자기 주도적 학습 지원 모형에 따른 중학교 수학 교과서 시범 단원 개발

황혜정,조완영,고호경,Hwang, Hye Jeang,Cho, Wan Young,Ko, Ho Kyoung 한국수학교육학회 2017 수학교육논문집 Vol.31 No.3

The purpose of this study is to develop a sample chapter of mathematics textbook at the first middle school according to the model of supporting learners' self-directed learning. The self-directed learning is a learning strategy to develop learner's ability to solve unstructured problems by himself or herself. Basically, the textbook should included learning objectives distinctively. Second textbook should consist of some appropriate method for learners to learn content. Third, it suggests some plans to utilize learning strategies of this model effectively when authors or developers develop textbooks in future. Based on those condition, it is also requested that the sample chapter of the textbook be develop in order to study interestingly as well as to implement self-directed study, and content materials using mixed diverse subjects would be included in the chapter. Furthermore, the sample chapter which is suitable to the semester of managing self-directed learning middle school would be developed. For this purpose, in this study the 'Plane shapes' was selected dealt with in the first middle school. The sample chapter is developed at first by the researchers and then revised and completed through the checking from the professionalists two times. 교육부의 교과서 기획과(2014. 4. 17.)에서는 2015 개정 교육과정에 맞춰 별도의 참고서를 필요하지 않고 학습자 스스로 학습이 가능한 시범 교과서의 개발을 추진하였다. 또한 가급적 핵심성취기준을 중심으로 융합형 소재를 수반하는 쉽고 재미있는 내용으로 구성하되, 중등학교의 경우 중학교의 자율학기제에 맞춰 중학교 1~2학년 중에서 한 개 단원을 선정하여 시범적으로 개발할 것을 요청하였다. 이처럼 본 연구팀은 교육부의 교과서 기획과의 지원 및 요청에 따라 중학교 1학년 2학기에 다뤄지는 '평면도형', 즉 다각형과 부채꼴 내용을 선정하고, 다음과 같은 연구 내용 및 절차에 따라 교과서 시범 단원을 개발하였다. 우선적으로 자기 주도적 학습 지원 교과서의 의미와 일반 모형을 탐색하고, 이를 토대로 수학 교과에 부합하는 자기 주도적 학습 지원 교과서 모형을 마련하고자 하였다. 이 모형에 근거하여 시범 교과서의 단원 체제 및 요소를 선정하여 시범 단원을 개발하였으며, 외부 전문가들의 두 차례에 걸친 서면검토를 실시하여 시범 단원을 수정 보완하여 완성하였다. 끝으로, 본 고에서는 수업 시간에 사범 단원을 효율적으로 운영하고 활용하는 방안을 교사와 학생으로 구분하여 해당 역할을 제시하였다.

2015 개정 수학 교과서에 반영된 추론 역량 요소 탐색 - 중학교 1학년 함수 영역을 중심으로 -

황혜정,Hwang, Hye Jeang 영남수학회 2021 East Asian mathematical journal Vol.37 No.2

The six core competencies included in the mathematics curriculum revised in 2015 are problem solving, reasoning, communication, attitude and practice, creativity and convergence, information processing. In particular, the reasoning is very important for students' enhancing much higher mathematical thinking. Based on this competency, this study selected the four elements of investigation and fact guess, justification, the logical performance of mathematical content and process, reflection of reasoning process, And also this study selected the domain of function which is comprised of the content of the coordinate plane, the graph, proportionality in the seventh grade mathematics textbook. By the subject of the ten kinds of textbook, this study examined how the four elements of the reasoning competency were shown in each textbook.

수업 상황에 관한 교사 지식의 평가 요소 탐색

황혜정,Hwang, Hye-Jeang 한국학교수학회 2010 韓國學校數學會論文集 Vol.13 No.3

교사가 자기평가를 통해 많은 평가 요소를 일일이 측정하기는 쉽지 않으며, 또한 평가기준 요소가 방대하거나 해당 내용이 추상적이고 형식적인 것이라면 그 기준의 달성 여부를 판가름하기란 쉽지 않을 것 같다. 이러한 인식 하에, 본 연구에서는 교사 전분성의 핵심 영역인 수업과 관련된 일련의 활동에 대하여 교사 자신의 자기평가 방법에 따라 측정 용이한, 즉 실제적 활용 가치 및 의미가 높은 수업평가를 위한 요소를 탐색하고자 하였다. 다만, 본 연구에서는 수업 상황에 관한 교사 지식의 부문에 초점을 두어 수학 수업평가 요소를 마련하고자 하였다. 이러한 연구 결과로부터의 기대는 합리적이고 효과성을 거둘 수 있는 평가기준이 마련되어 이를 토대로 교사의 수업 전문성 신장이 보다 적극적으로 고무됨으로서 교실 수업이 개선되도록 하는 데 도움이 되고자 함이다. On the standards or elements of teaching evaluation, the Korea Institute of Curriculum and Evaluation(KICE) has carried out the following research such as : 1) development of the standards on teaching evaluation between 2004 and 2006, and 2) investigation on the elements of Pedagogical Content Knowledge including understanding of learners between 2007 and 2008. The purposes of development of mathematics teaching evaluation standards through those studies were to improve not only mathematics teachers' professionalism but also their own teaching methods or strategies. In this study, the standards were revised and modified by analyzing the results of those studies (namely, evaluation standards) focused on the knowledge of teaching contexts. For this purpose, application of instructional tools and materials, commercial manipulatives, environment of classroom including distribution and control of class group, atmosphere of classroom, management of teaching contexts including management of student were re-established based on the results of the search mentioned above. According to those evaluation domains, elements on teaching evaluation focused on the knowledge of teaching contexts were established.

수학적 주목하기에 관한 예비 중등교사들 간의 차이 발생 요인 분석 및 실천적 지식 함양 방안

황혜정,유지원,Hwang, Hye Jeang,Yu, Ji Won 한국학교수학회 2021 韓國學校數學會論文集 Vol.24 No.1

수학적 주목하기란 교사가 수학 수업에서 일어나는 여러 현상 중 의미 있는 현상을 알아차리고 이를 적절히 해석하는 능력을 의미하며, 최근 수학교육 분야에서 교사 전문성의 한 요소로 인정받고 있다. 본 연구는 예비 중등수학교사들의 수학적 주목하기를 비교하여 차이를 확인하고, 이들 간의 차이 발생 요인을 분석하고자 한다. 이를 위해 본 연구자는 예비 중등교사의 수학적 주목하기를 확인할 수 있는 수업비평문을 마련하였으며, 예비 중등수학교사 18명을 대상으로 각자 모의 수업을 실연하고 이를 녹화한 동영상을 보면서 수업비평문을 작성하도록 하였다. 수업비평문에 나타난 예비교사의 수학적 주목하기를 주체, 주제, 견지의 세 차원에서 분석한 결과, 주제 차원과 견지 차원에서 예비교사들 간에 수학적 주목하기의 차이가 발생한 것으로 나타났다. 연구 결과를 바탕으로 예비교사들 간에 수학적 주목하기의 차이가 발생한 요인을 살펴본 결과, 이는 교사가 보유한 수학 내용 지식, 교수학적 내용 지식, 교육과정 지식, 신념, 경험, 목표, 실천적 지식으로 나타났다. Recently, in the field of mathematics education, mathematical noticing has been considered as an important element of teacher expertise. The meaning of mathematical noticing is the ability of teachers to notice and interpret significant events among various events that occur in mathematics class. This study attempts to analyze the differences of pre-service secondary teachers' mathematical noticing and confirm the factors that cause the differences between them. To accomplish this, the items on class critiques were established to identify pre-service secondary school teachers' mathematical noticing, and each of 18 pre-service secondary mathematics teachers were required to write a class critique by watching a video in which their micro-teaching was recorded. It was that the teachers' mathematical noticing can be identified by analyzing their critiques in three dimensions such as actor, topic, and stance. As a result, there were differences in mathematical noticing between pre-service secondary mathematical teachers in terms of topic and stance dimensions. The result suggests that teachers' mathematicl noticing can be differentiated by subject matter knowledge, pedagogical content knowledge, curricular knowledge, beliefs, experiences, goals, and practical knowledge.

수학 교과에서의 학생의 오답원인 자기평가에 관한 사례 연구

황혜정 ( Hye Jeang Hwang ),김명수 ( Myeong Soo Kim ) 한국수학교육학회 2014 수학교육논문집 Vol.28 No.2

본 연구는 오답원인 자기평가와 유사 문제에 관련된 선행 연구를 바탕으로, 학생들이 자신의 학습 과정을 반성할 수있는 하나의 방안으로 오답원인 자기평가를 실시하고 유사한 문제들을 해결하는 과정을 통해 학생들의 인지적, 정의적 영역의 변화를 살펴보고자 한다. 이를 위하여, 본 연구에서는 고등학교 1학년에 재학 중인 네 명의 학생들을 대상으로 근원 문항 3개를 제시하고 각각에 대한 유사 문항들을 유형별로 제시하여 오답원인 자기평가를 작성하게 하고,이와 더불어 사전 면담과 사후 면담, 그리고 두 차례의 비공식 면담을 실시하였다. 한 마디로, 본 연구에서는 연구대상자들로 하여금 오답원인 자기평가지를 이용하여 유사 문항들을 해결하고 오류 원인을 점검하는 반성 활동을 거치면서 자신의 문제점을 스스로 판단하며 문제 풀이 과정의 변화와 수학 학습 태도의 변화를 살펴보고자 한다. This study is to investigate the change of intelligent and affective domains through the student self-evaluation toidentify causes of wrong answers. Through this evaluation, students could have opportunities to solve the givenmathematical problems basically and to reflect their problem-solving process, and further to recognize whichmathematical content(concepts or expressions, symbols, etc.) led them to solve the problems incorrectly or wrong. Through this process, they would correct their wrong process and answers and to reinforce the prerequisite knowledgesrelevant to the problems, and furthermore, to enhance problem-solving abilities. To accomplish this, this study wasexecuted as a case study on the subject of four tenth graders. The subject consisted of two boys and two girls. In thisstudy, three essay types of mathematical problems in tenth grade level were chosen from several domestic tests inKorea. Based on the original three essay type of problems, three types of similar problems, namely equivalent problem,similar problem, and isomorphic problems were reconstructed, respectively by the researchers. The subjects were guidedto solve the original three problems, and they corrected their wrong parts of the first problem of the three problems. They solved an equivalent problem of the first problem and executed self evaluation and also corrected wrong parts. Next, they dealt with a similar problem of the first problem and executed self evaluation and also corrected wrongparts. Next, while dealing with an isomorphic problem of the first problem, the subjects did the same things. Thus, forthe second and third original problems, the study was implemented in the same way. To explore their intelligent andaffective domains through student self-evaluation in-depth, the subjects were interviewed formally before and afterconducting the experiment and interviewed informally two times, and the recordings were audio-typed.

수학 교과에서의 추론 유형의 문제에 관한 탐색: 집합과 명제, 수열 영역을 중심으로

황혜정 ( Hye Jeang Hwang ),김슬비 ( Seul Bi Kim ) 한국수학교육학회 2014 수학교육논문집 Vol.28 No.4

수학 교과에서의 수행과제를 활용한 수업 방안 탐색 -백워드 이론을 기반으로-

황혜정 ( Hye Jeang Hwang ),박현주 ( Hyun Ju Park ) 한국수학교육학회 2016 수학교육 Vol.55 No.1

The purpose of this study was to explore the possibility of mathematical instruction through performance task activities based on the The Backward Design, which was suggested at first by Wiggins & McTighe in 1998. The Design deals with a performance assessment task involving the whole objective and its entire content of a lesson. Based on the Backward Design, this study established the mathematical instructional materials, which deal with the concept of ``the sector`` taught in middle school, with one large performance task including three small tasks. It is important that in the lesson students be guided to achieve the several learning goals by themselves through reasoning activities. For this purpose, a formal interview was carried out by the subject of three middle school mathematics teachers. As a result, in order to implement the instruction utilizing the performance tasks more efficiently in future, it is required that a large performance task should be selected or developed including the content or problem contexts to be relevant with the real-life challenging situations. In addition, to make students enhance reasoning skills, it is strongly requested that the tasks including the utilization of supplementary materials such as technological devices or manipulatives be dealt with in a lesson.

수학교육에서의 평가 절차에 관한 연구 (1)

황혜정(Hye Jeang Hwang) 대한수학교육학회 1993 수학교육학연구 Vol.3 No.2

2015 개정 <수학과제 탐구> 신설 과목 운영을 위한 과제 탐구의 수업 모형 및 자료 개발 연구¹⁾

황혜정 ( Hwang Hye Jeang ),김주미 ( Kim Ju Mi ) 한국수학교육학회 2018 수학교육논문집 Vol.32 No.3

2015 개정 교육과정에 새롭게 도입된 <수학과제 탐구> 과목은 고등학교 1학년에서 다뤄지는 <수학> 과목을 이수한 후 수학 과제 탐구의 목적과 절차 및 연구 윤리를 학습하고, 이를 토대로 이전에 학습한 수학 내용을 더 깊이 탐구하거나 다른 교과와 수학을 융합한 흥미로운 주제를 선택하여 탐구하는 과목이다. 하지만, 이 신설 과목은 이례적으로 다른 여타 교과목과는 달리, 교과용 도서가 개발되지 않기 때문에 이 과목의 수업 진행은 온전히 담당 교사의 몫이 된다. 따라서 교육과정 성취기준을 토대로 효율적인 수업 방법이 이뤄지도록 <수학과제 탐구> 과목 운영에 대한 관심과 노력이 필요할 때이다. 본 연구에서는 2015 개정에 따른 수학과 교육과정에 새롭게 도입된 <수학과제 탐구>과목의 교육 목적인 주제 선정 및 과제 탐구를 달성하기 위하여 성취기준에 부합하는 과제 탐구 수업모형을 개발하고 이에 근거하여 구체적인 수학적 탐구 과제를 개발하여 제시하고자 한다. 이때, 학생들의 학업 및 인지 수준에 보다 적합하고 독창적인 과제 개발을 위하여 실험수업을 실시하여 학생들의 의견을 수렴하고자 한다. 이러한 실험적용은 G 지역에 위치한 J 고등학교 2학년에 진학 예정인 9명을 대상으로 3차시의 수업으로 진행하며, 3차시 수업 직후에는 학생들을 대상으로 반 구조화된 면담을 실시한다. The subject of 'Mathematical Task Inquiry' was introduced newly in the curriculum revised in 2015. The subject is dealt with after completing the subject of‘mathematics’to be dealt with in the tenth grade. Its main content is comprised of the understanding and learning of the purpose and procedure of inquiry task and of study ethics, and its educational goal is to enforce the prior mathematical knowledge and to obtain the ability to select interesting topics that combine mathematics with other subjects. However the textbook of the subject does not exist, and teachers should handle with the subject with responsibility for their own ways. Because of this reason, this study is to develop an instruction model on project(task) inquiry model and materials. Namely, according to the model, students is guided to select and decide the subject of the task, and develop the task for themselves, solve it with peers in cooperation, and announce the solution and their feelings. During those students’exploration and activities, the role of teachers is to guide students to complete their work. By the way, in order to develop more creative tasks that is appropriate to their academic and cognitive level, this study conducted the experimentation for the subject of 9 students (6 girls and 3 boys), who are scheduled to advance to the 11 grade of J high school located in G domestic. The experimentation was consisted of three class and after the third class, the semi-structured interview was conducted immediately for the students.

MiC 교과서의 수학적 과제의 인지적 요구 정도 분석 -함수 내용을 중심으로-

황혜정 ( Hye Jeang Hwang ),박현파 ( Hyun Pa Park ) 한국수학교육학회 2013 수학교육논문집 Vol.27 No.4

본 연구에서는 2006년에 새롭게 출판된 MiC 교과서를 대상으로, Stein 외(2009)가 제안한 바 있는 인지적 요구 정도(cognitive demand level)에 따라 구체적이고 체계적인 분석 기준과 분석틀을 이용하여 MiC 교과서에서 다루고 있는수학적 과제들의 유형을 분석하고자 하였다. MiC 교과서에서 다뤄지는 내용은 크게 수, 대수, 기하와 측정, 자료 분석과 통계인데, 본 연구에서는 모든 영역의 내용을 다루기에는 너무나 양이 방대하여, 본 연구에서는 학교 안팎의 실생활 소재나 문제 상황이 보다 풍부한 함수 영역을 선정하여 이에 한정하여 다루었다. 다만, MiC 교과서는 level 1,2, 3의 세 권으로 구분되어 있는데, 함수 내용은 Level 3에만 제시되어 있으므로 본 연구에서는 level 3만을 대상으로한다. 이 연구를 통하여 궁극적으로 MiC 교과서의 수학적 과제가 얼마만큼 융통성 있게 풍부하게 다뤄지는가를 분석을 통하여 파악해 봄과 동시에, 이로부터 도출된 양질의 결과를 토대로 우리나라 교과서 개발 및 구현을 위한 시사점을 도출하고자 한다. Instructional materials including problem situations or problems or tasks on real-life situations are considered as an important and significant factor to lead a successful math instruction. MiC Textbook is a representative one showing good examples and tasks including fluent realistic situations on the basis of the background of the Freudenthal`s theory. This study explores concretely and in detail the type of level of mathematical tasks, by the subject of MiC Textbook. To accomplish this, this study reconstructs and establishes an elaborated analysis framework using ``the cognitive demand level`` suggested by Stein, et, al. The cognitive demand level is comprized of four elements such as Memorization Tasks, Procedures Without Connections Tasks, Procedures With Connections Tasks, and Doing Mathematics Tasks. Memorization Tasks and Procedures Without Connections Tasks are considered as low level tasks,and Procedures With Connections Tasks and Doing Mathematics Tasks are as high level tasks. MiC Textbook is comprized of the four areas of ``number``, ``algebra``, ``geometry and measurement``, and ``data analysis and statistics``. This study deals with the tasks relevant to Function content dealt with in MiC 3 level Textbook, and explore the level of cognitive demands on each task.