분기과정에서 생산 분포에 따른 전염병 발생 비교 연구 = A study on the offspring distributions of Branching processes in the infectious diseases

국문 초록 (Abstract)

전염병 발생에 대한 확률과정모형으로 사용되는 분기과정에서 생산 분포는 2차 감염자의 수의 확률 분포를 의미한다. 여기서 생산 분포의 모수에 대한 추정량의 정도를 충족시켜 역학 자료의 모형의 적합성을 높이는 것이 중요하다. 본 논문에서는 모수의 재구성을 통한 베이지안 방법을 이용하여 소표본에서도 좋은 특성을 갖는 모수를 추정하는 방법을 제시한다. 본 논문에서는 베이즈 정리를 사용하여 모수의 사후 분포를 유도하였고 다섯 가지로 가정된 생산 분포에 따른 분기과정을 2015년 국내 메르스 자료에 적합하였다. 그 결과, 음이항 분포를 생산 분포를 가정하였을 때에 다른 생산 분포를 가정하였을 때보다 모형의 적합성이 더 좋다는 것을 알 수 있었다. 본 논문에서 생산 분포에 따른 분기과정에서 주요전파사건의 임계값과 전염병의 소멸확률을 계산하였다.

목차 (Table of Contents)

• 국문초록 1
• 목 차 2
• 표 차례 3
• 그림 차례 3
• 1. 서론 4
• 가. 연구의 배경 4
• 나. 논문의 구성 7
• 2. 이론적 배경 7
• 가. 분기과정 7
• 나. 선행 연구의 검토 9
• 3. 연구 방법 11
• 가. 산포 모수의 베이지안 사후 분포 11
• 나. MCMC 방법을 이용한 사후 분포 유도 과정과 이에 대한 수렴성의 검토 13
• 다. 소멸 확률의 계산과 주요전파사건 14
• 4. 응용 사례 15
• 가. 자료의 구성 15
• 나. 산포 모수의 사전 분포 17
• 다. 산포 모수 추정 결과 18
• 라. 모형 진단 결과 20
• 마. 생산 분포에 따른 모형 적합 결과 21
• 바. 소멸 확률과 주요전파사건의 임계값의 계산 결과 23
• 사. 모형 비교 25
• 5. 결론 26
• 참고문헌 27
• 부 록 32
• 영문초록 38