수학사를 활용한 수학적 의사소통 활동에 대한 연구 : 초등학교 5학년을 중심으로

이형석 광주교육대학교 교육대학원 2009 국내석사

수학교육에서 수학 내용을 보다 의미 있고 능동적으로 학습할 수 있게 해주고, 수학에 대한 올바른 인식과 태도, 수학 학습에 대한 흥미와 동기를 유발시켜 줄 수 있는 적절한 방법 중의 하나가 수학사를 활용하는 것이다. 본 연구에서는 수학사를 활용한 수학 수업에서 학생들이 보여주는 수학적 의사소통의 현상을 분석하여 이미 규범화되어 있는 수학 수업에서 의사소통 지도에 시사하는 바를 얻고자 한다. 연구의 목적을 실현하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 첫째, 문헌 및 인터넷을 통하여 선정된 수학사와 관련된 이야기를 활용하여 초등학교 5학년 대상의 교수-학습 자료를 개발한다. 둘째, 수학사를 활용한 수학 수업에서 학생들의 수학적 의사소통은 어떻게 전개되는지 알아본다. 연구 대상은 광주광역시 소재 초등학교 5학년 학생 4명을 대상으로 하였으며, 연구 전 학생들의 수학적 성향을 알아보기 위해 수학적 성향 검사를 실시하였다. 이러한 연구 문제를 해결하기 위하여 먼저 제7차 교육과정의 초등학교 5학년 수학과 내용을 분석하여 쉽게 이해할 수 있고 흥미를 줄 수 있는 역사적 문제를 학습할 개념과 원리를 발견한 수학자의 생애와 일화를 중심으로 자료를 수집한다. 그리고 수집한 자료를 영역별로 분류, 재구성한 후 교수-학습 자료로 개발하여 수학 수업에 활용하고, 각 수업에서 얻은 녹음 자료와 학습지, 기록지 등을 분석하였다. 본 연구를 통하여 다음과 같은 연구 결과를 얻을 수 있었다. 첫째, 학생들은 수학사로 제시된 수학 문제에서 교사의 발문에 즉시 대답하고, 교과서 보다 긴 문제 상황에서도 문제해결에 필요한 조건을 잘 찾는 것으로부터 수학사를 듣거나 읽을 때 집중하며 그 속에 포함된 수학적 언어를 바르게 이해한다는 것을 알 수 있었다. 둘째, 학생들은 수학사로 제시된 문제를 해결하는 과정에서 자신의 의견을 제시하거나 다른 학생들과 의견을 교환할 때 논리적으로 말하고 쓰며 수학적 언어를 바르게 사용하였다. 셋째, 수학사를 활용한 수학 수업에서 학생들은 학습 활동에 흥미를 갖고 참여하며 관심을 질문을 하기도 하고 대답을 하면서 적극적으로 학습에 임하고 있었다. 넷째, 수학사를 활용한 수학 수업에서 학생들은 다른 학생과의 사고 갈등의 상황이나 자신의 의견을 정당화시키고자 할 때 논리적으로 다른 학생을 설득하려고 노력한다. One of the good methods to enable more meaningful and active learning of mathematical contents and to arouse correct recognition and attitudes toward mathematics and interest in and motives for mathematics learning is to use the history of mathematics. This study aimed to analyze phenomena of mathematical communication students showed in mathematics classes using the history of mathematics in order to obtain suggestions for teaching communication in mathematics instruction already standardized. To achieve this goal, the following questions were set. First, to develop teaching-learning materials for fifth-graders by using stories related to the history of mathematics selected through literature and Internet. Second, to see how students' mathematical communication develops in mathematics classes using the history of mathematics. A research was conducted with four fifth-graders in an elementary school in Gwangju; a mathematical disposition test was carried out to see students' mathematical dispositions before conducting the research. To answer these questions, data were collected about lives and episodes of mathematicians who had discovered concepts and principles to learn historical problems to understand easily and arouse interest by analyzing contents of the subject of mathematics for fifth-graders in the seventh curriculum. The collected data were categorized and reorganized into areas to develop teaching-learning materials to use in mathematics classes, along with analysis of recordings, learning journals, and records obtained from each class. From this research, the following results could be obtained. First, students answered to teachers' questions immediately in mathematical problems presented in the history of mathematics, and found out conditions necessary to solve problems even in situations of longer problems than in textbooks and correctly understood mathematical language included in them. Second, students spoke and wrote logically and used mathematical language correctly in presenting their own opinions or in exchanging them with others in the process of solving problems presented in the history of mathematics. Third, students participated actively in learning by participating in learning activities with interest through questions and answers concerned in mathematics classes using the history of mathematics. Fourth, students tried to persuade others logically in thinking-conflict situations with them or in justifying their own opinions in mathematics classes using the history of mathematics.

이산수학을 활용한 수학영재교육 프로그램 연구 : 2022 개정 교육과정의 이산수학을 중심으로

최영진 대진대학교 교육대학원 2024 국내석사

우리나라는 1996년에 영재교육을 시도하고, 1999년 ‘영재교육진흥법’을 통하여 영재 교육기관을 설립함과 더불어 본격적으로 영재교육에 박차를 가하였다. 하지만, 교육학적인 이론에 관한 연구 결과가 많이 발표된 것에 비해 실제 운영 프로그램이나 학교 현장에서 직접 활용 가능한 구체적인 영재 학습 프로그램은 그 양이 많지 않다. 교육의 수월성보다는 형평성에 대한 관심이 많은 현재 영재의 육성에 관심이 줄어들고 있는 듯이 보인다. 하지만 영재교육은 지도자를 배양하기 위한 교육이며 균형잡힌 교육을 위해 영재교육이 필요하다. 교육의 기회는 평등해야 하지만 능력에 맞는 교육은 여전히 절실하다. 영재교육이 지향하는 목표가 고등 사고력, 창의성, 문제 해결력, 탐구능력의 개발과 그에 필요한 정의적 행동이라고 할 때, 제한적인 교육 주제의 중복 현상은 영재교육의 목표 달성에 효과적이지 않으며 영재들의 지적 욕구와 도전적인 심리 욕구를 충족시키기 어려워진다. 보다 다양한 주제의 개발과 적용이 필요하고 이산수학은 여전히 충분하게 영재교육의 주제로 다루어질만하다. 7차 교육과정의 이산수학과 2025학년도 고등학교 입학생부터 적용되는 2022 개정 교육과정의 과학계열 선택과목인 이산수학에 대해 살펴보고 7차 교육과정이 적용된 대학수학능력시험의 이산수학 문항 중 선택과 배열, 점화관계와 알고리즘 단원의 문항들을 통해 수학영재교육에 이산수학이 적용될 수 있다는 것을 알아본다.

도형 영역의 오류 유형과 원인 분석에 관한 연구 : 초등학교 4학년을 중심으로

노영아 광주교육대학교 교육대학원 2007 국내석사

기하 학습은 학생의 심리적, 수학적 관점에서 볼 때 아주 중요하며 필수적이기 때문에 도형은 수, 연산과 더불어 초등 수학에서 가장 기본적이고 필수적인 요소이다. 그러나 구체적이고 직관적인 상태에서 논리적이며 추상적인 성질을 찾는 도형 학습의 특성 때문에 도형 영역에 대한 선호도 및 성취도는 다른 영역에 비해 낮다. 학생들이 도형 학습에서 느끼는 어려움의 단계를 정확하게 파악하여 적절한 재교육이나 처방 지도를 하기 위해서는 먼저 학생들이 보이는 오류에 대해 이해할 필요가 있다. 본 연구는 초등학교 4-가, 나 단계의 도형 영역에서 보이는 학생들의 오류 유형을 분석하고 오류의 원인을 찾아 4학년 도형 영역 지도에 도움을 주기 위한 것으로 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 가. 초등학교 수학과 4-가, 나 단계의 목표 및 내용을 토대로 도형 영역의 오류 검사지를 제작한다. 나. 검사지의 응답과 면담을 통하여 오류 경향을 조사, 분석한다. 다. 도형 영역의 오류 경향을 유형별로 분류하고 원인을 찾아 문제 해결 오류에 대한 예방 방안을 마련한다. 본 연구를 수행하기 위하여 광주광역시에 소재하는 G초 4학년 205명을 대상으로 검사를 실시하였고, 검사지는 현행 초등학교 4학년 학생이 풀 수 있는 수준으로 수학책과 수학 익힘책 정도의 난이도로 만들었다. 문제 해결 과정에서 어떤 오류를 가지고 있는지 알아보기 위해서 대부분의 문항에 ‘그렇게 생각한 이유’나 식을 쓰도록 하였고 학생들이 제시한 이유와 풀이 방법 해석 그리고 면담을 통해 오류 경향을 분석하고 유형을 분류하였다. 각 문항별 오류 경향을 분석하였으며 오류 경향을 6가지 유형(문제의 자료를 잘못 사용하는 경우, 문제 내용을 잘못 해석하는 오류, 논리적으로 부적절한 추론, 정리나 정의를 부적절하게 사용한 오류, 논증되지 않은 해답, 기술적인 오류의 유형)으로 분류 하여 오류의 원인을 알아보았다. 이와 같이 분석된 원인을 토대로 교수학적 시사점을 제시하였다. 연구 결과 4학년 도형 영역에서 20% 이상이 오답률을 보인 학습 요소는 4-가 단계의 사각형의 내각의 합, 이등변삼각형의 정의, 예각 삼각형과 둔각 삼각형의 정의였다. 4-나 단계에서는 수직의 정의, 평행의 정의, 직선 밖의 한 점을 지나는 평행선 그리기, 평행선 사이의 거리의 개념, 평행선의 성질, 사다리꼴 및 평행사변형의 정의, 평행사변형의 마주 보는 각의 크기가 같은 성질, 마름모의 마주 보는 각의 크기가 같은 성질, 여러 사각형의 관계, 다각형, 대각선의 정의 및 대각선의 성질에서 특히 어려움을 느끼는 것으로 나타났다. 각 문항의 오류 경향을 분류하여 본 결과 정리나 정의를 부적절하게 사용한 오류가 가장 많았으며 그 원인으로 학생들의 낮은 기하 수준과 잘못되거나 제한된 개념 이미지가 크게 작용을 함을 알 수 있었다. 다음으로 기술적인 오류, 문제의 자료를 잘못 사용하는 경우, 논리적으로 부적절한 추론, 문제의 내용을 잘못 해석하는 경우, 논증되지 않은 해답 순으로 나타났다. 오류의 원인을 오류 유형별로 분석하여 보고 개념 이미지과 관련하여 교과서를 분석해 본 결과 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있었다. 첫째, 학생들은 도형의 성질 파악 이전에 선분, 직선, 각, 길이 등과 같은 기초적인 개념과 용어에 대한 이해가 부족하므로 이에 대한 정의를 명확하게 심어주어야 한다. 또한 도형의 개념을 파악하고 정리하는 과정에서도 교사들의 정확한 용어 사용을 통해 학생들이 기본적인 용어와 개념에 익숙해지도록 하여야 한다. 둘째, 초등학교 4학년 학생들의 기하 사고 수준이 매우 낮았으며, 이에 따른 도형의 개념 형성 및 성질 파악의 부족으로 문제 해결 과정에서 오류를 보였으므로 기하 수준 향상을 위한 학생들의 기하 수준에 적합한 다양한 활동이 필요함을 알 수 있었다. 셋째, 길이와 각의 부정확한 측정이 도형의 개념 형성을 어렵게 하므로 이에 대한 지도가 우선이 되어야 한다. 넷째, 도형 그리기에서 제시되는 모눈종이나 점판, 안내선 등의 활용법을 학생들에게 소개하여야 하며 이에 대한 안내가 지도서에 제시되어야 한다. 다섯째, 수학책과 수학 익힘책에서 제시된 도형 이미지는 제한적이므로 보다 다양한 위치와 길이의 도형이 제시되어야 하고 정확하게 서술되어야 하며 다양하고 실제적인 활동을 위한 방향으로 검토가 이루어져한다. Geometry learning is very important and essential from student's psychological and mathematical viewpoint, and figures are the most basic and indispensable elements in elementary mathematics along with numbers and operation. However, because the characteristic of figure learning that looks for logical and abstract feature in a specific and intuitive state, student's preference for and achievement in the figure domain are lower than in other domains. Thus, it is necessary to understand errors made by students in order to define the stages of difficulty that students experience in learning figures and to take appropriate measures including reeducation. The present study purposed to analyze the types of errors made by students in the figure domain at the stages of 4-Ga and Na in elementary school, to identify the causes of such errors, and to help the teaching of the 4th?grade figure domain. For these purposes, we formulated research tasks as follows. A. Make an error test sheet for the figure domain based on the goals and contents of Stage 4-Ga and Na of elementary mathematics. B. Survey and analyze the trends of errors using the error test sheet, observation and interview. C. Classify errors in the figure domain by type, find their causes, and prepare preventive measures for the errors. In other to conduct this study, we tested 205 fourth?grade students at G Elementary School in Gwangju. The test sheet was designed to be as difficult as the mathematics textbook and the mathematics practice book. In order to see errors in solving problems, most questions asked to write down ‘the reason for thinking so,’ and based on the reasons, students’ problem solving methods and interview, we analyzed the trends and types of errors. For each question, the trends of errors were analyzed and classified into six types (wrong use of data given in the question, wrong interpretation of the contents of the question, inappropriate logical reasoning, inappropriate use of theorems or definitions, unproved answer, and descriptive error), and their causes were identified. Based on the identified causes, pedagogical implications were suggested. According to the results of this study, learning elements showing an error rate of over 20% in the 4th?grade figure domain were the sum of the interior angles of a quadrangle, the definition of a isosceles triangle, the definitions of an acute?angle triangle and an obtuse triangle in Stage 4?Ga. In addition, students felt particularly difficult in the definition of perpendicularity, the definition of parallelism, drawing a parallel line passing through a point outside a straight line, the concept of distance between two parallel lines, the properties of parallel lines, the definitions of a trapezoid and a parallelogram, the property that two angles in opposition to each other in a parallelogram are the same in size, the property that two angles in opposition to each other in a lozenge are the same in size, relations among several quadrangles, the definitions of a polygon and a diagonal line, and the properties of a diagonal line in Stage 4-Na. When the trends of errors were analyzed for each question, the most common error was the wrong use of theorems or definitions, and its main causes were student's low level in geometry and limited concept images. Other types of errors observed were descriptive error, wrong use of data given in the question, inappropriate logical reasoning, wrong interpretation of the contents of the question, and unproved answer in order of frequency. After analyzing the causes of errors by error type and examining the textbooks in relation to concept images, we obtained implications as follows. First, before figuring out the properties of figures, students lacked understanding of basic concepts and terms such as segment, straight line, angle and length. Thus, it is necessary to make them have clear understanding of these concepts and terms. In addition, teachers should use correct terms in explaining the concepts of figures so that students become familiar with basic terms and concepts. Second, 4th grade student's level in geometric thinking was very low and, as a result, they were poor in grasping the concepts of figures and understanding their properties and made errors in solving problems. Thus, they need to do various activities suitable for their level in geometry. Third, the inaccurate measuring of lengths and angles made it difficult to form the concepts of figures in students. Thus, they need to be instructed on how to measure. Fourth, students should learn how to use graph paper, geoboard, guideline, etc. suggested in figure drawing, and be presented with instructions on them. Fifth, figure images presented in the mathematics textbooks and the mathematics practice book have limitations. Thus, figures of various positions and lengths should be presented and described accurately, and the books should be redesigned for various practical activities.

수학과 소집단활동에서 학력수준에 따른 합의 패턴 비교 분석 : 초등학교 3학년을 중심으로

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수학 학습에서 쓰기 활동이 학업성취 및 수학적 성향에 미치는 영향

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