사하중에 의한 정적 처짐을 갖는 변단면 보의 자유진동

이병구,오상진,이용,이태은,Lee, Byoung-Koo,Oh, Sang-Jin,Lee, Yong,Lee, Tae-Eun 한국전산구조공학회 2001 한국전산구조공학회논문집 Vol.14 No.1

이 논문은 사하중에 의한 정적 처짐을 갖는 변단면 보의 자유진동에 관한 연구이다. 사하중이 작용하는 변단면 보의 자유진동을 지배하는 상미분방정식을 유도하고 이를 수치해석하여 최 저차 3개 모드의 고유진동수 및 진동형을 산출하였다. 수치해석 예제에서는 선형 변단면과 등분포 사하중을 채택하였다. 지점조건으로는 회전-회전, 회전-고정, 고정-고정 보를 채택하였다. 수치해석의 결과로 하중강도, 세장비 및 단면비가 고유진동수에 미치는 영향을 분석하였다. 사하중의 영향을 고려한 경우와 고려하지 않은 경우의 진동형을 서로 비교하였다.

일정체적 양단고정 기둥의 정·동적 최적형상

이병구,김석기,Lee, Byoung Koo,Kim, Suk Ki 한국강구조학회 2007 韓國鋼構造學會 論文集 Vol.19 No.1

이 논문은 일정체적 양단고정 기둥의 정 동적 최적형상에 관한 연구이다. 기둥의 단면은 정다각형이며, 단면깊이는 포물선으로 변화하는 변단면이다. 축방향 압축하중이 작용하는 기둥의 고유진동수 및 좌굴하중을 산정하는 수치해석 기법을 개발하였다. 그러한 기둥의 자유진동을 지배하는 미분방정식을 유도하고 Runge-Kutta법과 Regula-Falsi법을 이용하여 고유진동수를 산정하였다. 수치해석의 결과로부터 얻어진 하중-고유진동수 사이의 관계를 이용하여 기둥의 좌굴하중을 산정하였다. 기둥의 변수연구를 통하여 동적 안정영역, 동적 최적형상 및 최강기둥의 형상을 산출하였다. This paper deals with the static and dynamic optimal shapes of both clamped columns with constant volume. The parabolic taper with the regular polygon cross-section is considered, whose material volume and column length are held constant. Numerical methods are developed for solving natural frequencies and buckling loads of columns subjected to an axial compressive load. Differential equations governing the free vibrations of such column are derived. The Runge-Kutta method is used to integrate the differential equations, and the Regula-Falsi method is used to determine natural frequencies and buckling loads, respectively. From the numerical results, dynamic stability regions, dynamic optimal shapes and configurations of strongest columns are presented in figures and tables.

Pasternak지반으로 지지된 변화폭 원호형 띠기초의 휨-비틀림 자유진동

이병구,박광규,강희종,윤희민,Lee, Byoung Koo,Park, Kwang Kyou,Kang, Hee Jong,Yoon, Hee Min 한국강구조학회 2007 韓國鋼構造學會 論文集 Vol.19 No.5

이 논문은 Pasternak지반으로 지지된 변화폭 원호형 띠기초의 휨-비틀림 자유진동에 관한 연구이다. 띠기초의 단면은 단면깊이는 일정하고, 단면폭은 1차식으로 변화하는 변화폭을 갖는 직사각형 단면으로 채택하였다. 띠기초의 지반은 Winkler지반에 전단층을 갖는 Pasternak지반으로 모형화하였다. 이러한 원호형 띠기초의 자유진동을 지배하는 상미분방정식과 경계조건을 유도하였다. 자유진동의 관성항으로는 휨관성, 회전관성 및 비틀림관성을 고려하였다. 상미분방정식을 수치해석하여 4개의 최저차 고유진동수를 산출하였다. 수치해석의 결과로 띠기초의 변수들이 고유진동수에 미치는 영향을 고찰하였다. 이 논문의 결과는 띠기초의 동적 설계에 매우 유용한 자료를 제공할 수 있을 것으로 기대된다. This paper deals with flexural-torsional free vibrations of the circular strip foundation with the variable breadth on Pasternak soil. The cross-section of the strip foundation is chosen as the rectangular one with the constant thickness and variable breadth, which is symmetrical about the mid-arc. Also, the foundation that supports the circular strip is modeled as the Pasternak soil with the shear layer. Ordinary differential equations accompanying the boundary conditions are derived. In the governing equations, the transverse, rotatory and torsional inertias are included. These equations are solved numerically and four lowest frequencies are obtained. In the numerical results, the effects of foundation parameters on frequencies are extensively investigated. It is expected that the theories and numerical results of this study can be used in the dynamic design of strip foundations.

현수 곡선부재의 면내 자유진동 해석

이병구,오상진,서주석,Lee, Byoung Koo,Oh, Sang Jin,Suh, Ju Suhk 대한토목학회 1990 대한토목학회논문집 Vol.10 No.3

현수 곡선부재가 면내 자유진동할 때 발생하는 변위에 의한 합응력과 질량을 갖는 부채의 미소요소에 작용하는 관성력에 대한 동적 평형방정식을 이용하여 현수 곡선부재의 면내 자유진동을 지배하는 미분방정식을 유도하였다. 이 미분방정식에는 회전관성효과를 고려하였다. 이 미분방정식을 양단힌지 및 양단고정의 단부조건을 갖는 현수 곡선부재에 적용시키고 고유진동수와 진동형을 구하기 위하여 시행착오적 고유치문제와 Improved Euler method를 이용하여 수치해석 하였다. 수치해석 결과로 회전관성이 고유진동수에 미치는 영향을 고찰하고, 고유 진동수와 곡선부재 높이와의 관계 및 고유진동수와 세장비와의 관계를 그림에 나타내었다. 또한 진동형의 예를 그림에 나타내었다. The main purpose of this paper is to present both fundamental and some higher natural frequencies of catenary arcs. The differential equations governing planar free vibrations for these arcs are derived, in which the rotatory inertia is included, as non-dimensional forms and solved numerically to obtain frequencies and mode shapes. The hinged-hinged and clamped-clamped end constraints are applied in numerical examples. The lowest four natural frequencies are reported as the functions of non -dimensional system parameters; the slenderness ratio and the rise to span length ratio. The effects of rotatory inertia on natural frequencies are reported and some typical mode shapes are also presented.

부정형 전자선 조사면의 심부선량과 출력비의 계산

이병구,이상록,권영호,Lee, Byoung-Koo,Lee, Sang-Rok,Kwon, Young-Ho 대한방사선치료학회 2002 大韓放射線治療技術學會誌 Vol.14 No.1

The main cause factor for effective the output, especially in small & irregular shaped field of electron beam therapy, are collimation system, insert block diameter and energy. In the absorption deose of treatment fields, we should consider the lateral build-up ratio (LBR), which the ratio of dose at a point at depth for a given circular field to the dose at the same point for a 'broad-field', for the same incident fluence and profile. The LBR data for a small circular field are used to extract radial spread of the pencil beam, ${\sigma}$, as a function of depth and energy. It's based on elementary pencil beam. We consider availability of the factor, ${\sigma}$, in the small & irregular fields electron beam treatment. 1.목적 : 작고 불규칙한 모양의 전자선 조사면에서 선원의 출력에 영향을 미치는 요인은 선형가속기의 collimation system, insert block diameter, energy 등이다. 때문에 이러한 조사면의 선량계산으로 LBR을 이용할 수 있는데 LBR(lateral build-up ratio)이란 동일한 incident fluence와 profile에 대해 circular field와 broad field의 선량비로서 나타낼 수 있다. 얻어진 LBR data는 elementary pencil beam 모형을 근거해 깊이와 에너지에 따른 함수(${\sigma}$)로 표현할 수 있다. 여기에서 얻어진 수식을 기초로 해서 만들어진 factor값이 작고 부정형의 전자선 조사면의 선량계산 유용성을 알아보고자 한다. 2.재료 및 방법: 심부선량은 water phantom에서 ion chamber로 측정하였다. Cerrobend와 electron applicator 에 따른 incident fluence의 변화를 알아보기 위해 Chamber를 0.5mm깊이에 놓고 측정하였다. 그리고 에너지와 electron applicator 크기에 따라 insert block diameter를 2-15cm로 변화시키며 심부선량을 측정하였고 이 값을 0.5mm 깊이에서 normalization 하였다. 이렇게 normalization 한 그래프로부터 LBR과 함수 (${\sigma}$)를 얻어했다. 3.결과 : 0.5mm 깊이에서 normalization한 심부선량-그래프로부터 LBR data와 그로부터 얻어낸 (${\sigma}$)함수 값을 기초로 하여 elementary pencil beam 모형의 깊이에 빠른 선량변화의 수식을 얻어낼 수 있었다. 4.결론 : 부정형 전자선 조사면에 대해 MU당 심부선량은 작은 circular field에서 측정된 LBR값, reference applicator와 insert block diameter 에 따른 incident fluence factor 그리고 reference broad field에서의 심부선량등 세 가지 data로 부터 계산할 수 있다. 이 방법을 이용하면 어떤 모양의 전자선 조사면에 대해서도 심부선량의 계산에 유용하다고 할 수 있다.

두 변수 탄성지반으로 지지된 불연속 변단면 수평 곡선부재의 자유진동

이병구,이태은,안대순,김무영,Lee, Byoung Koo,Lee, Tae Eun,Ahn, Dae Soon,Kim, Mu Young 한국강구조학회 2001 韓國鋼構造學會 論文集 Vol.13 No.6

이 논문은 두 변수 탄성지반 위에 놓인 불연속 변단면 수평 곡선부재의 자유 진동에 관한 연구이다. 회전관성과 전단변형효과를 고려하여 두 변수 탄성지반 위에 놓인 변단면 수평 곡선부재의 자유진동을 지배하는 무차원 상미분방정식을 유도하였다. 변단면은 불연속 변단면으로 채택하였고, 회전-회전, 회전-고정 및 고정-고정의 단부조건을 갖는 원호형, 포물선형, 정현형, 타원형 곡선보의 고유진동수를 산출하였다. 수치해석의 결과로 무차원 고유진동수와 곡선부재의 변수들 사이의 관계를 표 및 그림에 나타내었으며 진동형의 예를 그림과 같이 나타내었다. The main purpose of this paper is to present an analytical method for free vibration of stepped horizontally curved members on two-parameter elastic foundation. The ordinary differential equations governing the free vibration of such beams are derived as non-dimensional forms including the effects of rotatory inertia and shear deformation. The governing equations are solved numerically for the circular, parabolic, sinusoidal and elliptic curved beams with hinged-hinged, hinged-clamped and clamped-clamped end constraints. As the numerical results, the lowest four natural frequency parameters are presented as the functions of various non-dimensional system parameters. Also the typical mode shapes are presented.

Pasternak지반위에 놓인 보강판의 고유치해석

이병구,김일중,오숙경,이용수,Lee, Byoung-Koo,Kim, Il-Jung,Oh, Soog-Kyoung,Lee, Yong-Soo 한국전산구조공학회 2005 한국전산구조공학회논문집 Vol.18 No.2

본 연구에서는 유한요소법을 이용하여 Pasternak 지반 위에 놓인 보강판의 고유치해석을 수행하였다. 보강판 해석은 Mindlin 판 이론과 Timoshenko 보-기둥 이론을 적용하여 해석하였으며, 유한요소법 적용시 판요소는 8절점 Serendipity 요소계를, 보요소는 3절점 유한요소를 적용하였다. 탄성지반은 지반의 연속성을 고려한 Pasternak 지반으로 모형화하였다. 본 연구의 타당성을 검증하기 위하여 이 연구의 결과를 문헌, 실험 및 SAP 2000의 결과와 비교하였다. 이 연구의 결과로 문헌 해가 존재하지 않는 Pasternak 지반 위에 놓인 보강판의 지반 변수의 변화 및 보강재 크기에 따른 고유진동수를 산정하였다. This research analyzes eigenvalue analysis of stiffened plates on the Pasternak foundations using the finite clement method. For analyzing the stiffened plates, both the Mindlin plate theory and Timoshenko beam-column theory were applied. In application of the finite element method, 8-nodes serendipity clement system and 3-nodes finite element system were used for plate and beam elements, respectively. Elastic foundations were modeled as the Pasternak foundations in which the continuity effect of foundations is considered. In order to verify the theory of this study, solutions obtained by this analysis were compared with the classical solutions in reference, experimental solutions and solutions obtained by SAP 2000. The natural frequency of stiffened plates on Pasternak foundations were determined according to changes or foundation parameters and dimensions of stiffener.

양단(兩端)힌지 정현(正弦)아치의 자유진동(自由振動)에 관한 연구(?究)

이병구,Lee, Byoung Koo 대한토목학회 1987 대한토목학회논문집 Vol.7 No.3

아치가 진동(振動)할 때 아치의 미소요소(微小要素)에 작용(作用)하는 합응력(合應力)과 D'Alembert의 관성력(慣性力)에 대한 평형방정식(平衡方程式)을 이용(利用)하여 회전관성(回轉慣性)을 고려(考慮)한 일반(一般)아치의 자유진동(自由振動)을 지배(支配)하는 미분방정식(微分方程式)을 유도(誘導)하였다. 이 미분방정식(微分方程式)을 정현(正弦)아치에 적용(適用)시키고, 시행착오적(試行錯誤的) 고유치문제(固有値問題)와 Runge-Kutta method를 이용(利用)하여 정현(正弦)아치의 자유진동(自由振動)을 해석(解析)할 수 있는 알고리즘을 개발(開發)하였다. 본(本) 연구(硏究)의 타당성(妥當性)을 검증(檢證)하기 위하여 본(本) 연구(硏究)의 수치해석(數値解析) 결과(結果)와 SAP IV의 결과(結果)가 잘 일치(一致)함을 보였다. 수치해석례(數値解析例)에서는 양단(兩端)힌지 아치에 대하여 회전관성(回轉慣性)이 고유진동수(固有振動數)에 미치는 영향(影響), 고유진동수(固有振動數)와 아치높이와의 관계(關係), 고유진동수(固有振動數)와 회전반경(回轉半徑)과의 관계(關係)를 고찰(考察)하였다. The governing differential equations for the free vibration of general arch are derived including the effect of rotary inertia in addition to the usual actions. These differential equations are applied to the sinusoidal arch and the numerical methods are developed to analyze these equations. A trial eigenvalue method and the Runge-Kutta method are used to determine the natural frequencies and to perform the integration of the differential equations, respectively. A detailed studies are made of the lowest three vibration frequencies for hinged arches with the span length equal to 10 m. The effect of the rotary inertia is analyzed. And as the numerical results the frequency versus the rise of arch and the radius of gyration are presented in figures.

3개의 미지변수를 갖는 변단면 기하 비선형 보의 수치해석 방법

이병구,오상진,이태은,Lee, Byoung Koo,Oh, Sang Jin,Lee, Tae Eun 대한토목학회 2013 대한토목학회논문집 Vol.33 No.1

이 연구는 3개의 미지변수를 갖는 변단면 기하 비선형 보의 수치해석 방법에 관한 연구이다. 3개의 미지변수를 갖는 보를 변화위치 집중하중이 작용하는 회전-이동지점 보로 선택하였다. 보의 변단면은 휨 강성이 부재축을 따라 함수적으로 변화하는 변단면으로 선택하였다. 이러한 보의 기하 비선형 거동을 지배하는 연립 1계 미분방정식들을 Bernoulli-Euler 보 이론으로 유도하였다. 이 미분방정식들을 반복법을 이용하여 미지변수들을 산정할 수 있는 수치해석 방법을 개발하였다. 전형적인 수치해석 예를 통하여 새로운 수치해석 방법의 과정을 분석하였다. 이 연구의 이론을 검증하기 위하여 실험실 규모의 실험을 실행하였다. This paper deals with a novel method for numerical analyses of the tapered geometrical non-linear beam with three unknown parameters, subjected a floating point load. The beams with hinged-movable end constraint are chosen as the objective beam. Cross sections of the beam whose flexural rigidities are functionally varied with the axial coordinate. The first order simultaneous differential equations governing the elastica of such beam are derived on the basis of the Bernoulli-Euler beam theory. A novel numerical method for solving these equations is developed by using the iteration technique. The processes of the solution method are extensively discussed through a typical numerical example. For validating theories developed herein, laboratory scaled experiments are conducted.

아치구조물의 구조해석에서 수치미분의 적용

이병구,김석기,이태은,Lee, Byoung-Koo,Kim, Suk-Ki,Lee, Tae-Eun 한국전산구조공학회 2006 한국전산구조공학회논문집 Vol.19 No.4

이 논문은 구조해석에서 수치미분의 적용성에 관한 연구이다. 구조물 선형식의 미분은 구조물의 거동해석에서 반드시 필요한 수학적 계산 중의 하나이다. 아치와 같이 구조물의 선형식이 곡선인 경우에 미분식의 산출은 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 이 연구에서는 구조해석에서 수치미분의 적용성을 아치의 자유진동 문제를 통하여 검증하였다. 전진 5차다항식으로부터 아치 곡률항의 미분값을 계산하고 이를 대수적으로 구한 곡률항과 비교하였다 이렇게 얻은 곡률항을 이용하여 최종적으로 산출한 아치의 고유진동수는 문헌해와 아주 우수하게 근접하였다. 이러한 결과로부터 구조해석에서 수치미분의 적용성과 그 결과의 정확성을 입증할 수 있었다. This paper deals with the application of the numerical differentiation in the structural analyses. Derivative values of the geometry of structure are definitely needed for analysing the structural behavior. In this study, free vibration problems of arches are chosen for verifying the numerical differential technique in the structural analyses. The curvature parameters composed with the derivatives of arch geometry obtained herein are quite agreed with those of analytical method. Also, natural frequencies with curvature parameters obtained by using the forward fifth polynomial method are quite agreed with those in the literature. The numerical differentiation technique can be practically utilized in the structural analyses.