MULTIPLE SOLUTIONS FOR EQUATIONS OF p(x)-LAPLACE TYPE WITH NONLINEAR NEUMANN BOUNDARY CONDITION

Ki, Yun-Ho,Park, Kisoeb Korean Mathematical Society 2016 대한수학회보 Vol.53 No.6

In this paper, we are concerned with the nonlinear elliptic equations of the p(x)-Laplace type $$\{\begin{array}{lll}-div(a(x,{\nabla}u))+{\mid}u{\mid}^{p(x)-2}u={\lambda}f(x,u) && in\;{\Omega}\\(a(x,{\nabla}u)\frac{{\partial}u}{{\partial}n}={\lambda}{\theta}g(x,u) && on\;{\partial}{\Omega},\end{array}$$ which is subject to nonlinear Neumann boundary condition. Here the function a(x, v) is of type${\mid}v{\mid}^{p(x)-2}v$ with continuous function $p:{\bar{\Omega}}{\rightarrow}(1,{\infty})$ and the functions f, g satisfy a $Carath{\acute{e}}odory$ condition. The main purpose of this paper is to establish the existence of at least three solutions for the above problem by applying three critical points theory due to Ricceri. Furthermore, we localize three critical points interval for the given problem as applications of the theorem introduced by Arcoya and Carmona.

채권 옵션의 가격결정을 위한 이자율 모형의 관계에 대한 알고리즘과 몬테 카르로 시뮬레이션

이광연,박기섭,Lee, Gwangyeon,Park, Kisoeb 한국시뮬레이션학회 2019 한국시뮬레이션학회 논문지 Vol.28 No.3

본 논문에서는 선도이자율 모형과 리보이자율 모형 사이의 관계를 이용하여 채권 옵션의 해석적인 해(Analytic Solution; AS)와 몬테 카르로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation; MCS)을 이용한 가격 결정을 다룬다. AS를 이용한 채권 옵션가격 결정은 Ritchken and Sankarasubramanian (RS)의 제한 조건을 이용하여 할인된 채권 가격을 구하는 공식을 유도하고, 선도이자율과 리보이자율 모형의 변동함수 사이의 관계를 활용한다. MCS을 이용한 채권 옵션 가격 결정은 MCS을 이용하여 제시된 조건으로부터 여러 가지 예정된 전개의 시뮬레이션을 활용한다. AS와 MCS을 이용한 가격 결정 방법을 실행하여 얻은 가격을 비교하면 AS와 MCS의 상대오차(Relative Error; RE)를 구할 수 있다. 이때 본 연구의 결과로부터 RE가 약 3.9%가 됨을 확인할 수 있다. 이것은 AS뿐만 아니라 MCS을 이용해도 채권 옵션의 가격을 매우 정확하게 예측할 수 있음을 의미한다. In this paper, we deal with two pricing of bond options using the relationship between the forward rate model and the Libor rate model. First, we derive a formula for obtaining discounted bond prices using the restrictive condition of the Ritchken and Sankarasubramanian (RS), and then use the volatility function relationship of the forward rate and the Libor rate models to find the analytic solution (AS) of bond options pricing. Second, the price of the bond options is calculated by simulating several scenarios from the presented condition using Monte Carlo Simulation (MCS). Comparing the results of the implementation of the above two pricing methods, the relative error (RE) is obtained, which means the ratio of AS and MCS. From the results, we can confirm that the RE is around 3.9%, which means that the price of the bond options can be predicted very accurately using the MCS as well as AS.

접근성 지표의 알고리즘을 이용한 2011년과 2017년의 우리나라 고속도로 분석

이광연,박기섭,Lee, Gwangyeon,Park, Kisoeb 한국시뮬레이션학회 2018 한국시뮬레이션학회 논문지 Vol.27 No.4

본 논문에서는 우리나라 고속도로의 교통망의 연결성을 분석하기 위하여 새로운 접근성 지표의 알고리즘을 제안한다. 먼저 2011년과 2017년 우리나라의 고속도로 교통망을 그래프로 나타낸 운송네트워크를 구한다. 그리고 그래프 이론의 연결수, 비교거리, 접근지표, 연결도, 산포지수, 지름 등의 개념을 이용하여 2011년과 2017년 우리나라의 고속도로 교통망을 분석하고 비교한다. 이를 위하여 주어진 운송네트워크로부터 다양한 접근성 지표를 쉽게 얻을 수 있는 알고리즘을 제시한다. 본 연구의 시뮬레이션 결과를 이용하여 고속도로의 운송네트워크에서 교통의 중심이 되는 도시를 찾을 수 있다. 또 네트워크에는 편입되어 있지만 상대적으로 교통이 낙후된 도시를 찾아, 향후 전국의 교통의 연결성을 높이는 기초자료로 사용할 수 있도록 한다. 더욱이 고속도로 교통망을 모델로 하는 접근성 지표의 알고리즘을 제안하면 각 도시들의 접근성 공간구조를 파악할 수 있고, 교통을 포함한 각종 지역계획과정에서 효율적이고 합리적인 대안선정을 위한 기준을 제공할 수 있을 것이다. This paper proposes new algorithms of accessibility indices to analyze the connectivity of the Korean highway network. First of all, we find a transportation network that presents Korea's highway network in graphs in 2011 and 2017. And we analyze and compare the nation's highway network in 2011 and 2017 using concepts such as associated number, the relative distance, the accessibility, the degree of connectivity, the index of dispersion, the diameter of graph theory. To do this, an algorithm is presented which can easily obtain various accessibility indices from a given transportation network. Using the simulation results of this study, we can find city that is the center of traffic in the highway transportation network. In addition, cities that are included in the network but are relatively underdeveloped can be found and used as basic data for enhancing the connectivity of the nationwide traffic in the future. Moreover, the proposed algorithms of accessibility indices, which are modeled on highway transport networks, can help identify the accessibility space structure of each city and provide criteria for efficient and reasonable selection of alternatives in various regional planning processes, including transportation.

고속도로 통행량 예측을 위한 새로운 동적 알고리즘

이광연,박기섭,Lee, Gwangyeon,Park, Kisoeb 한국시뮬레이션학회 2020 한국시뮬레이션학회 논문지 Vol.29 No.3

본 논문에서는 고속도로 통행량을 보다 정확하게 예측하기 위한 새로운 방법으로 통행량에 대한 누적분포함수를 이용한 동적 예측 알고리즘을 제시한다. 여기서 누적분포함수의 근사함수를 수치적 방법인 내츄럴 큐빅 스플라인(natural cubic spline) 보간법과 레벤버그-마쿼트(Levenberg-Marquardt) 방법을 통해 얻는다. 이 알고리즘은 금융수학에서 활용하는 누적 분포함수를 이용한 난수 생성 알고리즘을 통행량 예측에 알맞도록 새롭게 구조화한 것이다. 이 알고리즘으로 고속도로 통행량을 시뮬레이션하면 실제 통행량과 매우 흡사한 결과를 얻을 수 있음을 확인할 수 있다. 따라서 이 알고리즘은 고속도로뿐만 아니라 통행량 예측이 필요한 다양한 분야에서 활용할 수 있는 새로운 알고리즘이다. In this paper, a dynamic prediction algorithm using the cumulative distribution function for traffic volume is presented as a new method for predicting highway traffic rate more accurately, where an approximation function of the cumulative distribution function is obtained through numerical methods such as natural cubic spline interpolation and Levenberg-Marquardt method. This algorithm is a new structure of random number generation algorithm using the cumulative distribution function used in financial mathematics to be suitable for predicting traffic flow. It can be confirmed that if the highway traffic rate is simulated with this algorithm, the result is very similar to the actual traffic volume. Therefore, this algorithm is a new one that can be used in a variety of areas that require traffic forecasting as well as highways.

ON DISCONTINUOUS ELLIPTIC PROBLEMS INVOLVING THE FRACTIONAL p-LAPLACIAN IN ℝ^N

Kim, In Hyoun,Kim, Yun-Ho,Park, Kisoeb Korean Mathematical Society 2018 대한수학회보 Vol.55 No.6

We are concerned with the following fractional p-Laplacian inclusion: $$(-{\Delta})^s_pu+V(x){\mid}u{\mid}^{p-2}u{\in}{\lambda}[{\underline{f}}(x,u(x)),\;{\bar{f}}(s,u(x))]$$ in ${\mathbb{R}}^N$, where $(-{\Delta})^s_p$ is the fractional p-Laplacian operator, 0 < s < 1 < p < $+{\infty}$, sp < N, and $f:{\mathbb{R}}^N{\times}{\mathbb{R}}{\rightarrow}{\mathbb{R}}$ is measurable with respect to each variable separately. We show that our problem with the discontinuous nonlinearity f admits at least one or two nontrivial weak solutions. In order to do this, the main tool is the Berkovits-Tienari degree theory for weakly upper semicontinuous set-valued operators. In addition, our main assertions continue to hold when $(-{\Delta})^s_pu$ is replaced by any non-local integro-differential operator.

MULTIPLICITY OF SOLUTIONS FOR QUASILINEAR SCHRÖDINGER TYPE EQUATIONS WITH THE CONCAVE-CONVEX NONLINEARITIES

Kim, In Hyoun,Kim, Yun-Ho,Li, Chenshuo,Park, Kisoeb Korean Mathematical Society 2021 대한수학회지 Vol.58 No.6

We deal with the following elliptic equations: $\{-div({\varphi}^{\prime}(\left|{\nabla}z\right|^2){\nabla}z)+V(x)\left|z\right|^{{\alpha}-2}z={\lambda}{\rho}(x)\left|z\right|^{r-2}z+h(x,z),\\z(x){\rightarrow}0,\;as\;\left|x\right|{\rightarrow}{\infty},$ in ℝ^N , where N ≥ 2, 1 < p < q < N, 1 < α ≤ p^*q'/p', α < q, 1 < r < min{p, α}, φ(t) behaves like t^q/2 for small t and t^p/2 for large t, and p' and q' the conjugate exponents of p and q, respectively. Here, V : ℝ^N → (0, ∞) is a potential function and h : ℝ^N × ℝ → ℝ is a Carathéodory function. The present paper is devoted to the existence of at least two distinct nontrivial solutions to quasilinear elliptic problems of Schrödinger type, which provides a concave-convex nature to the problem. The primary tools are the well-known mountain pass theorem and a variant of Ekeland's variational principle.

Existence of nontrivial weak solutions for a quasilinear Choquard equation

Lee, Jongrak,Kim, Jae-Myoung,Bae, Jung-Hyun,Park, Kisoeb Springer International Publishing 2018 Journal of inequalities and applications Vol.2018 No.1

<P>We are concerned with the following quasilinear Choquard equation: \documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$ -\Delta_{p} u+V(x)|u|^{p-2}u=\lambda\bigl(I_{\alpha} \ast F(u)\bigr)f(u) \quad \text{in } \mathbb {R}^{N}, \qquad F(t)= \int_{0}^{t}f(s) \,ds, $$\end{document}−<SUB>Δp</SUB>u+V(x)<SUP>|u|p−2</SUP>u=λ(<SUB>Iα</SUB>∗F(u))f(u)in <SUP>RN</SUP>,F(t)=∫0tf(s)ds, where [FORMULA OMISSION], [FORMULA OMISSION] is the <I>p</I>-Laplacian operator, the potential function [FORMULA OMISSION] is continuous and [FORMULA OMISSION]. Here, [FORMULA OMISSION] is the Riesz potential of order [FORMULA OMISSION]. We study the existence of weak solutions for the problem above via the mountain pass theorem and the fountain theorem. Furthermore, we address the behavior of weak solutions to the problem near the origin under suitable assumptions for the nonlinear term <I>f</I>.</P>

그래프 이론을 이용한 고속도로 분석 알고리즘에 관한 연구

오하일(Hail Oh),손수호(Suho Son),장수경(Sookyeong Jang),박기섭(Kisoeb Park),김문성(moonseong Kim),이광연(Gwangyeon Lee) 한국컴퓨터정보학회 2023 한국컴퓨터정보학회 학술발표논문집 Vol.31 No.1