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박우석 한국논리학회 2006 論理硏究 Vol.9 No.2
This paper is an attempt to probe the question as to why Maddy gave up mathematical realism and moved to her own version of mathematical naturalism. According to one widespread hypothesis, Maddy’s change of mind was brought up by her criticism of Quine-Putnam indispensability argument. Though quite convincing, it is not good enough to explain why one has to give up mathematical realism. The analogy of science and mathematics will instead be shown to be the better perspective to fathom Maddy’s changing beliefs. For this purpose, we have to understand to what extent Maddy's thought in her realist years, which was strongly influenced by Quine and Goedel, was governed by the analogy of science and mathematics. Also, we have to understand why Maddy gave up the analogy, and thereby gave up mathematical realism. Finally, some criticisms against Maddy's abandonment of the analogy will be examined so as to hint at reasons why I believe Maddy's intellectual journey in mathematical ontology is rather regress than progress. 이 논문은 매디가 왜 수학적 실재론을 포기하고 그녀 특유의 수학적 자연주의를 표방하게 되었는지를 탐구하려 한다. 이 문제에 관하여 널리 받아들여지고 있는 한 가설에 따르면, 매디의 입장 변화는 콰인-퍼트남 필수불가결성 논증을 비판하고 포기함으로써 야기되었다. 필자는 이 가설이 지닌 설득력을 인정하지만, 그것만으로는 실재론의 포기의 충분한 이유가 될 수 없다고 생각하며, 그 대신 과학과 수학의 유비 문제가 매디의 입장 변화를 이해하는 데 더 나은 조망을 제공한다는 점을 보여주고자 한다. 이를 위해서는 콰인과 괴델에 크게 빚졌던 실재론자 시절 매디의 사유가 얼마만큼 수학과 과학의 유비에 지배되었는지를 살펴보아야 하는 동시에, 왜 매디가 이 유비를 포기함으로써 실재론을 포기하게 되는지를 이해하여야 한다. 아울러 이 유비의 포기에 대한 다소의 비판적 검토를 통해 매디의 수학적 존재론의 지적 여정을 왜 필자가 존재론적 퇴보라 믿는지에 대한 몇 가지 이유가 시사될 것이다.
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박우석 중앙대학교부설 중앙철학연구소 2009 철학탐구 Vol.26 No.-
“중세철학에서의 무한”이라는 문제는 수학과 역사와 철학이 만나는 희귀한 지점에 위치한다. 다양한 학문분야 사이의 활발한 상호작용 속에서 지극히 복잡한 양상을 보인 무한에 관한 중세의 논의를 이해하기 위해 조감도가 필요하고, 필자는 이 글에서 머독과 질라의 논의를 요약하여 보고함으로써 그러한 조감도를 독자들에게 제시하고자 하였다. 머독은 중세 스콜라철학자들이 새로 도입한 요소로 다섯 가지 측면을 꼽았는데, 여기서는 그것들을 동등하지 않은 무한들의 역설 문제와 연속체의 무한 분할 가능성의 문제의 두 부류로 나누어 논의하였다. 특히 이 두 부류의 무한의 문제에서 중심적인 역할을 감당한 하클레이의 헨리쿠스와 그의 비판자 알른윅의 윌리엄이 논의의 초점을 이룬다. 마지막으로 이 글은 불가분주의를 논박하는 데 중세 지칭론이 원용된 사례와 둔스 스코투스가 천사의 운동을 논의한 맥락에서 사용한 두 가지 기하학적 논변들에 주의를 환기함으로써 무한에 관한 중세의 논의가 심지어 현대 수학자의 관심을 끌만 한 요소도 지니고 있다는 점을 지적하였다. The problem of infinity in medieval philosophy is located at the crossroad of mathematics, history, and philosophy. In order to understand this problem, which shows extremely complicated features in the active interaction among the diverse disciplines, we need a map. This survey article aims at providing the readers with such a map by reporting Murdoch’s and Sylla’s studies. Though Murdoch enumerated five features as medieval philosophers’ innovation, we discuss these under two categories, i.e., the problem of the equalities of infinities and the problem of the infinite divisibility of continua. Focus of our discussion, in particular, is laid on Henry of Harclay, who played a central role in the medieval debates on the problem of infinity, and his critic William of Alnwick. Finally, by drawing attention to a case where medieval theory of supposition was applied in order to refute indivisibilism, and the two geometrical arguments used by Duns Scotus in the context of addressing angelic motion, it is pointed out that some aspects of medieval discussions of the problem of infinity might be interesting even to modern mathematicians.
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박우석 범한철학회 2009 汎韓哲學 Vol.52 No.1
이 글은 애류의 연구를 출발점으로 하여 학문 분류에 관한 데카르트의 견해를 검토하고자 한다. 애류의 문제의식과 연구 방법 모두가 올바른 궤도에 놓여 있다고 믿으면서, 그가 데카르트의 지식의 나무에 대해 터트린 불평으로부터 출발하여 그 불평으로부터 촉발된 의문들을 조금씩 해결해 나감으로써 주요 쟁점들을 자연스레 부각시키고, 그것들을 지면이 허락하는 한에서 논의하는 가운데 다시 향후 연구의 청사진이 그려지기를 기대하는 것이다. 그 결과, (1) 분석과 종합의 방법에 대한 불충분한 논의, (2) 데카르트의 사상에 대한 발전론적 이해의 미흡함, 그리고 (3) 수학과 자연학의 우위 문제에 대한 논의의 불충분성이 지적될 것이다. This article examines Descartes’ classification of science starting from Ariew’s interpretation. On the belief that Ariew is on the right track in both his perspective and the method of approach, we start from his complaint against Descartes’ tree of knowledge to solve some problems raised by it. Important issues will arise in due order, and we expect to fathom the direction of future study by discussing them. Ultimaely, it will be noted that Ariew’s interpretation is incomplete in (1) its insufficient discussion of the method of analysis and synthesis, (2) lack of the developmental study of Descartes, and (3) paucity of the discussion of the priority issue between mathematics and physics.
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박우석,Park, Woo-Suk 한국논리학회 2008 論理硏究 Vol.11 No.2
본 논문은 제르멜로가 집합론을 공리화함에 있어서 힐버트의 공리적 방법을 차용하였다는 널리 무비판적으로 받아들여져 온 가정 자체를 검토하고자 한다. 그들이 공유했다고 가정되는 공리적 방법의 실체가 무엇이고 그것은 과연 어느 시기에 정립된 것인지를 묻는 데서 출발해서 공리적 방법에 관한 제르멜로와 힐버트의 사상이 어떻게 상호작용하며 발전해 나갔는지를 철학적 반성을 통해 규명하려는 것이다. 그 결과 후기 사상에서뿐만 아니라 심지어 전기 사상에 있어서도 제르멜로가 집합론 자체와 공리적 방법에 관하여 힐버트와 상당히 다른 견해를 지녔을 가능성을 확인할 것이다. 이러한 결과는 집합론의 역사와 공리적 방법의 역사, 그리고 나아가서 수학철학 전반에 걸쳐 상당한 함축을 지닐 수밖에 없다고 본다. This article intends to examine the widespread assumption, which has been uncritically accepted, that Zermelo simply adopted Hilbert's axiomatic method in his axiomatization of set theory. What is essential in that shared axiomatic method? And, exactly when was it established? By philosophical reflection on these questions, we are to uncover how Zermelo's thought and Hilbert's thought on the axiomatic method were developed interacting each other. As a consequence, we will note the possibility that Zermelo, in his early as well as late thought, had views about the axiomatic method entirely different from that of Hilbert. Such a result must have far-reaching implications to the history of set theory and the axiomatic method, thereby to the philosophy of mathematics in general.
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