금속과 그 산화물 전극으로 된 전지 계들의 열역학적 성질

노권선,이은석,여철현,Kwon Sun Roh,Eun Seok Lee,Alla F. Mayorova,Svetlana N. Mudrezova,Yeo, Cheol Hyeon 대한화학회 1993 대한화학회지 Vol.37 No.7

고체 전해질의 특성을 조사하기 위해 전기화학전지, $Pt|ar(PO_2=5.3{\times}10^{-3}atm)|Zr_{0.85}Ca_{0.15}O_{1.85}|air(PO_2=0.21atm)|Pt$을 제작하고 600~1000${\circ}$C의 온도구간에서 기전력의 온도 의존성을 측정하였다. 고체 전해질은 산소 음이온에 의한 순수한 이온성 전기전도도를 나타낸다. Fe-FexO, Co-CoO, Ni-NiO, 및 $Cu_2_O-CuO$전극들은 금속과 금속산화물을 1:1 몰비로 혼합한 후 800${\circ}$C에서 6h 동안 열처리하여 제조하였다. 전기 화학전지 Pt|M(s), $MO(s)|Zr_P{0.85}Ca_{0.15}O_{1.85}|air(PO_2=0.21atm)|Pt$을 제작하고 같은 온도 구간에서 기전력의 온도 의존성을 측정하였다 .그 전지들의 기전력과 기전력의 온도 의존성을 사용하여 금속산화물의 생성에 대한 열역학적 상태함수 변화들을 계산한다. 그 함수 변화들로 이들 산화물계의 물성을 논의하였다. Electrochemical cell, $Pt|air(PO_2=5.3{\times}10^{-3}atm)|Zr_{0.85}Ca_{0.15}O_{1.85}|air(PO_2= 0.21atm)|Pt$, has been designed to characterize the solid electrolyte and the temperature dependence of the electromotive force (EMF) has been measured in a temperature range of 600∼1000${\circ}$C. Solid electrolyte shows pure ionic conduction of the oxygen anion. The Fe-FexO, Co-CoO, Ni-NiO, and Cu2O-CuO electrodes have been prepared by mixing the 1 : 1 mole ratio of each metal and metal oxide and then by heating at 800${\circ}$C for 6 hours. Electrochemical cells, Pt│M(s), $MO(s)|Zr_{0.85}Ca_{0.15}O_{1.85}|air(PO_2=0.21atm)|Pt$, have been designed and the temperature dependence of the EMF has also been measured in the same temperature range. The changes of the thermodynamic state functions for the formation of the metal oxides are calculated from the electromotive forces and their temperature dependences. The material properties of the oxide systems are also discussed with the function changes.

$({\alpha}-Nb_2O_5)_{1-x^-}(PbO)_x$ 고용체의 전기전도도

노권선,류광선,전종호,이성주,여철현,Roh, Kwon-Sun,Ryu, Kwang-Sun,Jun, Jong-Ho,Lee, Sung-Ju,Yo, Chul-Hyun 대한화학회 1991 대한화학회지 Vol.35 No.6

Lead Oxide를 2.5, 5.0, 7.5 및 10.0 mol%를 함유하는 Niobium Oxide-Lead Oxide계의 전기전도도를 2.0${\times}$$10^{-1}$${\sim}$1.0${\times}$$10^{-5}$ atm의 산소 부분압력하에서 700${\sim}$$1100^{\circ}C$의 온도에서 측정하였다. 본 계의 전기전도도는 PbO mol%가 증가함에 따라 감소하며 $10^{-5}$${\sim}$$10^{-1}$ $ohm^{-1}$ $cm^{-1}$ 범위에서 변하였다. 전기전도도의 활성화에너지는 약 1.70 eV이다. 전기전도도의 산소 부분압력 의존성은 높은 산소 부분압력에서는 이온 및 전자 전도성을 가진 혼합 전도체이고 낮은 산소 부분압력에서는 산소 부분압력의 -1/4승에 비례하는 의존성을 가진 n-type 전자 전도성을 나타내고 있다. 그 계의 결합구조와 전기전도 메카니즘을 얻어진 데이타와 관련시켜 논의하였다. The electrical conductivity of the Niobium Oxide-Lead Oxide systems containing 2.5, 5.0, 7.5, and 10.0 mol% of Lead Oxide has been measured in a temperature range 700${\sim}$$1100^{\circ}C$ under oxygen partial pressure of 2.0 ${\times}$ $10^{-1}$${\sim}$1.0 ${\times}$ $10^{-5}$ atm. The electrical conductivities of the system decreased with increasing PbO mol% and varied from $10^{-5}$ to $10^{-1}$ $ohm^{-1}$ $cm^{-1}$. The activation energy for conductivity was about 1.70 eV. The oxygen pressure dependence of electrical conductivity revealed that the system was a mixed conductor between ionic and electronic conductivities at high oxygen pressures and a n-type electronic conductivity with oxygen pressure dependence of -1/4 order at low oxygen pressures. The defect structure and electrical conduction mechanism of the system have been discussed with the data obtained.

페롭스카이트 $CaGa_{1-x}Fe_xO_{3-y}$계의 비화학량론과 물리적 성질

노권선,류광현,장순호,여철현,Rho, Kwon Sun,Ryu, Kwang Hyun,Chang, Soon Ho,Yo, Chul Hyun 대한화학회 1996 대한화학회지 Vol.40 No.5

$CaGa_1-xFexO_3-y$계의 x=0.25, 0.50, 0.75 및 1.00에 해당하는 고용체를 $1150^{\circ}C$, 대기압하에서 제조하였다. X-선 회절분석, Mohr염 정정, Mossbauer 분광분석을 수행하여 합성된 고용체들의 구조, 비화학량론적 화학식 및 양이온들의 분포를 결정한 후 전기전도도와 자기측정을 수행하여 물성에 관한 논의를 하였다. X-선 회절분석으로부터 얻은 모든 조성의 결정계는 브라운밀러릿 사방정계이다. 환산 격자부피는 단위세포의 차원이 다른 X=0.25의 조성을 제외하고 x값이 증가함에 따라 직선성을 가지고 증가한다. Mohr염분석 결과 고용체들은 $Fe^{4+}$ 이온을 포함하지 않고 산소공위의 몰수인 y값은 0.50으로 고정된 값을 가진다. Mossbauer 분광분석으로부터 Fe 이온의 산화상태, 배위상태, 브라운밀러릿 구조 및 $Ga^{3+}$와 $Fe^{3+}$ 이온의 분포를 논의하였다. 전기전도도와 활성화에너지는 x값이 증가함에 따라 각각 증가와 감소하고 이들로부터 전자 전기전도 메커니즘을 제안한다. x=0.50~1.00의 조성을 냉각하면서 자기측정을 수행할 때 열적 자기 히스테리시스가 나타나며 이러한 현상을 공간군과 Dzyaloshinsky-Moriya 상호작용을 기초로 논의하였다. A series of solid solutions of the $CaGa_1-xFexO_3-y$ system with the compositions of x=0.25, 0.50, 0.75, and 1.00 has been prepared at $1150^{\circ}C$ under an atmospheric air pressure. The structure, nonstoichiometric chemical formula, and the distribution of cations for the solid solutions are determined by X-ray diffraction analysis, Mohr salt titration, Mossbauer spectroscopic analysis. Their physical properties are discussed with electrical conductivity and magnetic measurements. The crystal system of all the compositions is a brownmillerite orthorhombic system from the X-ray diffraction analysis and the reduced lattice volume increases linearly with x value except that of the composition of x=0.25. All the solid solutions do not contain $Fe^{4+}$ ion and the mole number of oxygen vacancies or y value is 0.50 from Mohr salt analysis. The oxidation state of Fe ion, the coordination state, the structure change in the Brownmillerite-type structure, and the distribution of $Ga^{3+}$ and $Fe^{3+}$ ions are discussed with Mossbauer spectroscopic analysis. The electrical conductivity increases and activation energy decreases, as x value increases. The traditional semiconducting property of this system is described in terms of band theory. The compositions of x=0.50∼1.00 show a thermal magnetic hysteresis in the magnetic measurement with the cooling conditions, which is discussed in terms of the space group and Dzyaloshinsky-Moriya interaction.

$Nd_{-x}Sr_{x}CoO_{3-y}$계의 비화학양론 및 자기적 특성

여철현,노권선,이성주,김규홍,오응주,Chul Hyun Yo,Kwon Sun Roh,Sung Joo Lee,Kyu Hong Kim,Eung Ju Oh 대한화학회 1991 대한화학회지 Vol.35 No.3

A series of samples in the $Nd_{-x}Sr_{x}CoO_{3-y}$ system (x = 0.00, 0.25, 0.50, 0.75 and 1.00) have been produced by heating the reactants at 1200${\circ}$C under atmospheric pressure. The solid solutions were analysed by X-ray diffraction spectra, thermal analysis, and SEM micrographs. X-ray powder diffraction assigns the compositions of x = 0.00, 0.25, 0.50 and 0.75 to the cubic system and the composition of x = 1.00 to the orthorhombic system. The reduced lattice volume is increased with increasing x values in the system. The mole ratio of $Co^{4+}$ or ${\tau}$ values are determined by the Iodometric titration method and are maximum at the composition of x = 0.50. The magnetic measurement shows that a ferromagnetism is appeared in the compositions of x = 0.00, 0.25, 0.50 and 0.75 and then an antiferromagnetism in the composition of x = 1.00. The measurement of the electrical conductivity shows that the semiconductivity is appeared in the composition of x = 0.00, 0.25 and 1.00 and the metallic conductivity in the composition of x = 0.50 and 0.75. The magnetic and electrical properties of the samples are discussed with the nonstoichiometric chemical formulas. $Nd_{-x}Sr_{x}CoO_{3-y}$계(x = 0.00, 0.25, 0.50, 0.75 및 1.00)의 시료들을 1200${\circ}$C, 대기압하에서 제조하였다. 제조된 고용체들을 X-선 회절, 열분석, 전자현미경 마이크로그래프로 분석한다. X-선 회절분석에 의하면 조성이 x = 0.00, 0.25, 0.50 및 0.75인 시료는 입방정계이고, x = 1.00인 시료는 사방정계이다. 이 계에서 환산 격자부피는 x값이 증가함에 따라 증가한다. $Co^{4+}$의 몰비인 ${\tau}$값은 요오드 적정법으로 결정하고, x = 0.50에서 최대값을 갖는다. 자기측정에 의하면 조성이 x = 0.00, 0.25, 0.50 및 0.75에서는 강자성이 나타나고 x = 1.00에서는 반강자성이 나타난다. 전기전도도 측정에 의하면 x = 0.00, 0.25 및 1.00에서는 반도성을 나타내고 x = 0.50 및 0.75에서는 금속성을 나타낸다. 시료들의 자기적 성질들을 비화학양론적 조성식과 관련시켜 논의하였다.

산화니오브의 비화학양론

여철현,노권선,이성주,김규홍,오응주,Yo Chul Hyun,Roh Kwon Sun,Lee Sung Joo,Kim Keu Hong,Oh Eung Ju 대한화학회 1991 대한화학회지 Vol.35 No.4

비화학양론적 화합물 NbO$_x$의 x값과 전기 전도도를 2 ${\times} 10 ^{-1}{\sim}1{\times}10^{-5}$ atm의 산소 압력 범위와, 700 ~ 1100$^{\circ}C$의 온도 범위에서 측정하였다. 1 ${\times}$ 10$^{-2}$ atm 이상의 산소 압력 범위에서 NbO$_x$는 화학양론적인 조성인 Nb$_2$O$_5$를 갖는다. x값은 1 ${\times}$ 10$^{-3}$ atm 이하의 산소 압력 범위와 700 ~ 1100$^{\circ}C$의 온도 범위에서 2.48491 ∼ 2.49900 이었다. 그 조건에서 NbO$_{2.50000-x'}$에서 x'의 생성 엔탈피(${\Delta}H_f$)는 15.98에서 17.26kcal/mol로 증가하였으며, 산화물의 전기 전도도는 10$^{-4}$에서 10$^{-1}{\Omega}^{-1}$cm$^{-1}$까지 변하였다. 전기 전도도(${\sigma}$)의 활성화 에너지는 약 1.7 eV이고 산소 압력 의존성(또는 1/n값)은 -1/4 이다. x값, ${\sigma}$값 및 열역학적 data로부터 산화물의 비화학양론적 전도 메카니즘을 논의하였다. The x values and electrical conductivity of the nonstoichiometric compound NbO$_x$ have been measured in a temperature range 700$^{\circ}C$ to 1100$^{\circ}C$ under oxygen partial pressure of 2 ${\times}$ 10$^{-1}$ ∼ 1 ${\times}$ 10$^{-5}$ atm. The NbO$_x$ is a stoichiometrical compound of Nb$_2$O$_5$ under oxygen partial pressure higher than 1.0 ${\times}$ 10$^{-2}$ atm at the above temperature range. The x values were found to vary between 2.48491 and 2.49900 in a temperature range 700$^{\circ}C$ to 1100$^{\circ}C$ under oxygen partial pressure lower than 1 ${\times}$ 10$^{-3}$ atm. The enthalpy of the formation for x' in NbO$_{2.50000-x'}$(${\Delta}H_f$) increased of 15.98 to 17.26 kcal/mol under the conditions. The electrical conductivity (${\sigma}$) of the oxide varied from 10$_4$ to 10$_1$ ohm$_1$cm$_1$ in the above conditions. The activation energy for the conduction was about 1.7 eV. The oxygen pressure dependency of the conductivity (or 1/n value) was about -1/4. The nonstoichiometric conduction mechanism of the oxide has been discussed with the x' values, the ${\sigma}$ values, and the thermodynamic data.

혼합원자가 $Sr_xEu_{1-x}FeO_{3-y}$ ($0.00{\leq}x{\leq}$1.00)계의 비화학량론과 물성 연구

민지영,노권선,여철현,Ji Young Min,Kwon Sun Roh,Chul Hyun Yo 대한화학회 1994 대한화학회지 Vol.38 No.12

$Sr_xEu_{1-x}FeO_{3-y}$ (0.00{\leq}x{\leq}1.00)계의 고용체 시료를 $1200^{\circ}C$와 대기압하에서 합성하였다. X-선 회절분석, 열분석, Mohr염 분석 및 Mossbauer 분광분석을 수행하여 합성된 고용체의 구조들을 규명하고 전기 전도도를 측정하여 물성에 관한 논의를 하였다. X-선 회절 분석 결과 x = 0.00, 0.25 및 1.00인 조성계들은 사방정계이고, x = 0.50과 0.75인 조성계들은 입방정계이다. 입방세포로 환산된 격자부피는 x값이 증가함에 따라 증가한다. Mohr염 적정으로 고용체내의 $Fe^{4+}$이온의 몰비 또는 $\tau$값을 결정하고 전기 중성화 조건에 의해 산소 비화학량 또는 y값을 계산하여 비화학량론적 화학식을 설정한다. Fe 이온의 혼합원자가 상태, 산소 배위상태 및 공유결합성을 Mossbauer 분광분석 결과와 관련하여 논의한다. 전기전도도의 활성화 에너지는 -100 ~ $600^{\circ}C$ 의 온도범위와 대기압하에서 $\tau$값에 의존하였다. 시료의 Mossbauer 스펙트럼과 전기전도도를 비화학량론적 화학조성과 관련시켜 논의 하였다. A series of samples of solid solutions in the $Sr_xEu_{1-x}FeO_{3-y}(0.00{\leq}x{\leq}1.00)$ system has been prepared at $1200^{\circ}C$ under an atmospheric air pressure. The structures of solid solutions are studied by X-ray diffraction, thermal, Mohr salt, and Mossbauer spectroscopic analyses. Their physical properties are also discussed with the electrical conductivities. X-ray diffraction data for the compositions of x = 0.00, 0.25, and 1.00 are assigned to the orthorhombic and the compositions of x = 0.50 and 0.75 to the cubic systems. The lattice volume reduced to cubic cell increases with the x value. The mole ratio of $Fe^{4+}$ iometric chemical formulas of the system are formulated from the x, $\tau$, and y values. The mixed valency state of Fe ions, the oxygen coordination, and covalent bond character are discussed with the Mossbauer spectroscopic data. The activation enegy of the electrical conductivities depends on the $\tau$ value in the temperature range of -$100^{\circ}C$ to $600\circC$ under the air pressure. The Mossbauer spectrum and electrical conductivity of the solid solutions are discussed with nonstoichiometric chemical compositions.

혼합원자가 Y_(1-x)Ba_xFeO_(3-y) 계의 비화학양론과 반도성

이승현,류광선,노권선,여철현 연세대학교 자연과학연구소 1989 學術論文集 Vol.23 No.-

Perovskite형 Y_1-xBa_xFeO_3-y(0.0≤x≤0.5)계를 제조하기 위하여 Y_2O_3, BaCo_3 및 Fe_2O_3를 정량적으로 혼합하여 대기압, 1200℃에서 24시간 소결하였다. x값에 따라 변화하는 혼합 원자가 철 이온의 정량은 Mohr 염 분석으로 수행하였고 결정학적 구조 및 상수변화는 X-선 회절분석을 이용하였다. 이 결과 x=0.10∼0.40의 경우는 orthorhombic을 보이다가 x=0.5에서는 tetragonal로 상전이가 일어났고 격자부피는 x=0.1에서 일시적으로 감소하였다가 0.2부터 다시 증가함을 나타내었다. 전기전도도와 Fe^4+의 몰비(??)값은 x값의 증가에 따라 증가하였고 활성화에너지는 감소하였는데 x=0.1일 때까지는 현저히 감소하지만 그 이후부터는 변화가 아주 작았음을 확인하였다. Perovskite type Y_1-xBa_xFeO_3-y systems(0.0, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5) were prepared from stoichiometric mixtures of Y_2O_3, BaCo_3, and Fe_2O_3 by heating at 1200℃ for 24 hours under atmospheric pressure. The mixed valence state of Fe^4+ in the ferrite system was analyzed by the Mohr salt titration within the increasing x value, and crystallorgraphic structure and variation of lattice parameters were performed by X-ray diffraction analyses. X-ray powder diffraction spectra show that the crystallographic phases of the samples are orthorhombic in the range of x=0.1∼0.4 and tetragonal for x=0.5. Lattice volumes are decreased for x=0.1 but increased from x=0.2 to 0.4. As the x value increases, the electrical conductivities and the amounts of Fe^4+ ion(?? value) increase with decreasing activation energies. For x=0.1 the decrease of the activation energy is large, but from that point the change is not conspicuous.

산화 이테르븀의 비화학양론

여철현,김형락,노권선,김규홍,오응주,Chul Hyun Yo,Hyung Rak Kim,Kwon Sun Roh,Kyu Hong Kim,Eung Ju Oh 대한화학회 1992 대한화학회지 Vol.36 No.4

산화이테르븀의 비화학양론적 화학식인 YbO$_x$의 x값을 600∼1150$^{\circ}C$ 온도범위와 1.00 ${\times}$ 10$^{-2}$ 산소분압∼대기압 하에서 측정된 결과 1.5543∼1.60794에서 변화되었다. YbO$_{1.5+x'}$로 표시되는 비화학양론적 조성식에서 x'의 생성엔탈피는 위의 산소분압 조건하에서 각각 1.55, 1.18 및 1.05kJ/mol이었다. 이 산화물의 전기전도도는 600∼1100$^{\circ}C$의 온도범위와 1.00 ${\times}$ 10$^{-5}$ ∼ 2.00 ${\times}$ 10$^{-1}$ atm의 산소분압 하에서 반도체 영역인 10$^{-9}$∼10$^{-5}\;{\Omega}^{-1}$ cm$^{-1}$ 범위에서 변화하였다. 전기전도도의 아레니우스 도시는 직선성을 보이며 활성화에너지는 1.7eV이었다. 전기전도도는 산소분압이 증가함에 따라 증가하였으며 산소분압 의존성 또는 1/n값은 1/5.3이었다. x값, ${\sigma}$값 및 열역학적 데이타를 사용하여 이 산화물의 비화학양론적 전도성 메카니즘을 고찰하였다. The x-values of the nonstoichiometric compound YbO$_x$ have been measured in a temperature range of 600 to 1150$^{\circ}C$ under oxygen partial pressure of 1.00 ${\times}$ 10$^{-2}$ atm∼atmospheric air pressure. The values are varied between 1.55453 and 1.60794 in the conditions. The enthalpy of the formation for x' in YbO$_{1.5+x'}$(${\Delta}$H$_f$) was 1.55, 1.18, and 1.05 kJ/mol under the above conditions, respectively. The electrical conductivities of the oxides or ${\sigma}$ have been measured in the temperature range from 600 to 1100$^{\circ}C$ under oxygen partial pressure of 1.00 ${\times}$ 10$^{-5}$ ∼ 2.00 ${\times}$ 10$^{-1}$ atm. They varied from 10$^{-9}$ to 10$^{-5}$ ohm$^{-1}$ cm$^{-1}$ within the semiconductor range. The Arrhenius plots of the electrical conductivities show a linearity and the activation energy for the conduction was about 1.7eV. The oxygen partial pressure dependence of the conductivity or 1/n value increases with the pressure. The nonstoichiometric conduction mechanism of the oxide was discussed in terms of the x values, ${\sigma}$ values, and the thermodynamic data.

$Sr_{1+x}Ho_{1-x}FeO_{4-y}$계의 비화학량론적 조성과 그 물성에 관한 연구

유광선,유광현,노권선,여철현,Kwang Sun Ryu,Kwang Hyun Ryu,Kwon Sun Roh,Chul Hyun Yo 대한화학회 1993 대한화학회지 Vol.37 No.11

$K_2NiF_4$형 구조를 갖는 $Sr_{1+x}Ho_{1-x}FeO_{4-y}$ (x = 0.00, 0.25, 0.50, 0.75 및 1.00) 고용체계를 대기압과 1550$^{\circ}$C에서 제조하였다. 이 시료들의 X-선 회절도는 전 x 영역에서 모든 시료와 결정학적 상이 정방정계임을 나타내고 있다. 격자부피는 $Sr^{2+}$ 이온이 치환되는 양이 증가함에 따라 계속적으로 증가한다. 전체 철이온에 대한$ Fe^{4+}$ 이온의 몰비인${\tau}$</TE>값은 시료의 Mohr 염 적정으로 결정하였으며 x값과 ${\tau}$</TE>값으로부터 산소비화학량인 y값을 계산하였다. ${\tau}$</TE>값과 y값은 x값의 증가에 따라서 증가함을 알 수 있었다. x값, ${\tau}$</TE>값 y값을 일반식 $Sr_{1+x}Ho_{1-x}Fe^3_{1-}\;^+_{\tau}Fe_{\tau}^{4+}O_{4-y}$에 대입하여 비화학량론적 화학식을 결정하였다. Mossbauer 스펙트라는 $Fe^{3+}$ 이온과 $Fe^{4+}$ 이온의 혼합원자가 상태와 배위상태를 나타낸다. 각 시료들의 자기적 성질은 상온에서 상자성임을 알 수 있다. 전기전도도는 1.0 ~ 1 ${\times}\;10^{-9}{\Omega}^{-1}cm^{-1}$의 범위의 반도체 영역에서 변한다. 전기전도도의 활성화 에너지는${\tau}$</TE>값이 증가함에 따라 감소함을 알 수 있다. 전도성 메카니즘은 $Fe^{3+}$ 와 $Fe^{4+}$ 이온간에 전도성 전자의 건너뜀 모델로 설명되어야 한다. The series of solid solutions in the $Sr_{1+x}Ho_{1-x}FeO_{4-y}$ (x = 0.00, 0.25, 0.50, 0.75 and 1.00) systems with $K_2NiF_4$ type structure have been prepared at 1550$^{\circ}$C under an atmospheric air pressure. The X-ray powder diffraction spectra of these samples assign that the crystallographic phases are tetragonal system over the whole x range. The lattice volume was increased with increasing the substitution amount of the $Sr^{2+}$ ion. The mole ratio of the $Fe^{4+}$ ion to total iron ions or ${\tau}$ value has been determined by Mohr salt titration of the sample and then the y value was calculated from x and ${\tau}$ values. The ${\tau}$ and y values have been increased with x values. The nonstoichiometric chemical formula are formulated from the general formula of $Sr_{1+x}Ho_{1-x}Fe^3_{1-}\;^+_{\tau}Fe_{\tau}^{4+}O_{4-y}$ replaced by x,${\tau}$ and y values. Mossbauer spectra show the mixed valence state and coordination state of $Fe^{3+}\;and\;Fe^{4+}$ ions. It is found out that the magnetic property of the samples is paramagnetic at room temperature. Electrical conductivity varied within the semiconductivity range of 1.0 to 1 ${\times}\;10^{-9}{\Omega}^{-1}cm^{-1}$. Activation energy of the electrical conductivity was decreased with the $\tau$ value. The conduction mechanism should be explained by the hopping model of the conduction electrons between the valence states of $Fe^{3+}\;and\;Fe^{4+}$ ions.