Bi-Level Optimization with Intercept-Type Arcs for Low-Thrust Gravity-Assist Trajectory Design

Kim, Pureum 연세대학교 일반대학원 2026 국내박사

This dissertation addresses the problem of designing fuel-efficient low-thrust gravity-assist (LTGA) trajectories for interplanetary missions, increasingly favored for their ability to support long-duration, complex missions while minimizing propellant mass. Optimizing LTGA trajectories, which combine continuous low-level propulsion with multiple gravity assists, poses a complex optimal control problem. This research builds upon a bi-level nested optimization framework. At the inner level, low-thrust trajectory segments (arcs) are designed using a shape-based method with finite Fourier series representations, optimized via nonlinear programming solvers to generate dynamically feasible and fuel-efficient arcs. The outer level employs metaheuristics to globally optimize key parameters such as event timing (launch, arrival, and swing-bys), swing-by configurations, and constituent arc boundary conditions. This nested structure enables a comprehensive search of the solution space, yielding fuel-efficient LTGA trajectories that adhere to realistic thrust constraints. A major contribution of this dissertation is the development of novel outer-level problem formulations within the bi-level design framework that reduce the dimensionality of the search space. By selectively omitting the spacecraft’s inbound velocity boundary conditions at swing-bys, some decision variables are eliminated. Complementing this, inner-level intercept-type arc design algorithms are introduced to support the newly suggested outer-level problem models. This dimensionality reduction enables more efficient exploration of the LTGA trajectory solution space, enhancing the likelihood of outer-level optimizers reaching global or strong local minima without sacrificing access to high-quality solutions. Comprehensive benchmark studies demonstrate that the new problem models consistently enhance trajectory design performance, facilitating the discovery of superior trajectories in fewer optimization runs. Another contribution is a comparison of population-based metaheuristic algorithms—genetic algorithm, particle swarm optimization, and differential evolution—used as the outer-level solver, where differential evolution and particle swarm optimization outperformed the genetic algorithm. This study also presents a refined version of differential evolution with modified bound handling strategies for improved navigation of the solution space, delivering modest performance enhancements. These findings provide practical guidance for selecting and tuning metaheuristics in LTGA trajectory design. Verification against two-step design solutions in the literature demonstrates that the proposed bi-level framework can reliably generate preliminary LTGA trajectories that closely approximate refined solutions obtained by two-step design frameworks, while incorporating complex and realistic constraints directly in a single-step optimization process. Furthermore, in one case, the suggested bi-level optimization strategy succeeds in yielding more fuel-efficient LTGA trajectory solutions than previously reported. This highlights the robustness and reliability of the bi-level design framework for producing accurate mission parameter estimates, capabilities that are especially valuable for early-phase mission design. Altogether, the work advances LTGA trajectory optimization by enhancing the likelihood of identifying global or strong local minima in the bi-level architecture via an appropriate choice of trajectory modeling and metaheuristics to meet the increasing requirements of contemporary interplanetary mission design. 본 논문은 저추력 추진계를 탑재한 태양계 탐사선의 궤적설계를 위해 스윙바이를 활용하는 저추력 스윙바이(LTGA) 궤적의 연료최적 설계를 다룬다. LTGA 궤적설계는 저추력 궤적설계의 본질적인 난점에, 스윙바이의 활용으로 인해 발생하는 많은 수의 지역 최적 해라는 난점까지 더해진 어려운 문제로 여겨진다. 본 논문에서는 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크를 이용하여 LTGA 궤적설계 문제에 접근한다. 이중 레벨 최적화의 내부 레벨은 하나의 LTGA 궤적을 구성하는 다수의 부분궤적(아크)의 준최적 설계를 담당하며, 이 과정에서 각 아크의 삼차원 좌표를 유한 푸리에 급수 형태로 표현한 뒤 비선형 계획법으로 푸는 방식의 형태 기반 접근법을 사용한다. 한편, 외부 레벨에서는 LTGA 궤적의 주요한 파라미터(발사, 스윙바이, 도착 시각 및 스윙바이 파라미터)와 내부 레벨 최적화에 필요한 각 아크의 경계조건 설정용 파라미터를 메타휴리스틱 알고리즘을 통해 탐색한다. 이중 레벨 최적화 프레임워크를 이용해 연료최적 LTGA 궤적설계 문제에 접근함으로써, 저추력 추진계의 추력 제한조건을 좀 더 현실적으로 반영하면서도, 동시에 넓은 탐색 영역 내에서 전역 최적 해를 탐색할 수 있다. 본 논문에서는 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크의 단점 중 하나인 높은 계산 요구량을 개선하기 위해, 외부 레벨 최적화 문제와 해당 문제를 풀 때 사용하는 메타휴리스틱 알고리즘에 초점을 두었다. 본 연구에서 새로이 제안하는 방식으로 외부 레벨 최적화 문제를 정의하기 위해, 내부 레벨 최적화 문제(아크 설계 문제)에서 기존 연구에서 채택한 랑데부형 아크 대신, 아크 도착 지점에서의 속도 경계조건이 아예 정의되지 않거나 느슨하게 정의되는 인터셉트형 아크를 채택하였다. 이러한 인터셉트형 아크를 활용하여 외부 레벨 최적화 문제의 차원을 감소시킬 수 있으며, 이로 인한 탐색 공간의 축소는 LTGA 궤적 해 탐색 효율을 높여, 결과적으로 좋은 LTGA 궤적을 더 효율적으로 찾을 수 있을 것으로 기대하였다. 외부 레벨 최적화를 수행하는 메타휴리스틱 알고리즘의 선택에 따라서도 최적화 성능이 큰 영향을 받으므로, 다수의 메타휴리스틱(유전 알고리즘, 입자 군집 최적화, 차등 진화) 중 어떤 알고리즘이 LTGA 궤적설계에 적합한지 분석하였다. 추가적으로, 외부 레벨 문제에 포함된 다수의 각도 변수의 탐색 범위를 메타휴리스틱 알고리즘 내에서 필요에 따라 적절히 변형하는 전략을 도입함으로써, 메타휴리스틱의 추가적인 효율 향상을 도모하였다. 본 연구에서 새로이 제안한 인터셉트형 아크 기반 LTGA 궤적 문제 모델의 활용 및 메타휴리스틱 알고리즘의 적절한 선택을 통해 이중 레벨 최적화 프레임워크의 궤적설계 성능이 얼마나 개선되는지 분석하기 위해, 1회 또는 2회의 스윙바이가 포함되는 6종의 벤치마크 궤적설계 문제를 정의하였다. 외부 레벨 문제 모델을 변경하며 정의된 벤치마크 문제를 풀어본 결과, 새로 제안한 인터셉트형 아크 기반 LTGA 궤적 문제 모델을 활용하여 전반적으로 더 좋은 품질의 LTGA 궤적 해를 더 효율적으로 찾을 수 있다는 점을 확인하였다. 한편, 비교한 메타휴리스틱 알고리즘 중 입자 군집 최적화 알고리즘과 차등 진화 알고리즘이 좋은 성능을 보였으며, 특히 본 논문에서 제안한 각도 변수 탐색 범위 번형 전략을 반영한 차등 진화 알고리즘을 활용해 빠른 계산 시간과 높은 궤적 품질 양쪽을 조화롭게 달성할 수 있음을 확인하였다. 추가적인 검증을 위해, 더 전통적인 LTGA 궤적설계 기법인 2단계 설계 프레임워크(매우 단순화된 방식의 궤적설계 수행 후, 이를 초기 추정 해로 삼아 좀 더 정밀하게 궤적설계를 수행하는 전략)와의 비교·검증을 수행하였다. 제안한 이중 레벨 최적화 프레임워크로 획득한 해는 기존 문헌에 알려진 2단계 설계 프레임워크의 해와 매우 유사하였으며, 일부 사례에서는 2단계 설계 프레임워크의 해보다 더 낮은 연료량을 요구하는 해를 발견할 수 있었다. 또한, 2단계 설계 방식에서 필수적으로 요구되는 정밀 궤적설계 단계 없이도, 삼차원 동역학과 탐사선 추력계 제원을 잘 반영한 궤적설계를 수행할 수 있다는 장점을 확인하였다. 결론적으로, 본 연구에서 새로 고안한 문제 모델을 활용하고 적절한 메타휴리스틱 알고리즘을 선택함으로써, 이중 레벨 중첩 최적화 프레임워크 기반 LTGA 궤적설계 효율성을 향상시킬 수 있으며, 제시한 궤적설계 전략이 저추력 추진계를 탑재한 태양계 탐사선의 초기 궤적설계에 충분히 활용될 수 있음을 확인하였다.

(A) modified basin hopping method for interplanetary trajectory design

김푸름 Graduate School, Yonsei University 2019 국내석사

In this thesis, a software application for optimizing impulsive interplanetary trajectories is developed and used to design trajectories for hypothetical missions to two near-Earth asteroids. The optimal control problems for impulsive trajectories are transcribed into nonlinear programming problems, which can then be solved by a global optimization algorithm. The developed software can optimize four different types of impulsive trajectories, from a simple two-impulse trajectory to difficult trajectories composed of multiple gravity assists and deep space maneuvers. As a global optimization algorithm, monotonic basin hopping in the software is chosen because the algorithm has been claimed to be effective in solving trajectory optimization problems by a few studies. The algorithm is powerful enough in its basic form, but it is further modified mainly in three ways in the hopes of improving its performance. The first modification allows the algorithm to take advantage of parallel computing, resulting in two versions of parallel monotonic basin hopping. The second one is concerned with a novel method of automatically choosing an appropriate perturbation size, which is an important factor affecting the performance of the algorithm. As the final refinement, the algorithm is hybridized with another global optimization algorithm called multi-start. Before using the developed software on designing trajectories for the hypothetical asteroid missions, it is tested on a well-known interplanetary trajectory problem called the reduced Messenger problem to see if the modifications lead to an actual improvement. It is found that parallelizing the algorithm can significantly improve its performance in a multi-core environment and that the other two modifications can help the algorithm perform better in some situations. Finally, one-way and round-trip missions to two near-Earth asteroids are designed using the software. The procedure for finding the optimal or near-optimal trajectory for each mission is discussed in detail and the best trajectory found is presented. During the designing procedure, the optimization performance of the developed algorithm is compared with other well-known metaheuristics on several different problems, which turns out to be better than all other metaheuristic algorithms compared. These exemplary simulations of designing trajectories for fictional missions demonstrate that the developed software can readily be used in preliminary trajectory design of interplanetary missions that employ impulsive maneuvers. 이 논문에서는 순간 추력을 이용한 행성 간 탐사 궤적을 최적화하기 위한 소프트웨어를 설계하고, 가상의 소행성 탐사 미션의 궤적을 설계하는 데에 적용해 봄으로써 개발된 소프트웨어를 검증한다. 복잡한 최적 제어 문제를 유한 차원 비선형 계획법 문제로 변형한 뒤, 비선형 계획법 문제를 전역 최적화 알고리즘을 이용해 최적화하는 방식으로 이 문제에 접근한다. 개발된 소프트웨어는 네 종류의 순간 추력 궤적을 최적화할 수 있도록 만들어졌으며, 이 네 종류의 궤적에는 매우 단순한 궤적부터 중력 스윙바이를 여러 번 이용하는 복잡한 궤적까지 모두가 포함된다. 전역 최적화 알고리즘으로서는 이러한 궤적 최적화 문제를 푸는 데 효과적인 것으로 이미 알려져 있는 분지 뛰어넘기 알고리즘을 이용한다. 소프트웨어에 탑재된 알고리즘은 분지 뛰어넘기 알고리즘의 기본형에 세 가지의 추가적인 개선점을 포함한 버전이다. 우선, 병렬 컴퓨팅 기법을 적용하여 병렬화 방식이 약간 다른 두 종류의 병렬 분지 뛰어넘기 알고리즘을 사용할 수 있도록 하였다. 두 번째로, 분지 뛰어넘기 기법의 성능에 크게 영향을 끼치는 요소인 섭동의 크기 수준을 자동적으로 측정하고 계속적으로 업데이트할 수 있게 해주는 새로운 기법을 고안해 알고리즘에 적용하였다. 마지막으로, 전역 최적화 알고리즘의 일종인 다중 시작 알고리즘과 분지 뛰어넘기 알고리즘을 순차적으로 사용하는 융합 알고리즘을 설계하여 소프트웨어에서 사용할 수 있도록 하였다. 개발된 궤적 설계 소프트웨어를 가상의 소행성 미션에 적용해보기 전에, 이미 잘 알려져 있는 궤적 최적화 문제인 단축된 메신저 문제를 푸는 데에 사용해 봄으로써 실제로 소프트웨어가 정상적인 결과를 내는지, 그리고 반영된 개선점들이 실제로 성능 향상 효과를 불러오는지 확인해보았다. 최종적으로, 개발된 소프트웨어를 이용해 두 개의 지구 근접 소행성을 탐사하는 편도 궤적과 왕복 궤적의 최적화를 수행해보았다. 동시에, 이러한 궤적 설계 과정에서 풀게 되는 다양한 난이도의 서로 다른 궤적 최적화 문제들에 대해서 이 소프트웨어에서 사용하는 변형된 분지 뛰어넘기 알고리즘과 다른 유명한 전역 최적화 알고리즘의 최적화 성능을 비교해보았다. 위와 같이 가상 미션의 궤적을 설계하는 시뮬레이션을 통해서, 개발된 소프트웨어가 순간 추력을 사용하는 태양계 내 탐사 미션의 궤적을 초기적으로 설계하는 단계에서 충분히 사용될 수 있음을 확인하였다.

자유학기제의 예술 활동을 통한 진로탐색 연구 : 비닐을 활용한 설치미술을 중심으로

김푸름 인천대학교 2018 국내석사

최근의 교육혁신은 OECD를 중심으로 협동능력, 의사소통능력 등 21세기 인재가 갖추어야 할 핵심역량 함양을 위한 것으로 강조되고 있다. 이미 여러 나라에서는 청소년이 새로운 환경에 적응하고, 적성과 소질에 맞는 진로를 탐색할 수 있는 계기를 제공하기 위해 자유학기제와 비슷한 제도를 운영하고 있다. 아일랜드의 전환학년제, 영국의 갭이어(Gap Year), 스웨덴의 직업교육이 대표적이다. 우리나라도 학생들이 미래 역량을 함양할 수 있도록 창의적 체험활동, 학교 스포츠클럽 활동 등을 도입했으나 여전히 흥미, 자신감 및 행복지수가 낮은 상황이다. 또한 초등학생에 비해 중학생들의 장래희망이 ‘없다’는 비율이 급증하는 등 학생들의 꿈과 끼를 키우기 위한 교육으로 전환이 필요한 시점이다. 이런 시점에서 초·중등 교육을 학생들의 꿈과 끼를 키우는 행복교육으로 변화시키는 전환점을 마련하기 위해 2016년부터 자유학기제를 모든 중학교에서 시행하게 되었다. 자유학기제는 중학교 과정 중 한 학기동안 학생들이 시험 부담에서 벗어나 꿈과 끼를 찾을 수 있도록 토론·실습 등 학생 참여 수업으로 개선하고, 진로탐색 활동 등의 다양한 체험활동이 가능하도록 교육과정을 유연하게 운영하는 제도이다. 오전에는 기본교과 수업을 진행하고, 오후에는 동아리 활동, 예술·체육활동, 진로 프로그램, 학생선택프로그램 등을 진행한다. 본 논문에서는 자유학기제 예술·체육활동의 미술 수업에서 설치미술 수업을 설계하고, 실시하여 설치미술을 활용해 진로탐색과 자기이해가 어떻게 이루어지는지 알아보고자 한다. 사전 설문을 통해 학생들은 진로와 관련된 미술수업을 받은 적이 대부분 없었으며, 설치미술의 개념을 모르고, 설치미술 수업을 접해본 적이 없다는 것을 알았다. 또한, 수업 후 설문조사를 실시하여 본 수업이 진로고민과 자기이해에 어떤 영향을 주었는지 조사했다. 그 결과 미래직업탐색빙고를 통해 학생들은 새로운 직업과 그 직업이 하는 일을 알게 되었고, 현재의 나, 미래의 나 활동지를 통해 자신과 자신의 미래에 대해 생각하고, 꿈을 이루기 위해 구체적으로 어떤 노력을 해야 할지 고민해보는 시간을 가졌다는 것을 알 수 있었다. 2018년부터 자유학기제가 자유학년제로 확대되어 1500여개의 중학교에서 실시된다. 이를 위해 더 다양한 예술 활동 프로그램과 인프라를 구축해야 할 것이다. 앞으로는 지금보다 직업세계가 빠르게 변화하고 더 세분화될 것이다. 이런 변화에 맞춰 청소년들의 적성과 흥미에 맞는 직업탐색의 기회를 제공하는 다양한 진로교육이 시도돼야 할 것이다. Recent educational innovation centered by the OECD is being emphasized for cultivating core capabilities such as cooperation capability, communication capability etc. of 21st century talented people. Other countries are already running similar systems like Free Learning Semester(FLS) to offer an opportunity to adapt to a new environment and search for a career for adolescents’ appropriate aptitude and talent. For instance, there is a Transition Year in Ireland, Gap Year in UK, Vocational Education in Sweden. Our country also introduced a creative experience, school sports club activities to foster potential capabilities of students, but their interest, confidence and happiness levels are still low. And also, the rate of the middle school students who don’t have dreams drastically increased compared to elementary school students, so it’s time to switch the educational paradigm to increase their dreams and talents. In this situation, FLS was introduced from 2016 in every middle school to provide a turning point that changes the first and secondary school education to the happiness education which increases students dreams and talents. FLS reforms the lecture by encouraging students’ participation in discussion and practice, to help students find their dreams and talents without exam pressure during one semester in middle school. FLS is a system running the curriculum with flexibility to let students experience various activities such as career search. Their progress basic subject classes in the morning. And in the afternoon, club activity, art sports activity, career program and chosen activity. This article aims to design and execute an Installation Art Class in FLS, and find out how Career Search and Self-Understanding form by practicing Installation Art. As a result of pre-survey, students mostly had not received art class related career, did not know the concept of the installation art, and had never heard about installation art class. After the class, the survey was conducted, which found out how this class influenced their concerns about career paths and self-understanding. In consequence, students recognized new job information through future occupation search bingo, and thought about themselves, their future through the activity sheet; Me Now My Future. Also, they had time to contemplate what kind of effort they should do specifically to realize their dream. FLS will be expanded to Free Learning Year from 2018, and introduced to 1500 middle schools. So, various art activity programs and infra-structure should be created. The occupation field is going to change more rapidly and be subdivided more than before. Keeping up this, a various career education to provide the career search opportunity which is proper to adolescents’ aptitude and interest should be suggested.

Integration of management and culture : the culture of dedication in Samsung Electronics and Apple Inc.

김푸름 Seoul National University 2018 국내석사