Approximation and inverse mapping of continous functions in the paradigms of connectionist models : theories and applications

국문 초록 (Abstract)

본 논문은 연속함수의 근사(approximation)와 역사상(inverse mapping)에 새로운 접근방법을 제시한다.연속함수의 근사와 역사상은 많은 공학문제에 있어서 중요한 논점이다. 요즈음, 연결주의 모델들(connectionist models) 혹은 인공신경회로망은 이러한 문제를 해결하는데 매우 좋은 가능성을 보여 주었다. 그 이유는 이러한 모델들이 학습을 통하여 임의의 비선형함수를 근사할수 있기 때문이다. 이런의미에서 우리는 연결주의모델이라는 페러다임에서 함수의 근사와 역사상의 이론과 응용을 연구하였다.
연속함수의 근사에 있어서, 가우스 활성화 함수를 사용하는 연결주의모델의 설계 원리, 즉 "가우스활성화함수 회로망(GPFN)"이라 언급되는 것을 살펴본다.이에 더하여 주어진 학습패턴의 집합에서 연속 입력-출력 사상(mapping)을 학습하는데 GPFN의 가능성을 탐구한다. 조직적 학습의 페러다임에서 은익유니트들(hidden units)의 자동 보충이라는 특징을 가지는 "계급적 자기조직화학습(HSOL)" 알고리즘에 의한 설계 원리가 강조된다. 이것은 회로망과 학습의 국소 최소치 문제의 구조적 한계를 극복하도록 한다. HSOL알고리즘을 지닌 GPFN은 비선형시스템 제어에 성공적으로 적용되었다.
연속함수의 역사상에 있어서, 국소 정보와 전체 정보를 이용하여 역사상을 해결하는 새로운 방법을 고려한다. 우리는 입력 벡터가 해(solution)로 접근하도록 하기 위해서 국소 정보를 입력 벡터 공간에서 리아푸노프(Lyapunov)함수의 경사도의 유사역함수로서 사용한다. 제안된 방법은 연결주의모델의 기초 위에 실현될 수 있다.
더욱이, 그것이 야코미안(Jacobian) 유사역함수(pseudo-inverse)나 야코비안 전치(transpose)에 기초를 둔 재래식 방법에 비하여 계산의 복잡성 면에서 실제저인 장점을 가지고 있다. 리아푸노프함수의 국소 최소치를 피하기 위해서, 전체 정보를 사상의 미리 정해진(또는 이미 알려진) 정보로서 사용한다. 전체 정보가 사용가능하지 않은 경우에 해로 수렴할 가능성이 가장 큰 위치로 입력 벡터를 재배치하기 위해서 파즌(Parzen) 원도우 접근법에 기초를 둔 확률밀도함수를 사용할 것을 제안한다..
역사상 알고리즘은 여분의 팔(redundant arm)의 운동학적인 제어에 성공적으로 적용되었다.