구속계의 정준 양자화와 천-시몬스항이 결합된 그라스만 모델

신선영 成均館大學校 大學院 2004 국내석사

구속계에서는 푸아송 괄호를 이용한 정준 양자화가 불가능하다. 그러나 세컨드 클래스 구속조건을 이용하여 디락 괄호를 정의하면 푸아송 괄호와 비슷한 대수식을 만들 수 있다. 정준 변환을 이용하면 구속되지 않은 좌표를 구분해낼 수 있고 구속되지 않은 좌표를 구분해낼 수 있고 구속되지 않은 좌표로만 쓰인 디락 괄호는 푸아송 괄호와 같아져서 정준 양자화가 가능하게 된다. U(n+m) 천-시몬스항이 결합된 그라스만 모델을 정준 양자화하였다. 세컨드 클래스를 이용하여 디락 행렬을 구하고 U(n+m)에서 U(n)×U(m)으로 게이지가 작아질 때 퍼스트 클래스 구속조건이 세컨드 클래스 구속조건으로 바뀌는 것을 보였다. In singular theories, canonical quantization in a standard manner is impossible. Using second class constraints the Dirac bracket is defined, which possesses properties similar to those of the Poisson bracket. Constrained and unconstrained variables can separated in the Dirac analysis in the virtue of canonical transformation and as the Dirac bracket in the unconstrained variables is simply reduced to the Poisson bracket, canonical quantization becomes possible. The canonical anlysis is performed in the Grassmannian model coupled with the U(n+m) Chern-Simons term. The Dirac matrix is constructed with second class constraints. It is also described that some first class constraints become second class constraints under gauge symmetry breaking from U(n+m) to U(n)×U(m).

Stabilization of composite chiral solitons with a vector meson

함광훈 경희대학교 1995 국내석사

이 논문에서는 Slyrme ansatz를 이용하여 고립자해를 구함에 있어서, G.S. Adkins와 C.R. Nappi가 제안한 ω벡터 중간자장이 결합된 비선형 υ-모형에 H.Y. Cheung과 F. Gursey의 복합 Skyrme 모형을 결합하여 계산을 수행하였다. 우리는 핵자의 모든 정상적인 양들을 Cheung과 Gursey에 의해 도입된 자유 매개변수 n의 각 경우(1, 2, 3, 4)에 대해 수치해석을 통해 구하였으며, 그 값들을 실험값들과 비교하였다. 계산에 의해서 구해진 값들과 실험값들을 비교하여 분석해 보면, 복합 Skyrme 모형에서는 n이 3인 경우에 실험값과 가장 장 일치한다는 사실로부터 n을 핵자를 구성하는 쿼크의 개수로 간주할 수 있다는 Cheung과 Gursey의 주장과는 달리, G.S. Adkins와 C.R. Nappi가 매개변수로 Δ입자의 질량을 선택한 것과 같이 우리도 Δ입자의 질량을 매개변수로 선택했을 때, 우리의 모형에서는 n이 3인 경우에 우리가 구한 값들이 실험값들과 가장 잘 일치한다고 할 수 없기 때문에, n을 쿼크의 개수로 보기는 어렵다는 것을 알 수 있다. 하지만 파이온 입자 붕괴상수(pion decay constant)를 매개변수로 선택했을 경우에는 n이 3일 때 실험값과 가장 잘 일치하므로 n을 쿼크의 개수로 볼 수도 있을 것이다. 그러나 계산한 결과가 G.S. Adkins와 C.R. Nappi가 매개변수로 Δ입자의 질량을 선택한 경우보다 더 좋은 결과가 아니기 때문에, ω벡터 중간자장이 결합된 비선형 σ-모형에 자유 매개변수 n을 도입한 우리의 모형에서, 더 나아진 핵자의 정성적인 특성들을 구하는 데에는 한계가 있는 것으로 판단된다. 그러므로 우리의 모형에 Skyrme항이나 ρ-중간자 항을 더한 경우에 대해서 계산해 보거나, 다른 매개변수들의 적당한 선택(물론 n도 포함하여)을 통하여 핵자의 정성적인 값들을 더 정확히 계산해 낼 가능성이 있을 것으로 기대된다.

Remarks on High-energy bounds of scattering amplitudes

강용덕 경희대학교 병설 간호전문대학 1992 국내박사

Dualities in 3d Superconformal Field Theories and the Computation of the Superconformal Index

박경재 포항공과대학원 일반대학원 2015 국내박사

본 논문에서는 최근 주목할 만한 발전을 이룬 삼차원 초등각 양자장 이론에서 사이버그 이중성(Seiberg duality)에 대한 내용과 초등각 지표(superconformal index)를 계산하는 방법을 다룬다. 최근 삼차원 천-사이먼스(Chern-Simons) 이론이 주목 받으면서 사차원의 사이버그 이중성과 유사한 이중성 이론을 삼차원에서도 활발하게 연구하게 되었고 로컬라이제이션(localization) 계산 방법의 발전으로 분배함수(partition function)와 초등각 지표와 같은 비섭동적인 물리량을 계산 할 수 있게 되었다. 본 논문에서는 최근 로컬라이제션 방법을 통해 계산된 초등각 지표의 명시적 공식(explicit formula)를 이용 N=2 삼차원 천-사이먼스 이론의 초등각 지를 계산해 이중성 관계로 제시된 두 이론 쌍들이 같은 결과를 준다는 것을 확인해 추측된 이중성이론에 대한 증거를 제시한다.. 그 다음 주제로 삼차원에서 직교 게이지 군(Orthogonal gauge group)에 대한 사이버그 이중성 이론을 제시하여 분배함수를 계산해 두 이중성 짝 이론이 같은 결과를 주는 것을 확인한다. 제시한 삼차원 직교 게이지 군 이중성 이론에서 초등각 지표를 계산해 각각의 짝 이론이 같은 결과를 주는 것을 확인하고 카이랄 환 (chiral ring)구조를 분석해 두 짝 이론들이 같다는 증거를 제시한다. 마지막 주제로 기존의 삼차원 사이버그 이중성 이론에서 알려저 있지 않던 특수 유니터리 군(special unitary group)에 대한 사이버그 이중성 이론을 제시하고 분석한다. 삼차원에서 게이지 그룹에 U(1) 성분(factor)이 있으면 여기에 연결된(coupled) U(1) 글로벌 대칭있고 이것을 게이징(gauging)하는 것이 U(1) 게이지 성분을 언게이징(ungauging)하는 것에 해당한 다는 사실을 이용한다. 알려진 유니터리 군(unitary group)게이지 이론의 사이버그 대칭에 이 사실을 적용해 특수 유니터니 군의 사이버그 대칭을 제시하고 카이럴 환과 초등각 지표를 계산, 비교해 이 이중성에 대한 증거로 제시한다. 천-사이먼스 이론에 대한 특수 유니터리 군 사이버그 이중성과 게이지 군에 대한 딸림표현(adjoint representation) 물질 장(matter field)를 포함하는 사이버그 이중성을 제시하고 마친가지로 카이럴 환과 초등각 지표를 계산, 비교한다. In this thesis we work out the three dimensional N = 2 superconformal field theories of Seiberg-like dualities. We apply the superconformal index formula to the Chern-Simons matter U(N), Sp(2N) and O(N) gauge theories exhibiting dualities proposed by Giveon and Kutasov. The same results between the Seiberg-like dual pairs provide evidences for the conjectured dualities. We proposed Aharony type duality for orthogonal gauge theories with matters in vector representation. We compute S3 partition functions and superconformal indices of the dual pairs as the evidences of the conjectured duality. We confirm the agreement between the proposed dual pairs. In the last part of the thesis we work out SU(N) gauge theories. We use the SL(2,Z) action about U(1) global symmetries of superconformal field theories, which corresponds to gauging the global U(1) symmetry and ungauging the coupled U(1) gauge symmetry. We apply the action to the topological U(1) global symmetry and obtain Seiberg-like duality for SU(N) gauge theory from the Aharony U(N) duality. For SU(N) gauge theoris, we work out duality of Chern-Simons matter theory and Aharony daulity with an adjoint matter multiplet. For each proposed duality we provide evidences such as chiral ring matching and superconformal index agreement.

Supersymmetric Index and Its Applications to 3d/5d Superconformal Field Theories : 초대칭 인덱스와 3차원/5차원 초등각 양자장 이론에 대한 응용

황치웅 포항공과대학교 일반대학원 2015 국내박사

본 논문에서는 다양한 초대칭 인덱스와 이를 이용한 3, 5차원 초등각 양자장 이론에 대한 연구를 다룬다. 이들 초등각 양자장 이론들은 강하게 상요작용하는 이론들로서 이들의 역학을 이해하기 위해서는 섭동적 계산을 넘어선 비섭동적 계산이 필요하다. 일반적으로 정확한 비섭동적 계산을 수행하는 것은 매우 어려운 문제이나, 최근 활발히 연구되고 있는 로컬라이제이션 방법은 초대칭을 가지는 이론들에 대해 정확한 비섭동적 계산을 수행할 수 있게 해준다. 본 논문 역시 로컬라이제이션 방법을 이용하여 정확하게 구해진 초대칭 인덱스를 이용한다. 본 논문의 첫 번째 주제는 3차원 초대칭 이론들의 유사 Seiberg 대칭성에 대한 연구이다. 첫 번째 유사 Seiberg 대칭성 예로는 3d N = 2 Chern-Simons 물질 이론들 사이의 이중성인 Giveon-Kutasov 이중성을 들 수 있다. 본 논문에서는 초대칭 인덱스의 하나인 초등각 인덱스를 구하여 비교함으로써 이 Chern-Simons 물질 이론들에 대한 Giveon-Kutasov 이중성의 자명하지 않은 증거를 제시한다. 또 다른 3차원 유사 Seiberg 대칭성으로는 Aharony 대칭성이 있다. Aharony 대칭성은 3차원 N = 2 초대칭 Yang-Mills 이론들 사이의 낮은 에너지 대칭성으로, 이 대칭성이 최초로 제안된 Aharony의 논문에서는 유니터리 게이지 군과 심플렉틱 게이지 군이 고려되었다. 본 논문에서는 이를 확장하여 직교 게이지 군에 대한 Aharony 이중성을 제안하고 이에 대한 다양한 증거들을 제시한다. 본 논문의 두 번째 주제는 3차원 초등각 인덱스의 인수분해 성질에 대한 연구이다. 유니터리 게이지 군을 갖는 3차원 N =2 초대칭 게이지 이론에 대하여 초등각 인덱스가 소용돌이 분배 함수와 반소용돌이 분배 함수로 인수분해 됨을 보인다. 또한 3차원 소용돌이 분배 함수와 열린 위상끈 분배 함수가 같아짐을 보임으로써 3차원 이론과 5차원 이론의 관계를 고찰한다. 인수분해된 3차원 초등각 인덱스는 3차원 이론들의 이중성 연구에도 강력한 도구가 된다. 본 논문에서는 인수분해된 인덱스를 이용함으로써 Aharony 이중성, Kim-Park 이중성, N = 4 유사 Seiberg 이중성 등에 대한 새로운 이해를 도모한다. 본 논문의 마지막 주제는 5차원 게이지 이론의 순간자에 대한 연구이다. 5차원 게이지 이론의 순간자 분배 함수는 ADHM 작도에 의해 1차원 게이지 양자역학의 Witten 인덱스로 주어진다. 따라서 본 논문에서는 먼저 일반적인 1차원 게이지 양자역학의 인덱스를 구하는 공식을 유도하고, 이를 이용해 다양한 5차원 게이지 이론의 순간자 분배 함수를 구한다. 또한 이 과정에서 발생하는 여러 문제점들에 대하여, 이를 해결하는 방법과 그 안에 담겨 있는 물리적 의미를 고찰한다. 특히 재규격화가 불가능한 5차원 게이지 이론의 물리량 계산이 갖는 의미를 이해한다. 마지막으로, 구해진 순간자 분배 함수를 이용하여 강하게 상호작용하는 5차원 초등각 양자장 이론들의 성질을 분석한다. 본 논문에서 다뤄진 3차원 초등각 인덱스의 인수분해 성질은 이외에도 다양한 기하 공간 위에서의 분배 함수에 적용될 수 있다. 이런 다양한 분배 함수들의 인수분해는 초대칭 게이지 이론들을 분석하는데 새로운 도구를 제공할 것으로 기대된다. 또한 본 논문에서 유도한 1차원 Witten 인덱스는 다양한 1차원 양자역학의 이중성, 벽 지나침 현상 등을 연구하는데 유용하게 사용될 수 있다. 5, 6차원 초등각 양자장 이론에 대한 연구는 본 논문에서 다룬 5차원 게이지 이론과 1차원 ADHM 양자역학을 이용한 방법 뿐만 아니라 위상끈, 2차원 ADHM 양자장 이론 등을 이용한 다양한 방법을 통해 연구되고 있다. 본 논문에서 다루어진 연구들과 앞으로 이어질 후속 연구들이, 여러 차원에서의 초등각 양자장 이론에 대한 보다 깊은 이해를 도모하는데 도움이 될 것으로 기대한다. In this thesis, I examine various supersymmetric indices and their applications to studies of strongly interacting superconformal field theories in 3d/5d. I first work out the superconformal index for 3d N = 2 supersymmetric Chern-Simons matter theories with gauge groups U(N),USp(2N),O(N). Those theories exhibit the nontrivial IR duality called the Giveon-Kutasov dualty. The indices I computed show the perfect agreements for proposed dual pairs. Next I discuss the Aharony duality, which is an IR duality for 3d N = 2 supersymmetric Yang-Mills theories. In particular, I propose the Aharony duality for orthogonal gauge groups and also provide evidence of the duality by working out the S3 partition function and the superconformal index. Another main topic of the thesis is factorization of the 3d superconformal index. I show that the index for 3d N = 2 U(N) gauge theories with fundamental, anti-fundmental matters (and with/without an adjoint matter) is factorized into the vortex and anti-vortex partition functions. Those vortex partition functions coincide with suitable topological open string partition functions. This shows connections between 3d and 5d theories. In addition, the factorized index provides a much more elegant way of the index comparison. We explore various 3d Seiberg-like dualities using the factorized index. Lastly I examine the instanton partition functions of 5d N = 1 gauge theories. I first derive the index for general gauged quantum mechanics with (0,2) supersymmetry. Then the instanton partitions can be obtained as the indices of the ADHM gauged quantum mechanics with (0,4) supersymmetry with suitable manipulations. Using those instanton partition functions I study strongly interacting 5d/6d superconformal field theories.

Phenomenology of the Extreme Limits in our Universe

Cheong, Dhong Yeon 연세대학교 일반대학원 2025 국내박사

The universe spans an extraordinary range of energy scales, from the subatomic to the cosmological. This thesis explores the phenomenology of the universe at its most extreme limits, focusing on the physics of inflation and dark matter. The first part of the dissertation is dedicated to the phenomenology of inflation, emphasizing both model-building aspects and observational signatures. I study inflationary scenarios where the Standard Model Higgs field plays the role of the inflaton, demonstrating that such models can lead to significant production of primordial black holes and stochastic gravitational waves. I examine inflationary models that incorporate higher-order curvature corrections to the Starobinsky R2 action, showing that the resulting inflationary observables are highly sensitive to the coefficients of these higher-order terms. Furthermore, I investigate composite inflationary frameworks, where the flatness of the potential is protected by the dynamics of a composite sector. I construct a concrete model featuring multiple scalar degrees of freedom arising from this sector, which naturally leads to a hybrid inflation scenario consistent with current CMB data. The second part addresses dark matter, with emphasis on the ultralight regime. I focus on axion-like theories as representative candidates in this mass range and investigate non-perturbative gravitational effects induced by Euclidean wormholes alter their predictions. I develop an effective formalism to account for these gravitational corrections and show that a large non-minimal coupling to gravity can protect the axion quality. These corrections generically induce a potential for axion-like particles, and I analyze the parameter space where such particles can be abundantly produced, potentially accounting for the observed dark matter density. 우리 우주는 미시적 스케일에서부터 우주적 구조에 이르기까지 극도로 넓은 에너지 스펙트럼을 아우른다. 이런 극단의 스케일은 여러 이론적/관측적 의문들을 수반하며, 동시에 고유한 현상들을 동반한다. 본 학위논문은 이러한 극한 스케일에서의 현상에 대한 이론적 이해를 목표로, 급팽창과 암흑물질 현상론 연구를 논의한다. 논문의 전반부는 고에너지 극한을 동반하는 급팽창 이론의 다양한 모델과 동반되는 관측적 특성을 분석한다. 먼저, 표준 모형의 힉스장을 급팽창에 도입한 힉스 인플레이션 계열에서 원시 블랙홀과 중력파 배경의 생성 및 관측 가능성을 제시한다. 더불어서, 급팽창 예측에 대한 고차 곡률 항의 영향을 탐구해 스타로빈스키 R2 이론에 대한 고차 보정 항의 계수 크기가 급팽창 관측량에 미치는 결정적인 영향을 정량적으로 분석한다. 전반부의 마지막으로는, 입자이론에서 도입되는 복합 이론을 급팽창에 도입해 급팽창 퍼텐셜의 평탄성 보호 메커니즘을 고찰하고, 동반되는 다수의 스칼라장을 포함한 구체적인 모델을 구성해 현재의 우주론적 관측과 일관된 하이브리드 급팽창 시나리오를 제안한다. 논문의 후반부에서는 암흑물질, 그 중 초경량 질량 영역 극한에 집중한다. 본 극한에서는 암흑물질이 결맞은 파동의 특성을 보유하며, 질량과 퍼텐셜은 근사 대칭성에 의해 보호된다. 본 논문은 이런 항을 동반하는 액시온 이론에 비섭동적 중력 효과가 주는 영향을 정량적으로 분석하는 유효이론 접근을 제시한다. 더불어서 큰 비최소 결합항의 계수가 액시온의 품질 문제를 완화할 수 있음을 보이며, 해당 기여들이 보편적인 액시온 유사 입자 이론에도 적용됨을 탐구한다. 마지막으로, 해당 비섭동 중력 효과가 우리 우주의 암흑물질을 설명하는 파라미터 공간을 식별한다.

2차원 다양체에서의 양자이론

송현철 경북대학교 대학원 2016 국내박사

We analyze the classical motion of a charged particle on a hyperboloid and a sphere with a constant magnetic field. The hyperboloid which is a 2 dimensional smooth manifold with a constant negative curvature, is embedded in the 2+1 dimensional Minkowskian space. Similarly, the sphere which has a constant positive curvature, is embedded in the 3 dimensional Euclidean space. Using the canonical quantization method and representations of algebra, we derived equations which describe the quantum states of a charged particle on these manifolds. We used the algebra of ISO(2,1) for the hyperboloid, and the algebra of ISO(3) for the sphere, respectively.

델타함수 상호작용하는 1차원 N입자 양자계에서의 Yang-Baxter 방정식

조민석 경북대학교 대학원 2015 국내석사

이 논문은 1967년 C. N. Yang이 발표한 1차원 N개의 입자들 사이에 델타함수 상호작용이 있는 경우의 파동함수의 성질을 알기쉽게 정리한 것이다. 델타함수의 값이 영이 되는 영역이 N!개의 영역으로 구분이 되며 이 영역들의 경계면들에서의 경계조건들에 의하여 파동함수가 결정되는데 이 경계조건들을 상세히 분석할 것이다. 결과적으로 경계조건들이 파동함수를 결정하는 N!×N! 계수행렬의 원소들 사이의 관계식들로 표현되며 이 관계식들을 이용하여 파동함수의 일반형태를 보일 것이다. In this paper, We review the properties of wave function of a quantum theory of N one-dimensional particles interacting through delta function potential. The original paper was published by C. N. Yang in 1967. We explain the boundary conditions of wave function on the boundary surfaces of N! free zones. This conditions result in relations among the elements of the N!×N! coefficient matrix.

Search for new Higgs interactions in the vector boson fusion process at a muon collider : 뮤온 충돌기에서의 벡터 보손 융합을 통한 새로운 힉스 상호작용 탐색

장용익 경북대학교 대학원 2026 국내석사

We consider the vector boson fusion process to investigate a Higgs coupling to Beyond-the-Standard-Model (BSM) particles at a high-energy muon collider. The signal is forward muon pairs, and the BSM particles are invisible. Because of the large Standard Model backgrounds, conventional cut-based analyses have their limitations. We utilize a neural network (NN) to optimize the signal-to-background ratio. We obtain the sensitivity limits in the parameter space. When a signal is confirmed, we must verify that the Higgs indeed mediates the BSM particle production. The angular correlation of the muon pairs can be used to investigate the underlying physics. However, the background events reduce its ability. We perform a hypothesis test based on the machine learning technique and find that the signal model can be determined with high statistical significance. 본 연구에서는 고에너지 뮤온 충돌기에서 벡터 보손 융합 과정을 통해 생성되는 힉스 보손과 표준 모형 너머 입자 간의 상호작용을 조사한다. 신호 사건은 전방향으로 방출된 뮤온과 검출되지 않는 표준 모형 너머 입자로 구성된다. 그러나 표준 모형 배경 사건의 큰 기여에 의해, 전통적인 컷 기반 분석만으로는 배경 억제에 한계가 있다. 신호 사건의 비율을 극대화하도록 신경망을 학습시키고, 매개변수 공간에서의 민감도 한계를 도출하였다. 신호 사건이 관측된 경우, 실제로 힉스 보손이 표준 모형 너머 입자 생성을 매개 했는지 규명해야 한다. 이 과정에서 뮤온 쌍의 각도 상관관계는 중요한 판별 변수로 활용될 수 있으나, 배경 사건의 존재는 해당 변수의 식별 능력을 저하시킨다. 본 연구에서는 기계 학습 기반 가설 검정을 수행하였으며, 이를 통해 통계적으로 유의미한 수준에서 서로 다른 신호 모델을 구별할 수 있음을 보였다.

Unravelling the Complexity of the Chern-Simons Gauge Theory : 천-사이몬 이론의 복잡성 규명하기

박무인 서강대학교 대학원 1997 국내박사