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      • KCI등재

        프레게의 칸토르 비판 - 수학적 실천과 수학의 적용

        박준용,Park, Jun-Yong 한국수학사학회 2009 Journal for history of mathematics Vol.22 No.3

        프레게의 논리주의는 흔히 19 세기 후반의 산수화 운동을 잇는 수론 내의 발전사례로 간주된다. 그러나 실수 해석학 내의 그의 실제 작업을 고려해 볼 때 이런 견해를 받아들이기란 쉽지 않다. 그래서 그의 논리주의는 당대의 수학적 실천과는 유리된 철학적 프로그램에 불과했다고 간혹 주장되곤 했다. 이 논문에서 나는 이두 견해가 근거 없는 편견에 의존하고 있고, 그런 편견은 당대의 수학적 실천의 맥락 내에서 프레게 논리주의가 갖는 이론적 지위를 오해한 데서 비롯한 것임을 보일것이다. 첫째로 나는 칸토르의 실수 정의와 이에 대한 프레게의 비판을 검토할 것이다. 이에 근거해서 나는 프레게의 목표는 양의 비율을 순수 논리적으로 정의하는 것이었음을 보일 것이다. 둘째로 나는 프레게 논리주의의 수학적 배경을 고찰할 것이다. 이를 기초로 나는 실수 해석학에 대한 그의 견해는 예상외로 정교하다는 것을 보일 것이다. 프레게는 바이어슈트라스나 칸토르와는 달리 보편적 적용 가능성을 갖는 실수 해석학에 도달하려 하는 반면, 전통적 견해를 고수하는 대부분의 수학자들과 달리 실수 해석학을 확립할 때 기하학적 고찰에 결코 의지하지 않으려 한다. 셋째로 나는 프레게가 이 두 측면 - 기하학으로부터 독립성 및 보편적 적용가능성 - 을 논리학 자체의 특징으로 간주하였고, 논리주의에 따라 그것을 산수학 자체의 특징으로 간주하였다고 주장한다. 그리고 나는 실수가 양의 비율이라는 그의 견해는 수들의 본성이 다양한 맥락에서 수들이 하는 공통된 역할 내에서 이해되어야 한다는 그의 방법론적 원칙으로부터 유래하였다는 것, 그리고 그는 그런 식의 정의 없이는 수의 보편적 적용 가능성도 적합하게 설명될 수 없다고 생각했다는 것을 보일 것이다. Frege's logicism has been frequently regarded as a development in number theory which succeeded to the so called arithmetization of analysis in the late 19th century. But it is not easy for us to accept this opinion if we carefully examine his actual works on real analysis. So it has been often argued that his logicism was just a philosophical program which had not contact with any contemporary mathematical practices. In this paper I will show that these two opinions are all ill-founded ones which are due to the misunderstanding of the theoretical place of Frege's logicism in the context of contemporary mathematical practices. Firstly, I will carefully examine Cantorian definition of real numbers and Frege's critiques of it. On the basis of this, I will show that Frege's aim was to produce the purely logical definition of ratios of quantities. Secondly, I will consider the mathematical background of Frege's logicism. On the basis of this, I will show that his standpoint in real analysis was much subtler than what we used to expect. On the one hand, unlike Weierstrass and Cantor, Frege wanted to get such real analysis that could be universally applicable. On the other hand, unlike most mathematicians who insisted on the traditional conceptions, he would not depend upon any geometrical considerations in establishing real analysis. Thirdly, I will argue that Frege regarded these two aspects - the independence from geometry and the universal applicability - as those which characterized logic itself and, by logicism, arithmetic itself. And I will show that his conception of real numbers as ratios of quantities stemmed from his methodological maxim according to which the nature of numbers should be explained by the common roles they played in various contexts to which they applied, and that he thought that the universal applicability of numbers could not be adequately explicated without such an explanation.

      • KCI등재

        데데킨트 - 공리적 방법과 논리주의

        박준용(Park, Jun-yong) 새한철학회 2019 哲學論叢 Vol.96 No.2

        이 글에서 나는 윌프리드 지이크가 더크 슐림 및 레베카 모리스와 함께 제시한 데데킨트의 방법론에 대한 해석을 평가한다. 나의 논의 결과는 다음 세 주장으로 요약된다. (1) 데데킨트가 최종적으로 우리 사고에 의해 자연수들이 창조되었다는 주장을 포기했다는 데 대해 그들이 제시하는 근거는 설득력이 있다. (2) 하지만 데데킨트의 공리적인 개념 형성방법이 로체 식의 추상화에 의존한다는 그들의 주장은 잘못된 것이다. (3) 데데킨트의 공리적 개념 형성절차는 추상화 절차가 아니라 개별 구조에 대한 단칭 진술에서 존재 진술로 나아가는 논리적 추론에서 우리가 수행하는 술어 내용의 인식절차이다. 마지막으로 나는 개념도입에 관한 데데킨트와 프레게의 이론은 깊은 연관성을 갖고 있다고 주장한다. In this paper I try to evaluate the interpretation of Dedekind’s methodology which Wilfrid Sieg has recently given with Dirk Schlimm and Rebecca Morris. The results of my investigation are epitomized as the following three theses. (1) The grounds which they provided in order to show that Dedekind gave up eventually the thesis that natural numbers have been created by our thought are very compelling. (2) But their assertion that Dedekind’s axiomatic formation of concepts depends upon a kind of Lotzean abstraction is unfounded. (3) Dedekind’s axiomatic formation of a concept is not any kind of conceptual abstraction, but a kind of recognition of content of a predicate without which we could not infer logically an existential statement from a singular statement about an individual structure. Finally I assert that Dedekind and Frege have deep connections in their theories of formation of new concepts.

      • KCI등재

        예비 국어 교사의 읽기 영역 평가 문항 개발 양상 분석: 예측하며 읽기 성취기준의 지필평가 문항을 중심으로

        박준용 ( Jun Yong Park ),백혜선 ( Hye Sun Paik ) 한국독서학회 2015 독서연구 Vol.0 No.37

        본 연구에서는 국어과 예비 교사 27명을 대상으로, 중학교 1학년 교과서에 제시된 ‘예측하며 읽기’ 단원에 대한 평가 문항을 개발하도록 하였으며, 개발된 선다형 문항과 서답형 문항의 양상과 유형을 분석하여 보았다. 문항의 ‘양상’은 문항 제작 원리라는 관점에서 발문 작성, 선택지 구성 등의 세부 항목을 분석하였으며, 문항의 ‘유형’은 각 문항이 무엇을 어떻게 묻고 있는지를 중심으로 분석하였다. 이는, 타당한 평가 문항이라 한다면 학습 내용에 대한 출제자의 정확한 이해가 문항을 통해서 충실히 드러나야 한다는 관점을 반영한 것이다. 먼저, 예비 교사가 개발한 문항을 문항 제작 원리에 비추어 그 양상을 살펴보았을 때, 문항 구성 요소 활용의 문제, 제시문의 문제, 선택지의 문제, 서답형 문항 지시어의 문제 등이 나타났고, 예비 교사가 개발한 문항의 유형을 살펴보았을 때, 예측 결과의 적절성 판단에의 편중, 예측하며 읽기에 대한 일부 오 개념 등이 발견되었다. 좋은 평가 문항은 평가 내용에 대한 정확한 이해를 바탕으로, 평가 문항의각 요소를 능숙하게 조작할 수 있을 때 개발될 수 있다. 그렇게 본다면, 예비 교사는 미래의 문항 개발자로서의 자질을 갖추기 위해, 교과 내용에 대하여 정확히 이해할 수 있도록 준비해야 하며, 문항 제작 원리를 알고 연습할 수 있는 기회를 가져야 한다. 따라서, 예비 교사들이 이러한 기회를 가질 수 있도록 교사 교육 기관에서는 여러 차원에서의 지원을 제공할 필요가 있을 것이다. This study had 27 pre-service Korean teachers create test questions on the chapter of ‘predict reading’ which is posted on the 7th grade textbook; and analyzed the patterns and types of the created multiple-choice questions and completion type questions. Detailed items including question sentence creation, choice configuration and more were analyzed for the pattern of questions in terms of question creation principle while analyses were conducted for types of questions focusing on what and how to ask. It reflects the perspective that correct understanding of question writers regarding learning contents should be revealed through questions in reasonable test questions. First, when examining the patterns of the created questions in terms of the question creation principle, problems relating to utilization of question configuration elements, presented sentences, choices, infinitive maker of completion type questions were shown; while biasness in evaluation of appropriateness of the prediction results and some misconceptions in ‘predict reading’ were found when examining the types ofthe created questions. Good test questions can be created when each element of the evaluation questions can be controlled skillfully based on the accurate understanding of the evaluation contents. In this regards, pre-service teachers should be prepared for accurate understanding of the curriculum details and have opportunities for knowing and learning about the question creation principle in order to be equipped with qualities of the future question creator. Therefore, supports in diverse dimensions by teacher training institutions need to be provided for pre-service teachers to be able to have

      • KCI등재
      • KCI등재

        종류 개념과 시저 반론

        박준용(Jun Yong Park) 철학연구회 2009 哲學硏究 Vol.0 No.86

        나는 이 글에서 이른바 줄리어스 시저 반론에 대응하기 위해 라이트와 헤일이 최근 제시한 방안을 살펴본다. 그 방안은 종류 개념, 동일성 기준 및 범주에 관한 포괄적인 형이상학적 고찰에 기반하고 있다. 나의 관심은 종류 개념에 관한 그들이 제시한 형이상학적 원리들이 일종의 논리 이론으로 체계화될 수 있는가 하는 데 있다. 이에 대답하기 위해 나는 먼저 그런 원리들을 보통의 논리적 장치를 이용해서 더 기초적인 원리들로 환원하려 한다. 다음으로 나는 이런 기초적 원리들이 일종의 종류 논리학의 공리적 기초 역할을 할 수 있는지 검토한다. 마지막으로 나는 종류 연산 및 빈 종류에 관한 원리들이 수정될 필요가 있음을 지적한다. In this paper I consider the proposal which Hale and Wright put forward recently in order to meet the so called Julius Caesar objection. That proposal is based on their broad metaphysical reflection on sortal concepts, criteria of identity and categories. I am here interested with the question whether their metaphysical principles on sortal concepts can be organized in a logical theory or not. In order to answer it, at first I try to reduce those principles into more basic principles on sortal concepts by means of ordinary logical apparatus. Secondly, I consider the question whether these basic principles can be regarded as axiomatic bases for a kind of sortal logic. Finally, I indicate that some principles on operations of sortal concepts and empty sortals should be modified.

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