소행성 탐사를 위한 동역학 모델 및 자율 항법의 구성

이승희 연세대학교 대학원 2016 국내석사

This study presents dynamic modeling and navigation for asteroid exploration missions. The spacecraft in the vicinity of an asteroid is mainly subject to the gravitational attraction of the asteroid, which is directly related to its asymmetric shape of the asteroid. Since the magnitude of this gravity is small, 3rd-body perturbations such as solar radiation pressure or solar gravity can be the major force effect that the spacecraft may experience in asteroid proximity. Such gravity and perturbations are treated as main components of dynamic model, and once included, the resultant dynamic model is used for orbit propagation and equilibrium point analysis in stability perspective. Then, real-time navigation algorithm is designed based on modeled dynamic environment. This navigation method adopts onboard measurement and autonomous estimation process instead of ground-based navigation, which tends to have a delay in communication. Measurement model of this algorithm utilizes ranges and 2-d coordinates of the landmarks projected on CCD, as well as independently determined attitude information. Extended Kalman filter that accommodates measurement data in real-time is used as an estimator. Performance of the estimator is assessed under various parametric uncertainties. The proposed method estimates the position and velocity of the spacecraft in centimeters while possessing uncertainties in physical parameters, initial orbit information or pre-mapped landmark location. Simulation results suggest that some sort of parameters for errors should be bounded to avoid filter divergence and improve the performance. Validated gravity model and preliminary navigation results are applicable to implementation of navigation in future asteroid exploration missions. 본 연구는 소행성 주변에서의 비대칭 중력퍼텐셜(gravitational potential)을 중심으로 동역학 모델링 방법을 다루고, 산출된 동역학 모델을 이용하여 근접 운용 시의 실시간 자율 항법을 구현한다. 소행성에 근접한 궤도선은 소행성의 비대칭 형태가 반영된 중력퍼텐셜의 영향을 받는데, 이러한 중력퍼텐셜은 절대적인 크기가 작기 때문에 제 3체 중력이나 태양 복사압 등의 섭동 효과가 상대적으로 크게 나타난다. 이러한 소행성 주변에서의 근접 탐사 궤도선이 겪는 동역학적 힘의 모사를 위해 비대칭성이 반영된 중력 및 태양 섭동력을 동역학 모델에 포함시키고, 해당 동역학 모델을 이용하여 궤도 전파 및 중력퍼텐셜의 평형점 분석을 수행하였다. 또한 중력퍼텐셜 모델을 근접 상황에서의 항법 구성에 적용하였다. 행성간 탐사에 주로 활용되는 전파 항법의 경우 통신 시간 지연이 길게 발생하므로, 실시간 궤도 결정을 위해서는 궤도선 탑재 기기로 관측한 정보만을 사용하여 자율적으로 위치를 파악할 수 있어야 한다. 이러한 요구조건을 만족시킬 수 있도록 궤도선의 탑재 장비를 이용한 관측만으로 자율적으로 항법을 수행하는 알고리즘을 설계하였다. 해당 항법 알고리즘은 궤도선에서 관측한 소행성 표면에 존재하는 랜드마크(landmark)들의 CCD 상 좌표 및 각 랜드마크들까지의 거리(range), 궤도선의 자세(attitude)를 관측 정보로 활용하여 궤도선의 위치, 속도 및 관측된 랜드마크들의 정확한 위치를 추정한다. 실시간으로 관측 정보의 반영이 가능한 확장칼만필터(extended Kalman filter)를 추정 방법으로 이용하였으며, 추정 시에 사용되는 각 파라미터들이나 초기 조건들을 변화시키면서 위치 및 속도의 추정 성능을 분석하였다. 제시된 방법을 이용하면 소행성의 질량이나 태양 섭동, 랜드마크들의 좌표 등 기존에 지니고 있는 동역학 및 관측 모델 관련 정보에 오차가 존재하는 경우에도 궤도선의 위치와 속도의 실시간 추정이 가능하다. 특히 초기 위치와 초기 오차 등에 관계 없이 수 센티미터 정도의 오차로 위치 추정이 가능한 것을 확인하였다. 필터의 추정 값이 발산하는 것을 막기 위해 초기 위치 및 초기 위치 오차에서 필터가 올바르게 작동할 수 있는 범위를 특정하였으며, 다양한 조건 하에서 구현된 항법 알고리즘이 보이는 성능을 분석하여 이러한 중력 모델이 향후 다른 자율항법기술에 적용될 수 있도록 하였다.

Research on Relative Orbit and Attitude Estimation for Asteroid Exploration Using Stereo Cameras

Jeon, Soyul 연세대학교 일반대학원 2025 국내석사

Asteroids preserve relatively unaltered records of the early solar system, making them highly valuable targets for both scientific exploration and strategic technological development. However, their irregular shapes, heterogeneous mass distributions, and the severe communication latency inherent to deep-space environments render ground-based real-time control infeasible. As a result, autonomous navigation systems are essential. In particular, relative pose estimation for unknown and non-cooperative targets plays a critical role not only in future scientific missions but also in space security applications such as active debris removal and adversarial satellite tracking. In this study, the asteroid proximity navigation problem is formulated as a static Simultaneous Localization and Mapping (SLAM) problem. To solve it, an Extended Kalman Filter (EKF)-based state estimation framework is developed. Feature points are detected and matched from stereo images captured by an onboard stereo camera using the SIFT algorithm, enabling simultaneous estimation of the asteroid’s relative pose and surface geometry. Simulations utilize synthetic stereo images generated in Blender and a realistic shape model of asteroid Itokawa, based on radar-derived data from NASA PDS. The camera is assumed to follow an orbital trajectory in the Hill frame, constantly oriented toward the asteroid. RMSE analysis of the 3D feature points reconstructed via stereo triangulation shows larger errors in the depth direction, consistent with the limitations of disparity-based depth estimation. When estimating the asteroid centroid from these features, both arithmetic mean and spherical center methods exhibited opposite directional biases. A combined approach demonstrated improved neutrality and stability in centroid estimation. For EKF-SLAM implementation, constant translational and rotational motion is assumed, and the estimation begins without any prior knowledge of the target's shape. A modified EKF-SLAM framework is proposed, incorporating iterative linearization and correction to mitigate linearization errors and improve numerical stability over long-term operations. Numerical simulations confirm that the proposed modified EKF-SLAM outperforms the standard approach in terms of attitude and position estimation accuracy, and significantly improves surface mapping precision. These improvements are attributed to the iterative correction mechanism that compensates for modeling and observation errors, particularly under conditions of dynamic uncertainty. Moreover, the proposed method exhibits reduced error accumulation over time, indicating enhanced robustness against environmental variations. 소행성은 태양계 형성 초기의 정보를 비교적 온전히 보존하고 있어 과학적·전략적 가치가 높다. 그러나 형상이 불규칙하고 질량 분포가 비균질한 데다, 통신 지연이 심한 심우주 환경에서는 지상 기반 실시간 제어가 불가능하므로, 자율 항법 기술이 필수적이다. 특히 사전 정보가 없는 비협조(non-cooperative) 천체에 대한 상대 포즈 추정 기술은 미래의 과학 탐사뿐 아니라 우주 안보 분야에서도 핵심적인 역할을 수행한다. 본 연구에서는 소행성 근접 항법 문제를 정적 SLAM(Simultaneous Localization and Mapping) 문제로 정의하고, 이를 해결하기 위한 EKF 기반 상태 추정 프레임워크를 설계하였다. 스테레오 카메라로부터 획득한 영상에서 SIFT 기반 특징점을 검출하고 매칭하여, 상대 포즈와 지형을 동시에 추정하였다. 시뮬레이션에는 Blender로 생성한 가상의 스테레오 이미지와 Itokawa의 실측 형상 모델을 사용하였고, Hill 좌표계에서 궤도 운동하는 카메라를 가정하였다. 스테레오 삼각측량을 통해 추출된 3차원 특징점의 RMSE 분석 결과, 깊이 방향에서 더 큰 오차가 나타났으며, 이는 시차 기반 깊이 추정의 특성에 기인한 것이다. 특징점들로부터 소행성 중심을 추정할 때 단순 평균과 구면 중심 방식 각각의 편향이 확인되었고, 두 방식을 결합함으로써 보다 안정적인 중심 추정이 가능함을 확인하였다. EKF-SLAM 구현 시에는 소행성의 등속·등각속도 운동을 가정하고, 초기 형상이 주어지지 않은 상태에서 형상 및 상대 포즈 추정을 시작하였다. 본 연구에서는 반복 선형화 및 보정 기법을 도입하여 기존 EKF-SLAM의 구조를 개선하였고, 이는 선형화 오차를 줄이고 장기 운용 시 수치적 안정성과 정확도를 동시에 확보하는 데 효과적이었다. 수치 시뮬레이션 결과, 제안된 modified EKF-SLAM은 자세 및 위치 추정 정확도에서 기존 기법 대비 성능 향상을 보였고, 특히 지형 매핑 정확도에서 높은 오차 감소를 달성하였다. 이러한 성능 향상은 반복 보정 과정에 기반한 오차 보상 덕분이며, 동역학 불확실성이 존재할 때 더욱 효과적인 것으로 나타났다. 또한 시간 경과에 따른 오차 누적도 상대적으로 작아, 환경 변화에 대한 강인성도 향상되었음을 확인하였다.

Bi-Level Optimization with Intercept-Type Arcs for Low-Thrust Gravity-Assist Trajectory Design

Kim, Pureum 연세대학교 일반대학원 2026 국내박사

This dissertation addresses the problem of designing fuel-efficient low-thrust gravity-assist (LTGA) trajectories for interplanetary missions, increasingly favored for their ability to support long-duration, complex missions while minimizing propellant mass. Optimizing LTGA trajectories, which combine continuous low-level propulsion with multiple gravity assists, poses a complex optimal control problem. This research builds upon a bi-level nested optimization framework. At the inner level, low-thrust trajectory segments (arcs) are designed using a shape-based method with finite Fourier series representations, optimized via nonlinear programming solvers to generate dynamically feasible and fuel-efficient arcs. The outer level employs metaheuristics to globally optimize key parameters such as event timing (launch, arrival, and swing-bys), swing-by configurations, and constituent arc boundary conditions. This nested structure enables a comprehensive search of the solution space, yielding fuel-efficient LTGA trajectories that adhere to realistic thrust constraints. A major contribution of this dissertation is the development of novel outer-level problem formulations within the bi-level design framework that reduce the dimensionality of the search space. By selectively omitting the spacecraft’s inbound velocity boundary conditions at swing-bys, some decision variables are eliminated. Complementing this, inner-level intercept-type arc design algorithms are introduced to support the newly suggested outer-level problem models. This dimensionality reduction enables more efficient exploration of the LTGA trajectory solution space, enhancing the likelihood of outer-level optimizers reaching global or strong local minima without sacrificing access to high-quality solutions. Comprehensive benchmark studies demonstrate that the new problem models consistently enhance trajectory design performance, facilitating the discovery of superior trajectories in fewer optimization runs. Another contribution is a comparison of population-based metaheuristic algorithms—genetic algorithm, particle swarm optimization, and differential evolution—used as the outer-level solver, where differential evolution and particle swarm optimization outperformed the genetic algorithm. This study also presents a refined version of differential evolution with modified bound handling strategies for improved navigation of the solution space, delivering modest performance enhancements. These findings provide practical guidance for selecting and tuning metaheuristics in LTGA trajectory design. Verification against two-step design solutions in the literature demonstrates that the proposed bi-level framework can reliably generate preliminary LTGA trajectories that closely approximate refined solutions obtained by two-step design frameworks, while incorporating complex and realistic constraints directly in a single-step optimization process. Furthermore, in one case, the suggested bi-level optimization strategy succeeds in yielding more fuel-efficient LTGA trajectory solutions than previously reported. This highlights the robustness and reliability of the bi-level design framework for producing accurate mission parameter estimates, capabilities that are especially valuable for early-phase mission design. Altogether, the work advances LTGA trajectory optimization by enhancing the likelihood of identifying global or strong local minima in the bi-level architecture via an appropriate choice of trajectory modeling and metaheuristics to meet the increasing requirements of contemporary interplanetary mission design. 본 논문은 저추력 추진계를 탑재한 태양계 탐사선의 궤적설계를 위해 스윙바이를 활용하는 저추력 스윙바이(LTGA) 궤적의 연료최적 설계를 다룬다. LTGA 궤적설계는 저추력 궤적설계의 본질적인 난점에, 스윙바이의 활용으로 인해 발생하는 많은 수의 지역 최적 해라는 난점까지 더해진 어려운 문제로 여겨진다. 본 논문에서는 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크를 이용하여 LTGA 궤적설계 문제에 접근한다. 이중 레벨 최적화의 내부 레벨은 하나의 LTGA 궤적을 구성하는 다수의 부분궤적(아크)의 준최적 설계를 담당하며, 이 과정에서 각 아크의 삼차원 좌표를 유한 푸리에 급수 형태로 표현한 뒤 비선형 계획법으로 푸는 방식의 형태 기반 접근법을 사용한다. 한편, 외부 레벨에서는 LTGA 궤적의 주요한 파라미터(발사, 스윙바이, 도착 시각 및 스윙바이 파라미터)와 내부 레벨 최적화에 필요한 각 아크의 경계조건 설정용 파라미터를 메타휴리스틱 알고리즘을 통해 탐색한다. 이중 레벨 최적화 프레임워크를 이용해 연료최적 LTGA 궤적설계 문제에 접근함으로써, 저추력 추진계의 추력 제한조건을 좀 더 현실적으로 반영하면서도, 동시에 넓은 탐색 영역 내에서 전역 최적 해를 탐색할 수 있다. 본 논문에서는 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크의 단점 중 하나인 높은 계산 요구량을 개선하기 위해, 외부 레벨 최적화 문제와 해당 문제를 풀 때 사용하는 메타휴리스틱 알고리즘에 초점을 두었다. 본 연구에서 새로이 제안하는 방식으로 외부 레벨 최적화 문제를 정의하기 위해, 내부 레벨 최적화 문제(아크 설계 문제)에서 기존 연구에서 채택한 랑데부형 아크 대신, 아크 도착 지점에서의 속도 경계조건이 아예 정의되지 않거나 느슨하게 정의되는 인터셉트형 아크를 채택하였다. 이러한 인터셉트형 아크를 활용하여 외부 레벨 최적화 문제의 차원을 감소시킬 수 있으며, 이로 인한 탐색 공간의 축소는 LTGA 궤적 해 탐색 효율을 높여, 결과적으로 좋은 LTGA 궤적을 더 효율적으로 찾을 수 있을 것으로 기대하였다. 외부 레벨 최적화를 수행하는 메타휴리스틱 알고리즘의 선택에 따라서도 최적화 성능이 큰 영향을 받으므로, 다수의 메타휴리스틱(유전 알고리즘, 입자 군집 최적화, 차등 진화) 중 어떤 알고리즘이 LTGA 궤적설계에 적합한지 분석하였다. 추가적으로, 외부 레벨 문제에 포함된 다수의 각도 변수의 탐색 범위를 메타휴리스틱 알고리즘 내에서 필요에 따라 적절히 변형하는 전략을 도입함으로써, 메타휴리스틱의 추가적인 효율 향상을 도모하였다. 본 연구에서 새로이 제안한 인터셉트형 아크 기반 LTGA 궤적 문제 모델의 활용 및 메타휴리스틱 알고리즘의 적절한 선택을 통해 이중 레벨 최적화 프레임워크의 궤적설계 성능이 얼마나 개선되는지 분석하기 위해, 1회 또는 2회의 스윙바이가 포함되는 6종의 벤치마크 궤적설계 문제를 정의하였다. 외부 레벨 문제 모델을 변경하며 정의된 벤치마크 문제를 풀어본 결과, 새로 제안한 인터셉트형 아크 기반 LTGA 궤적 문제 모델을 활용하여 전반적으로 더 좋은 품질의 LTGA 궤적 해를 더 효율적으로 찾을 수 있다는 점을 확인하였다. 한편, 비교한 메타휴리스틱 알고리즘 중 입자 군집 최적화 알고리즘과 차등 진화 알고리즘이 좋은 성능을 보였으며, 특히 본 논문에서 제안한 각도 변수 탐색 범위 번형 전략을 반영한 차등 진화 알고리즘을 활용해 빠른 계산 시간과 높은 궤적 품질 양쪽을 조화롭게 달성할 수 있음을 확인하였다. 추가적인 검증을 위해, 더 전통적인 LTGA 궤적설계 기법인 2단계 설계 프레임워크(매우 단순화된 방식의 궤적설계 수행 후, 이를 초기 추정 해로 삼아 좀 더 정밀하게 궤적설계를 수행하는 전략)와의 비교·검증을 수행하였다. 제안한 이중 레벨 최적화 프레임워크로 획득한 해는 기존 문헌에 알려진 2단계 설계 프레임워크의 해와 매우 유사하였으며, 일부 사례에서는 2단계 설계 프레임워크의 해보다 더 낮은 연료량을 요구하는 해를 발견할 수 있었다. 또한, 2단계 설계 방식에서 필수적으로 요구되는 정밀 궤적설계 단계 없이도, 삼차원 동역학과 탐사선 추력계 제원을 잘 반영한 궤적설계를 수행할 수 있다는 장점을 확인하였다. 결론적으로, 본 연구에서 새로 고안한 문제 모델을 활용하고 적절한 메타휴리스틱 알고리즘을 선택함으로써, 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크 기반 LTGA 궤적설계 효율성을 향상시킬 수 있으며, 제시한 궤적설계 전략이 저추력 추진계를 탑재한 태양계 탐사선의 초기 궤적설계에 충분히 활용될 수 있음을 확인하였다.

(The) population model of main belt asteroids by de-baising method

이한 Graduate School, Yonsei University 2009 국내석사

Near earth object survey simulations : prospects for spaceguard goal and assessment of population models

문홍규 Graduate School, Yonsei University 2007 국내박사

This thesis presents a detailed Near Earth Object (NEO) survey simulation which incorporates the theoretical population model (Bottke et al., 2002b) of 4668 NEOs and the observing strategies of asteroid search programs. With the recent expansion of survey capabilities, previous methods focused on a specific survey facility are no longer useful in predicting the future discovery rates. For the first time, I successfully combined detailed performance characteristics of major existing NEO search programs in both hemispheres into a coherent framework, based on most up-to-date parameters. The achievements are as follows:(1) The simulator makes remarkably good reproductions of actual survey result as of December 2005, not only the total number of detections but also orbit and absolute magnitude (a, e, i, H) distributions. An extended experiment provides excellent predictions for NEO discovery statistics reported to the Minor Planet Center in 2006, supporting that our simulation is a plausible approximation of real surveys. Our first detailed study on the various asteroid surveys confirms that, with the present population model and current survey capability, the 90% completeness level of kilometer-sized NEOs (H≤17.75) will be achieved by 2010 or 2011. This is earlier than the previous estimate made by Jedicke et al. (2003). However, the simulation indicates that about 8% of the population would remain undetected even after 10-year operation (2007-2016) of all major NEO survey facilities. The physical characteristics of those 'hardest-to-find' objects are uncovered; they are apparently faint, with orbits characterized by large semimajor axis and higher eccentricity; they tend to elude the search volume of existing survey facilities. Our analysis suggests that 15% of undetectable objects are Atens and Inner Earth Objects (IEOs) which cannot be discovered in the forthcoming decade if our effort is limited to current ground-based telescopes.(2) More aggressive NEO search strategy with existing major facilities is proposed. With 10 year simulations (2007-2016) focusing on the ecliptic plane, it is expected to attain the Spaceguard Goal most quickly. This detailed study also indicates that the proposed deep ecliptic survey could discover 94%~95% of kilometer class NEOs in the next decade. I suggest that this new strategy be adopted in order to maximize the achievement of the Spaceguard Survey.(3) For the first time, a revised NEO population model (Morbidelli, 2006) was tested for coherent survey simulation. Unfortunately, it was not successful to match actual discovery rate. It is probably due to the fact that Morbidelli (2006)''s model largely overestimates size of the population while it better reproduces actual orbit distribution. The currently available NEO population models (Bottke et al., 2002; Morbidelli, 2006) significantly underestimate number of Amors, yet they predict excessive quantity of Apollos. It clearly evidences that substantial revisions of current population models are required. This thesis indicates that Mars-crossing asteroid from Hungaria population is one of the most convincing candidates that transport a substantial fraction of asteroids into the inner Solar System.(4) With next generation surveys, our survey simulation can be extended to explore if the size and orbit distributions of theoretical NEO populations down to smaller sizes (e.g., few hundred meters) are properly established 주요 소행성 탐사관측 프로그램의 관측전략과 Bottke et al. (2002)의 지구접근천체(NEO) 종족모형을 결합, NEO 탐사관측 시뮬레이터를 구현했다. 과거 시뮬레이터는 특정 관측시설의 탐사패턴에 초점을 맞추었기 때문에 최근 급격하게 향상된 그 기능적 특성을 제대로 반영하지 못하고 있을 뿐 아니라, NEO 발견건수 예측에 더 이상 활용할 수 없게 되었다. 이에, 본 연구에서는 이러한 단점들을 보완 발전시킨 새로운 시뮬레이터를 개발했다. 이 실험방법은 최신 관측변수와 모형화된 탐사전략을 활용하여 현재 남·북반구에서 가동 중인 주요 소행성 탐사관측 프로그램의 탐사패턴을 일관성 있게 구현하고 있다.(1) 실험 결과, 이 시뮬레이터는 2005년 말까지 발견된 실제 NEO 검출건수는 물론, 궤도 및 절대등급(a, e, i, H) 분포를 훌륭하게 재현해냈다. 그리고 2006년까지 1년 연장 실험한 결과, 소행성센터(MPC)에 보고된 NEO(H<18) 검출건수를 유사하게 재현하고 있다. 따라서 이 실험은 실제 탐사관측 시설의 모든 기능적 특성을 잘 모사하고 있음을 확인할 수 있다. 주요 NEO 탐사관측 프로그램을 대상으로 최초로 시도된 모의실험 결과, 우리는 다음과 같은 결론을 얻을 수 있다. 즉, Bottke et al. (2002) 종족모형과 주요 탐사 프로그램의 관측효율을 고려할 때 2010년-2011년 기간 중 km-급 NEO의 90% 검출 달성을 예측할 수 있으며, 약 8%에 달하는 km-급 NEO는 10년 이후 (2016년)에도 발견 불가능한 것으로 나타났다. 이들 천체는 궤도반장경과 이심률이 크고, 겉보기등급이 어두운 천체들로서 주요 소행성 탐사관측 프로그램의 탐사체적(search volume)을 벗어나 있다. 10년 이후에 검출 불가능한 km-급 NEO의 15%는 아텐족 (Atens)과 IEO(Inner Earth Object)이며, 현재 가동 중인 지상 관측시설로는 전혀 발견 불가능한 것으로 나타났다.(2) 기존 소행성 탐사관측 시설을 활용하여 km-급 NEO의 검출효율을 극대화시킬 수 있는 획기적인 탐사관측 전략을 제안한다. 이 전략은 황도지역에 초점을 맞추어 설계되었다. 주요 관측 팀들이 황도지역을 대상으로 장기노출을 활용한 탐사관측을 수행할 경우, 우리는 NASA 우주방위목표(Spaceguard Goal) 달성시기를 약 1-2년 앞당길 수 있을 것으로 예측하고 있다. 이와 함께 10년 이후, km-급 NEO의 94-95% 발견을 기대할 수 있다.(3) 우리는 최초로, Morbidelli (2006)의 개선된 종족모형과 (1)의 시뮬레이터를 활용한 탐사관측 실험을 수행했다. 그러나 새 종족모형을 기반으로 한 시뮬레이션을 통해서 실제 발견건수에 근사 시키는 데는 실패했다. 따라서 Morbidelli (2006) 모형은 실제 NEO의 궤도분포 특성을 비교적 유사하게 재현하고 있음에도 불구, NEO 종족규모를 과다 추정하고 있음을 확인할 수 있다. Bottke et al. (2002)과 Morbidelli (2006) 종족모형 모두 아모르족(Amors)의 개수를 심각하게 과소평가하는 반면, 아폴로족(Apollos)의 개수는 과대평가하고 있는 것으로 나타났다. 따라서 궤도분포는 물론, 종족구성비에 관한 모형 개선이 반드시 필요한 것으로 보인다. 이와 더불어 특히, 헝가리아(HU) 지역은 태양계 안쪽으로 상당한 양의 소행성들을 유입시키는 유력한 공급원일 것으로 예측된다.(4) 향후 NEO 종족모형을 대상으로 km급 이하 천체들까지 탐사관측실험 범위를 확장하여 종족모형의 궤도 및 크기분포 예측 정밀도를 검토하는데 활용할 수 있을 것으로 기대한다.