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김근수 濟州大學校 敎育大學院 1998 국내석사
본 논문에서는 고등학교 수학교육과정에서 다루어지고 있는 함수의 미분가능성을 다변수 함수로 일반화할 수 있도록 선형사상을 도입하여 미분가능성에 대한 정의를 하였으며, 이러한 정의를 이용하여 미분법의 기본법칙을 증명하였다. 그리고 선형사상을 이용하여 특정한 점들에서 미분 가능한 함수들의 근사값을 구하였다. 한편 곡선의 오목, 볼록 상태에서 미분불능인 경우까지 확장되는 접선의 일반화된 개념으로 받침선 개념을 도입하였고, 받침선의 개념과 관련된 보기 문제들을 제시하였다. In this thesis, we define the differentiability of a function using the linear mapping in order that similar differentiable statements hold for function of several variable. And we prove the basic differentiable laws by means of the new definition of differentiability. also we find the approximate value of differentiable functions at partial points using the definition of differentiability that we define. On the other hand, we define the supporting line of the convex (concave) function, which is a general form of the tangent line.
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본 연구에서는 예비교사의 미분 단원에서 교과 내용 지식(SMK)과 그 지식의 이해유형을 연구하였다.이를 위하여 미분 단원에서의 예비교사의 수학적 지식을 확인할 수 있도록 선행연구의 설문지와 전공서적을 바탕으로 문항을 재구성하여 3가지(접선, 미분가능성, 미분과 도함수의 성질)영역 12문항으로 구성된 설문지 (부록 참조)를 제작하고 이를 예비교사 대상으로 설문하고 이를 분석하였다. 이를 통해 예비교사의 전문적 지식에 대한 이해의 정도에 도움이 되는 정보를 제공하고자 하였으며, 이러한 목적을 위하여 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다. 가. 예비교사의 미분 단원에 대한 교과 내용 지식(SMK)은 어떠한가? 나. 예비교사의 미분 단원에 대한 이해유형은 어떠한가? 위 연구 문제를 해결하기 위하여 예비교사 30명을 대상으로 40분 동안 설문을 진행하였으며 설문 답변 자료를 분석 틀<표 Ⅲ-3>, <표 Ⅲ-4>, <표 Ⅲ-5>을 사용하여 미분 단원에서 수학적 식견으로서의 지식(HCK)과 교수학적 내용 지식 (PCK)을 제외하고 예비교사의 교과 내용 지식(SMK)과 이해유형을 분석하였다. [문항1]과 [문항2]는 일반 내용 지식(CCK)만 확인하였고, [문항3]부터 [문항 12]는 일반 내용 지식(CCK)과 전문화된 내용 지식(SCK), 이해유형에 대하여 확인하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫 번째로 미분 단원에서 예비교사의 영역별 일반 내용 지식(CCK)과 전문화된 내용 지식(SCK)를 확인해보면, 접선영역에서는 두 지식 모두에서 높은 정답률을 보였다. 반면 미분가능성 영역에서는 특정 극한의 존재성과 미분가능성에 관한 문항에 대해 낮은 정답률을 보였다. 미분과 도함수의 성질 영역에서는 난이도가 있는 명제임에도 높은 정답률을 보였다. 두 번째로 일반 내용 지식(CCK)의 문항 이 전문화된 내용 지식(SCK)의 문항보다 높은 정답률을 보였다. 세 번째로 예비 교사는 지식에 대하여 대수적, 기하적, 언어적으로 다양하게 정당화한다는 사실을 확인할 수 있었고, 마지막으로 주어진 명제의 참이나 거짓을 잘 구분하지만, 그 명제를 이용한 응용문제에서는 다르게 답하는 경우도 있었다. 위 연구결과를 바탕으로 도출한 본 연구의 결론은 다음과 같다. 첫 번째로 전문화된 내용 지식(SCK) 문항에 대한 수학적 전문 지식의 교육이 필요함을 알 수 있었다. 두 번째로 문제에 대한 구체적인 풀이 방법을 제시하지 않는 대수적으로만 해결하는 문제가 적었기에, 예비교사들은 미분 단원의 지식에 대하여 다양한 방법으로, 특히 직접 증명하는 대수적인 접근 또는 기하적 접근으로서 그래프를 그려서 설명하였다. 또한 구체적인 상황을 언어적으로 관련 요소에 대하여 설명하였고, 관련 요소의 관계에 대한 변화 현상을 언어적으로 정당화 하였다. 세 번째로 설문지의 문항을 답할 때 낮은 정답률을 보인 문항이 있었는데, 이는 예비교사들이 고등학교에서 배운 미분법을 단순히 적용하여 계산하거나 식을 조작하여 문제를 해결하는데 익숙했지만, 대학지식을 활용하는 데에는 그렇지 못한 것으로 판단된다. 따라서 수학적 개념에 대하여 미분의 정의와 의미에 대한 명확한 이해가 예비교사에게 필요하다. 마지막으로 고등학교를 대상으로 하는 학교수학과 대학교의 학문적 수학의 명제에 대한 지식의 차이를 명확히 인식 할 수 있도록 학습의 기회를 제공해 주어야 한다. 본 연구는 미분 단원에 대한 예비교사의 교과 내용 지식(SMK)과 이해유형이 어떠한가에 대한 근거를 제공한다는 데 의의가 있으며 예비교사의 전문적 지식의 향상에 기여할 것으로 기대된다.
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函數의 連續性과 微分可能性에 관한 硏究 : 高等學校 敎育課程을 中心으로
황희정 朝鮮大學校 敎育大學院 1995 국내석사
With the developing of human culture, mathematics has become the basis of the advance of scientific culture. Also, mathematics has been treated importantly day by day in the field of natural science as well as cultural science. This stream requires the reformation of education and affects of mathematics. Thus the education stresses the learning which characteristic of principle and structure is revived. In the High school mathematical education, the concept of limit and continuity of function is treated so trivially that it cannot be defined theoretically. In this thesis, we are to approach the abstract concept logically by using the □- δ method, and also examine the differentiability of the continuous function.
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On the uniformly differentiable function
윤보영 경원대학교 교육대학원 2008 국내석사
함수 f가 한점 에서 미분가능이면 그 점에서 연속임은 기본적인 사실이다. 또한 정의역 E에서 Lipschitzian 이면 f가 연속임은 잘 알려져있다. 본 논문에서는 평등미분가능함수를 정의하고 그에 관련된 몇 가지 성질을 규명하였다. 구체적인 결과는 다음과 같다. 정리 3-1. 함수 f:[a,b]→R에 대하여 다음에서 (a)⇒(b), (b)⇒(c)가 성립한다. (a) 함수 f는 [a,b]에서 평등미분가능이다. (b) 함수 f는 [a,b]에서 미분가능이다. (c) 함수 f는 [a,b]에서 위수1의 점별Lipschitzian 이다. 정리 3-2. 함수 f:[a,b]→ℝ에 대하여 다음에서 (a)⇒(b), (b)⇒(c), (c)⇒(d)가 성립한다. (a) 함수 f는 [a,b]에서 평등미분가능이다. (b) 함수 f는 [a,b]에서 연속이다. (c) 함수 f는 [a,b]에서 위수1의 평등Lipschitzian 이다. (d) 함수 f는 [a,b]에서 위수1의 점별Lipschitzian 이다. It is trivial that if a function f is differentiable on E, then f is continuous. Also, if f is a Lipschitzian on E, then f is continuous. First, we define the uniform differentiability. And the relation between the uniform differentiability and the differentiability will be studied. The main results are as follow. Theorem 3-1. Let f:[a,b]→R be a function. Then (a)⇒(b), (b)⇒(c) holds in the following. (a) f is uniformly differentiable on [a,b] (b) f is differentiable on [a,b] (c) f is a pointwise Lipschitzian of order one on [a,b] Theorem 3-2. Let f:[a,b]→ℝ be a function. Then (a)⇒(b), (b)⇒(c), (c)⇒(d) holds in the following statements. (a) f is uniformly differentiable on [a,b] (b) f is continuous on [a,b] (c) f is a uniform Lipschitzian of order one on [a,b] (d) f is a pointwise Lipschitzian of order one on [a,b]
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On a Closed Submanifold of a Differentiable Manifold : 미분가능 다양체의 한 폐 부분다양체에 관하여
공윤선 전북대학교 교육대학원 2003 국내석사
M^n을 n차원의 미분가능 다양체, N을 미분가능 다양체라고 하자. 그리고 f : M^n → N 을 미분가능한 함수라고 하자. 이 논문에서는 부분다양체를 구하는 하나의 방법인 다음 정리와 두개의 부분다양체를 예로 들었다. 정리 3.1. 미분가능한 함수 f : M^n → N 가 f^-1(q) 근방에서 계수k를 갖는다면, 그때 f^-1(q)는 M의 n-k차원 폐부분다양체이다(또는 공집합이다). 특히, q가 f : M^n → N^m의 정칙값이면, f^-1(q)는 M의 n-m차원 부분다양체이다(또는 공집합이다). 예 3.2. S^(n-1)는 R^n의 하나의 n-1차원 폐 부분다양체이다. 예 3.3. n차 특수선형군 SL(n,R) = {A|A는 n × n실행렬, det A = 1} 은 n차 일반선형군 GL(n,R) = {A|A는 n × n실행렬, det A ≠ 0}의 하나의 n^2 - 1차원 폐부분다양체이다.
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유클리드공간 상의 미분 가능인 사상 및 표구장에 관한 소고
이소영 부산외국어대학교 교육대학원 2017 국내석사
최근 박교수는 부경대학교 및 부산외국어대학교 대학원 과정에서, 부분다양체론에 관한 강의를 하였다. 본 과제보고서는 강의내용 중 입문분야인 곡면론에 관한 강의 내용의 일부를 정리한 것이다. Recently, Professor J.-S. Park gave lectures on Theory of Submanifolds in the graduate courses at Pukyoung University and Busan University of Foreign Studies. This report is to take notes on a part (differentiable mappings and frame fields in Euclidean space) of Park’s lecture.
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(The)structures of balls in the boundary of smooth domain in C
복소해석학과 편미분 방정식의 타원 문제의 해결에 Poisson kernel이나 Cauchy kernel은 중요한 역할을 한다. 이 분야를 연구하기 위해서는 위와 같은 kernel을 찾아내는 것이 필요한데, 아쉽게도 일반적인 영역에서 이러한 역할을 하는 kernel은 아직 알려져 있지 않다. 위의 kernel들의 특징은 살펴보면 kernel들은 영역의 경계의 구조와 밀접한 관계가 있음을 알 수 있으므로 먼저 영역의 경계의 구조를 이해하는 것이 필요하다. 따라서, 본 논문에서는 C^n상의 미분가능 영역의 경계의 구조에 대하여 알아보았다.
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