy for compressible--high-Mach number--flows and weakly compressible--low-Mach number--flows. The Preconditioning-techniques were developed to satisfy such requirement. However, application of the Preconditioning-technique requires a lot of revisions of already established tools. Besides the Preconditioning-technique, some notable papers have been published to obtain good accuracy in low-Mach number flow for Roe scheme with simple fix. In this paper, comparisons of two peculiar methods to enhance the low-Mach number flows are presented.

저 레이놀즈수 유동에서 γ-Re<SUB>θ</SUB> 천이 모델을 사용한 Eppler387 익형 공력해석

사정환,전상언,박수형,전경진 한국항공우주학회 2014 한국항공우주학회 학술발표회 논문집 Vol.2014 No.4

저 레이놀즈수 영역에서 Eppler387익형을 사용하여 천이 유동해석을 수행하였다. 저 레이놀즈수 영역의 유동해석을 위해 예조건화 기법을 사용하였으며, 천이 해석을 위해 γ-Reθ 천이 모델을 사용하였다. 예조건화 기법을 사용하지 않은 경우 저 레이놀즈수 영역의 유동 천이 현상을 정확하게 예측할 수 없었다. 예조건화 기법이 적용된γ-Reθ 천이 모델의 검증을 위해 실험 결과와 비교했다. 유동해석 결과가 실험 결과에 비해 익형 실속 영역을 다소 빠르게 예측하고 있지만, 실속 이전의 받음각에서의 결과들은 실험 결과와 매우 잘 일치하고 있음을 확인하였다. The transitional flow analysis is performed using Eppler387 airfoil at low Reynolds number. Preconditioning method is used for low Reynolds number flow analysis and γ-Reθ transition model is used for transitional flow analysis. Not using preconditioning method, flow transition phenomenon is not accurately predicted at low Reynolds number. Computational results are compared with the experimental data for validation γ-Reθ transition model and preconditioning method. The stall prediction of computational result is slightly lower than experimental data. Computational results show good agreement with the experimental data at low angle of attack before the stall.

예조건화 기법과 직접모사법을 이용한 추력기 플룸 거동에 관한 연구

이균호(Kyun-Ho Lee),김수겸(Su-Kyum Kim),유명종(Myoung-Jong Yu) 한국항공우주연구원 2009 항공우주기술 Vol.8 No.1

일반적으로 노즐 출구 부근에서 준연속체 상태로 방출된 추력기 플룸 유동은 노즐출구에서 멀어질수록 천이영역을 거쳐 자유분자 영역에 도달하기 때문에 희박영역에서의 추력기 플룸 영향을 연구하기 위해서는 광범위한 유동영역의 모델링이 가능한 직접모사법(DSMC)이 주로 사용된다. 본 논문에서는 희박영역에서 소형 단일추진제 추력기의 플룸거동을 직접모사법을 이용해 수치적으로 예측하는 것이 목적이다. 정확한 결과를 효율적으로 유추하기 위해 예조건화 기법을 노즐 내부 연속체 영역의 해석에 도입하였으며, 이로부터 얻은 노즐 출구의 물성치 결과들을 직접모사법의 유입조건으로 적용하였다. 이렇게 두 기법을 결합하여 사용한 결과, 노즐 출구 부근에서 발생되는 강한 비평형성 및 넓은 후방 유동 영역 등과 같이 희박영역에서 플룸이 가지는 고유의 특성들을 확인할 수 있었다. To study the plume effects in the rarefied region, the Direct Simulation Monte Carlo(DSMC) method is usually adopted because the plume field usually contains the entire range of flow regime from the near-continuum in the vicinity of nozzle exit through transitional state to free molecular at far field region from the nozzle. The objective of this study is to investigate the behaviors of a small monopropellant thruster plume in the rarefied region numerically using DSMC method. To deduce accurate results efficiently, the preconditioned scheme is introduced to calculate continuum flow fields inside thruster to predict nozzle exit properties used for inlet conditions of DSMC method. By combining these two methods, the rarefied flow characteristics of plume such as strong nonequilibrium near nozzle exit, large back flow region, etc, can be investigated.