一般係 高等學校 微·積分單元에서의 誤謬 類型 分析 및 指導方案 = A Study on the Analysis of Error Patterns and Teaching Strategies in Differential and Integral Calculus of High School

국문 초록 (Abstract)

연구의 목적은 일반계 고등학교 학생들이 미·적분 단원에서의 문제 해결 과정에서 발생한 오류를 종류별로 비교 분석해 봄으로써 교사가 미·적분 단원을 지도할 때, 학생들의 인지 수준에 적합한 지도 방안을 제공하는데 목적이 있다.
이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다.
첫째, 학생들이 미·적분 단원의 문제해결 과정에서 어떤 유형의 오류가 일어나고 있는가?
둘째, 학생들이 미·적분 단원의 문제해결 과정에서 발생하는 오류에 대한 교사의 효과적인 지도 방안은 무엇인가?
본 연구를 위하여 대구광역시 소재 D고등학교 2학년 12개 학급 중 본 연구자 수업을 담당하는 4개 학급 180명을 상위그룹 45명과 하위그룹 66명을 대상으로 컴퓨터를 활용한 난수를 이용하여 임의 추출을 하였다. 이렇게 하여 상위 그룹 30명, 하위그룹 30명 총 60명을 연구대상으로 선정하였다.
검사문항은 미분법 및 적분법 단원에서 오류의 발생 가능성이 높은 문제 각각 5개씩 총 10개의 주관식 문제로 작성하여 객관성과 타당성을 확보하기 위하여 대구시내 대구중등수학교육연구회의 수학담당교사 3명과 대학의 수학교육 전문가 2명의 동의를 얻어 타당도를 검증하였다.
오류 측정은 학생들이 답안지의 문제풀이 과정에서 보여준 풀이 방법을 보고 오답을 쓰기까지의 원인을 오용된 자료, 잘못 해석된 언어, 논리적으로 부적절한 추론, 곡해된 정리나 정의, 요구되지 않은 해답, 기술적 오류, 풀이과정의 생략, 오류의 애매 모호성을 분류모델로 설정하여 문항별 그리고 상위그룹과 하위그룹의 능력별로 분석하여 빈도수로 나타내었다.
본 연구로부터 일반계 고등학교 2학년 학생들이 미·적분 단원의 문제 해결과정에서 흔히 나타나는 오류의 유형을 능력별로 분류해 보고 그 원인을 조사하여 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
첫째, 상위그룹 학생들은 기술적 오류, 오용된 자료와 곡해된 정리나 정의의 오류가 가장 높았으며 그 원인은 문제에 포함된 핵심적 개념을 잃어버리거나 고려하지 못한 경우가 많았고, 문제에 주어진 자료를 잘못 사용한 경우와 계산상의 실수였다.
둘째, 하위그룹은 무응답자 수와 곡해된 정리나 정의의 오류가 매우 많았으며 이는 학생들이 배운 정리나 정의를 확실히 이해하지 못하거나 또는 알고 있으면서도 활용할 수 있는 능력이 부족하기 때문이다.
셋째, 미·적분 단원의 진단 문제 해결 과정을 분석하고 학생들과 인터뷰를 통해 알 수 있는 오류의 원인을 종합하여 보면 다음과 같다.
(1) 수학 과목 자체에 대한 두려움이 있다.
(2) 새로운 용어의 정의에 익숙하지 못하다.
(3) 기호 사용에 익숙하지 못하다.
(4) 문제를 이해하기보다 외우려 하기 때문에 응용력이 약하다.
(5) 집중력이 부족하여 논리적으로 사고하기를 꺼린다.
(6) 계산 능력이 부족하여 단순한 계산도 잘못하고 틀린다.
이와 같은 학생들의 오류를 최소화하기 다음과 같이 몇 가지를 강조하고자 한다.
첫째, 학생들이 수학적 정의와 정리를 정확히 이해하고 기억하지 못하며, 문제해결에 적용하고 실행하는데 어려움이 있으므로 충분한 개념학습을 강조함과 아울러 이를 활용할 수 있는 지도에 중점을 두어야겠다.
둘째, 각 단원마다 학생들이 오류를 범하기 쉬운 부분을 충분히 연구하여 미리 학생들에게 반례를 들어 보임으로써 오류를 최소화하도록 하여야겠다.
셋째, 각종 평가 후 에는 반드시 오류를 분석하여 그 결과를 학생들에게 알려줌으로써 두 번 다시 그와 같은 오류를 범하지 않도록 지도하여야겠다.
※본 논문은 2002년 2월 영남대학교 교육대학원 위원회에 제출된 교육학 석사학위 논문임.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to compare and analyze error patterns made when high school students solve problems of differential and integral calculus, and to search for teaching strategies appropriate for a level of the students' cognition when teachers instruct that contents.
The research questions for this study are as follows;
First, what patterns of errors are made when students solve problems of differential and integral calculus?
Second, what is the best effective teaching strategies for avoiding these errors?
This study was conducted with 30 advanced level students and 30 basic level students drawn out arbitrarily by computer-used random number from 45 advanced level students and 66 basic level students, who were chosen from 4 classes(180 students) of total 12 classes of the second grade students in D high school located in Daegu city.
The test was composed of 10 subjective items, that are most likely to cause errors (5 items from differential calculus and 5 items from integral calculus). To obtain objective and valid results, these test items were verified by 3 mathematics teachers from Daegu Middle & High School Mathematics Education Research Society and 2 mathematics educators from a university.
Error measurement was taken of the causes of wrong answers such as misused materials, mistakenly interpreted language, logically inappropriate reasoning, misinterpreted theorem or definition, unwanted answer, technical error, ellipsis of solving process, and ambiguity of error, appeared in problem solving process. And the causes were analyzed according to each item and the ability of advanced and basic level students groups, and the frequency was measured.
This study classified error patterns made in problem solving process of differential and integral calculus according to students' ability and found the following conclusions.
First, the students in the advanced group made the most errors in technical error, misused material, and misinterpreted theorem and definition, and the causes were to lose and not to consider important concepts included in problems in many cases, and to misuse information given in problems and to calculate mistakenly in some cases.
Second, the students in the basic group made many errors not to answer at all and to misinterpret theorems or definitions because students didn't understand theorems or definitions accurately, or they lacked of the ability to put their own knowledge to practical use.
Third, the followings are the causes of errors surveyed by analyzing the diagnostic problem solving process and interviewing the students.
(1) They were afraid of mathematics itself.
(2) They were not accustomed to the definition of a new term.
(3) They were not accustomed to the usage of a symbol.
(4) They lacked of the ability of application because they tried to memorize rather than to understand the problem.
(5) They disliked to think logically because they lacked of the ability to concentrate.
(6) They miscalculated the simple problem because they lacked of the ability to calculate.
This study suggests the followings to minimize these errors made by the students.
First, sufficient concept learning and the instruction of an application must be emphasized because they have difficulty in applying it to problem solving, unless they understand or memorize mathematical theorems and definitions.
Second, errors can be minimized by researching enough the parts of each chapter that students are likely to make errors and by utilizing counterexamples in teaching mathematics.
Third, teachers will have to instruct students not to make the same errors by making sure to analyze the errors after all kinds of examinations and announcing the results to students.
* A thesis submitted to the Council of the Graduate School of Education, Yeungnam University in partial fulfillment of the requirements for the degree of Master of Education in February 2002.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 국문요약 = iii
• I. 서론 = 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• B. 연구 문제 = 2
• C. 용어의 정의 = 2
• D. 연구의 제한점 = 5
• II. 선행연구 고찰 = 6
• A. 오류의 정의 및 연구의 방향 = 6
• B. 요류에 관한 실험연구 사례 = 7
• III. 연구방법 = 19
• A. 연구 대상 = 19
• B. 표본의 설정 = 19
• c. 평가 문항의 작성 = 20
• D. 평가문항 = 21
• E. 오류검사 = 22
• F. 인터뷰 방법 = 23
• IV. 연구결과 = 24
• A. 오류 유형별 빈도수 측정 = 24
• B. 오류 유형별 설명 및 사례 = 26
• C. 오류의 치료 및 지도 방안 = 50
• V. 결론 및 제언 = 53
• A. 결론 = 53
• B. 제언 = 54
• 참고문헌 = 56
• ABSTRACT = 58