표준정규분포를 고려한 반응표면모델 기반 디스크 브레이크의 강건최적설계

이광기(Kwang Ki Lee),이용범(Yong Bum Lee),한승호(Seung Ho Han) 대한기계학회 2010 대한기계학회 춘추학술대회 Vol.2010 No.5

복잡한 시스템 계의 설계정보를 효과적으로 추출하기 위해서 형상최적설계가 수행되는 경우, 일반적으로 유한요소해석 기법과 D-최적배열을 이용한 실험계획법이 연동된 반응표면모델을 구성하고 여기에 최적설계기법이 적용된다. 그러나, 설계변수에 형상공차와 같은 변동성이 존재하면 최적해의 강건성 확보를 위하여 설계변수의 형상공차를 확률론적인 변동성으로 고려한 추가적인 강건설계가 필요하다. 본 연구에서는 계산시간이 많이 소요되는 유한요소해석에 의한 강건설계문제에 설계변수의 표준정규분포를 고려한 반응표면모델을 구축하여 최적설계를 수행하므로서 손쉽게 강건최적값을 구하는 방법을 제안하였다. 승용차용 브레이크 디스크에 제안된 방법을 적용하여 열변형과 중량을 최소화하는 설계변수의 강건최적해를 구하고, 몬테카를로 시뮬레이션 추정결과와 비교하여 이의 적합성을 검증하였다. In the practical design process, it is very important how to extract the design space information of the complex system for verifying, improving and optimizing the design process to take into account of design variables with their shape tolerance. The finite element analysis has been successfully implemented and integrated with a design of experiment such as D-Optimal array providing a response surface model and optimization tools, so that optimized design variables can be found. Then, to ensure robustness of the design variables the robust design should be performed additionally, in which the statistical variation from shape tolerance of the design variables optimized is taken into account. In this study a new approach via the response surface model considering standard normal distribution of the shape tolerance is proposed that enables to perform both of the optimization and robust design. This approach can be utilized as an efficient means to rapidly model the trade-off among many conflicting goals existed in the finite element analysis applications. For the case study the robust optimal design of disc brake under thermal loadings was carried out to apply solving multiple objective functions and constraints of the design variables such as a thermal deformation and weight.

표준정규분포를 고려한 반응표면모델 기반 디스크 브레이크의 강건최적설계

이광기(Kwang Ki Lee),이용범(Yong Bum Lee),한승호(Seung Ho Han) 대한기계학회 2010 大韓機械學會論文集A Vol.34 No.9

복잡한 시스템 계의 설계정보를 효과적으로 추출하기 위해서 형상최적설계가 수행되는 경우, 일반적으로 유한요소해석 기법과 D-최적배열을 이용한 실험계획법이 연동된 반응표면모델을 구성하고 여기에 최적설계기법이 적용된다. 그러나, 설계변수에 형상공차와 같은 변동성이 존재하면 최적해의 강건성 확보를 위하여 설계변수의 형상공차를 확률론적인 변동성으로 고려한 추가적인 강건설계가 필요하다. 본 연구에서는 계산시간이 많이 소요되는 유한요소해석에 의한 강건설계문제에 설계변수의 표준정규분포를 고려한 반응표면모델을 구축하여 최적설계를 수행하므로서 손쉽게 강건최적값을 구하는 방법을 제안하였다. 승용차용 브레이크 디스크에 제안된 방법을 적용하여 열변형과 중량을 최소화하는 설계변수의 강건최적해를 구하고, 몬테카를로 시뮬레이션 추정결과와 비교하여 이의 적합성을 검증하였다. In a practical design process, the method of extracting the design space information of the complex system for verifying, improving, and optimizing the design process by taking into account the design variables and their shape tolerance is very important. Finite element analysis has been successfully implemented and integrated with design of experiment such as D-Optimal array; thus, a response surface model and optimization tools have been obtained, and design variables can be optimized by using the model and these tools. Then, to guarantee the robustness of the design variables, a robust design should be additionally performed by taking into account the statistical variation of the shape tolerance of the optimized design variables. In this study, a new approach based on the use of the response surface model is proposed; in this approach, the standard normal distribution of the shape tolerance is considered. By adopting this approach, it is possible to simultaneously optimize variables and perform a robust design. This approach can serve as a means of efficiently modeling the trade-off among many conflicting goals in the applications of finite element analysis. A case study on the robust optimal design of disc brakes under thermal loadings was carried out to solve multiple objective functions and determine the constraints of the design variables, such as a thermal deformation and weight.

곱분해 기법 기반의 통계 모멘트를 이용한 효율적인 강건 최적설계

조수길(Su-gil Cho),이민욱(Minuk Lee),이태희(Tae Hee Lee) 대한기계학회 2012 大韓機械學會論文集A Vol.36 No.10

제품 생산 시 발생하는 제작 공차, 항복강도와 탄성계수 등 재료 물성치의 불확실성, 온도와 습도같이 시스템에 작용하는 환경인자 등은 시스템의 성능에 영향을 미친다. 강건 최적설계는 이러한 인자들이 시스템에 미치는 영향을 최소화하면서 성능을 개선하는 설계기법으로 최근 많은 연구가 이루어지고 있다. 하지만 기존의 강건 최적설계 기법은 여러 인자들의 분포를 고려해야 하기 때문에 막대한 계산비용이 드는 문제가 있다. 본 논문에서는 이러한 문제점을 개선하기 위하여 곱분해 기법을 이용한 강건 최적설계를 제안한다. 제안된 기법을 이용하여 설계영역을 크리깅 메타모델로 근사하고 곱분해 기법을 적용하여 평균과 분산을 효율적이고 정확하게 계산하여 강건 최적설계를 수행한다. 제안된 방법을 수학예제와 공학예제에 적용하여 유용성을 검증한다. The performance of a system can be affected by various variables such as manufacturing tolerances, uncertainties of material properties, and environmental factors acting on the system. Robust design optimization has attracted much attention in the design of products because it can find the best design solution that minimizes the variance of the response while considering the distribution of the variables. However, the computational cost and accuracy of optimization have thus far been a challenging problem. In this study, robust design optimization using the multiplicative decomposition method is proposed in order to solve these problems. Because the proposed method calculates the mean and variance of the system directly from the kriging metamodel using the multiplicative decomposition method, it can be used to search for a robust optimum design accurately and efficiently. Several mathematical and engineering examples are used to demonstrate the feasibility of the proposed method.

정상 및 비정상 유동하의 에어포일 강건설계 연구

권형일,최성임,권장혁 한국항공우주학회 2014 한국항공우주학회 학술발표회 논문집 Vol.2014 No.4

본 연구에서는 크리깅 근사 모델 기반의 강건 설계 프레임워크를 개발하였다. 근사 모델을 이용하여 함수의 응답뿐 만 아니라 강건성 지수까지 모델링하므로, 강건성의 정량화에 필요한 자원 및 시간을 획기적으로 절감할 수 있다. 또한 크리깅 근사모델의 정확성을 높이기 위해, 경향성 지시자인 R<SUP>2</SUP> Indicator를 새로 개발하여 전역 크리깅 근사 모델을 구현하였고, 수치적인 안정화를 위하여 내부의 추정법을 다양화하였다. 개발된 프레임워크는 먼저 수학적 함수들에 대해 적용되어 그 성능이 검증되었다. 공학적 설계 문제에 적용하기 위해 CFD 를 이용한, 정상 및 비정상 유동 하의 항공기 에어포일 강건 설계를 수행하였다. 특히 비정상 유동 하의 에어포일 강건 설계를 위해 최신의 주파수 영역 해석 기법인 조화균형법을 도입 및 적용하였으며 엄밀한 검증 과정을 통해 최적 형상의 공력 성능과 강건성을 검증하였다. Engineering design optimization finds the optimum considering deterministic environment, operational condition, and design variables. In this way, the uncertainties which may arise during the production and operation are not considered. Now various researches for robust design optimization, which quantify these uncertainties in the design process, are actively conducted. However, the robust design is hard to be utilized in general fields of engineering due to its computational burden of the numerical uncertainty quantification (UQ). In this study, we construct the robust design framework with Kriging surrogate model. Thanks to the surrogate model, the computational expenses for the UQ can be remarkably reduced. In addition, high-fidelity flow simulations such as KFLOW and Harmonic Balance Method (HBM) are tightly integrated to the framework. HBM, which is state-of-the-art CFD technique, can especially help to conduct numerical design optimization for aircraft or wing even with unsteady flow simulation. For the validation of the framework, we perform robust design optimization for some analytical test functions. We then apply the design framework to steady and unsteady design transonic airfoil with two types of aleatory uncertainties; in operation and production. Subsequently, a post optimality study is strictly carried out for the optimum candidates.

보수적 근사모델을 적용한 신뢰성기반 강건 최적설계 방법 기초연구

심형민(Hyoung Min Sim),송창용(Chang Yong Song),이종수(Jongsoo Lee) 대한기계학회 2011 대한기계학회 춘추학술대회 Vol.2011 No.10

The methods of robust design optimization (RDO) and reliability-based robust design optimization referred as RBRDO are implemented in the present study. The RBRDO is an integrated method that accounts for the design robustness in objective function and for the reliability in constraints. The objective function in RBRDO is expressed in terms of mean and standard deviation of an original objective function so that the multi-objective formulation is to be employed. The regressive approximate models are generated via moving least squares method (MLSM) and constraint-feasible moving least squares method (CF-MLSM) that is possible to realize the feasibility regardless of the multimodality/nonlinearity of the constraint function during the approximate optimization processes. The regression model based RBRDO is newly devised and its numerical characteristics are explored using the design of an actively controlled ten bar truss structure.

보수적 근사모델을 적용한 신뢰성 기반 강건 최적설계 방법

심형민(Hyoung Min Sim),송창용(Chang Yong Song),이종수(Jongsoo Lee),최하영(Ha-Young Choi) 한국해양공학회 2012 韓國海洋工學會誌 Vol.26 No.6

The methods of robust design optimization(RDO) and reliability-based robust design optimization (RBRDO) were implemented in the present study. RBRDO is an integrated method that accounts for the design robustness of an objective function and for the reliability of constraints. The objective function in RBRDO is expressed in terms of the mean and standard deviation of an original objective function. Thus, a multi-objective formulation is employed. The regressive approximate models are generated via the moving least squares method(MLSM) and constraint-feasible moving least squares method (CF-MLSM), which make it possible to realize the feasibility regardless of the multimodality/nonlinearity of the constraint function during the approximate optimization processes. The regression model based RBRDO is newly devised and its numerical characteristics are explored using the design of an actively controlled ten bar truss structure.

냉각 유체의 유량변동을 고려한 고압터빈 노즐 압력면 막냉각 홀 배열의 강건 최적설계

이상아,이동호,이관중 한국항공우주학회 2015 한국항공우주학회 학술발표회 논문집 Vol.2015 No.11

본 연구에서는 항공기용 가스터빈엔진의 고압터빈 냉각성능 향상을 위한 막냉각 홀 배열 강건 최적화를 수행하였다. 이를 위해 2개의 막냉각 홀 열을 9개의 변수로 정의하였고 냉각 유체의 유량변동에도 강건한 형상을 얻기 위해 각각의 내부유로로 공급되는 냉각유체의 유량을 확률변수로 정의하였다. 3차원 유동 및 열전달 해석은 정상 압축성 RANS 방정식을 이용하였으며, 확률 평가 및 최적화 기법으로는 크리깅 근사모델과 몬테카를로 시뮬레이션 및 유전 알고리즘을 사용하였다. 노즐 압력면의 온도의 평균과 변동을 최소화하는 다목적 최적화 문제로 수행되었으며, 그 결과 온도의 평균은 최대 약 7.9%, 온도 변동의 편차는 최대 약 88.2%까지 줄일 수 있는 냉각유량변동에 강건하면서도 향상된 성능의 막냉각 홀 배열 형상을 도출하였다. In the present work, robust design optimization of film-cooling hole array at the pressure side of high pressure turbine nozzle was conducted. To do this, 2 rows of film cooling holes were parameterized by 9 design variables and mass flow rate of cooling air supplied to each internal cooling passage were defined as uncertainties. 3-dimensional compressible RANS equations were used for flow analysis and measuring heat transfer at the nozzle surface. For probabilistic approach and optimization, Monte Carlo Simulation with Kriging surrogate model, and Genetic algorithm were used. as a result, average wall temperature was decreased about 7.9% and variance of the wall temperature was decreases about 88.2%.

비정규 분포의 잡음인자를 고려한 곱분해기법 기반의 통계 모멘트를 이용한 효율적인 강건 최적설계

조수길(Su-gil Cho),이민욱(Minuk Lee),임우철(Woochul Lim),최종수(Jong-Su Choi),김형우(Hyung Woo Kim),홍섭(Sup Hong),이태희(Tae Hee Lee) 대한기계학회 2012 大韓機械學會論文集A Vol.36 No.11

제품의 성능은 시스템에 작용하는 환경인자, 재료 물성치와 같은 잡음인자의 변동에 큰 영향을 받는다. 제품의 성능을 위해서, 이러한 잡음인자의 변동에 따른 영향을 줄이는 것이 필요한데 이를 강건설계라 한다. 하지만 기존의 강건설계는 잡음인자의 변동이 아닌 설계변수의 변동을 중요하게 생각했다. 또한 변수와 인자의 분포를 정규분포로 가정해야 하는데 이는 실제 잡음인자의 분포와 맞지 않는 경우가 많다. 본 논문에서는 비 정규분포의 잡음인자의 분포를 고려하는 강건최적설계 기법을 제안한다. 제안된 기법은 실험을 통해 추정된 잡음인자의 비 정규분포 변동을 고려할 수 있다. 제안된 기법의 유용성을 확인하기 위해 공학예제로 심해저 망간 채집장치의 강건설계를 수행하였다. The performance of a system can be affected by the variance of noise factors, which arise owing to uncertainties of the material properties and environmental factors acting on the system. For robust design optimization of the system performance, it is necessary to minimize the effect of the variance of the noise factors that are impossible to control. However, present robust design techniques consider the variation of design factors, and not the noise factors, as being important. Furthermore, it is necessary to assume a normal distribution; however, a normal distribution is often not suitable to estimate the variations. In this study, a robust design technique is proposed to consider the variation of noise factors that are estimated as non-normal distributions in a real experiment. As an example of an engineering problem, a deep-sea manganese nodule miner tracked vehicle is used to demonstrate the feasibility of the proposed method.

신경망으로 구축된 불확실성 모델을 이용한 전투기 날개의 강건 최적 설계

김주현(Ju-Hyun Kim),김병곤(Byung-Kon Kim),전상욱(Sangook Jun),전용희(Yong-Hee Jeon),이동호(Dong-Ho Lee) 한국항공우주학회 2008 韓國航空宇宙學會誌 Vol.36 No.2

본 연구에서는 신경망에 기반한 불확실성 모델을 이용하여 전투기 날개 형상의 강건 최적 설계를 수행하였다. 불확실성 모델을 구축하기 위하여 공력성능과 이들의 민감도 정보를 중심합성법으로 선정된 실험점에서 구하였으며, 이 때 3차원 오일러 방정식과 adjoint변수방법이 사용되었다. 또한 비선형성 모사능력이 뛰어난 신경망모델을 이용함으로써 공력 성능계수의 민감도 정보를 효율적이고 정확하게 예측하는 것이 가능하였다. 이와 같은 방법으로 구하여진 강건 최적 설계 결과로부터, 불확실성 모델의 변동과 신뢰도 수준의 변화가 증가할수록 목적함수 및 제약조건에 대한 강건성이 향상되는 것을 확인할 수 있었다. This study performed robust design optimization of fighter wing planform, considering uncertainty based on neural network model. To construct uncertainty model, aerodynamic performance and their sensitivity were evaluated by 3-dimensional Euler equations and adjoint variable method at experimental points selected from central composite design. In addition, because a neural network model has the advantage of capturing non-linear characteristic, it was possible to predict sensitivity of the aerodynamic performance efficiently and accurately. From the results of robust design optimization, it could be confirmed that the robustness of the objective function and constraints were improved if the variation of uncertainty and sigma level were increased.

항공기 날개 설계를 위한 강건성 및 신뢰성 최적 설계 기법의 적용

전상욱(Sangook Jun),전용희(Yong-Hee Jeon),김정화(JeongHwa Kim),이동호(Dong-ho Lee) 한국항공우주학회 2006 韓國航空宇宙學會誌 Vol.34 No.8

결정론적인 최적 설계 방법을 이용하는 경우 불확실성의 영향으로 인하여 제약조건의 위반이나 목표 성능의 저하를 초래할 수 있다. 이러한 까닭에 불확실성하에서 제약 조건에 대한 신뢰성을 보장하고 목적함수의 강건성을 확보하는 설계가 필요하다. 그러므로 본 연구에서는 강건성과 신뢰성을 평가하기 위하여 Monte Carlo Simulation(MCS)을 이용하였으며, 계산 효율의 증가를 위하여 MCS에 적합한 근사모델을 선정하는 과정을 거쳐 신경망 모델을 채택하게 되었다. 이를 공력-구조가 연동된 항공기 날개 설계 문제에 적용하여 봄으로써 그 가능성을 타진하였다. 불확실성을 고려한 최적 설계를 수행한 결과 요구되는 신뢰도 수준을 만족시키면서 baseline보다 강건한 최적해를 탐색하는 것이 가능하였다. Using a deterministic design optimization, the effect of uncertainty can result in violation of constraints and deterioration of performances. For this reason, design optimization is required to guarantee reliability for constraints and ensure robustness for an objective function under uncertainty. Therefore, this study drew Monte Carlo Simulation(MCS) for the evaluation of reliability and robustness, and selected an artificial neural network as an approximate model that is suitable for MCS. Applying to the aero-structural optimization problem of aircraft wing, we can explore robuster optima satisfying the sigma level of reliability than the baseline.