Skemp이론에 따른 수와 연산 영역의 놀이학습 방안

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 Skemp의 연구 업적 가운데 놀이활동과 관련이 있는 내용을 이론적으로 조사하고, 이를 초등 수학교육현장에 적용하여 효과를 분석하는 것을 본 연구의 목적으로 삼았다.
Skemp는 개념(concept)을 '개별적이며 구체적인 경험에서 나온 사고나 판단의 효과로서 형성된 여러 가지 생각의 공통된 요소를 추상화하여 종합한 생각'으로 정의하고 있다. 이러한 개념을 형성시키는 데는 기존의 개념을 이용하여 그 개념을 결합하거나 서로 연결시켜 새로운 개념을 형성하도록 도와주는 설명식 학습과 구체적이고 적절한 범례를 제시하여 공통적인 속성을 뽑아내는 활동인 범례 제시가 있다. 범례를 통한 학습은 아동들에게 보다 명확한 개념이 형성되어 지적 사고활동의 범위를 넓혀 가는데 중요한 핵심적인 역할을 할 것이다.
구성된 개념으로 유도하기 위해서는 그 개념이 명료하고 분석적인 이해가 선행되어야만 한다. 그렇게 함으로써 학생들이 이해에 바탕을 둔 학습을 할 수 있도록 하는 교수가 용이해 지는 것이다. 관계적 이해란 문제 해결의 방법과 이유를 무엇을 왜 하는지를 알고 있으면서 보다 일반적인 수학적 관계로부터 특수한 규칙이나 절차를 연역할 수 있는 상태를 말하고, 도구적 이해는 적당히 규칙을 기억하고 있으면서 그 규칙이 왜 그렇게 되느냐를 알지 못한 채 기억된 능력을 문제해결에 적용하는 상태를 말한다. 우리들이 말하고 있는 이해는 관계적 이해를 뜻하고 있다. 수학학습은 관계적 이해만으로 학습하는 것보다는 때에 따라서는 학생들의 인지발달수준을 고려하여 도구적 이해에 의한 학습과 상호관련성을 맺어가면서 학습하는 것이 효과적이라 할 수 있다.
학생들이 이러한 개념을 이해하기 위해서는 놀이활동을 통해 학생들끼리의 의사소통과정이 중요하다. 수학에서는 이런 활동을 '조작(operation)'이라고 한다. 수학학습은 아동들이 관심을 가지고 있는 문제에 대해 방법을 발견하려는 상황에 더욱 관심이 있다. 저학년에게는 이런 문제 해결 상황을 구조화된 놀이의 형태로 제공하는 것이 그들의 발달 수준에 맞으며, 스스로의 능력에 의한 실제 조작 활동을 통한 해답의 도출은 자신의 내적 동기를 충족시키며, 이러한 강화는 자신의 사고를 조직하기 위한 질적인 개념을 획득하기 위하여 다양한 경험을 추구하게 할 것이다. 이것이 바로 '학문하는 방법의 학습'이며 창의적 인간을 기르기 위한 학습이다.
본 연구에서는 Skemp의 놀이활동 연구를 참고로 하여 덧셈과 뺄셈을 우리 나라의 현실에 맞게 놀이활동 요소를 추출하여 재구성하였다. 1학년 수학과 교과서를 분석한 뒤, 실험반 학생들에게 놀이활동 수업을 적용하였다. 학생들을 관찰하고 그들과의 면담을 통해 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
1. 구체적인 상황이나 조작물의 사용을 통하여 수 개념을 학습할 경우 올바른 이해를 유도한다.
2. 놀이활동을 통한 연산 학습은 학생들에게 처음부터 단순히 기계적인 알고리즘의 형식화가 아닌 각 연산에 필요한 상황에 맞는 문제 해결력을 높여 준다.
3. 놀이를 통한 학습은 연산능력을 보충·심화하는 데도 이용된다. 즉, 이미 배운 내용을 상기시킬 뿐만 아니라 보충·심화 학습에도 도움을 준다.
4. 수학적 개념을 구두로 표현하는 능력이 향상되어 자연스럽게 자신이 하고 있는 수학적 활동을 다른 사람에게 설명할 수 있다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

This paper is to analyze its effects on application of R. Skemp's activities to regular classes. For this purpose, we first outline Skemp's theory on elementary mathematics education. Skemp has introduced two kind of understanding ; relational understanding and instrumental understanding. Relational understanding corresponds to intelligent learning, and instrumental understanding to habit learning. Intelligent learning consists, not in the memorizing of a set of facts and rules, but in the building up of knowledge structures from which various plans of actions can be derived. So the student doing mathematics knows what he is doing and why he is doing that.
He suggests two ways of concepts formation ; one is the way by grouping suitable examples together, the other is the way by communicating the definitions and explanations of concepts each other. On basis of his theory he devised a great variety of mathematical classroom activities. In this paper, we rearranged his activities according to our curriculum in area of additions and subtractions, and applied them to a 1st-grade class of an elementary school. Introducing these activities, we put stress on the verbal expression on mathematical results and events. We observed the students in experimental group and conducted interview with them. Here are the conclusion we have analyzed the data.
1. Learning by play activities of manipulating objects in specific situations, the students had right understanding of it. Especially it was very useful to the poor students.
2. With learning operations through mathematical activities that we devised, the students' problem-solving ability was upgraded in word problem containing operations.
3. Learning by play activities may be used to compensate or to deepen the students' knowledge. Also these activities may be used for consolidating the mathematical concepts and for providing the students with experience of using various strategies on mathematical problems.
4. Learning by play activities elevated the students's verbal expression skill on mathematical events and communication skill with other peers. By these activities, the students had more positive attitude on mathematics, more interest, and hence are become more active in class. One remarkable changes of my class after this research, the students are willing to continue play activities in and after class.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• 국문요약 = ⅳ
• Ⅰ. 서론 = 1
• 1. 연구의 필요성 = 1
• 2. 연구문제 = 2
• 3. 연구의 절차 및 방법 = 4
• 4. 연구의 범위와 한계 = 5
• Ⅱ. 본론 = 6
• 1. Skemp의 학습 이론과 놀이학습의 중요성 = 6
• 가. 수학적 개념 형성 = 6
• 나. 지식의 구성 = 10
• 다. 관계적 이해와 도구적 이해 = 12
• 라. 놀이학습의 중요성 = 18
• 2. 수와 연산 영역에서 놀이활동요소 추출 = 24
• 가. 덧셈 활동 = 24
• 나. 뺄셈 활동 = 32
• 다. Skemp의 놀이활동카드 = 39
• 3. 놀이학습요소에 따른 활동의 개발적용 = 42
• 가. 연구기간 및 대상 = 42
• 나. 변인 통제 = 43
• 다. 제 7차 교육과정의 활동 분석 카드 = 44
• 라. 실험 수업 교수-학습 지도안 = 51
• 마. 연구 결과 = 55
• Ⅲ. 결론 = 62
• 참고문헌 = 64
• ABSTRACT = 66
• 부록 = 69
• 1. 덧셈 활동 = 69
• 2. 뺄셈 활동 = 87
• 3. 교수-학습 지도안 = 97