다양한 추론 활동이 학생들의 수학적 힘에 미치는 영향

국문 초록 (Abstract)

21세기 지식기반사회에 대비하여 미국수학교사협의회(NCTM)는 학교수학의 방향을 모든 학생들에게 수학적 소양(mathematical literacy)을 제공할 것을 강조하면서 아울러 수학적인 추론의 기회를 강조한다.
수학교육의 세계적 동향을 살펴보면, 이면에는 소비자중심의 교육 즉, 수학은 곧 인간의 활동(activities)이라는 구성주의 학습관이 배경하고 있다. 실제로 수학이 불변의 절대진리가 아니라, 인간의 창조적 활동에 의하여 구성된다는 구성주의 관점에 비추어 보면, 효율적인 학습을 위해서는 학생들의 능동적이며 학생 주도적인 학습활동이 더욱 중요시된다.
그러나 우리의 학교수학에서는 학생주도적인 학습활동은 충분히 반영되지 못하고 있는 것 같다. 결국, 학생들의 적극적 토론과 추론 등의 다양한 활동을 유도하기 위해서는 관용적인 수학학습 환경에서 다양한 의사소통이 가능한 소집단 협동학습이 필요하고, 또 그에 필요한 적절한 협동과제가 필요하게 된다.
이러한 관점에서, 본 연구에서는 초등학교 4학년 학생들을 대상으로 수학 학습과정에서 다양한 추론이 가능한 적절한 수학학습 환경을 제공하고, 교과서를 재구성한 협동과제를 제공한다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정한다.
1) 학생들의 다양한 추론활동을 유도하기 위해서 어떠한 수학학습 환경을 구성할 것인가?
2) 학생들의 다양한 추론활동을 유도하기 위해서 협동과제를 어떻게 재구성 할 것인가?
3) 다양한 추론활동이 학생들의 수학적 힘의 변화에 어떠한 영향을 미칠 것인가?
또, 연구 문제를 검정하기 위하여 아래와 같은 2가지의 실행가설을 설정한다.
1) 수학학습과정에서 적절한 소집단을 구성하여 학생들의 다양한 추론활동을 유도하면, 그들의 수학에 대한 정의적 태도가 긍정적으로 변화할 것이다.
2) 수학학습과정에서 적절한 소집단을 구성하여 학생들의 다양한 추론활동을 유도하면, 그들의 수학적 문제해결력이 증진될 것이다.
본 연구대상은 김천시 D초등학교 4학년(33명)과 J초등학교 4학년(28명)으로서 연구기간을 고려하여 4-가 수학교과서의 2단원에서 5단원까지로 제한한다.
먼저, 출발점행동으로서 김천시 교육청에서 제작한 학년초 학력 진단 평가지 (부록 1 참조)'의 결과를 분석하여 연구반과 비교반의 동질성을 확인한다. 또, 수학에 대한 학생들의 정의적 태도를 확인하기 위하여 Tyler의 7가지 정의적 특성에 대하여 각각 2문항씩 총 14문항의 설문지(부록 2 참조)를 제작하여 전후 비교한다, 아울러 학생들의 수학적 문제해결력의 변화를 측정하기 위하여 5개영역에 걸쳐 총 5문제(17개의 소문항)를 제작하여 그 평가 결과를 상호 비교한 다.
연구 결과, 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다,
가. 수학 선호도의 변화
·소집단활동을 통한 다양한 추론활동은 학생들의 수학에 대한 혐오감을 줄일 수 있다,
나. 정의적 특성의 변화
·소집단 협동학습을 통한 다양한 추론활동은 수학에 대한 학생들의 정의적 태도에 긍정적인 변화를 유도한다.
·학생들의 수학에 대한 정의적 특성의 긍정적인 변화의 주요인은 수학에 대한 흥미를 증진하고 불안을 감소시키며, 수학에 대한 자부심의 변화와 긍정적인 태도에서 비롯된 것이다.
다. 수학적 문제해결력의 변화
·적절한 협동과제를 통한 소집단 협동학습 및 다양한 추론활동은 학생들의 수학적 문제해결력에 긍정적인 효과를 제공한다.
·특히, 소집단 협동학습을 통한 다양한 추론활동은 '수와 연산' 및 '규칙성과 함수', '문자와 식' 영역의 학습에서는 효과적이나, '도형'과 '측정' 영역에서는 뚜렷한 효과가 보이지 않는다.
이상의 연구에서, 실행가설 1과 실행가설 2는 각각 채택된다고 할 수 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

Today's elementary school children will reach adulthood during the second decade of the 21st century. Changing are occurring so rapidly that predicting what life will be like in even a few years. To these uncertain future, NCTM(1989,1991) proposed that the goals of present school mathematics should be to improve students' mathematical power.
Mathematical power can be summarized to problem-solving, mathematical reasoning, communication, and connections etc. On the other hand, mathematical reasoning should stand at the center of mathematics which is essentially about the development, justification, and use of generalizations(S.J.Russel, 1999).
But of course, reasoning does not always lead to correct results and sometimes reasoning is flawed. Sometimes very careful reasoning, based on a great deal of good analysis and insight, is flawed.
The purpose of this paper is to find how mathematical reasoning activities influence fostering mathematical power of students through small group cooperative learning for 4th-grade in an elementary school.
The experimental group(33 students) was offered a variety mathematical reasoning activities in small group learning process.
On the other hand, the control group(28 students) was offered traditional altogether learning centered math textbook.
For convenience sake the study, the following questions for investigation were established:
1. How introduce a variety of mathematical reasoning activities of students in the elementary school mathematics?
2. Was the problem-solving ability of the experimental group improved compare to that of the control group?
3. Did affective attitude for mathematics of the experimental group change positively compare to that of the control group?
From the study, we conclude as follows;
1) The experimental group students improved in the problem-solving abilities than the control group students(CR=0.05).
2) There were a positive change in the experimental group students for affective attitude compare to control group.
Consequently we can conclude that students are encouraged to understand how mathematics works by using mathematical reasoning to model operations and concepts.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 국문초록
• I. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• 2. 연구문제 = 7
• 3. 용어의 정의 = 7
• 4. 연구의 한계 = 9
• II. 이론적 배경 = 10
• 1. 구성주의적 교수·학습관 = 10
• 2. 직관과 추론활동 = 15
• 3. 의사소통과 추론활동 = 21
• 4. 정의적 륵성 = 27
• 5. 소집단에서의 추론활동 = 32
• 6. 선행 연구의 분석 = 34
• III. 연구 방법 및 절차 = 36
• 1. 연구 대상 = 36
• 2. 연구 설계 = 36
• 3. 검사 도구 = 37
• 4. 겁사 실시 및 자료 분석 = 38
• 5. 사전 수학 능력 진단 검사 결과 = 39
• 6. 실행가설의 설정 = 40
• IV. 연구의 실제 = 41
• 1. 연구문제 1의 실천 = 41
• 2. 연구문제 2의 실쳔 = 47
• 3. 연구문제 3의 실천 = 56
• V. 결과 분석 및 논의 = 64
• 1. 정의적 특성의 변화 = 64
• 2. 수학적 문제해결력의 변화 = 72
• VI. 결론 및 제언 = 74
• 1. 요약 및 결론 = 74
• 2. 제언 = 77
• 참고문헌 = 79
• 영문초록 = 82
• <부록 1> 학년초 학력 진단 평가지 = 84
• <부록 2> 수학학습에 대한 설문지 = 87
• <부록 3> 수학적 문제해결력 검사지 = 89
• <부록 4> 수학적 문제해결력 검사 성적 분포 = 91
• <부록 5> 소집단별 협동과제 = 95