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수학영재들이 NIM 게임 과제에서 만든 문제 만들기 사례 분석
송상헌,정영옥,임재훈,신은주,이향훈 대한수학교육학회 2007 수학교육학연구 Vol.17 No.1
The purpose of this study is to analyse the cases of the posed problems while the mathematically gifted students are playing the NIM game. The findings of a qualitative case study have led to the conclusions as follows. Most of all mathematically gifted students in the elementary school are not intend to suggest the solutions of the posed problem unless the teacher or the problem is requested. But a higher level of promising children were changing each data com- ponents of a problem in a consistent way and restructuring the problems while controlling their cognitive process. This is compared to that a relatively lower level of promising children tends to modify one or two data components instantly without trying to look at the whole structure. And we gave 2 suggestions to teach the mathematically gifted students in the problem posing 본 연구의 목적은 초등학교 수학영재들이 NIM 게임이라는 특수한 과제가 주어졌을 때 그것의 정보 또는 구조를 변경하여 만든 문제들의 사례들을 분석하는 것이다. 그 결과 우수한 수학영재들은 정보 구성 요소를 일관성 있게 변화시키거나 문제를 재구조화하였다. 교육청부설 과학영재교육원 소속 학생들은 대부분 Brown & Walter가 설정한 'What-if-not'전략에 따른 문제 만들기의 Ⅲ수준에서 머물고 있지만, 대학부설 과학영재교육원 소속 학생들 중에는 Ⅳ수준에 도달하는 학생들도 있었다. 특히, 학생들의 사고 수준이 높을수록 표면적으로 드러난 특정한 수치를 다른 값으로 변경하거나 수치 값의 범위를 변경하는 방법에 치중하지 않고 문제의 구조를 파악하고 또 메타인지적 과정을 통해 각각의 요소를 체계적으로 분류하면서 보다 다양하고 확장된 유형의 문제를 만들어 간다는 점을 밝혔다. 그리고, 문제 만들기 수업에서 활용할 수 있는 2가지의 지도방안을 제안하였다.
FAQ: Do Non-linguists Share the Same Intuition as Linguists?
송상헌,최재웅,오은정 서울대학교 언어교육원 2014 語學硏究 Vol.50 No.2
When studying the nature of human language, we frequently ask ourselvesthe following question: Do native speakers agree with our judgmentsof the sentences in question? Many of us have encountered quitea few sentences which linguists report to be grammatical but whichnon-linguists find ungrammatical. Linguists try their best in their languageanalyses to accommodate the native speakers’ intuitions in a systematicway, but these efforts are mostly confined to the so-called‘informal’ method. A natural question that arises is if the naïve nativespeakers would agree to the introspective acceptability judgments. Inorder to properly answer this question, a rigorous and formal methodthat will ensure more systematic and fine-grained results is required. This paper aims to address questions relating to this issue, exclusivelyfocusing on Korean. The present work intends to provide some substantivediscussion on how similar or different linguists’ intuitions are to/from those of the general public estimating grammatical acceptability. Our main experiment was carried out with 138 subjects, using aboutone thousand sentences excerpted from two volumes of a linguisticjournal. We calculated the convergence rate focusing on the pairwisesentences in the data, and the rate was computed to be 84.75%. Thismeasure is somewhat lower than the convergence rate of 95% reportedin Sprouse et al. (2013) for the English data.
송상헌,Song, Sang-Hun The Korean Society for the Gifted 2005 영재교육연구 Vol.15 No.1
이 연구는 경기과학고등학교 1학년 학생 5명을 대상으로 사사연구를 진행하면서 학생들이 탐구한 수학적인 내용에 대한 분석과 그 결과가 나오기까지 멘토링을 하는 지도교수의 역할을 설명하고 있다. 학생들이 탐구한 수학적인 내용은 4차원 도형의 모양과 그 도형들에 나타나는 수학적인 성질이다. 지도교수는 연구에 익숙하지 않은 학생들을 위하여 수학자 피코크가 제안했던 '형식불역의 원리'를 모델로 삼도록 했고, 지도교수는 학생들의 창조적인 산출물 생산을 격려하기 위해 수학교육학자 프로이덴탈의 '안내된 재발명의 방법'을 사용하였다. 학생들은 지도교수의 안내에 의한 (재)발명의 원리에 따라 기존에 이미 알고 있던 수학적 성질을 고차원 도형에 적용시키면서 확장, 일반화시켜나갔는데, 여기에는 '형식불역의 원리'라는 틀이 매우 유용하게 작용하였다. 지도교사는 학생들에게 3차원 도형을 2차원에 표현하는 겨냥도, 전개도, 평면그래프를 응용하여 4차원을 3차원과 2차원에 표현하는 방식을 탐구하도록 하였다. 이 과정에서 학생들은 이미 알려진 파스칼의 삼각형과 이항정리, 오일러 정리, 하세의 다이어그램 등을 4차원 이상의 도형을 탐구할 때에도 적용할 수 있음을 확인하였다. 그리고 몇 가지의 추측과 후속 연구 과제를 제안하였다. 학생들의 산출물들은 형식불역의 원리와 안내된 재발명의 방법의 결과물인 것이다. 이 연구는 사사연구의 과정에 도움이 될 수 있는 3가지의 제안과 그 실 예를 담고 있다. Some properties on the mathematical hyper-dimensional figures by 'the principle of the permanence of equivalent forms' was investigated. It was supposed that there are 2 conjectures on the making n-dimensional figures : simplex (a pyramid type) and a hypercube(prism type). The figures which were made by the 2 conjectures all satisfied the sufficient condition to show the general Euler's Theorem(the Euler's Characteristics). Especially, the patterns on the numbers of the components of the simplex and hypercube are fitted to Binomial Theorem and Pascal's Triangle. It was also found that the prism type is a good shape to expand the Hasse's Diagram. 5 mathematically gifted high school students were mentored on the investigation of the hyper-dimensional figure by 'the principle of the permanence of equivalent forms'. Research products and ideas students have produced are shown and the 'guided re-invention method' used for mentoring are explained.
Different Ways to Test Acceptability Judgments
송상헌,이상근,최재웅,오은정 한국생성문법학회 2015 생성문법연구 Vol.25 No.2
The testing of acceptability judgments has recently attracted some attention in the study of syntax. This is because many linguists have come to realize that the extensive measuring the correlations between native speakers' intuitions provides a reliable way to investigate the genuine nature of human language. The growing research interest notwithstanding, the methodology of acceptability judgment experiments has not been completely validated. Since experimental syntax is an empirical science, it is important to develop a strong research methodology for a large-scale and in-depth quantitative analysis. In this context, the research question this paper raises is whether or not different methodologies of acceptability judgment testing yield different conclusions. The present study conducts two experiments that share exactly the same test items but are controlled and analyzed in different ways. Looking into the convergence rate using different methods of experimental control and statistical analysis, the present study provides four findings which can lead to a better methodology for observing native speakers’ intuitions: First, randomization is a mandatory process in acceptability judgment testing. Second, the mean in itself does not provide good statistical power in acceptability judgment testing. Third, sociological variables can affect acceptability judgments. Fourth, the size of sample in acceptability judgment testing should be more than 40 in order to yield a trustworthy conclusion.