분과발표 4 : 구성주의 관점에서 각과 삼각형의 분류에 관한 초등 교과서 및 교사용지도서 분석

노은환,강정기 한국수학교육학회 2016 수학교육 학술지 Vol.2016 No.1

분류 활동을 통한 직각삼각형 개념 지도에 관한 연구

노은환,김정훈,강미정,신한영,장송이,Roh, Eun Hwan,Kim, Jung Hoon,Kang, Mi Jeong,Shin, Han Young,Jang, Song Yi 영남수학회 2018 East Asian mathematical journal Vol.34 No.4

The researchers set up a research question to find out how to teach the concept of a right triangle through classification activities after listening to the conversations of fellow teachers about the recently revised textbooks. First, a questionnaire was created to confirm the objectivity of the research problem, data were collected through online and offline, and interviews were conducted with some of the respondents. As a result, it confirmed that there was a considerable difference in the perception of the research study about the direction of revising the curriculum called 'student participation centered' and 'the possibility of achieving the learning objective'. Then, we analyzed the critical interpretations used in the third grade math textbook Lesson 2. 'Plane Figure' part 4 and 5. Finally, by analyzing the results of the recognition analysis and textbook analysis, we proposed two learning methods which can link the triangle classification activity and the right triangle concept. Based on the results of the research, we obtained suggestions that a teaching should be made regarding that the classification process may be changed according to the student's prior knowledge and the process of classification activities may be different according to the viewpoint and classification criteria.

톱니바퀴 관련 문제해결 과정에서 발생하는 오류 원인의 분석 및 지도방안

노은환,정상태,김민정 한국수학교육학회 2014 수학교육 학술지 Vol.2014 No.1

초등 수학에서 자연수와 분수의 사칙연산에 대한 개념 익히기 및 연산 사이의 연결 분석

노은환,정상태,김민정 한국초등수학교육학회 2015 한국초등수학교육학회지 Vol.19 No.4

초등학교에서는 여러 가지 이유로 교수학적 변환이 불가피하다. 수학에서는 덧셈과 곱셈은 이항연산, 뺄셈과 나눗셈은 단항연산으로 다루고 있는 반면, 초등에서는 사칙연산 모두를 이항연산으로 취급하는 교수학적 변환을 시도한다. 그런데 사칙연산의 개념을 ‘익힌다는 것’은 개념이 어떻게 도입되는가가 더 중요하게 부각된다는 점에서 개념을 이해하는 것과는 다르다. 이에 본 연구에서는 자연수와 분수의 사칙연산을 개념 익히기(개념이 어떻게 도입되고 있는지와 연산 선택의 문제)와 연산 사이의 연결이라는 두 가지 관점으로 분석하여, 자연수와 분수의 사칙연산 지도와 관련된 몇 가지 시사점을 도출하였다. 분수의 나눗셈에서는 상황을 바탕으로 연산을 선택하지 않고 곧장 분수의 곱셈과의 연결을 시도했다는 것과 분수의 나눗셈을 그 자체로 이해하기 위해서는 5학년 2학기와 6학년 1학기에 걸쳐 제시되어 있는 분수의 나눗셈을 통합해야 한다는 것 등이 그것들이다. 이는 후속 교과서 개발 시 유용한 참고자료가 될 것으로 판단된다. In elementary school, didactical transposition is inevitable due to several reasons. In mathematics, addition and multiplication are taught as binary operations, subtraction and division are taught as unary operations. But in elementary school, we try to teach all the four operations as binary operations by didactical transposition. In‘Mastering’the concepts of the four operations, the way of concept introduction is dealt importantantly. So it is different from understanding the four operations. In this study, we analyzed the four operations of natural numbers and fractions from two perspectives: concept understanding (how to introduce concepts and how to choose an operation) and connection between the operations. As a result, following implications were obtained. In division of fractions, students attempted a connection with multiplication of fractions right away without choosing an operation, based on the situation. Also, to understand division of fractions itself, integrate division of fractions presented from the second semester of the fifth grade to the first semester of the sixth grade are needed. In addition, this result can be useful in the future textbook development.

원과 관련된 문제에서 각과 호의 관점으로의 접근

노은환,강정기 한국수학교육학회 2013 수학교육 학술지 Vol.2013 No.1

본 연구는 원과 관련된 문제에서 각과 호의 관련성에 주목하여 그 해결을 호의 관점에서 재조명하는 것을 연구문제로 설정하였다. 원과 관련된 문제를 호의 관점에서 접근하는 방법을 구체화하며, 호와 각의 관점에서의 접근을 상호 비교해 보고, 이를 통해 원과 관련된 문제에서 호 역시 각 못지않게 문제 해결을 도울 수 있는 정보임을 밝히고자 하였다. 그 결과 다음의 결과를 얻을 수 있었다. 호의 관점에서 접근하게 되면 보조선을 그리지 않고도 문제가 해결되며, 아울러 보조선 맥락이 드러나는 경우가 있음을 알 수 있었다. 하지만 이러한 결론으로부터 원과 관련된 문제에서 각의 관점보다 호의 관점이 용이하다는 사실로의 일반화는 경계해야 하며, 두 요소의 관련성에 주목하여 두 요소 모두를 고려한 접근이 요구되는 것이다.

덧셈 계산 원리의 연결성에 관한 연구

노은환,김선유,김정훈 한국초등수학교육학회 2018 한국초등수학교육학회지 Vol.22 No.4

연구자는 원리를 모른 채 덧셈 계산을 수행하는 한 학생을 관찰하며 연구동기를 얻었다. 이 학생의 반응이 어디에 기인한 것인지 알아보기 위해 자연수, 소수, 분수의 덧셈 계산 원리에 관한 교육과정을 분석하였다. 동기의 객관화와 연구자가 제안할 지도방안에 반영할 수 있는 자료를 수집하기 위해 서로 다른 두 개의 초등학교 6학년 46명을 연구대상으로 검사지를 투입하였다. 그 결과 덧셈 계산 원리와 그 연결이 다수의 문제임을 확인함과 동시에 지도방안 제안의 여지가 있음을 확인하였다. 이에 따라 세 가지 수의 덧셈 계산 원리와 그 연결을 강화할 수 있는 지도방안을 제안하였다. 제안된 지도방안의 결론은 자연수와 소수 그리고 분수의 덧셈 계산 원리는 밀접한 관련이 있으며, 수의 범위가 확장됨에 따라 원리의 적용 과정에 미묘한 차이가 있어 이를 감안한 지도가 이루어져야 한다는 것이다. This study is derived from a student who can add without knowing the addition principle. To understand where the student's response come from, we came to analyse the curriculum contents of natural numbers, decimals and fractions addition principle. At the same time, we surveyed two different school of forty six sixth grade participants with questionnaires to determine whether it is a problem of the student or an universal one. As a result, we found that there is a room for improvement in the addition and connections of addition. We propose appropriate instructional method regarding connections of addition and addition principle of natural numbers, decimals and fractions. The conclude there is a close relation and differences among the principles of natural numbers, decimals and fractions in the proposed instructional method. Therefore, we need to consider and instruct the differences of the number expansion.

평면도형의 둘레 문제 해결에 관한 제언

노은환,정상태 한국수학교육학회 2016 수학교육 학술지 Vol.2016 No.3

본질적 속성 찾기 전략(WIOS)을 통한 이론적 일반화

노은환,전영배,강정기 한국수학교육학회 2012 수학교육논문집 Vol.26 No.1

본 연구는 Davydov가 언급한 이론적 일반화가 구체적으로 어떻게 이루어지는지를 탐구하는 것을 목적으로 하며, 이를 위해 본질적 속성의 인식을 돕는 전략과, 이 전략을 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 제시하는 것을 연구문제로 설정하였다. 본질적 속성의 인식을 돕는 전략으로 WIOS를 제시하였다. WIOS는 일반화하려는 명제의 결론을 고정하여, 명제의 가정으로부터 추출한 여러 속성을 대상으로 WIO를 통해 결론에 영향을 미치는 속성과 그렇지 않는 속성의 인지를 통해 본질을 추출하는 전략이다. 한편, 이 전략을 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 "인지, WIOS, 일반화된 명제의 추측, 정당화, 본질적 속성에 대한 통찰"의 순으로 제시하였다. 그리고 WIOS를 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 중학교 교과서에 수록된 2가지 정리에 적용하여 보았으며, 이를 통해 이 전략의 과정이 이론적 일반화의 수행을 도울 수 있는 전략임을 확인해 보았다. The cognition of an intrinsic attribute play an important role in the process of theoretical generalization. It is the aim of this paper to study how the theoretical generalization is made. First of all, we suggest the What-if-only-strategy(WIOS) which is the strategy helping the cognition of an intrinsic attribute. And we propose the process of the theoretical generalization that go on the cognitive stage, WIOS stage, conjecture stage, justification stage and insight into an intrinsic attribute in order. We propose the process of generalization adding the concrete process cognizing an intrinsic attribute to the existing process of generalization. And we applied the proposed process of generalization to two mathematical theorem which is being managed in middle school. We got a conclusion that the what-if-only strategy is an useful method of generalization for the proposition. We hope that the what-if-only strategy is helpful for both teaching and learning the mathematical generalization.

본질적 속성 찾기 전략(WIOS)을 통한 이론적 일반화

노은환,전영배,강정기 한국수학교육학회 2012 수학교육 학술지 Vol.2012 No.1

본 연구는 Davydov가 언급한 이론적 일반화가 구체적으로 어떻게 이루어지는지를 탐구하는 것을 목적으로 하며, 이를 위해 본질적 속성의 인식을 돕는 전략과, 이 전략을 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 제시하는 것을 연구문제로 설정하였다. 본질적 속성의 인식을 돕는 전략으로 WIOS를 제시하였다. WIOS는 일반화하려는 명제의 결론을 고정하여, 명제의 가정으로부터 추출한 여러 속성을 대상으로 WIO를 통해 결론에 영향을 미치는 속성과 그렇지 않는 속성의 인지를 통해 본질을 추출하는 전략이다. 한편, 이 전략을 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 ‘인지, WIOS, 일반화된 명제의 추측, 정당화, 본질적 속성에 대한 통찰’의 순으로 제시하였다. 그리고 WIOS를 통해 이루어지는 이론적 일반화의 과정을 중학교 교과서에 수록된 2가지 정리에 적용하여 보았으며, 이를 통해 이 전략의 과정이 이론적 일반화의 수행을 도울 수 있는 전략임을 확인해 보았다.

POSITIVE IMPLICATIVE MBJ-NEUTROSOPHIC IDEALS IN BCK-ALGEBRAS

노은환 호남수학회 2022 호남수학학술지 Vol.44 No.2

The notion of positive implicative MBJ-neutosophic ideal of BCK-algebras is defined and some properties of it are investigated. Relations between positive implicative MBJ-neutrosophic ideal and positive implicative ideal are discussed. In a BCK-algebra, the extension property for positive implicative MBJ-neutrosophic ideal is established.