토빗 모형과 헷킷 모형의 올바른 이해와 활용

국문 초록 (Abstract)

본 논문에서는 먼저 토빗 모형(Tobit model)과 헷킷 모형(Heckit model)을 소개한다. 일반적인 연속형 자료가 아닌 특정 절단 지점에서 절단이 발생하였거나, 일정한 지점에 개체가 양의 확률로 분포하고, 그 이외의 영역에서 연속형인 자료에 적합할 경우에 대하여, 비교해 보고자 한다. 절단된 연속형 자료라는 특성의 자료에서 일반적인 선형회귀모형을 적합하면 발생하는 계수 추정치의 편의를 교정해주기 위해 위 두 모형을 사용한다. 특정 형태의 자료에 대해 편의를 교정해준다는 유사성으로 토빗 모형과 헷킷 모형은 경제학이나 교육학 분야 등에서 비용 데이터와 같은 절단된 연속형 자료에 적용되어 왔으나, 두 모형의 차이점이 명확히 구분되지 않고 혼용되었다. 그렇기에 절단된 연속형 자료들을 가정 별로 세분화하여 여러 모의자료를 생성하고, 모형의 적합성을 비교하기 위해 모의실험을 진행하였다.
모의실험을 통해 두 모형의 이론적 가정을 활용하여 각 변수를 여러 가지 조건으로 세팅하고 데이터의 특성에 따라 가장 정확한 계수를 추정하는 적절한 모형을 탐색하는 방법을 제안한다. 각 모형에 기반한 모의 실험 데이터를 생성하여 일반 선형회귀 모형과 토빗 모형, 헷킷 모형을 적합하여 계수 추정치를 비교한다. 토빗 모형 가정에 기반한 모의실험의 경우 절단율을 조정하여 여러 데이터 세트를 구성하고, 헷킷 모형 가정에 기반한 모의실험의 경우 모형 가정에 등장하는 오차항 간의 상관계수 및 단계별 종속변수에 대한 설명변수의 계수의 부호를 조정하여 진행한다. 이를 통해, 데이터에 따라 적합한 모형을 구분하고, 올바른 모형을 선택하지 않을 경우의 문제점을 직접 확인하며, 두 모형 모두 문제가 발생하는 세팅 상황에서는 최선의 해결책을 제안해보았다. 이를 기반으로 실제 사례에 적용하여 적합한 모형을 파악한다.

목차 (Table of Contents)

• 제 1 장 서론 1
• 제 2 장 모형 소개 3
• 2.1 토빗 모형 3
• 2.1.1 토빗 모형 소개 3
• 2.1.2 토빗 모형의 제약 6
• 2.2 헷킷 모형 7
• 2.2.1 헷킷 모형 소개 7
• 2.2.2 토빗 모형과 헷킷 모형의 연관성 9
• 2.2.3 헷킷 모형에서의 문제 발생 10
• 제 3 장 모의실험 12
• 3.1 모의실험 설계 12
• 3.2 모의실험 결과 15
• 3.2.1 토빗 모형에 기반을 둔 모의실험 15
• 3.2.2 헷킷 모형에 기반을 둔 모의실험 19
• 3.2.3 헷킷 모형 기반 모의실험에서의 문제 발생 25
• 제 4 장 사례 연구 28
• 4.1 토빗 모형을 위한 자료 28
• 4.1.1 자료 소개 28
• 4.1.2 분석 결과 30
• 4.2 헷킷 모형을 위한 자료 32
• 4.1.1 자료 소개 32
• 4.1.2 분석 결과 34
• 제 5 장 결론 37
• 참고문헌 39