Orbit association, determination and prediction of unknown LEO objects

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

In this study, a procedure to associate multiple orbit solutions and obtain accurate one to predict long-term trajectory for space surveillance is proposed and analyzed. The procedure consists of three steps: single-arc orbit determination, association check, and element fitting. The unscented batch least-squares algorithm was employed to determine the state vector in Cartesian coordinates based on short single-arc observation data. The association between the single-arc orbit solutions is statistically determined by the chi-square test, which provides the probability that two solutions indicate the same object. Finally, the element fitting determines the mean orbital elements that fit the associated single-arc orbit solutions by employing the unscented Kalman filter (UKF) and smoother.
Each step was examined using optical data only, radar data only, and both optical and radar data, and the performances were validated. Through a numerical simulation using pseudo observation data, the single-arc orbit determination accuracy was observed larger than hundreds of meters for optical and radar only cases, while the combined data presented a position error of several tens of meters. A strategy for the second observation was constructed by analyzing the predicted trajectory using the single-arc orbit solution in the South-East-Zenith (SEZ) coordinates. Because the solution provided poor prediction accuracy, a time margin was required for the second observation. Through the chi-square test, the association between the single-arc orbit solutions was determined. The association was not correctly determined when the single-arc orbit solution had errors larger than few kilometers and objects flew in formation. The element fitting reconfirmed the association and provided the mean orbital elements appropriate for long time orbit prediction. Furthermore, this study employed actual optical and radar observation data provided by OWL-Net and LeoLabs, respectively, and both the reliability of the tracking data and the practicality of the proposed procedure were validated.
The proposed procedure is a standalone process that does not require any orbit database, which supports independent operation of the space situational awareness (SSA) system and development of a new database for space objects. It is robust to the a priori errors and methodologically consistent because the nonlinear unscented transform is employed for both single-arc orbit determinations and element fittings. Moreover, the separated step-by-step process provides two additional advantages. First, the association between single-arc solutions is checked and reconfirmed. The numerical simulation verified that the element fitting can distinguish neighboring objects that are not identified in the chi-square test. Second, the dimensionality of the solve-for parameter in each step and the computation cost are reduced by separating the error sources and unknown parameters as short- or long-term. For instance, the effect of drag-related parameters does not affect short propagation, but long propagation only, and long tracking data is required for estimating them.

국문 초록 (Abstract)

우주 개발의 확대로 인해 우주 물체가 증가함에 따라 우주 물체의 추락 및 충돌 위험에 대한 감시/예측의 필요성이 강조되고 있다. 이에 따라 전 세계적으로 광학 및 레이더 관측을 이용한 지상 기반 우주 감시 시스템을 개발/운영하고 있다. 각 관측 시스템은 고유한 측정 방식에 따라 본질적인 장단점을 갖는다. 예를 들어, 광학 시스템은 우주 물체의 거리에 대한 제한 없이 관측할 수 있다는 장점이 있으나 날씨와 태양빛의 영향을 받는다. 또한 광학 관측으로는 우주 물체의 방향 정보만을 얻을 수 있고 거리나 속도 정보는 관측되지 않는다. 한편, 저궤도 우주 물체의 경우 관측 가능한 호의 길이는 5분 내외로 궤도주기에 비해 매우 짧기 때문에 동역학적 특성 및 정보를 활용하기에 부족하다. 이 경우 장기간의 궤도 예측 시 오차가 증폭되는 현상이 발생하며, 정확한 궤도 예측을 위해서는 다수의 관측 호를 확보하고 이들 사이의 연관성을 확인하여 동일 물체에 대한 다중 호 궤도 해를 얻어야 한다.
이 연구에서는 광학 및 레이더를 이용한 우주 감시 시스템을 이용하여 단일 관측 호로부터 궤도 해를 얻고, 여러 궤도 해 사이의 연관성을 파악하며 동일 물체에 대한 다중 호 궤도 결정을 통해 장기 궤도 예측에 적합한 정확한 궤도 해를 얻는 방법을 제안한다. 이 방법은 단일 호 궤도 결정, 연관성 확인 및 궤도 요소 피팅의 세 단계로 구성된다. 우선 짧은 단일 호 관측 데이터를 사용하여 직교 좌표계에서의 상태 벡터를 결정하기 위해 무향 배치 최소 제곱 (unscented batch least-squares) 기법을 사용한다. 단일 호 궤도 해 사이의 연관성을 결정하기 위해서는 카이-제곱 (chi-square) 테스트를 활용하여 두 궤도 해가 동일한 우주 물체를 나타낼 확률을 통계적으로 산출한다. 마지막으로, 연관된 여러 단일 호 궤도 해와 일치하는 평균 궤도 요소를 찾기 위해 무향 칼만 필터 (unscented Kalman filter)와 스무더 (smoother)를 이용한 궤도 요소 피팅을 수행한다.
각 단계는 수치 시뮬레이션으로 생성한 의사 관측 데이터와 OWL-Net과 LeoLabs에서 관측한 실제 데이터를 이용하여 시험/분석하였으며, 각 경우를 광학 데이터, 레이더 데이터, 광학 데이터와 레이더 데이터를 모두 사용하는 세가지로 구분하였다. 단일 호 궤도 결정의 정확도는 광학 및 레이더 데이터를 사용한 경우 수백 미터 이상, 광학과 레이더 데이터를 모두 사용한 경우에는 수십 미터 수준으로 나타났다. 또한 단일 호 궤도 해를 이용한 궤도 예측 오차는 2일만에 수 백 km 수준으로 증가하는 것을 확인하였다. 정밀 궤도 정보 확보를 위해서는 후속 관측이 반드시 필요하므로 이러한 예측 정확도를 국부(South-East-Zenith) 좌표계에서 분석하여 후속 관측 전략을 수립하였다. 획득한 단일 아크 궤도 해 사이의 연관성은 카이-제곱 테스트를 이용하여 결정하였고, 그 성능을 민감도(sensitivity)와 특이도(specificity)에 따라 평가하였다. 그 결과 단일 아크 궤도 해의 오차가 수 킬로미터 이상이거나 편대를 형성하는 두 위성의 경우 에는 연관성이 올바르게 결정되지 않았다. 마지막으로 궤도 요소 피팅을 통해 앞에서 결정한 연관성을 재확인하고 정확한 궤도 해를 평균 궤도 요소 형태로 얻어 장기간 궤도 예측 정확도를 10일간 10 km 수준으로 향상시켰다. 이를 관측소에서 1000 km 떨어진 위치에 있는 우주 물체로 가정하면 1˚ 이내의 각거리로 환산되는데, 광학계의 시야각(field of view)과 레이더의 빔 폭(beam width)을 고려할 때 연속적인 우주 감시를 수행할 수 있는 요구조건을 충족한다.
이 연구에서 제안한 방법은 세 가지 뚜렷한 장점을 갖는다. 첫째, 확립된 우주 물체 궤도 데이터베이스가 필요하지 않은 독립 실행형 프로세스이기 때문에 우주 감시 시스템의 독자적인 운용과 새로운 데이터베이스 구축에 활용할 수 있다. 또한 비선형 알고리즘인 무향 변환을 단일 아크 궤도 결정 및 요소 피팅에 모두 사용함으로써 초기 오차가 크거나 관측 데이터가 부족한 경우에도 강건하게 수렴할 수 있고, 방법론적인 일관성을 갖는다. 마지막으로, 제안된 방법은 서로 다른 3 개의 단계로 구성되어 있으므로 오차항이나 추정 변수를 장/단기로 구분하여 처리할 수 있으며, 이를 통해 각 단계에서 추정 변수의 차원을 낮출 수 있다. 한편, 이 연구에서는 OWL-Net과 LeoLabs의 실제 관측 데이터를 이용함으로써 제안한 방법의 실질적인 활용성을 입증했다.