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최용갑 한국데이터정보과학회 1991 한국데이터정보과학회지 Vol.2 No.-
본 논문에서는 동일하고 독립인 분포를 갖는 확률변수형에 관한 최초의 에르도스-래니법칙(1970)이 상관함수에 관한 약한 조건하에서 정상가우스수열에로 발전되었다. 주된 정리들을 얻는데 직접적인 동기는 상관함수에 관한 강혼성의 개념을 숙고함으로써 초래되었다. 제 2장에서는 정상 가우스수열에서 길이(clogn)을 갖는 부분합에 대한 Deo의 정리(1976)가 약한 조건하에서 어떤 일반적인 형태로 개량됨을 보였다. 주된 정리들을 얻기 위해 따로 따로 상계와 하계로 분리해서 조사하였다. 상계에 관한 정리를 얻기 위해 정규분포의 위쪽 꼬리의 표준 추정치를 이용하였고, 제 1 Borel-Cantelli 보조정리를 적용하였다. 하계에 관한 정리를 얻기 위해 주어진 수열에 상관함수에 관한 두 개의 다른 가정을 세웠다. 각각의 가정으로부터 같은 결론의 두개의 정리를 얻었다. 이 장에서 얻은 정리들의 한 예로서, 정상 가우스수열에 대한 우리의 주된 정리들은 모든 미소 Brown 운동에 적용할 수 있음을 보여주었다. 이 사실은 극한 정리들에 있어서, 종속 장면에서의 가우스 과정의 부류에 든 많은 결과들이 모든 Brown 운동의 많은 결과들을 포함할 수 있음을 암시해 주었다. 제 3장에서는 위에서 언급한 2개의 가정하에서 정상 가우스수열에 대한 에르도스-레니법칙의 일반적인 형태를 얻었다. 이 결과를 얻음에 있어서 우선, 적당한 조건을 만족하고 양의 정수치를 취하는 증가수열 { a<sub>n</sub> : n=1,2…}을 가정하였다. 이 가정에 의해 길이 a<sub>n</sub> 을 갖는 부분합에 대한 에르도스-레니법칙의 완전한 형태를 유도할 수 있었다. 상계에 관한 정리는 a<sub>n</sub> 의 가정으로부터 쉽게 증명할 수 있었다 특히, 상계의 경우에 있어서는, 부분합의 분수함수가 정칙가변이라야하는 부가적인 가정이 필요하였다. 이 장의 정리들의 한 예로서 Ibragimov (1975)의 정리 2.2 는 우리의 정리 3.2.5로 응용됨을 보여주었다
Limsup results and a generalized uniform LIL for an LPQD sequence
최용갑,황교신,문희진 대한수학회 2012 대한수학회지 Vol.49 No.2
In this paper we establish some limsup results and a generalized uniform law of the iterated logarithm (LIL) for the increments of partial sums of a strictly stationary and linearly positive quadrant dependent (LPQD) sequence of random variables.
SELF-NORMALIZED WEAK LIMIT THEOREMS FOR A φ-MIXING SEQUENCE
최용갑,문희진 대한수학회 2010 대한수학회보 Vol.47 No.6
Let {Xj, j ≥ 1} be a strictly stationary φ-mixing sequence of non-degenerate random variables with EX1 = 0. In this paper, we establish a self-normalized weak invariance principle and a central limit theorem for the sequence {Xj} under the condition that L(x) := EX21 I{|X1| ≤ x} is a slowly varying function at ∞, without any higher moment conditions.
Limit theorems for partial sum processes of a Gaussian sequence
최용갑,Kyo-Shin Hwang,Hee-Jin Moon,Tae-Sung Kim,백종일 대한수학회 2004 대한수학회지 Vol.41 No.6
In this paper we establish limsup and liminf theorems for the increments of partial sum processes of a dependent stationary Gaussian sequence.
Erdos-Renyi 법칙과 Gauss 과정의 극한이론
최용갑 대한수학회 2001 대한수학회논문집 Vol.16 No.2
먼저 Erdos-Renyi의 새로운 강대수 법칙을 소개하고, 여러 가지 형태로 발전된 Erdos-Renyi 형의 법칙과 그 응용을 보여준다. 보다 더 일반적인 Erdos-Renyi형의 법칙과 그 응용을 보여준다. 보다 더 일반적인 Erdos-Renyi 형 법칙을 찾기 위해 Csorgo-Revesz 증분형태의 극한정리들을 소개하여 종속 mixing 조건이 주어진 정상 Gauss 확률변수들의 부분합에 대해 Csorgo-Revesz 증분형태의 새로운 극한정리들을 얻는다. 끝으로, 유한차원 벡터공간, ι(sup)p-공간, ι(sup)$\infty$-공간에서 각각 값을 갖는, 연속 Gauss 과정에 대해서 필자에 의해 최근에 발표된 몇 편의 논문을 소개한다.
Limit behaviors for the increments of a $d-$dimensional multi-parameter Gaussian process
최용갑,Zhengyan Lin,황교신,문희진,성화상 대한수학회 2005 대한수학회지 Vol.42 No.6
In this paper, we establish limit theorems containing both the moduli of continuity and the large incremental results for finite dimensional Gaussian processes with $N$ parameters, via estimating upper bounds of large deviation probabilities on suprema of the Gaussian processes.