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조완영,김남균 한국수학교육학회 2003 初等 數學敎育 Vol.7 No.2
The purpose of this study is to suggest the direction for development of function materials integrating mathematics and science. First, we must investigate curricular scope and sequence of mathematics and science. Second, the science contexts selected need to support the mathematics concepts, not overwhelm them. The mathematics can easily get lost if science becomes too complicated. We may be tempted, which can result in misconceptions that are hard to correct later. Third, Many different examples of mathematics-science integration exist, therefore, it is important to find rich science contexts to connect with mathematics.
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조완영 대한수학교육학회 2011 학교수학 Vol.13 No.2
This paper addresses mathematics content knowledge required for teaching in secondary school. Three components of mathematical knowledge are needed for teaching: (ⅰ) knowing school mathematics, (ⅱ) knowing process of school mathematics, (ⅲ) making connections between school mathematics and advanced mathematics. We investigated mathematics content knowledge of secondary teachers. We found that secondary mathematics teachers have a lack of understanding in solving realistic problem, reasoning and proof, and making connections between school mathematics and advanced mathematics. 본 연구의 목적은 중등 수학교사가 알아야 할 수학내용 지식에 관한 개념을 보다 명확히 하고, 이를 근거로 현직 수학교사의 수학내용 지식을 부분적으로 조사하는 데 있다. 수학교사가 알아야 할 수학내용 지식을 학교수학의 내용지식과 과정지식, 학교수학과 연결된 학문적 수학으로 구분할 수 있다. 학교수학과 연결된 학문적 수학, 학교수학의 과정 지식 중 수학외적 문제해결, 추론과 증명 영역을 중심으로 현직 수학교사들의 수학내용 지식을 조사하였다. 조사 결과 수학외적 문제해결력, 추론과 정당화 관련 문제는 물론 학교수학과 학문적 수학 사이의 연결 관련 문제 모두 타당한 설명을 포함한 정답률에 문제가 있는 것으로 나타났다.
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조완영 충북대학교 교육개발연구소 2010 한국교육논총 Vol.31 No.2
본 연구의 목적은 예비 수학교사들의 수학내용 지식을 조사하는 데 있다. 수학교사가 갖추어야 할 수학 내용 지식을 학교수학의 내용 지식, 학교수학의 과정 지식, 학교수학과 연결된 학문적 수학으로 구분하였다. 이를 토대로 에비 수학교사들의 수학내용 지식을 조사한 결과 예비 수학교사들의 수학내용 지식의 수준은 높지 않았으며 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 학교 수학의 과정 지식 중 수학외적 문제해결력을 검사하기 위한 <문제1>을 정확히 해결한 예비 수학교사는 한 명도 없었다. 둘째, (-a)(-b)=ab를 증명하는 이유와 증명을 요구한 학교수학의 정당화에 관한 문제에서는 증명을 한 예비 수학교사의 비율은 비교적 높았지만(68%) 왜 증명을 해야 하는지를 타당하게 설명한 예비교사는 5명에 불과했다(14%). 셋째, 학교수학과 학문적 수학의 연결과 관련된 <문제3)에서 교육과정에 근거한 학교내용 지식을 기준으로 할 때 오답률이 73%에 달했으며 대학 대수학의 수학내용을 근거로 이유를 설명한 학생은 불과 4명에 불과하였다.
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수학부진아의 수학적 사고 특성 - 대수적 사고를 중심으로 -
조완영 충북대학교 교육개발연구소 2008 한국교육논총 Vol.29 No.1
본 연구에서는 수학클리닉 교실에 참여한 중학교 2학년 학생 중 수학 석차백분율이 50% 이하인 세 학생을 대상으로 자연스런 교수, 학습 과정에서 나타나는 대수적 사고 특징을 조사하였다. 분석 결과와 교육적 논의로부터 다음의 결론을 얻었다. 첫째, 중학교 2학년 수학부진아는 지수법칙의 의미를 관계적으로 이해하기보다는 지수법칙을 기계적으로 암기하여 활용하는 경향을 보였다. 수학부진아가 단순한 기호조작이 아니라 기호조작의 의미와 원리를 이해할 수 있는 기회를 제공해야 할 것이다. 둘째, 수학부진아는 등식의 변형 과정을 어려워하였다. 문제 상황을 다양한 식으로 나타내고 그 식들이 동치임을 확인하는 과정에서 등식을 변형할 필요성을 인식시킬 필요가 있다. 셋째, 수학부진아는 비형식적인 시행착오 전략을 이용하여 미지수가 2개인 일차방정식 또는 연립일차방정식을 풀 수 있었다. 수학부진아의 대수 교수, 학습에서 형식적인 기호조작이 아니라 문제 상황에서 출발하여 다양한 전략을 이용할 기회를 충분히 제공한 후 형식적인 방법을 도입해야 할 것이다. 이 연구는 수학클리닉 교실이라는 자연스런 수업 상황에서 수학부진아의 대수적 사고 특징을 분석하였다는 데 의미가 있다.
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조완영,권성룡 한국수학교육학회 1999 수학교육논문집 Vol.8 No.-
1989년에 NCTM에서 Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics(이하 Standards)를 발간한 이래로 수학교육은 Standards의 정신에 많은 영향을 받아왔다. 90년대의 수학교육은 학생들의 수학적인 문해능력(literacy)의 중요성을 반영하여 학생들이 수학의 가치를 느끼도록 하며, 자신들의 수학적 능력에 대해서 확신을 가지게 하며, 수학적인 문제해결자가 되도록 하며, 수학적으로 의사소통하는 것을 학습하며, 수학적으로 추론하는 것을 학습함으로서 아동들에게 수학적인 힘을 길러주는데 중점을 두고 있다. 특히 수학적 의사소통능력은 학생들의 수학적인 힘을 기르는데 매우 중요하다. 아동들의 수학적인 의사소통 능력을 향상시키기 위해서 교사는 아동들이 상대방의 아이디어가 받아들일 만한 것인지에 대해서는 비판하고 토론을 하도록 하되 발표한 사람을 비난하는 일이 없도록 각 학급에서는 의사소통과 상호작용에서의 사회적인 규범과 사회-수학적인 규범이 형성되도록 해야 할 것이다. 이런 규범을 바탕으로 교사와 학생이 협력함으로써 서로의 아이디어에 대해 원활한 의사소통을 이룰 수 있다. 그래서 무엇보다 중요한 것은 문화공동체로서의 교실내에 의사소통을 촉진할 수 있는 규범을 형성하는 것이라고 할 수 있다. 이런 규범은 교사 혼자의 노력으로 이루어지는 것이 아니라 교실 구성원 전체의 상호작용에 의해서 장시간에 걸쳐서 형성된다고 할 수 있다.
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조완영 대한수학교육학회 2006 학교수학 Vol.8 No.4
Many studies indicate the emerging crisis of education of calculus even though the emphasis of calculus have been widely recognized. In our classrooms, the education of calculus also has been faced with its bounds. Most instructions of calculus is too much emphasis on the algebraic approach, thus students solve mathematical problems without truly understanding the underlying concept. The purpose of this study is to develop mathematization teaching and learning materials and methods in caculus based on the mathematization teaching and learning theories by Freudenthal and the variability principles of conceptual learning by Dienes, In order to this purpose, first, we analyzed the high school mathematics II textbook of 7th curriculum in Korea. Second, we developed mathematization teaching and learning materials and methods in highschool calculus. Consequently, the following conclusions have been drawn: we have reorganized and reconstructed the context problem in calculus based on concepts of tangent line and instantaneous rate of change. 본 연구의 목적은 프로이덴탈의 수학화 교수⋅학습론을 토대로 현행 고등학교 미적분 교수․학습의 문제점을 해결하기 위한 대안을 탐색하는 데 있다. 이러한 연구의 목적을 달성하기 위해 프로이덴탈의 수학화 이론과 딘즈의 개념학습의 다양성 이론의 변증법적 통합을 시도하고 이를 토대로 수학 Ⅱ 미분 영역의 교과서 분석을 통해 문제점을 도출한 후, 수정된 수학화 과정에 충실한 미분계수 개념의 수학화 적분 교수․학습 자료를 개발하였다. 개발된 자료의 특징은 미분계수 개념의 역사적 근원문제인 접선문제와 속도문제를 다양한 표현도구를 이용하여 해결하는 과정에서 접선개념과 속도개념을 수학화 한 후에 미분계수 개념을 수학화하는 데 있다.
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