의사소통 지도가 수학 학습에 미치는 효과 = Effects of Communication Iearning Mathematics Kim Sun Hee

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 NCTM(1989)의 두 번째 규준인 수학적 의사소통의 지도가 수학학습에 주는 효과를 알아보고자 한다. 의사소통을 지도하기 위해 협동학습, 수학펜팔, 수학일기의 방법을 사용하였으며 다음의 연구문제를 설정하였다.
1 수학적 의사소통 지도를 받은 학급과 일제학습을 받은 학급 간의 학업 성취에 차이가 있는가? 또, 수학적 의사소통 지도를 받은 상위, 하위학급과 일제학습을 받은 상위, 하위 학급간의 학업 성취에 차이가 있는가?
2. 수학적 의사소통 지도를 받은 학습과 일제학습 사이에 수학에 대한 태도와 흥미면에 차이가 있는가? 또, 수학적 의사소통 지도를 받은 상위, 하위 학급과 일제학습을 받은 상위, 하위 학급 사이에 수학에 대한 태도와 흥미면에 차이가 있는가?
3. 협동학습과 수학일기, 수학펜팔의 경험이 수학적 의사소통의 지도 방법으로서 의미가 있는가?
이 연구문제를 분석하기 위하여 사전에 실험집단과 통제집단에게 중간고사와 Aiken의 수학 흥미 태도 검사로 동질성을 확인하였다. 실험집단은 협동학습, 수업이 끝날 때 수학일기, 일주일에 한 번씩 수학펜팔을 교환하였으며 통제집단은 일제수업만을 받았다 사후에 학업성취도 검사와 Aiken의 흥미 태도 검사로 비교를 하였고 수학펜팔의 분석, 개방형(open-ended) 문제의 평가, 비디오 촬영 분석, 의사소통에 관한 설문조사를 시행하였다.
이 연구의 결과는 다음과 같다.
첫째, 수학에 대한 학업 성취도에서 수학적 의사소통 지도를 받은 학습은 일제 학습과 비교해서 유의수준 .05에서 유의적인 차이가 없었다. 상위 학급간. 하위 학급간에서도 유의수준 .05이내에서 유의적인 차이가 없는 것으로 나타났다.
둘째, 수학에 대한 흥미, 태도면에서 수학적 의사소통 지도를 받은 학습은 일제 학습과 비교해서 유의수준 .05에서 유의적인 차이가 없었다. 또한 상위 학급간, 하위 학급간에서도 유의수준 .05이내에서 유의적인 차이가 없는 것으로 나타났다.
셋째, 협동학습, 수학일기, 수학펜팔은 의사소통의 지도방법으로 의미가 있었다. 의사소통의 읽고 쓰는 능력을 알아보기 위한 수학펜팔의 분석에서 펜팔친구인 두 학생은 시간이 흐를수록 QCAI의 의사소통 수준에서 볼 때 의사소통 능력이 향상 되었다.
개방형(open-ended) 문제의 평가에서는 수학적 의사소통 지도를 받은 학습과 일제학습 간에 유의수준 .05이내에서 유의적인 차이가 있었다. 상위학급 간에는 유의수준 .05 이내에서 차이가 없었지만, 하위학급 간에는 유의적인 차이가 있었다. 수학적 의사소통의 학습은 기존의 학업 평가에서는 효과가 나타나지 않았지만, 수학적 사고, 추론, 창의적인 사고를 요하는 평가에서는 그 효과가 있었다.
비디오의 프로토콜은 협동학습에 참여한 학생들의 말하고 듣는 의사소통 능력을 알아보기 위해 행해졌다. 세 차례의 촬영을 통하여 한 협동학습에 속했던 학생들 모두 시간이 흐를수록 발전된 모습을 보여주었다.
의사소통의 경험에 대한 학생들의 생각을 알아보기 위해서 실시된 설문 조사에서 학생들은 의사소통의 중요성을 인식하고 실험의 경험을 긍정적으로 평가하였다.
연구를 마감하면서 몇 가지 제언을 하고자 한다.
첫째, 의사소통의 지도는 장기간에 걸쳐 효과를 기다려야 할 것이다. 협동학습 같은 열린 수업의 효과가 나타나기 까지는 오랜 시간이 걸린다.
둘째, 수학적 의사소통을 학생들이 학습하는 것이 중요한 것이라면, 어떤 방법으로 그것을 지도해야 할 것인가의 연구가 필요할 것이다.
셋째, 의사소통을 학습했다면 의사소통의 능력과 수학의 이해를 평가하는 방법 또한 달라져야 할 것이다.
넷째, 협동학습을 실시할 때는 이질적인 그룹을 형성해야 한다. 그리고 협동학습을 위한 준비로 학생들간의 사회적 친화를 조성하는 과정이 필요하다.
다섯째, 학생들이 글을 쓰는 데 있어 평안하고 부담없는 분위기를 조성해 주어야 한다.
여섯째, 말과 글의 의사소통뿐 아니라 컴퓨터 등의 테크놀로지를 활용한 학습의 의사소통 또한 연구의 과제로 삼아야 할 것이다.

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

An important topic in mathematics education research currently is communication in mathematics since it was emphasized in NCTM(1989). This study investigated the effect of teaching mathematical communication in mathematics learning. Cooperative learning, mathematics penpal, and mathematics diary were used to teach communicate mathematically, and the following research problem are instituted:
1. Do significant difference in the achievement of learning mathematics occur between groups in where communication is a focus and those where is not? Do significant difference in achievement of learning mathematics occur between classes in which the achievement of mathematics learning of two groups are high, low?
2. Do significant difference in interest and in attitude towards mathematics occur between groups in where communication Bs a focus and those where is not? Do significant difference in interest in and attitude toward mathematics occur between classes in which the achievement of mathematics learning of two groups are high, low?
3 Are c0operative learning, mathematics diary, and mathematics penpal valid as a method of teaching communication mathematically?
To analyze the above research problems, investigation were carried out and the result were analyzed quantitatively and qualitatively. The experimental group was assigned to cooperative learning, writed the mathematics diary at the end of a class, and exchanged the mathematics penpal once a week. The control group received only traditional teaching method. The learning achievement and Aiken's interest and attitude test between two groups were performed as pretest and posttest. And after this study, analysis of mathematics penpal and video protocol, test of open-ended problem, and survey about experience of communication were examined
The results of this study are as follow:
1. There is a little difference in learning achievement between groups where communication is a focus and these where communication is a focus and those where is not. And there is a little difference in learning achievement between classes in which the achievement of mathematics learning of two groups are high, low.
2. There is a little difference in interest and attitude between groups where communication is a focus and these where communication is a focus and those where is not. And there is a little difference in interest and attitude between classes, in which the achievements of mathematics learning of two groups are high, low.
3. The cooperative learning, the mathematics diary and the mathematics penpal are valid as a method of teaching communication mathematically.
The analysis of mathematics penpal to investigate the ability of writing showed that penpal partners were improved in QCAL communication levels. In open-ended problem test, there is significant difference between two groups. This means that learning of communication has on effect on test of mathematically thought, reasoning, creative thought. The analysis of video protocol showed that four students in a cooperative group developed in ability of speaking and listening The survey abut communication experience showed that learners recognized the important of communication and evaluated positively the experience of this study.

목차 (Table of Contents)

• 목차
• Ⅰ. 서론 = 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 = 1
• B. 연구문제 = 3
• C. 용어의 정의 = 4
• D. 연구의 제한점 = 5
• Ⅱ. 이론적 배경 = 6
• A. 의사소통과 수학 = 6
• 1. 수학적 의사소통 = 6
• (1) 의사소통의 정의 = 6
• (2) NCTM의 규준 = 7
• (3) 의사소통의 가치 = 9
• 2. 의사소통의 방식 = 9
• (1) 쓰기 = 9
• (2) 읽기 = 10
• (3) 말하기 = 10
• (4) 듣기 = 11
• 3. 수학적 의사소통의 역할 모델 = 11
• (1) 수학 학습자-모델의 중심 = 13
• (2) 토대기 되는 3-p = 13
• (3) 의사소통의 가공물(artifacts) = 13
• (4) 의사소통의 방식 = 14
• (5) 의사소통 사회 = 15
• B. 협동학습 = 15
• 1. 협동학습의 개념 = 16
• 2. 협동학습의 방법 = 18
• (1) 협동학습의 모형 = 18
• (2) 사회적 기술의 개발 = 20
• 3. 협동학습의 효과 = 21
• C. 쓰기(writing)와 수학 = 22
• 1. 쓰기(writing)의 이론 = 22
• 2. 쓰기(writing)의 지도 = 24
• 3. 쓰기(writing)의 효과 = 26
• D. 의사소통의 평가 = 29
• 1. QUASAR 인지 평가 도구(QCAl) = 29
• (1) QCAl의 양적 분석 과정 = 30
• (2) QCAl의 질적 분석 과정 = 32
• 2. 학생의 일지 (Journal) 평가 = 33
• (1) 과제 = 33
• (2) 피드백 설계 = 33
• (3) 평가 디스크립터 (descriptor) = 35
• 3. Continuum = 36
• 4. 말하기의 의사소통 기술 = 37
• E. 선행 연구 = 39
• Ⅲ. 연구 방법 및 절차 = 44
• A. 연구 방법의 개요 = 44
• B. 연구대상 = 45
• C. 연구의 일반적 절차 = 46
• 1. 연구 기간 = 46
• 2. 지도 방법 = 46
• 3. 협동학습의 시행 = 47
• (1) 협동학습 그룹의 구성 = 47
• (2) 좌석의 배치 = 47
• (3) 협동학습의 지도 = 48
• 4. 쓰기의 지도 = 49
• (1) 수학일기 = 49
• (2) 수학펜팔 = 50
• 5. 비디오 촬영 = 50
• 6. 의사소통에 대한 설문 해석 = 50
• 7. 개방형 (open-ended) 문제의 평가 = 50
• D. 연구를 진행하면서 관찰된 점 = 51
• Ⅳ. 연구 결과 및 해석 = 53
• A. 동질성 분석 = 53
• 1. 학업 성취면 = 53
• 2. 수학 흥미, 태도면 = 55
• B. 학업 성취면에서의 효과 = 57
• C. 수학에 대한 흥미와 태도면에서의 효과 = 59
• D. 수학적 의사소통 지도 방법으로서의 의미 = 62
• 1. 쓰기 능력의 분석-수학 펜팔 = 62
• 2. 말하고 듣는 능력의 분석-비디오 촬영 = 70
• 3. 개방형 (open-ended) 문제의 평가 = 74
• 4. 의사소통에 관한 설문 = 76
• Ⅴ. 결론 및 제언 = 100
• 참고문헌 = 104
• 부록 1 사전 학업성취도 검사지 = 109
• 부록 2 사후 학업성취도 검사지 = 111
• 부록 3 Aiken 수학 흥미 태도 검사지 = 114
• 부록 4 개방형(open-ended) 문제 평가지 = 117
• 부록 5 의사소통 경험에 관한 설문지 = 118
• 부록 6 협동학습 갈매기 조에서 각 학생들의 비디오 분석 기록표 = 120
• 부록 7 비디오 촬영의 프로토콜 = 132
• 부록 8 그룹의 점수표 = 143
• 부록 9 "재"와 "연"의 수학펜팔 = 144
• 부록 10 수업용 프린트 = 159
• -상위 학급의 수업 프린트 내용의 예- = 159
• -하위 학급의 수업 프린트 내용의 예- = 163
• ABSTRACT = 167