van Hieles 이론에 근거한 도형학습 수준 분석과 자료 개발에 관한 연구

국문 초록 (Abstract)

도형 학습은 실생활 주변에서 구체물을 통해 모양을 찾고 그 모양을 도형으로 발전시키는 것이다. 그리고 도형의 성질을 탐구하고 그 성질사이의 관계를 규명하는 것이라고 할 수 있다. 이렇게 주위에서 가장 친밀한 사물로 학습하게 되는 도형 영역을 학생들은 다른 영역보다 더 어려워하고 있다.
이 논문에서는 이러한 도형 학습의 어려움을 van Hieles 이론을 통하여 교과서의 수준과 학생의 사고 수준 사이의 일치 여부를 알아보고 학생의 사고 수준에 맞는 자료를 개발 선정하여 학생의 사고 수준 향상과 효과적인 도형 학습이 이루어지도록 하는데 목적이 있다.
이러한 연구 목적을 달성하기 위하여 연구 문제를 다음과 같이 설정하였다.
1. 제 7차 수학과 교육과정의 도형 영역에서 van Hieles 이론의 사고 수준을 분석한다.
2. van Hieles LEVEL TEST를 통해서 학생의 기하학적 사고 주준을 분석한다.
3. van Hieles 사고 수준에 기초로 한 도형 학습의 지도 방안을 탐색하고 학생들의 사고 수준을 향상시킬 수 있는 방안을 마련한다.
본 연구의 결과는 다음과 같다.
첫째, 7차 초등학교 수학과 교육과정의 도형 영역의 내용은 대부분 van Hieles의 사고 수준에 따라 구성되어 있었다. 2, 3수준의 내용이 1수준의 내용보다 휠씬 많으며 2, 3수준에서 학생들의 조작적 활동을 많이 경험할 수 있는 자료의 개발이 필요했다. 둘째, van Hieles LEVEL TEST를 통한 학생의 기하학적 사고 수준을 적용할 수 있는 학생의 기하학적 사고수준은 85.6%로 다른 연구와 함께 van Hieles 이론의 타당성을 입증할 수 있었다. 특히 많은 학생들이 1, 2수준에 머물러 있었고 0 수준에도 미치지 못하는 학생들이 있는 것을 볼 때 많은 학생들이 도형학습을 어려워하고 낮은 도형 학습 수준을 가지고 있는 것으로 파악되었으며 이 학생들에 대한 도형 지도의 필요성이 부각되었다. 셋째, 교과서의 수준에 비해 학생의 사고 수준이 더 낮게 나타나고 있으므로 학생의 사고 수준을 향상시킬 수 있는 방안으로 각 수준에 타당한 자료를 제시하였다.
따라서 본 논문은 교과서의 내용 수준과 학생의 사고 수준의 차이로 인해 생길 수 있는 도형 학습에 대한 어려움을 학생의 수준에 알맞은 자료의 제시를 통해서 극복하고 효과적인 도형 학습을 시키는데 도움을 줄 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

The purpose of this study is to investigate whether the van Hieles level of text contents is consistent with students's actual thought level, to explore what kinds of material can enhance students' thought level and to develop such materials. The followings were set as research problems.
1. Analyse van Hieles thought level in figure domain of the 7th mathematics curriculum.
2. Identify students' geometrical thought level by van Hieles Level Test.
3. Search a teaching method of leaning figure based on van Hieles thought level to improve students' thought level.
The results of this study are followings.
Fist, most of contents in figure domain of the 7th mathematics curriculum were consistent with van Hieles's thought level. Contents of level 2 and 3 are much more than that of level 1. Hence it is needed to develop manipulating activities so that students of level 2 and 3 can experience with.
Second, by van Hieles's level test, about 85% of students were proved to come up to the standard. This result is almost the same as other related studies and reconfirms the validity of van Hieles's theory.
The thinking level of elementary students varied from 0 to 4. Many of them remained in level 1 and 2, and there were some students who were beyond level 0. It implied that many students felt difficulties in figure learning, and had a low learning level of figures. The necessity to teach them figures became more important.
Third, as the level of texbook seemed to be lower than that of students' thinking, customized teaching materials according to the thinking level of students were proposed.
Therefore, this material can help for students to overcome difficulties in learning figure which results from incompatibility between the level of texbook and that of students' actual thinking.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• I. 서 론 = 1
• 1. 연구의 필요성과 목적 = 1
• 2. 연구문제 = 2
• 3. 연구의 범위와 한계 = 3
• II. 이론적 배경 = 4
• 1. van Hieles 이론의 구성 요소 = 5
• 가. 통찰력 = 5
• 나. van Hieles의 기하학 사고 수준 = 6
• 다. van Hieles의 수준에 근거한 학습 단계 = 12
• 2. van Hieles 이론의 기하학 사고 수준의 특성 = 14
• 3. van Hieles 이론의 수준 판단 기준 = 15
• 4. van Hieles 이론의 수학 교육적 의미 = 17
• 5. van Hieles 이론의 관한 선행 연구 = 19
• III. van Hieles 이론에 근거한 제 7차 수학 교과서의 분석 = 23
• 1. 사고 수준에 대한 규준 설정 = 23
• 2. van Hieles 이론에 근거한 제 7차 수학 교과서의 내용 수준 분석 = 26
• IV. van Hieles의 이론에 근거한 학생의 기하학 사고 수준 분석 = 33
• 1. 기하학 사고 수준 분석 대상 = 33
• 2. 분석을 위한 검사도구 = 33
• 3. 검사 실시 시기 및 방법 = 34
• 4. 검사지 채점 절차 = 34
• 5. 사고 수준의 분석 및 연구 결과 = 35
• V. van Hieles의 사고수준 향상을 위한 자료 개발 = 39
• 1. 1수준을 위한 자료 개발 = 39
• 2. 2수준을 위한 자료 개발 = 42
• 3. 3수준을 위한 자료 개발 = 45
• VI. 요약 및 결론 = 47
• 1. 연구 결과 및 요약 = 47
• 2. 결론 및 제언 = 48
• ■ 참고문헌 = 50
• ■ ABSTRACT = 53
• ■ 부록1 <제 1수준 향상을 위한 활동지> = 55
• 부록2 <제 2주순 향상을 위한 활동지> = 82
• 부록3 <제 3수준 향상을 위한 활동지> = 110
• 부록4 = 116