지수·로그 함수 단원에서의 그래픽 계산기 활용에 관한 연구 = (A) Study regarding the graphic calculator application for the exponential and the logarithmic function

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 지수 · 로그 함수 단원에서 그래픽 계산기를 활용한 자기 주도적인 탐구 활동을 할 수 있는 학습 자료를 개발, 적용해 봄으로써 그것이 지수 · 로그 함수 단원의 학습에 대해 미치는 영향을 분석해 보고자 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
1. 수Ⅰ의 지수 · 로그 함수 단원의 내용에 대한 학습 자료를 그래픽 계산기를 활용하여 어떻게 개발할 수 있는가?
2. 개발된 학습 자료를 수업에 적용했을 때, 학습자에게 어떤 반응이 나타나는가?
위의 연구 문제를 해결하기 위해, 학교에 많이 보급되어 사용 중인 교과서 중 3권을 선택하여 지수 · 로그 함수 단원의 내용과 전개 절차를 분석하고 그래픽 계산기를 활용하여 교과서를 재구성하였다. 그리고 개발된 학습 자료와 그래픽 계산기를 가지고 학생 10명을 대상으로 6차시에 걸친 수업을 실시하였으며 각 차시에 대한 평가와 질문지도 병행하여 학습자의 학습 내용 이해의 정도와 본 학습 자료에 대한 학생들의 반응을 분석하였다.
본 연구를 통한 결과는 다음과 같다.
첫째, 본 연구에서 개발된 학습 자료는 그래픽 계산기를 이용한 귀납적인 탐구 활동 과정을 통해서 새로운 지식을 스스로 구성해 나갈 수 있는 절차를 따르고 있으며, 여러 지수 · 로그 함수의 그래프의 개형을 그려보고 대응표와 함께 관찰함으로써 지수 · 로그 함수의 성질을 추론할 수 있고, 지수 방정식 학습시 대수적 표상과 기하적 표상의 연결성을 탐구할 수 있는 지필 환경에서 구현할 수 없는 특징을 지니고 있다.
둘째, 평가와 질문지 분석 결과에서 학생이 직접 그래픽 계산기를 도구로 여러 함수에 대한 다양한 결론을 구성해 나가는 과정은 함수가 가지는 성질을 정확하게 인식하는데 있어 효과적인 것으로 나타났다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this research is to analyze the effects on the learning of the exponential and logarithmic function by developing and applying the teaching and learning material using graphic calculator through self-directed exploration activities.
The research questions are as follows:
1. How can be developed the contents of the exponential and the logarithmic function by using graphic calculator?
2. How is the reaction of the students, when applying the teaching and learning material which is developed in this research?
To answer these research questions above, we analyzed the contents and the development procedures of the exponential and the logarithmic function in the three texts spreaded in many schools and restructured the contents of the exponential and the logarithmic function using graphic calculator. And we taught 10 students through 6 lessons with graphic calculators and teaching-and-learning material which is developed in this research. The assessment for the each lesson and questionnaire were also gone side by side to analyze the degree of the understanding of the learning contents and the reaction of the students for the teaching and learning material which is developed in this research.
The results of this research are as follows:
First, the teaching and learning material which is developed in this research follows the procedure constructing new mathematical knowledge by one-self through inductive exploration activities using graphic calculator. Teaching and learning material which is developed in this research can also complete the points which paper and pens environment can't have by using graphic calculator. For example, the features of the exponential and the logarithmic function can be deduced by drawing the general form of the various exponential and logarithmic functions and exploring the correspondence tables together. And as exponential equation is learned, the learners can have the chances exploring the connection of the algebraic and geometric expressions in teaching-and-learning material which is developed in this research.
Second, the results of the assessment and the questionnaire say the procedure self-constructing the many results for the various functions with the graphic calculator is effective in understanding correctly the features which the functions have.

목차 (Table of Contents)

• 목차 = i
• 논문요약 = ⅳ
• Ⅰ. 서론 = 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• B. 연구 문제 = 5
• C. 용어의 정의 = 6
• D. 연구의 제한점 = 6
• E. 기대되는 효과 = 7
• Ⅱ. 문헌 검토 = 8
• A. 기술공학과 수학 교육 = 8
• 1.기술공학의 역할 = 8
• 2.기술공학의 필요성 = 13
• 3.기술공학과 대수 및 함수 교육 = 14
• B. 구성주의와 수학교육 = 17
• 1. 구성주의와 수학교육 = 17
• 2. 기술공학과 구성주의 수학 교수·학습 = 19
• C. 그래픽 계산기와 수학 교육 = 20
• 1. 그래픽 계산기의 기능과 역할 = 20
• 2. 그래픽 계산기의 수학 교육적 의미 = 21
• 3. 그래픽 계산기 사용 시 고려해야 할 점 = 24
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 26
• A. 학습 자료 개발 = 26
• 1. 지수·로그 함수단원 내용 및 전개 절차 분석 = 27
• 2. 학습 자료 개발 방향 설정 = 28
• 3. 학습 자료 구성 체계 설정 = 28
• 4. 학습 자료 개발의 호응도 조사에 대한 설문지 분석(교사) = 29
• B. 교수·학습 활동 = 30
• 1. 연구 대상 = 30
• 2. 수업 활동 계획 = 31
• C. 자료 수집 및 분석 = 33
• Ⅳ. 결과 분석 및 논의 = 34
• A. 결과 분석 = 34
• B. 논의 = 47
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 50
• A. 요약 및 결론 = 50
• B. 제언 = 54
• 참고문헌 = 56
• ABSTRACT = 60
• <부록 1> 학습자료 (1차시~6차시) = 63
• <부록 2> 호응도 조사 질문지 (교사용) = 116
• <부록 3> 사전 조사 질문지 (학생용) = 121
• <부록 4> 사후 조사 질문지 (학생용) = 125