Pappus 가 보인 일반각의 3등분문제 해결의 재조명과 시각화

김향숙,김양,박진석,Kim, Hyang Sook,Kim, Yang,Pak, Jin Suk 영남수학회 2018 East Asian mathematical journal Vol.34 No.2

The purpose of this paper is to reinterpret and visualize Pappus' methods for trisecting the angle by utilizing the Nicomedes' conchoid and Apollonius' symptom of a hyperbola. In particular, we reinterpret the Pappus' three results which are the methods of hyperbola and circle, the trisection of the arc and focus and directrix of the hyperbola by 3 steps(analysis, construction, and proof) in the current middle school curriculum of Mathematics. Moreover, we visualize the construction of an hyperbola which is represented by means of an eccentricity.

삼차방정식의 기하적 해법에 대한 재조명과 시각화

김향숙,김양,박시은,Kim, Hyang Sook,Kim, Yang,Park, See Eun 영남수학회 2018 East Asian mathematical journal Vol.34 No.4

The purpose of this paper is to reinterpret and visualize the medieval Arab's studies on the geometric methods of solving the cubic equation by utilizing Apollonius' symptom of the parabola. In particular, we investigate the results of $Kam{\bar{a}}l$ $al-D{\bar{i}}n$ ibn $Y{\bar{u}}nus$, Alhazen, Umar al-$Khayy{\bar{a}}m$ and $Al-T{\bar{u}}s{\bar{i}}$ by 4 steps(analysis, construction, proof and examination) which are called the complete solution in the constructions. This paper is available in the current middle school curriculum through dynamic geometry program(Geogebra).

Trimethylaluminum (TMA), $NH_3$ 및 TMA :$NH_3$Adduct의 열분해 반응에 대한 in-situ FTIR 분광학적 연구

김향숙,김성한,황진수,최중길,정필조,Hyang Sook Kim,Seong Han Kim,Jin Soo Hwang,Joong Gill Choi,Paul Joe Chong 대한화학회 1993 대한화학회지 Vol.37 No.12

TMA와 $NH_3$와의 기상 열분해 반응을 in-situ FTIR 분광법으로 관찰하였다. 사용한 spectroscopic reaction cell은 stainless-steel제로 자체 제작한 hexagonal-port chamber로서 2개의 NaCl window를 평행하게 설치하여 1100$^{\circ}C$까지 가열할 수 있으며 또한 이와 같은 높은 온도에서 분광분석이 가능하였다. TMA와 $NH_3$는 혼합 즉시 반응하여 TMA:$NH_3$adduct를 생성하였으며, 500$^{\circ}C$에서그 adduct가 완전분해됨을 FTIR로 확인하였다. TMA와 TMA:$NH_3$adduct의 열분해는 주생성물로$CH_4$을 방출하였다. 기상의 TMA,$NH_3$ 및 TMA:$NH_3$ adduct에 대하여 상온에서 관찰한 IR band들은 문헌값과 대조하여 assign하였다. TMA의 열분해에 대한 kinetic data로부터 이 반응이 1차식으로 일어남을 알 수 있었다. The thermal decomposition of trimethylaluminum (TMA) with ammonia has been investigated by in-situ Fourier transform infrared spectroscopy. The spectroscopic reaction cell, which permits heating interna lly up to 1100$^{\circ}C$, consists of stainless-steel hexagonal-port chamber containing two NaCl windows installed in parallel. In this work, the stoichiometric reaction between TMA and $NH_3$ is found to be completed immediately after mixing. FTIR spectra observed in the range of temperature 25∼1100$^{\circ}C$ show that TMA and TMA : $NH_3$ adduct decompose into methane as a predominant product around 500$^{\circ}C$. The assignments of the IR bands due to the gaseous TMA, $NH_3$ and TMA : $NH_3$ adduct are attempted on the basis of the published data. Furthermore, the decomposition of TMA can be described as a first-order reaction. Kinetic data about the decompositon of TMA and TMA : $NH_3$adduct will also be discussed.

삼차방정식에 관한 Omar Khayyām의 기하학적 해법의 재해석과 시각화 - 항이 4개인 삼차방정식의 6가지 -

김향숙,김미연,심효정,박명은,Kim, Hyang Sook,Kim, Mi Yeoun,Sim, Hyo Jung,Park, Myeong Eun 영남수학회 2021 East Asian mathematical journal Vol.37 No.4

This research is devoted to investigate Omar Khayyām's geometric solution for the cubic equation using conic sections in the Medieval Islam as a useful alternative connecting logic geometry with analytic geometry at a secondary school. We also introduce Omar Khayyām's 25 cases classification of the cubic equation with all positive coefficients. Moreover we study 6 cases with 4 terms of 25 cubic equations and in particular we reinterpret geometric methods of solving in 2015 secondary Mathematics curriculum and visualize them by means of dynamic geometry software.

격자다면체 부피에 대한 역사적 고찰 및 그 응용 - 수열 단원에의 응용 -

김향숙,하형수,Kim, Hyang-Sook,Ha, Hyoung-Soo 한국수학사학회 2010 Journal for history of mathematics Vol.23 No.2

This article includes an introduction, a history of Pick's theorem on lattice polyhedron and its proof, Reeve's theorem on 3-dimensional lattice polyhedrons extended from the Pick's theorem and Ehrhart polynomial generalized as an n-dimensional lattice polyhedron, and then shows the relationship between the volume of 3-dimensional polyhedron and the number of its lattice points by means of Reeve's theorem. It is aimed to apply the relationship to the visualization of sums in sequences. 본 연구는 격자평면에서의 Pick의 정리에 대한 의의와 증명소개, Pick의 정리를 확장한 3차원 격자다면체에서의 Reeve의 정리 및 n차원 격자다면체로 일반화시킨 Ehrhart 다항식에 대한 소개와 역사적 고찰을 바탕으로 이를 고등학교 교육과정에서 다루고 있는 수열단원에 응용하기위해, Reeve의 정리를 이용하여 3차원 격자다면체의 격자점의 개수와 부피와의 관계를 제시하고, 나아가 Pick의 정리와 Ehrhart 다항식을 적용하여 수열의 합을 구하는 공식들을 새로운 증명법으로 도출하고자 한다.

Hetero-Epi막 성장용 사파이어 기판의 산에칭

김향숙,황진수,정필조,Kim, Hyang Sook,Hwang, Jin Soo,Chong, Paul Joe 대한화학회 1995 대한화학회지 Vol.39 No.1

단결정 적층막을 제조하기 위해 사용되는 사파이어 기판에 대하여 황산과 인산의 혼합용액 화학적 에칭을 조사하였다. 여러가지 배향면의 사파이어에 대한 에칭정도는 황산과 인산의 3:1 조성과 $315{\pm}2^{\circ}C$에서 에칭시간에 의존하였다. 280~320$^{\circ}C$ 범위에서 30분간씩 산에칭시킨 후에 에칭속도(R)를 구하였고, log R에 대한 $1/T$ semilog plot로부터 활성화에너지$(E_a)$를 구하였으며, 그것은 $({\bar1}012) > (10{\bar1}0) > (11{\bar2}0) > (0001)$면 순서로 감소하였다. 한편 (0001), $({\bar1}012),\;(10{\bar1}0)$과 $(11{\bar2}0)$면의 표층 두께를 각각 64.6, 46.5, 16.2와 5.1 ${\mu}m$ 에칭시킨 후의 기판 표면을 SEM으로 관찰하였다. The surface of a sapphire substrate used for hetero-epitaxy was chemically polished in a mixture of $H_3PO_4\;and\;H_2SO_4$ solution. The extent of etching for various crystal orientations was found to be dependent on the etching time at $315{\pm}2^{\circ}C$ and at the composition of $H_2SO_4 : H_3PO_4$=3 : 1. In addition, the etching rates of the substrates were investigated in the mixture of $H_2SO_4 : H_3PO_4$=3 : 1 by volume and in the temperature range of 280~320$^{\circ}C$. From the plot of log R against 1/T, the activation penergy ($(E_a)$) was found to be in the order of $({\bar1}012) > (10{\bar1}0) > (11{\bar2}0) > (0001)$ plane. After removing the surface layers of the sapphire with (0001), $({\bar1}012),\;(10{\bar1}0)\;and\;(11{\bar2}0)$ plane by a thickness of 64.6, 46.5, 16.2 and 5.1 ${\mu}m$, respectively, the morphology of the resulting surface was observed by SEM.

대수와 기하의 수학적 연결성 지도를 위한 Khayyam과 Al-Kāshi의 문제 해결 방법 재조명 및 시각화

김향숙,박시은,Kim, Hyang Sook,Park, See Eun 영남수학회 2021 East Asian mathematical journal Vol.37 No.4

In order to propose ways to implement mathematical connection between algebra and geometry, this study reinterpreted and visualized the Khayyam's geometric method solving the cubic equations using two conic sections and the Al-Kāshi's method of constructing of angle trisection using a cubic equation. Khayyam's method is an example of a geometric solution to an algebraic problem, while Al-Kāshi's method is an example of an algebraic a solution to a geometric problem. The construction and property of conics were presented deductively by the theorem of "Stoicheia" and the Apollonius' symptoms contained in "Conics". In addition, I consider connections that emerged in the alternating process of algebra and geometry and present meaningful Implications for instruction method on mathematical connection.

중세 이슬람이 보인 입방배적문제 해결방법들의 재조명과 시각화

김향숙,박진석,이은경,이재돈,하형수,Kim, Hyang Sook,Pak, Jin Suk,Lee, Eun Kyoung,Lee, Jae Don,Ha, Hyoung Soo 영남수학회 2014 East Asian mathematical journal Vol.30 No.2

This study, utilizing several features about plane figures covered in the current secondary curriculum of mathematics and reviewing two solutions to cube duplication problem presented by Menaechmus, proving the solution by Nicomedes and visualizing solutions based on Apollonius' 'Conics' by medieval Islam geometricians such as Ab$\bar{u}$ Bakr al-Haraw$\bar{i}$, AbAb$\bar{u}$ J$\acute{a}$far al-Kh$\bar{a}$zin, Nas$\bar{i}$r al-D$\bar{i}$n al-T$\bar{u}s\bar{i}$, Y$\bar{u}$suf al-Mu'taman ibn H$\bar{u}$d, introduce to teachers and students in the field where the question of cube duplication problem comes from and which solving method has developed it and suggests new methods for visualization using dynamic geometry program as well so that the contents reviewed can be used in the filed. The solving methods to cube duplication problem in this paper are very creative and increase the practicality, efficiency and value of Mathematics, and provide students and teachers with the opportunities to reconfirm the importance and beauty of basic knowledge in the secondary geometry in the process of visualization of drawing figures using dynamic geometry program.

수학적 의사소통에 대한 고찰과 '고등학교 수학' 의 의사소통 코너 분석

김향숙,이성애,Kim, Hyang-Sook,Lee, Sung-Ae 한국수학사학회 2010 Journal for history of mathematics Vol.23 No.3

수학적 의사소통은 수학 교수 학습 과정에서 학습에 참여하는 사람들 간에 수학적 아이디어를 교환하는데 필수적인 활동이다. 2007년 개정 수학과 교육과정에서는 수학적 의사소통 능력의 신장을 여러 영역에서 명시하고 있다. 이에 따라 편찬된 '고등학교 수학' 18종 교과서에는 의사소통 문제를 다루는 코너가 마련되어 있고, 실제 학교 현장의 교사들은 수학 수업 시간에 어떤 과제를 어떤 방식으로 의사소통을 해야 할지에 대해 알고 싶어 한다. 이렇게 수학적 의사소통이 수학 교육에서 해결해야 할 중요한 문제로 부각되는 시점에서 본 논문은 수학적 의사소통에 대하여 고찰해 보고, 이를 토대로 '고등학교 수학' 교과서에 수록된 의사소통 관련 코너의 내용을 분석하여 유형화하고 나아가 각 유형에 적절한 의사소통 활동을 제시함으로써 차후에 개정될 교과서의 실질적인 의사소통 코너 마련을 위한 정보 및 교사들에게 수학적 의사소통이 활발한 수학 수업을 안내할 수 있는 틀을 제공하는 것을 목적으로 한다. Mathematical communication is necessary to exchange mathematical idea among participants in teaching-learning process. The promotion of mathematical communication competence is clearly stated in many parts of the 2007 revised curriculum. As a result, mathematical communication tasks are contained in 'high school Mathematics' textbook. At this point of time when increasing importance of mathematical communication is realized, we will check over mathematical communication and analyze communicative tasks corner in 'high school Mathematics' textbook in this paper And thereby we hope this study help prepare for practical communicative tasks corner suggesting a way for invigoration of mathematical communication.

HVPE법에 의한 Zn-Doped GaN 박막 제조

김향숙,황진수,정필조,Kim, Hyang Sook,Hwang, Jin Soo,Chong, Paul Joe 대한화학회 1996 대한화학회지 Vol.40 No.3

GaN 단결정 박막은 halide vapor phase epitaxy(HVPE)방법을 사용하여 사파이어 기판위에 헤케로에피탁시하게 성장시켰다. 이렇게 제조된 박막은 n형 전동성을 갖는다. 아연(Zn)을 받개 불순물로 도핑시켜 절연형 GaN 박막을 만들었는데 2.64과 2.43eV의 청색영역에서 발광 피크를 가졌다. 본 연구에의해 GaN 박막은 MIS(metal-insulator-semiconductor) 접합구조로 제작이 가능함을 시사하였고, 이종접합형 발광소자 개발에 기초자료가 될 것으로 전망된다. For the preparation of single-crystalline GaN film, heteroepitaxial growth on a sapphire substrate was carried out by halide vapor phase epitaxy(HVPE) method. The resulting GaN films showed n-type conductivity. The insulator type GaN film was made by doping with Zn(acceptor dopant), which showed emission peaks around 2.64 and 2.43 eV. The result of this study indicates that GaN can be obtained in an epitaxial structure of MIS(metal-insulator-semiconductor) junction. The observed data are regarded as fundamental in developing GaN epitaxial films for light emitting devices of hetero-structure type.