초등학교 수학과 PBL(Problem-Based Learning) 수업 설계 및 적용 사례 : 지식 구성자로서의 아동과 그 과정에 나타난 수학적인 생각의 유형에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

현대 사회가 고도의 정보화 사회로 변화되면서 새로운 정보와 지식의 양이 날로 증가함에 따라 교육에서도 학습자들이 많은 정보와 지식 중에서 자신에게 필요한 것이 무엇인지를 파악하여 선택하고 가공하여 상황에 유연하게 대처할 수 있는 능력을 길러 주어야 하게 되었다. 이러한 변화의 필요에 따라 학습자들이 학습에 대한 흥미를 느끼고 생활 주변의 문제를 스스로 발견하고 해결하는 태도를 기르도록 하기 위해서는 구성주의 학습 이론에 따른 교육이 요구된다.
본 연구는 자기 주도적 학습력을 길러주기 위해, 구성주의 학습 이론의 하나인 PBL 모형을 초등학교 수학과에 설계하여 실제 초등학교 4학년 43명에게 적용한 후 자기 주도적 학습 환경에서 아동들의 선지식이나 선개념을 이용한 지식구성 형성 과정과 PBL 수학 문제를 해결해 가는 과정 중에 제시되는 수학적인 생각의 유형이나 성격에 대하여 살펴보았다.
그 결과를 살펴보면 다음과 같다.
첫째, PBL 수업 적용은 과제 해결을 위해 여러 자료를 스스로 찾아 그 자료가 문제 해결에 도움이 되는지 판단하고, 다양한 해결 방법을 탐색하고, 탐색한 해결 방법들이 어떤 경우에 적용하였을 때 적당한지 그렇지 않은지를 토의하는 활동과 같은 자기 주도적 학습 환경을 제공하고 있음을 알 수 있었다.
둘째, PBL 수업에서 아동들은 교사들의 적극적인 가르침 없이도 토의, 협동 학습을 통해 그들이 가지고 있는 선지식, 선개념을 활용하여 주어진 문제에 대해 다양한 해결 방법을 찾고 그것을 적용하면서 문제를 해결하는 과정 중에서 새로운 지식을 형성해 나가는 모습을 보여주었다.
셋째, 문제 해결 과정의 대화에서 아동들의 수학적인 생각 유형들은 비록 서로간에 확연히 구분되는 형태로는 아니었으나, 10가지 유형 대부분이 나타나고 있음을 알 수 있었다. 특히 유추적인 생각과 발전적인 생각에 대한 예는 많이 발견되는 반면, 상대적으로 일반화의 생각은 매우 드물게 발견되었다.
결론적으로, PBL에 의한 교수-학습은 아동들의 선지식과 선개념으로부터 시작하며, 아동 상호간의 대화를 통해 다양한 수학적인 생각들을 표출하면서 문제를 해결해 나갈수 있는 지식 구성자로서의 경험을 제공하는 학습 환경임을 알 수 있었다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The information society requires the learner to learn how to select and use information and knowledge for their own purpose within the flood of information. In other words, this society needs a new competency of learning completely differentiated with the previous age where acquisition and memorization of information were the most important skills and competency to the learner, the new competency that the learner themselves are able to find and solve problems related to their own reality. Constructivist learning environment (expecially, problem-based learning approaches as one model of the constructivist learning environments),hence, is emerging as an alternative which can meet to that societal needs.
This study which conducted to the fourth grade mathematic course of an elementary school aimed to find out how the learner can experience as an active knowledge constructor using their prior knowledge and concept in the process of solving an authentic problem given in the PBL environments and at the same time to examine how diverse mathematical ideas are generated and detected in the process of solving these PBL mathematical problems.
The results of this studies are as follows:
1) This PBL learning environments provides self-directed learing environments which were able to be detected from the active learning activities the students in this case study had shown, i.e., searching for diverse materials and information to solve the given PBL problems and being involved in active discussion with their peers in the process of the problem solving.
2) The PBL learning environments encourages constructivist learning environments where the learner had started their learning with their prior knowledge and concept, and were searching for diverse approaches needed to solve the given PBL problems without direct teaching from the teacher. In other worlds, the learner were able to experience themselves as knowledge constructor in this PBL learning environments.
3) While solving the given PBL mathematical problems, the learner showed diverse mathematical thinking which were usually categorized into ten. Expecially, inductive ideas and developmental ideas were the most frequently used, while generalized ideas, the fewest.
In result, the PBL learning environments provides the learner to experience themselves as knowledge constructor where the learner's prior knowledge and concept were valued and facilitated as a primary condition for problem solving.

목차 (Table of Contents)

• I. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구의 내용 및 방법 = 3
• 3. 연구의 제한점 = 4
• 4. 용어의 정의 = 4
• II. 이론적 배경 = 8
• 1. 구성주의 = 8
• 1) 구성주의 인식론 = 8
• 2) 구성주의 학습의 특성 = 12
• 3) 구성주의 학습의 원칙 = 16
• (1) 학습자의 학습에 대한 주인 의식 = 16
• (2) 자아성찰적 실천 = 17
• (3) 협동 학습 환경의 활용 = 18
• (4) 교사의 역할 = 18
• (5) 구체적 상황을 배경으로 한 실제적 성격의 과제 = 19
• 2. 문제중심학습(Problem-Based Learning) = 19
• 1) PBL의 개념 = 19
• 2) PBL 학습목표의 특성 = 20
• 3) PBL 학습 환경의 구조적 특성 = 21
• 4) PBL에 의한 프로그램 설계 = 24
• (1) 문제의 설계 = 24
• (2) 문제의 성격 = 25
• (3) 학습 자료 선정 및 전달 = 25
• (4) PBL에서 교사의 역할 = 26
• (5) PBL의 평가 = 29
• 3. 수학적인 생각 = 32
• 1) 수학적인 생각의 의미 = 32
• 2) 수학의 방법에 관련된 수학적인 생각 = 32
• 3) 수학의 내용에 관련된 수학적인 생각 = 37
• III. PBL에 의한 수학과 수업 설계 = 39
• 1. 초등학교 수학과 성격 및 목표 = 39
• 1) 초등학교 수학과의 성격 = 39
• 2) 초등학교 수학과의 목표 = 40
• 2. PBL 적용의 필요성 및 목적 = 40
• 3. PBL 문제 개발 과정 = 43
• 1) 학습목표 설정 = 43
• 2) 교수-학습 모형 개발 = 45
• 3) 문제개발 = 47
• 4. 학습 자료 선정과 수업 평가 방법 = 49
• 1) 학습 자료 선정 = 49
• 2) 수업 평가 방법 = 49
• 5. 교수-학습 과정 설계 및 개발 = 49
• IV. PBL에 의한 수학과 수업 적용 및 결과 분석 = 54
• 1. 적용 및 평가 기간 = 54
• 2. 연구 방법 = 54
• 3. 연구 결과 분석 = 55
• 1) PBL 수업 적용 과정 = 55
• 2) 자기 주도적 학습 환경 제공 = 56
• 3) 아동들의 선지식, 선개념으로부터 시작되는 수업 = 57
• 4) 수학적인 생각의 유형과 특성 = 63
• V. 결론 및 제언 = 76
• 참고문헌 = 78
• ABSTRACT = 82
• 부록 = 84