Some Properties of Upper and Lower δ-Precontinuous Multifunctions : 상δ-전연속과 하 δ- 전연속다중함수의 성질

손희옥 동아대학교 대학원 2004 국내박사

일반위상의 여러 중요한 과제중의 하나로서 많은 수학자들은 연속함수에 관하여 연구하고 있다. 이러한 연속함수들을 다중함수로 확장하고 개집합보다는 약한 개념인 α-개집합, 반개집합, 전개집합, b-개집합 그리고 반전개집합등을 이용하여 여러 일반화된 다중함수들이 연구되어져왔다. 1993년 Raychaudhuri와 Mukherjee는 전개집합보다 약한 개념의 δ-전개집합을 소개하고 이를 이용하여 Mashhour는 전연속함수의 일반화인 δ-almost 연속함수를 정의하였다. 1996년에 Andrijevic은 개집합보다 약한 b-개집합을 소개하였고 El-Atik은 b-개집합과 같은 개념으로 γ-개집합을 정의하고 반연속함수와 전연속함수의 일반화로서 γ-연속함수를 소개하였다. 이러한 연속함수보다 약한 개념의 α-연속함수, 전연속함수, quasi-연속함수, β-연속함수와 γ-연속함수등은 다중함수로까지 그 개념이 확장되어져왔다. 1988년에 Popa는 연속다중함수의 일반화로서 전연속다중함수를 정의하였고 2001년에 Abd El-Monsef 와 Nasef는 Popa에 의한 전연속과 quasi-연속다중함수의 일반화로서 γ-연속다중함수를 소개하였다. 본 논문에서는 전연속다중함수보다는 약하고 γ-연속다중함수와는 독립적인 관계에 있는 상 δ-전연속다중함수와 하 δ-전연속다중함수를 정의하고 그 성질에 대해서 조사한다. One of important and basic topics in the theory of classical point set topology and several branches of mathematics, which have been reserched by many authors, is continuity of functions. This concept has been extended to the setting of multifunctions and has been generalized by weaker forms of open sets such as α-open sets, semi-open sets, preopen sets, b-open sets and semi-preopen sets. In 1993, Raychaudhuri and Mukherjee [14] introduced the concept of δ-preopen sets which is weaker than that of preopen sets and used this notion to define the concept of δ-almost continuous functions as a generalization of precontinuous functions due to Mashhour et al [8]. In 1996, Andrijevic [4] has introduced a weak form of open sets called b-open sets. This notion was also called γ-open sets in the sense of El-Atik [6]. In 1996, El-Atik [6] introduced the concept of γ-continuous functions as a generalization of semi-continuous functions due to Levine [7] and frecontinuous functions due to Mashhour et al [8]. Most of these weaker forms of continuity, in ordinary topology such as α-continuity, precontinuity, quasi-continuity, β-continuity and γ-continuity have been extended to multifunctions. In 1988, Popa [12] defined precontinuous multifunction's as a generalization of continuous multifunctions. Also, in 2001, Abd El-Monsef and Nasef [2] introduced γ-continuous multifunctions as a generalization of quasi-continuous multifunctions due to Popa in 1985 and precontinuous multifunctions due to Popa in 1988. The purpose of the present paper is to define upper δ-precontinuous multifunctions and lower δ-precontinuous multifunctions and to obtain several properties of upper δ-precontinuous multifunctions and lower δ-precontinuous multifunctions. Moreover, equivalent conditions of upper and lower δ-precontinuous multifunctions and various properties are also discussed.

위상공간에서 연속함수의 분해

윤종환 동아대학교 교육대학원 2000 국내석사

위상공간상에서 개집합의 개념보다 강하거나 약한 여러 가지 개집합들이 정의되어 있으며, 마찬가지로 연속함수의 개념보다 강하거나 약한 여러 가지 연속함수들의 개념들도 정의되어 있고 이들의 성질과 관계들에 대한 많은 결과들이 소개되어져 있다. 최근에는 이러한 여러 연속함수들을 이용한 연속함수의 분해에 관해 많은 일반 위상학자들의 관심이 모아지고 있다. 본 논문에서는 Tong의 논문에서 사용한 몇 가지 기술에 근거를 두고 A-집합, B-집합, AB-집합, t-집합, Q-집합, 강 B-집합 등의 개념을 소개한 후, 각각의 특성과 그들 사이의 관계에 대하여 조사한다. 그리고 개집함이나 A-집합보다는 약하고 B-집합과는 독립인 관계에 있는C-집합을 개집합과 전폐집합을 이용하여 정의하고 그것의 또 다른 성질에 대하여 조사, 연구한다. 또한 이상의 개집합들을 이용하여 정의한 여러 연속함수의 성질과 관계에 대하여 정리하고 이들 연속함수 사이의 여러 종류의 분해에 관해서도 연구한다. 제 Ⅱ장에서는 Int(Cl(A)) = Int(A)인 t-집합이 반폐집합과는 동치인 관계에 있음을 밝힌 후, 이를 이용하여 A-집합이나 AB-집합보다 약한 집합을 소개하고 그들 사이에 성립하는 성질과 관계에 관해 정리한다. 그리고 A-집합보다 약하고 B-집합과는 독립인 개념의 C-집합을 정의하고 다른 개집합들과의 관계를 예제를 통하여 조사한다. 또한, 이들 개집합들이 분해되어지는 여러 가지 모양을 정리하고 증명한다. 제 Ⅲ장에서는 Ⅱ장에서 소개되어진 여러 개집합들을 이용하여 A-연속함수보다 약하고 B-연속함수와는 독립인 개념의 C-연속함수 등, 각각에 관련된 여러 연속함수들을 정의하고 그 성질과 그들 사이의 관계에 대하여 조사한다. 그리고 이러한 여러 연속함수가 또한 어떻게 분해되어지는가에 관해서도 그 결과들을 정리하고 연구한다. Decomposition of continuity has been recently of major interest among General Topologists. After Levine's decomposition of continuity, mathematicians gave in several paper different and interesting new decompositions of continuous as well as of generalized continuous functions. Several results were improved later on. Levine proved that a function is continuous if and only if it is weakly continuous and weak^(*) continuous. In this paper, we introduce the concepts of A-set, B-set, AB-set, Q-set and t-set and investigate their properties and the relationships among them. And we define C-set using open set and preclosed set and investigate its properties. We observe that it is weaker than A-set and independent of B-set. Also we define several continuous functions using the concepts of above several open sets and study some properties of them. And we give a decomposition of several continuous functions based on some technique used by Tong. In chapter II, after we prove that t-set is equal to semi-closed set, using this, we introduce B-set weaker than d-set and AB-set and investigate their properties and relationships. And we define C-set weaker than d-set and independent of B-set and prove several decompositions of these sets. In chapter III, we study several continuous functions, which defined using the concept of above open sets and we investigate a decomposition of several continuity.

PROPERTIES OF N-CONTINUOUS FUNCTIONS : N-連續函數의 性質

유경준 동아대학교 교육대학원 1981 국내박사

本 論文에서는 N-連續函數의 性質을 發展시키는데 目的이 있다. 1. N-連續函數와 almost-連續函數, strongly-closed graph 및 c-連續函數 사이의 關係를 調査하였고, 2. product space에서 N-連續函數를 調査하였다. 定理 : 函數 f : X→Y가 strongly-closed graph를 가지면 f는 N-連續函數이다. 定理 : Y가 Compact Hausdorff 空間이고 函數 f : X→Y가 N-連續函數이면 graph G(f)는 strongly-closed 이다. 定理 : Y가 nearly-compact 空間이고 函數 f : X→Y가 N-連續函數이면 f는 almost-連續函數이다. 定理 : Y가 compact 空間이고 函數 f : X→Y가 c-連續函數 이면 f는 N-連續函數이다. 定理 : Y_(λ)가 compact Hausdorff 空間이고 각 λ∈∧에 대하여 函數 f_(λ) : X→Y_(λ) N-連續函數이면 각 χ∈X에 대하여 f(χ)=<f_(λ)(χ)>로 定義되는 函數 f : X→∏Y_(λ) N-連續函數이다.

퍼지 쌍반전개집합과 퍼지 쌍반전연속함수의 성질

박미영 동아대학교 교육대학원 1999 국내석사

퍼지 위성공간상에서의 퍼지 개집합의 개념보다 강하거나 약한 여러 가지 퍼지 개집합들이 정의되어 있으며, 마찬가지로 퍼지 폐집합의 개념보다 강하거나 약한 여러 가지의 퍼지 폐집합들의 개념이 정의되어 있으며 이들의 성질과 관계들에 대하여 많은 연구가 진행되어 있다. 그리고 이러한 퍼지집합들을 퍼지 위상공간 사이의 함수에 적용하여 퍼지 연속성보다 강하거나 약한 여러 가지 함수들을 정의하여 많은 연구가 진행되고 있다. 1981년에는 K.K. Azad에 의하여 여러 가지 퍼지 개집합들과 퍼지 반연속함수, 퍼지 거의연속함수 및 퍼지 약연속함수의 개념과 이들의 성질이 소개되어졌고, 1991년에는 퍼지 강반연속함수와 퍼지 전연속함수 등이 A.S. Bin Shahna에 의하여 정의되어졌다. 한편 1989년에 A. Kandil에 의하여 퍼지 쌍위상공간이 소개되었고, 이후에 퍼지 쌍위상공간에 대한 여러 가지 성질들이 연구되어졌다. 본 논문에서는 1981년 K.K.Azad등에 의하여 소개된 여러 가지 퍼지 개집합과 폐집합 그리고 퍼지 위상공간 사이의 여러 가지 함수들의 성질에 대하여 먼저 조사, 연구한 후 새로운 개념인 퍼지 위상공간에서의 퍼지 반전개집합과 퍼지 반전연속함수 등을 정의하였고, 퍼지 위상공간상에서의 여러 가지 퍼지 개집합들의 성질을 퍼지 쌍위상공간상으로 확대 적용시켜 퍼지 쌍위상공간에서의 퍼지 쌍반전개집합과 퍼지 쌍반전연속함수의 개념도 역시 새롭게 정의하였으며, 이들의 여러 가지 성질들을 연구하였고, 퍼지 위상공간사이의 여러 가지 함수들의 성질들이 퍼지 쌍위상공간 사이의 함수들에 대하여도 성립하는지를 조사, 연구하였다. 그리고 특별히 성립하지 않는 성질은 이해하기 쉽게 예제를 통하여 밝혔다. We consider several fuzzy open sets and fuzzy continuous functions which are defined in [1], [2], [10] and [11]. In 1983, K.K. Azad[1] introduced fuzzy semi-continuous function, fuzzy almost continuous function and fuzzy weakly continuous function and investigated their related properties, The concepts of fuzzy preopen and fuzzy pre-continuous function were introduced by A.S.Bin Shahna[2] in 1991. A. Kandil in 1989 defined and studied the notion of fuzzy bitopological space. Recently, S.Sampath Kumar[11] defined aad developed the concepts of semi-open set, semi-continuity and semi-open functions in fuzzy bitopological spaces. The purpose of the present note is to define fuzzy semi-preopen set and fuzzy semipre continuous function and investigate the relationships between several types of these fuzzy open sets and fuzzy continuous functions in fuzzy bitopological spaces. First, we study in Chapter 2 the concept of several fuzzy open sets and fuzzy continuous functions in fuzzy topological space. In Chapter 3, using notions in Chapter 2, we define the new notion, as fuzzy semi-pre open set and fuzzy semipre continuous function in fuzzy bitopological space and investigate some fundamental properties of fuzzy open sets in fuzzy bitopological spaces.

On δ-semiopen Sets and δ-semicontinuous Functions : δ-반개집합과 δ-반연속함수에 관하여

손미정 Graduate School, Dong-A University 1999 국내박사

본 논문의 목적은 반개집합보다 강하고 δ-개집합보다 약한 δ-반개집합의 기본적인 특성을 조사하고, 그것을 이용하여δ-반연속함수와 δ-irresolute 함수 등 몇 가지 함수들을 정 의하여 각각의 성질과 기존의 여러 다른 연속함수와의 관계를 밝히는 데 있다. 또한, D-집 합을 이용하여 D-연속함수의 특성과 초연속함수의 분해에 관해서도 연구한다. 제 3장에서는 반개집합보다 강하고δ-개집합보다 약한 위 상공간장의δ-반개집합의 정의를 이용하여 그것의 몇 가지 기본적인 성질을 밝히고 반개집합, 전개집합, δ-개집합등 다른 개집합과의 관계에 대해서도 조사한다. 또한,δ-반극한점, δ-반도집합, δ-반내부, δ-반경 계, δ-반외부와 δ-반폐포 등 δ-반개집합상의 여러 연산을 정의하고 그들의 특성에 관하여 조사한다. 제 4장에서는 δ-반개집합의 개념을 이용하여 반연속함수보다 강한 δ-반연속함수를 정의하고 Levine, Noiri와 Mashhour등에 의해 정의되어진 연속함수와 유사한 함수들과의 관계에 대해서 조사한다 그리고 irresolute 함수보다 약한 형태의 함수들, 예를들어 quasi-δ-반irresolute 함수와δ-반irresolute 함수등을 정의하고 그 성질들을 조사한다. 특히, quasi-δ-반irresolute 함수와 irresolute 함수, quasi-δ-반irresolute함수와 δ-반 irresolute 함수 등이 각각 서로 독립인 관계에 있음을 알 수 있다. 마지막으로 δ-개집합보다 약하고 δ-반개집합보다 강한 D-집합을 이용하여 D-연속함수를 정의하고 위의 다른 연속함수와의 관계에 대해 조사한다. 또한 초연속함수의 분해로서 그것이 α-연속함수이고 D-연속함수임을 보인다. In order to generalize the most topological concepts and to obtain new topology from given topological space in natural way, the concepts of semi-open sets, preopen sets, a-open sets, semi-preopen sets and δ-open sets were used. This work is concerned with the new open sets and continuous functions in topological spaces which are called the δ-semiopen sets and δ-semicontinuous functions respectively. In detail, we will study further topological properties of δ-semiopen sets with some operators and introduce the concepts of δ-semicontinuous functions which are independent of continuous functions and stronger than semi-continuous functions. It will be shown that irresoluteness and quasi-δ-semiresoluteness, quasi-irresoluteness and δ-semicontinuity are independent of each other respectively. Furthermore, quasi-δ-semiirresolute and δ-semiirresolute functions turn out to the natural toot for studying δ-semiregular spaces. In chapter Ⅲ, we study some properties of δ-semiopen sets which are stronger than semi-open sets and weaker than δ-open sets and investigate the relationships among some forms of open sets, e.g. semi-open sets, preopen sets, δ-open sets Also, we introduce the notions of f-semilimit-point, δ-semiderived set, Also, we introduce the notions of δ-semilimit-point, δ-semiderived set, δ-semiborder, δ-semifrontier and δ-semiexterior of a set using the concept of δ-semiopen set and to obtain some of their elementary properties. Also, we study the properties of δ-semiclosure and δ-semiinterior. In chapter Ⅴ, we define a new class of functions called δ-semicontinuous which are stronger than semi-continuous functions using the concept of δ-semiopen set and investigate the relationships between δ-semicontinuity and several other continuity due to Levine, Noiri, Mashhour, etc. And we introduce and investigate weak forms of irresolute functions and δ-semicontinuous, namely, quasi-δ-semiirresolute functions and δ-semiirresolute functions. It will be shown that quasi-δ-semiirresoluteness and irresoluteness, quasi-irresoluteness and δ-semicontinuity are independent of each other respectively, Besides, quasi-δ-semiirresolute and δ-semiirresolute functions turn out to the natural tool for studying δ-semiregular spaces. Finally we introduce the notions of D-set and D-continuous functions, and prove that a function is super-continuous if and only if it is both a-continuous and D-continuous.

대역적 연속성을 이용한 연속함수의 확장에 관한 연구

김지니 인제대학교 교육대학원 2006 국내석사

함수의 연속성을 이해하고 이를 응용하는 것은 해석학의 가장 중요한 분야중의 하나이다. 본 논문에서는 함수의 대역적 연속성에 의해 유지되는 집합의 성질들을 연구하고 이를 이용하여 연속함수의 확장에 관해 연구하였다. To understand and apply the continuity of functions is the most important areas in analysis. In this these, we study the properties which are preserved under global continuity and the extension of continuous function using the properties.

근적외선응용 고속비파괴 목재함수율 계측시스템 개발

김광남 전남대학교 대학원 2006 국내석사

목재함수율은 목재의 가공 전 · 후 과정에서 품질에 지대한 영향을 미친다. 따라서 가공 중 목재의 함수율을 명확히 파악하고 분류하는 것은 필수적인 공정이다. 본 연구에서는 근적외선을 응용하여 단속식 및 연속식 방법으로 고속으로 목재의 함수율을 측정할 수 있는 새로운 목재 함수율 측정시스템을 개발하고자 하였다. 비파괴적인 방법으로 정지된 상태에서 spot-heater 를 통해 한 지점의 함수율을 측정하는 단속식과 컨베이어를 통해 지나가는 목재를 근적외선을 응용하여 실시간으로 측정해내는 연속식 방법이 개발이 되었으며, 두 방법 모두 만족할만한 결과를 보였다. 특히 연속식 목재함수율 측정방법의 경우 매우 안정적인 결과를 보였으며, 건조 공정 및 자동 컨트롤 시스템과 연결되어 완벽한 컴퓨터 시스템을 구축할 수 있었다. 이러한 목재함수율 측정방법은 측정조건의 변경이 매우 간단하고 기본원리 또한 쉽고 안정적이다. 따라서 이 시스템을 이용하여 목재, 합판, 제재목, 종이 및 기타 재료에 대해서 폭넓은 적용이 가능할 것으로 기대된다. Wood moisture content has considerable influence upon quality after, in and before process of wood. Therefore, clear grasp and sort for wood moisture content in process is necessary process. The objectives of this study are to develop a new wood moisture measuring system to make high-speed measuring by spot and continuous type nondestructive methods using near infrared radiation. In accordance with the nondestructive testing, a single shot measuring of one fixed point and a continuous measuring of wood surface moisture content being conveying on, where the former uses the spot-heater and the latter uses the near infrared radiation, the test result of wood moisture content by each method was very satisfying. In the case of continuous type measuring method of wood moisture content being conveyed was found very stable and effective, of which processes were completely computer-based to be unified with other process of drying and automated control system. This wood moisture measuring system is very simple to change of measuring condition, also a basic principle is a simple and a stable. Therefore this system expected that it applied to moisture content measuring of wood, plywood, lumber, paper, and so on.

C^(*) - 連續函數 : C^(*)-Continuous Functions

박영수 慶北大學校 大學院 1971 국내박사

K. R. Gertry과 H. B. Hoyle III는 論文〔1〕에서 C-連續函數를 定義하여 이 函數의 諸性質을 調査하였다. 本 論文에서는 連續函數와 C-連續函數 사이에 있는 C^*-連續函數를 定義하고 이 函數들의 諸性質과 連續函數가 되기위한 條件 및 그래프가 閉가 될 必要充分條件을 求하였다.

G-거리공간에서 평등연속함수의 확장에 관한 연구

구하나 단국대학교 교육대학원 2010 국내석사

본 논문에서는 평등연속함수는 확장 가능한 연속함수들이라는 사실을 실수에서 정의된 함수들로부터 유추하여, 최근 발견된 G-거리공간에서 이 사실을 증명하였다.

連續函數의 性質에 관한 考察

빙신섭 朝鮮大學校 1992 국내석사

Until now, we have made our effort to clear up the definition, the characterization and application of continuous functions, that is, the approximation of functions, the expansion of functions, a limiting value and the relation with integral. After this, if we study the academic structure of continuous functional space, namely, algebraic, analystic, geometrical ,and topological structure, we may show excellent results. Moreover if we make an expended study of Banach space or C*-Algebra, we are able to reach, we think, profound theorys. In the paper, we shaw the characterization of combinuous functions in the curriculum of the High schools.