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분산 메모리를 가진 병렬 컴퓨터에서 데이타 배분에 독립적인 LU 인수분해 알고리즘
최재영(Jaeyoung Choi),김민석(Minsuk Kim),권성주(Sungjoo Kwon) 한국정보과학회 1998 정보과학회논문지 : 시스템 및 이론 Vol.25 No.12
밀집 행렬에서의 선형 시스템 해를 구하기 위해 가장 널리 쓰이는 LU 인수분해 루틴들은 오랫동안 많이 연구되어 왔으며, 벡터 및 병렬 컴퓨터를 비롯한 거의 모든 시스템에 구현되어 있다. 이렇게 구현된 LU 루틴을 이용하여 각 컴퓨터의 성능을 서로 비교해 볼 수도 있으며, 이것이 LINPACK 벤치마크 자료이다. 본 논문에서는 분산메모리를 가진 병렬 컴퓨터에서 데이타 배분에 독립적인 새로운 LU 인수분해 알고리즘을 개발하였으며, 이를 블록순환분산법으로 분산되어 있는 데이타 행렬에 적용하였다. 하지만 다른 방식으로 분산된 행렬에도 이를 손쉽게 적용시킬 수 있다. 데이타 배분에 독립적인 LU 인수분해 루틴은 행렬 A가 분산되어 있는 순서를 따르지 않으며, 연산을 위한 최적의 블록크기로 연산을 수행한 후에 얻어진 해를 행렬 A의 원래 분산 순서를 따라 재배치하여 해 χ를 얻는다. 이 알고리즘은 분산되어 있는 행렬의 블록의 크기에 상관없이 항상 최대의 성능을 보이며, Intel Paragon 컴퓨터에서 기존의 ScaLAPACK의 LU 인수분해 루틴과 비교·분석하였다. LU factorization is the most widely used method for solving dense linear systems. The LU factorization algorithms have been extensively studied and implemented on most computer systems including vector and parallel computers. It is possible to compare the performance of computers using the LU factorization implemented on each system. This is a main idea of the LINPACK benchmark. In this paper, we present a data distribution-independent LU factorization algorithm on distributed-memory concurrent computers. We applied the algorithm to a data matrix decomposed with block cyclic data distribution, but it is possible to apply the algorithm to data matrices which are decomposed with any data distribution methods. The data distribution-independent LU factorization algorithm doesn't follow the conventional computational ordering. The solution vector χ is efficiently computed with an optimal computational block size, irrespective of physical data distribution. However it may be recomposed to recover the original data distribution. The algorithm is implemented and compared with the ScaLAPACK LU factorization on the Intel Paragon computer.
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