원형터널 주변의 소성영역 평가를 위한 slip-line 해석법 활용

이연규,Lee, Youn-Kyou 한국암반공학회 2022 터널과지하공간 Vol.32 No.5

The generalized Hoek-Brown (GHB) criterion, which is recognized as one of the standard failure conditions for rock mass, is specialized for rock engineering applications and covers a wide range of rock mass conditions. Accordingly, many research efforts have been devoted to the incorporation of this criterion into the stability analysis of rock structures. In this study, the slip-line analysis method, which is a kind of elastoplastic analysis method, is combined with the GHB failure criterion to derive analytical equations that can easily calculate the plastic radius and stress distribution in the vicinity of the circular tunnel. In the process of derivation of related formulas, it is assumed that the behavior of rock mass after failure is perfectly plastic and the in-situ stress condition is hydrostatic. In the formulation, it is revealed that the plastic radius can be calculated analytically using the two respective tangential friction angles corresponding to the stress conditions at tunnel wall and elastic-plastic boundary. It is also shown that the plastic radius and stress distribution calculated using the derived analytical equations coincide with the results of Lee & Pietruszczak's numerical method published in 2008. In the latter part of this paper, the influence of the quality of the rock mass on the size of the plastic zone, the stress distribution, and the change of the tangential friction angle was investigated using the derived analytical equations.

줄기초 지지력 상계해를 활용한 천부 암반의 등가마찰각과 등가점착력 산정

이연규,Lee, Youn-Kyou 한국암반공학회 2015 터널과지하공간 Vol.25 No.3

The generalized Hoek-Brown failure criterion, the strength parameters of which are determined by using the GSI index, is an empirical nonlinear failure criterion of rock mass and has been widely employed in various rock engineering practices. Many rock engineering practitioners, however, are still familiar with the description of the strength of rock mass in terms of friction angle and cohesion. In addition, almost all rock mechanics softwares incorporate the simple linear Mohr-Coulomb function. Therefore, it is necessary to provide a tool to implement the Hoek-Brown function in the framework of the Mohr-Coulomb criterion. In this study, the use of upper-bound solution of limit analysis for bearing capacity of a strip footing resting on the ground surface is proposed for the estimation of the equivalent friction angle and cohesion of rock mass incorporating the generalized Hoek-Brown failure criterion. The upper-bound bearing capacity is expressed in terms of friction angle by use of the relationship between tangential friction angle and tangential cohesion implied in the generalized Hoek-Brown function. The friction angle minimizing the upper-bound bearing capacity is taken as the equivalent friction angle. Through the illustrative implementations of the proposed method, the influences of GSI, $m_i$ and D on the equivalent friction angle and cohesion are investigated. 일반화된 Hoek-Brown 파괴함수는 GSI 지수를 이용하여 현장 암반의 강도정수를 결정하는 경험적 비선형 파괴조건식으로서 오늘날 다양한 암반공학적 설계에 널리 활용되고 있다. 그러나 여전히 많은 암반공학 전문가들이 암반의 강도를 마찰각과 점착력으로 표현하는 것에 익숙하다. 또한 거의 대부분의 암반안정성해석 수치해석 프로그램이 간편한 선형 Mohr-Coulomb 파괴조건식을 채택하고 있다. 이에 따라 Hoek-Brown 파괴함수를 Mohr-Coulomb 파괴함수 틀에서 이해하는 방법의 제시가 필요하다. 이 연구에서는 한계해석 상계정리를 적용하여 유도된 줄기초의 지지력 공식을 활용하여 Hoek-Brown 파괴조건을 따르는 천부 암반의 등가마찰각과 등가점착력을 계산하는 방법을 제안하였다. 일반화된 Hoek-Brown 파괴함수가 내포하는 접선점착력-접선마찰각 관계식을 이용하여 지지력 상계해를 마찰각의 함수로 표현한 후 최소 지지력 조건의 마찰각을 탐색하여 이를 등가마찰각으로 간주하였다. 제안된 방법을 활용하여 GSI, $m_i$, 교란계수 D가 등가마찰각과 등가점착력에 미치는 영향을 분석하였다.

횡등방성 암석의 강도 이방성 모사를 위한 강도정수 공간분포함수

이연규,Lee, Youn-Kyou 한국암반공학회 2016 터널과지하공간 Vol.26 No.2

This study suggests three spatial distribution functions of strength parameters, which can be adopted in the derivation of failure conditions for transversely isotropic rocks. All three proposed functions, which are the oblate spheroidal function, the exponential function, and the function based on the directional projection of the strength parameter tensor, consist of two model parameters. With assumption that the cohesion and friction angle can be described by the proposed distribution functions, the transversely isotropic Mohr-Coulomb criterion is formulated and used as a failure condition in the simulation of the conventional triaxial tests. The simulation results confirm that the failure criteria incorporating the proposed distribution functions could reproduce the general trend in the variations of the axial stress at failure and the directions of failure planes with varying inclination of the weankness planes and confining pressure. Among three distribution functions, the function based on the directional projection of the strength parameter tensor yields the highest axial strength, while the axial strength estimated by the oblate spheroidal distribution function is the lowest. 이 연구에서는 횡등방성 암석파괴함수의 개발에 활용할 수 있는 3가지 강도정수 공간분포함수를 제안하였다. 제안된 분포함수는 편구(oblate spheroid)분포함수, 지수분포함수, 강도정수텐서 방향투영함수이며 모두 2개의 모델파라미터로 정의된다. 제안된 분포함수들을 점착력과 마찰각의 공간분포함수로 활용하여 횡등방성 Mohr-Coulomb 파괴함수를 유도한 후 이를 활용하여 수치삼축시험을 모사하였다. 연약면의 경사각과 구속압의 변화에 따른 파괴축응력 변화 및 파괴면 방향 변화를 계산한 결과 3개의 분포함수을 적용한 경우 모두 실제 실험에서 관찰되는 이방성 파괴특성을 재현하고 있음을 확인하였다. 3개의 분포함수 중 강도정수텐서 방향투영함수를 채용한 경우가 가장 큰 파괴축강도를 계산하였으며 지수분포함수, 편구분포함수 순으로 낮은 파괴축강도 값을 예측하였다.

일반화된 Hoek-Brown 파괴기준식을 만족하는 최소주응력의 해석적 근사식

이연규(Youn-Kyou Lee) 한국암반공학회 2021 터널과지하공간 Vol.31 No.6

일반화된 Hoek-Brown(GHB) 파괴기준식은 GSI 값을 이용하여 현장 암반조건이 반영된 강도정수 값을 효과적으로 결정할 수 있기 때문에 암반공학 분야에서 표준 파괴기준식의 하나로 인식되고 있다. 그러나 GHB 파괴기준식의 비선형적 형태는 이 식의 수학적 취급을 어렵게 하고 이 식의 적용 범위를 제약하는 요인이 되고 있다. GHB 파괴기준식의 이러한 단점을 극복하기 위한 노력의 하나로 Taylor 다항함수 근사원리를 적용하여 파괴 최대주응력에 대응하는 최소주응력을 근사적으로 계산할 수 있는 명시적, 해석적 수식을 유도하였다. 근사식으로 구한 최소주응력과 수치해석적으로 계산한 정해를 비교하여 이 연구에서 유도한 최소주응력 근사식의 정확성을 검증하였다. 연구결과의 응용사례를 제시하기 위해 근사 최소주응력 계산식을 활용하여 GHB 암반에 굴착된 원형터널 주변에 예상되는 소성영역의 등가 마찰각과 등가 점착력을 계산하였다. 소성영역의 등가 Mohr-Coulomb 강도정수를 정밀하기 산정하기 위해서는 mi, GSI, 초기지압의 크기를 동시에 고려하는 것이 중요한 것으로 나타났다. Since the generalized Hoek-Brown criterion (GHB) provides an efficient way of identifying its strength parameter values with the consideration of in-situ rock mass condition via Geological Strength Index (GSI), this criterion is recognized as one of the standard rock mass failure criteria in rock mechanics community. However, the nonlinear form of the GHB criterion makes its mathematical treatment inconvenient and limits the scope of its application. As an effort to overcome this disadvantage of the GHB criterion, the explicit approximate analytical equations for the minimum principal stress, which is associated with the maximum principal stress at failure, are formulated based on the Taylor polynomial approximation of the original GHB criterion. The accuracy of the derived approximate formula for the minimum principal stress is verified by comparing the resulting approximate minimum principal stress with the numerically calculated exact values. To provide an application example of the approximate formulation, the equivalent friction angle and cohesion for the expected plastic zone around a circular tunnel in a GHB rock mass are calculated by incorporating the formula for the approximate minimum principal stress. It is found that the simultaneous consideration of the values of mi, GSI and far-field stress is important for the accurate calculation of equivalent Mohr-Coulomb parameter values of the plastic zone.

암석파괴 국부안전율의 특성과 응력경로 의존성 고찰

이연규(Youn-Kyou Lee) 한국암반공학회 2017 터널과지하공간 Vol.27 No.1

다양한 암반구조물의 안전도를 정량적으로 표현하는 지수로 안전율이 흔히 사용된다. 그러므로 동일한 응력조건에서 산정된 안전율이라 할지라도 안전율의 정의에 따라 안전율 계산 값의 차이가 있을 수 있으므로 적용하는 안전율의 정의와 특성을 이해하는 것이 중요하다. 이 연구에서는 Mohr-Coulomb 파괴조건식과 Hoek-Brown 파괴조건식을 활용하여 최대전단응력, 최대전단강도, 응력불변량, 최대주응력을 기반으로 하는 4종의 국부안전율을 정의하였다. 이어서 5가지 응력경로에 따른 각 안전율의 변화특성을 고찰하였다. 암반구조물해석시 전통적으로 많이 이용되고 있는 전단강도 기반의 국부안전율은 최대주응력 및 응력불변량 기반의 안전율에 비해 높은 안전율 값을 계산함을 보였다. 이러한 결과는 보수적 암반공학적 설계가 필요한 경우 전단강도 기반의 국부안전율보다 최대전단응력이나 응력불변량 기반의 국부안전율 도입이 필요하다는 것을 말해준다. 또한 응력경로에 따라 파괴 시 최대주응력 값도 큰 차이가 있을 수 있음을 보였다. The factor of safety (FOS) is commonly used as an index to quantitatively state the degree of safety of various rock structures. Therefore it is important to understand the definition and characteristics of the adopted FOS because the calculated FOS may be different according to the definition of FOS even if it is estimated under the same stress condition. In this study, four local factors of safety based on maximum shear stress, maximum shear strength, stress invariants, and maximum principal stress were defined using the Mohr-Coulomb and Hoek-Brown failure criteria. Then, the variation characteristics of each FOS along five stress paths were investigated. It is shown that the local FOS based on the shear strength, which is widely used in the stability analysis of rock structures, results in a higher FOS value than those based on the maximum principal stress and the stress invariants. This result implies that the local FOS based on the maximum shear stress or the stress invariants is more necessary than the local FOS based on the shear strength when the conservative rock mechanics design is required. In addition, it is shown that the maximum principal stresses at failure may reveal a large difference depending on the stress path.

임계면법을 이용한 횡등방성 암석의 이방성 인장강도 해석

이연규(Youn-Kyou Lee) 한국암반공학회 2008 터널과지하공간 Vol.18 No.3

횡등방성 암석의 인장강도 특성 해석을 위하여 새로운 이방성 인장파괴함수를 제안하였다. 제안된 함수에서 인장강도는 연약면과 수직한 방향에서 최소가 되며 연약면과 평행한 방향쪽으로 지수함수적으로 증가하면서 최대값에 수렴된다.제안된 이방성 인장파괴함수는 실험적으로 측정이 가능한3개의 강도정수로 정의된다. 제안된 함수를 임계면법에 적용하여 연약면의 방향성에 따른 횡등방성 암석의 인장강도 및 파괴면의 방향을 탐색할 수 있는 수치해석적 기법을 제시하였다. 문헌에 보고된 횡등방성 암석의 직접인장시험 결과를 모사함으로써 제안된 방법의 적합성을 검토하였다.수치해석결과와 직접인장시험 결과는 전반적으로 유사한 결과를 보여주었다. In order to investigate the characteristics in tensile strength of transversely isotropic rock, a new anisotropic tensile failure function was suggested. According to the function, the tensile strength is minimum in the normal direction to a weakness plane and rises exponentially to its maximum on a plane perpendicular to the weakness plane. The anisotropic function is defined in terms of three strength parameters which can be identified from direct tensile tests of transversely isotropic rocks. By incorporating the suggested function into the critical plane approach, a numerical procedure which enables to search the tensile strength and the direction of critical plane at failure was presented. The validity of the suggested numerical procedure was checked through the simulation of direct tensile tests reported in a literature. The numerical results from the simulation were in good agreements with those from the laboratory tests.

평면이방성 Mohr-Coulomb 암석 강도의 중간주응력 의존성

이연규(Youn-Kyou Lee) 한국암반공학회 2013 터널과지하공간 Vol.23 No.5

1960년대 후반 이래로 수행된 여러 진삼축압축시험 결과에 의하면 암석의 파괴강도는 중간주응력의 크기에 상당한 영향을 받는 것으로 나타나고 있다. 이러한 실험적 결과를 바탕으로 지금까지 중간주응력이 파괴에 미치는 영향을 고려할 수 있는 다양한 3차원 파괴조건식들이 제안되고 있다. 그러나 문헌에 보고된 대부분의 3차원 파괴기준식들은 암석의 진삼축압축 강도를 현상학적으로 재현하기 위한 목적으로 개발되었기 때문에 관련된 강도정수들의 역학적 의미가 명확하지 않다. 이 연구에서는 암석강도의 중간주응력 의존성이 암석 내에 포함된 연약면들의 공간적 분포특성과 관련성이 있다는 가능성을 확인하기 위해 평면이방성 암석모델을 대상으로 수치 진삼축압축시험을 수행하였다. 미소구조텐서 개념을 활용하여 이방성 Mohr-Coulomb 파괴기준식을 개발하였으며 이를 강도기준식으로 활용하고 임계면법을 적용하여 평면이방성 암석의 파괴강도 및 파괴면 방향의 중간주응력 의존성을 분석하였다. 분석결과는 암석에 포함된 미시적 연약면들의 주응력 방향에 대한 방향성이 암석강도의 중간주응력 의존성과 밀접한 관련성이 있음을 암시해준다. A number of true triaxial tests on rock samples have been conducted since the late 1960 and their results strongly suggest that the intermediate principal stress has a considerable effect on rock strength. Based on these experimental evidence, various 3-D rock failure criteria accounting for the effect of the intermediate principal stress have been proposed. Most of the 3-D failure criteria, however, are focused on the phenomenological description of the rock strength from the true triaxial tests, so that the associated strength parameters have little physical meaning. In order to confirm the likelihood that the intermediate principal stress dependency of rock strength is related to the presence of weak planes and their distribution to the preferred orientation, true triaxial tests are simulated with the transversely isotropic rock model. The conventional Mohr-Coulomb criterion is extended to its anisotropic version by incorporating the concept of microstructure tensor. With the anisotropic Mohr-Coulomb criterion, the critical plane approach is applied to calculate the strength of the transversely isotropic rock model and the orientation of the fracture plane. This investigation hints that the spatial distribution of microstructural planes with respect to the principal stress triad is closely related to the intermediate principal stress dependency of rock strength.

Slip-line법을 이용한 V형 암석 노치의 파괴하중 계산

이연규(Youn-Kyou Lee) 한국암반공학회 2020 터널과지하공간 Vol.30 No.4

2차원 응력조건에서 V형 암석노치의 파괴하중을 계산하는 해석적 절차를 slip-line 소성해석법 기반으로 개발하였다. 노치 주변의 암석이 소성상태에 있을 때 slip-line 중 하나인 ɑ선이 암석 노치 면과 노치 외부 수평면을 연결한다는 사실과 ɑ선을 따라서 변하지 않는 불변량이 존재한다는 이론적 사실이 해석적 절차 개발과정에서 핵심 아이디어로 활용되었다. 암석 노치 외부 수평면의 응력 경계조건을 알고 있으므로 불변량 방정식을 풀면 암석 노치 면에 작용하는 수직응력과 전단응력을 계산하는 것이 가능해진다. 노치 면에 작용하는 응력성분 값을 이용하여 쐐기에 의해 노치에 가해지는 파괴하중을 계산하였다. 개발된 해석적 절차를 적용하여 암석 노치파괴 해석을 수행하였다. 암석 노치의 파괴하중은 노치의 각도 및 노치 면의 마찰이 증가함에 따라 지수함수적 비선형성을 가지고 증가하는 특성이 있음을 해석결과는 보여주었다. 이 연구에서 개발한 해석적 절차는 쐐기형 노치 형성을 통한 암석균열 개시조건 연구, 암반 기초 지지력 계산, 암반사면 및 원형터널의 안전성 해석 등에 응용될 수 있을 것으로 기대된다. An analytical procedure for calculating the failure load of a V-shaped rock notch under two-dimensional stress conditions was developed based on the slip-line plastic analysis method. The key idea utilized in the development is the fact that the ɑ-line, one of the slip-lines, extends from the rock notch surface to the horizontal surface outside the notch when the rock around the notch is in the plastic state, and that there exists an invariant which is constant along the ɑ-line. Since the stress boundary condition of the horizontal surface outside the rock notch is known, it is possible to calculate the normal and shear stresses acting on the rock notch surface by solving the invariant equation. The notch failure load exerted by the wedge was calculated using the calculated stress components for the notch surface. Rock notch failure analysis was performed by applying the developed analytical procedure. The analysis results show that the failure load of the rock notch increases with exponential nonlinearity as the angle of the notch and the friction of the notch surface increase. The analytical procedure developed in this study is expected to have applications to the study of fracture initiation in rocks through wedge-shaped notch formation, calculation of bearing capacity of the rock foundation, and stability analysis of rock slopes and circular tunnels.

평면이방성 암반에서 선하중에 의한 응력분포 특성

이연규(Youn-Kyou Lee) 한국암반공학회 2005 터널과지하공간 Vol.15 No.4

암반은 여러 가지 지질학적 요인에 기인한 역학적 결함을 많이 포함하고 있기 때문에 이방성 거동을 보이는 경우가 대부분이다. 그러므로 안정한 암반구조물이나 암반기초의 설계를 위해서는 이방성 암반에서 응력 분포의 특성을 이해하는 것이 매우 중요하다. 이 연구에서는 반무한 평면이방성 지반의 표면에 선하중이 작용할 때 지반에 야기되는 탄성응력 분포의 특성을 고찰하였다. 절리의 강성과 절리의 간격, 경사각이 응력분포 형태에 미치는 영향이 검토되었다. 절리면의 미끄러짐 조건으로 Mohr-Coulomb 식을 가정할 경우, 절리면을 통한 미끄러짐이 발생할 수 있는 영역에 대한 고찰도 수행되었다. Many mechanical defects originated from various geological causes make rock mass exhibit anisotropic characteristics. Understanding how the stress distribution occurs in anisotropic rock mass is, therefore, very important for the design of footings on rock and rock structures. In this study, the patterns of elastic stress distribution, developed by acting line load on the surface, in transversely isotropic was investigated. The influence of joint stiffness, joint spacing, and dip angle on the stress distribution was examined. By assuming the Mohr-Coulomb criterion as joint slip condition, the development of joint slip zone was also discussed.

횡등방성 암석의 강도해석을 위한 이방성 Mohr-Coulomb 파괴조건식

이연규(Youn-Kyou Lee),최병희(Byung-Hee Choi) 한국암반공학회 2011 터널과지하공간 Vol.21 No.3

횡등방성 암석의 강도해석에 활용할 목적으로 이방성 Mohr-Coulomb 파괴조건식을 제안하였다. 제안된 파괴조건식에서는 Pietruszczak & Mroz(2001)가 제안한 조직텐서를 도입하여 마찰각과 점착력을 조직텐서의 스칼라함수로 정의하였다. 두 강도정수의 이방성은 주응력좌표계와 재료 주좌표계의 상대적 회전을 바탕으로 계산된다. 이방성 파괴조건식을 최대로 하는 임계면을 찾는 방법이 Lagrange 승수법에 기초하여 제안되었다. 수치삼축압축 시험을 실시한 후 삼축압축강도와 파괴면 경사각 분석을 통하여 제안된 이방성 파괴함수의 성능을 검증하였다. An anisotropic version of Mohr-Coulomb failure criterion is proposed in order to provide a strength criterion for transversely isotropic rock. The concept of fabric tensor introduced by Pietruszczak & Mroz (2001) is employed to define the friction angle and cohesion as scalar functions of the fabric tensors. The anisotroy in these two strength parameters are calculated in association with the consideration of the relative rotation between the principal stress coordinate and the principal material triad. The critical plane on which the anisotropic function maximized is found by an optimization technique based on the Lagrange multiplier method. To demonstrate the performance of the anisotropic failure criterion, conventional triaxial tests on the samples having various inclinations of weakness plane are simulated and the resulting triaxial strength and dip angle of failure plane are discussed.