구형 중심합성설계 실험자료에 대한 반응표면분석에서의 균형고차모형의 활용

임성수(Sungsue Rheem),임인수(Insoo Rheem) 한국자료분석학회 2020 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.22 No.1

반응표면방법론에서는 실험설계로는 중심합성설계, 분석모형으로는 완전 2차 다항회귀모형이 자주 사용된다. 그런데, 2차 다항회귀모형이 유의하지 못하거나 적합결여가 유의할 경우에는, 3차 이상의 모형을 고차 모형이라고 할 때, 고차 모형을 활용함으로써 이러한 문제를 해결할 수 있다. 중심합성 설계가 구형(spherical)일 때는, 각 요인변수의 세제곱 항들이 완전 2차 모형에 추가된 3차 모형의 사용이 가능하다. 그런데, 현실에서는 구형 중심합성설계 실험자료에 대한 분석에서 이러한 3차 모형에서도 적합결여가 유의한 상황이 존재할 수 있다. 이러한 경우에 모형 항을 더 늘리게 되면, 결국 모형은 포화모형이 되는데, 포화모형은 허용되는 가장 많은 수의 항들을 갖는 모형이다. 최적 요인수준 조합을 찾기 위한 반응표면분석은 원래 완전 2차 모형에서 출발하는데, 완전 2차 모형은 위계(hierarchy) 구조로 되어 있어 각 요인변수의 차수 합이 일정한 균형성을 가지고 있다. 본 연구는, 이러한 위계구조와 균형성은 고차 모형을 구축할 때에도 지켜져야 하는 성질이어서, 반응표면분석을 위한 고차모형은 균형고차모형이어야 하고 모형 항의 선택 시에도 이러한 위계구조와 균형성은 유지되어야 한다고 제언하고, 균형포화모형을 포함하는 균형고차모형의 구축 방법과 모형 항의 선택 방법에 관하여 논한다. 축산학에서의 실험자료들을 이용한 두 개의 사례분석을 통하여 이 논문에서 제안하는 방법들을 예시한다. In response surface analysis, the model significance test and the lack-of-fit test are used as the means to assess the appropriateness of the model. The central composite designs, which are frequently used in response surface analysis, have levels -alpha, -1, 0, 1, alpha for each factor. When alpha is not 1, the number of levels for each factor being 5, if the second-order model has no significance or a significant lack of fit, it is possible to use a third-order model. But, this third-order model can also have no significance or a significant lack of fit. This research suggests the use of the balanced higher-order models including balanced saturated model for the experimental data from a spherical central composite design when the second- and third-order models have no significance or the lack of fit, and how to conduct the selection of the model terms, maintaining the principles of hierarchy and balance. Based on the chosen model, the optimum is found out through the search on the grid points in the experimental region by the use of a computer program. These methods are illustrated using two experimental datasets in food science of animal resources.

2차 다항회귀모형의 적합결여 존재 시의 입방형 중심합성설계 실험자료에 대한 반응표면분석

임인수(Insoo Rheem),임성수(Sungsue Rheem) 한국자료분석학회 2020 Journal of the Korean Data Analysis Society Vol.22 No.1

중심합성 설계(central composite design)와 완전 2차 다항회귀모형(full second-order polynomial regression model)은 각각 반응표면방법론에서 가장 자주 사용되는 실험설계와 분석모형일 것이다. 실험설계의 원점(center point)에서 축점(axial point)까지의 거리를 alpha라고 할 때, 중심합성 설계는 alpha가 요인 수의 제곱근과 같거나 가까운 구형(spherical) 설계와 alpha가 1인 입방형(cubic) 설계로 분류될 수 있다. 분석 과정에서, 모형의 적절성을 확인하기 위하여, 모형에 대해 적합결여(lack of fit) 검정을 실시한다. 2차 다항회귀모형이 유의하지 못하거나 적합결여가 유의할 때의 대처 방안으로, 실험설계가 구형인 경우에는, 각 요인변수의 세제곱 항들이 2차 모형에 추가된 3차 모형이 사용될 수 있다. 그러나, 실험설계가 입방형인 경우에는, 이러한 3차 모형이 사용될 수 없는데, 그 이유는 이 경우에는 alpha가 1이어서 가능한 요인수준들이 -1, 0, 1이고 따라서 각 요인수준의 세제곱 항이 1차 항과 같아지기 때문이다. 본 연구는 입방형 중심합성설계 자료에 대한 2차 다항회귀모형의 적합결여가 유의할 때의 분석모형으로 균형 고차 모형(balanced higher-order model)을 제안하고, 요인의 수가 2일 때와 3일 때에 이러한 모형을 구축하는 방법을 제시한다. 축산학에서의 연구자료를 활용하여 2요인 입방형 중심합성설계에 의한 실험에서 이러한 모형을 구축하고 반응의 최적화를 구현하는 요인수준 조합을 추정하는 절차를 예시한다. The central composite design (CCD) and the full second-order polynomial regression model would be the most frequently-used experimental design and analysis model in response surface methodology. Letting alpha denote the distance between the center point and the axial point in the experimental design, central composite designs can be classified into the spherical design, in which alpha is the same as or closed to the square root of the number of factors, and the cubic design, in which alpha is 1. In the process of analysis, the test of lack of fit is performed to check the appropriateness of the model. As a remedy to the situation where the model is not significant or the lack of fit is significant, when the CCD is spherical, a third-order model constructed by the addition of cubic terms to the second-order model can be used. But, when the CCD is cubic, such a third-order model cannot be used, since, alpha being 1, the cubic term of each coded factor is the same as its linear term. This research suggests the use of the balanced higher-order model as an analysis model when the lack of fit is significant in the second-order polynomial model for the experimental data from a cubic CCD, and explains how to construct such a model when the number of factors is two or three. This procedure to model and optimize the response by utilizing a balanced higher-order model is illustrated using an experimental dataset from a two-factor cubic CCD for a research in food science of animal resources.

각 반응의 목표 영역 존재시의 다반응 최적화

홍승만(Seungman Hong),임성수(Sungsue Rheem),이민우(Minwoo Lee) 한국신뢰성학회 2001 신뢰성응용연구 Vol.1 No.2

외 후두부 길이와 발화기본주파수 간의 상관관계

남도현(Nam DoHyun),임성수(Rheem Sungsue),최홍식(Choi Hong-Sik) 한국음성학회 2009 말소리와 음성과학 Vol.1 No.4

반응표면분석에서의 다반응 최적화 : 기대 상대오차제곱 추정치 가중합의 최소화에 의한 방법 A Method by Minimization of Weighted Sum of Estimates of Expected Squared Relative Errors

임성수,이우선 한국품질경영학회 2005 품질경영학회지 Vol.33 No.1

This article proposes a practical approach, which is based on the concept of the expected squared relative error, that can consider both the prediction quality and the practitioner's subjectivity in simultaneously optimizing multiple responses. Through a case study, multiresponse optimization using the expected squared relative error approach is illustrated, and the SAS program to implement the proposed method is provided.

실험계획을 통한 품질향상에의 반응표면적 접근방법: 다구찌 Parameter Design 방법에의 대안

임성수 高麗大學校統計硏究所 1995 應用統計 Vol.10 No.-

실험의 계획과 분석을 통하여 공정과 제품의 품질을 설계(designing quality into processes and products)하고자 하는 다구찌(田口. Genichi Taguchi)의 방법론은 1980년이래 미국을 비롯한 서구사회에서도 많은 주목을 받아왔고, 다수의 품질관리자와 엔지니어들에 의해서 수용, 실천되어 왔다. 그러나, 다구찌의 철학과 공헌은 널리 인정되고 있지만, 그의 방법론은 여러 통계학자들에 의하여 비판되고 있고, 여러 논쟁들을 통하여 그의 방법론에의 대안들이 제시되어 왔다. 여기서는 다구찌 parameter design 방법에의 대안으로 실험설계와 자료분석에 있어서 보다 효율적이며 효과적인 반응표면적 방법을 소개한다. The Taguchi approach to designing quality into processes and products has received much attention in the West since 1980 and has been used by many quality managers and engineers. However, though Taguchi's Philosophy and contributions have been widely recognized, some statisticians criticized the methodological aspects of his approach and proposed alternatives to his methodology. In this article, as an alternative to the Taguchi parameter design method, a response surface approach is introduced that is more efficient and effective in experimental design and data analysis.

반응변수변환과 원래 단위로의 환원을 통한 실험자료 분석

전희주,이재창,임성수 高麗大學校統計硏究所 1993 應用統計 Vol.8 No.-

실험자료분석 등에서 자주 사용되는 선형모형은 오차항들이 독립성(independence), 등분산성(equality of variances), 정규성(normality)을 갖는다는 가정(assumption)에 바탕을 두고 있다. 그러나, 실제 상황에서는 위의 가정 중 적어도 일부가 만족되지 않는 경우가 종종 발생한다. 오차의 독립성의 가정은 실험대상 개체들이 서로 다를 때에는 그런 대로 받아들여질 수 있겠지만, 오차의 등분산성과 정규성의 가정은 실제 자료에서는 만족되지 않는 경우가 자주 있다. 이럴 때에는 흔히 반응변수의 변환--예를 들면, 분산안정화 변환(variance-stabilizing transformation) 또는 Box-Cox 변환--을 사용하여 모형을 적합시킨다. 그런데, 반응변수가 변환될 경우, 변수의 단위도 함께 변환되어 해석상의 난점이 야기될 수 있고, 설명변수가 둘 이상일 때는 설명변수들간의 교호작용(interaction)의 양상이 달라지는 문제가 발생할 수 있다. Sampson and Guttorp (1991)은 환경자료분석에서 변환된 반응변수로 모형이 적합되었을 경우, 환경에의 영향(environmental impact)을 의미하는 교호작용효과를 원 자료의 관점에서 탐지하기 위하여 원래 변수의 모평균들을 변환된 변수의 모평균들의 함수들로 표현하여 필요한 가설을 설정하고 이를 검정하는 방법을 소개하였다. 이들의 논문은 교호작용효과에 대한 검정만 다루어지고 있고, 절차 도중에 필요한 모 칸평균들(population cell means)의 추정에있어서, 불균형 자료의 경우에도 최소제곱평균들(least squares means)에 대한 언급없이, 보통의 표본 칸평균들(sample cell means)을 사용하고 있다. 본 연구에서는 이 방법을 실험계획모형에 있어서의 일반적인 대비(contrast)의 경우에도 적용가능하도록 확장하고, 절차상 필요한 모 칸평균의 추정에는 최소제곱평균을 사용하여 설정된 모형의 구조와 자료의 불균형 정도가 추정에 반영되도록 하였다. 방법론을 설명하고, SAS 프로그램을 곁들인 방법론의 사용 예와 모의실험결과를 소개한다. Linear models that are frequently used in analysis of experimental data have assumptions of independence, homoscedascity, and normality of errors. In real situations, however, assumptions such as equality of variances and normality are often not satisfied. When such assumptions are not met, transformations can be used in order to make assumptions more reasonable. But, transformation to resolve one problem may raise another problem. Even though statistical modeling of expermental data is often most appropriately carried out on a transformed response scale, sometimes statistical comparisons to assess main and/or interaction effects may be meaningful only in terms of the original units of measurement of the response. Sampson and Guttorp (1991) proposed a simple approximate method to test for interaction expressed on the original scale of measurment in 2 by 2 experimental designs with a model for data fitted through a power transformation on the response. We extend their method to the case of testing for a general contrast in experimental design models. Also, we suggest using least square means as estimates of population cell means, instead of ordinary sample cell means, that are needed in the procedure, when data are unbalanced. An example that demonstates how to use the suggested method is provided along with necessary SAS programs. Our method performs well on simulated data.

Using REG and RSREG Procedures of the SAS System to Analyze a Response Surface with a Subset Second-Order Polynomial Regression Model

Rheem,Sungsue 高麗大學校統計硏究所 1996 應用統計 Vol.11 No.-

SAS 씨스템의 RSREG 절차는 완전 2차 다항회귀모형(a full second-order polynomial regression model)에 의거하여 반응표면분석을 실시하다. 본고에서는 부분집합 2차 다항회귀모형(a subset second-order polynomial regression model)에 의거한 반응표면분석의 실시를 위하여 SAS 씨스템의 REG 절차와 RSREG 절차를 이용하는 방법을 제안한다. The RSREG procedure of the SAS system performs response surface analysis with a full second-order polynomial regression model. This article presents how to use REG and RSREG procedures of the SAS system for implementation of analysis of a response surface with a subset second-order polynomial regression model.

An Extract Test for Comparison of Correlation Coefficients from Two or More Groups in a Regression Situation

Rheem, Sungsue 高麗大學校統計硏究所 2001 應用統計 Vol.16 No.-

본고는 회귀 상황에서의 두 개 이상의 집단들로부터의 상관계수들을 비교하기 위한 정확한 검정을 제안한다. 이 검정의 실행 방법을 예시하는 SAS 프로그램도 제공한다. This article proposes an exact test for comparison of correlation coefficients from two or more groups in a regression situation. A SAS program is provided for illustration of how to implement this test.

Steepest Ascent in the Presence of Significant Interactions in Response Surface Analysis

Rheem,Sungsue 高麗大學校産業開發硏究所 1997 産業開發硏究 Vol.5 No.-

We presented a method of steepest ascent in the presence of significant interactions and provided a SAS program that illustrates how to implement our method. As a plot i aid of effect selection, the scree plot of absolute effects was proposed that can be used in conjunction of the normal plot of effects.