다면적 모델링에 기반한 수학 교수 학습 연구|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

모델링은 대안적인 수학 교수 학습 방안으로 논의되고 있으며, 모델링을 통한 수학 교수 학습을 구체화하기 위한 다양한 연구들이 이루어져 왔다. 여러 연구자들이 모델링에 기반한 수학 교수 학습 방안을 모색해왔음에도 불구하고, 모델링에 기반한 수학 교수 학습이 실현 가능한 이론적인 근거는 무엇인지, 그리고 이는 어떠한 방식으로 이루어져야 하는지에 대한 합의점은 도출되지 못한 실정이다. 이에 본 연구에서는 먼저 모델링에 기초한 수학 교수 학습의 이론적인 근거를 도출한다. 다음으로 모델링에 기초하여 수학을 가르치고 배우기 위한 구체적인 실행 방안을 모색한다. 마지막으로 실행 방안을 적용한 결과를 제시한다.

본 연구에서는 모델링에 기반을 둔 수학 교수 학습의 이론적인 근거로 다음 세 가지를 도출하였다. 첫째, 모델링은 수학이 현실적인 상황에서 제기된 문제를 해결하면서 발전된 측면이 있음을 부각시킬 수 있다. 둘째, 모델링은 가추의 제기와 이에 대한 검증을 통한 수학적 담론의 성장을 촉발할 수 있다. 셋째, 모델링은 교사와 학생 사이의 비대칭적인 지식 점유 상황에 기반을 둔 학습에 대한 논의를 전개할 수 있는 잠재력을 가지고 있다. 이러한 이론적인 근거는 부분적으로 수학 교수 학습에 적용되어 왔다. 그러나 이들 세 측면은 부분적으로 추구되기 보다는 상호 연계되거나, 상호작용하는 방식으로 다루어질 필요가 있다. 수학이 응용수학과 다른 학문에 하나의 모델로 도입될 때 이들 세 측면이 분리되어 다루어지지 않기 때문이다. 이에 본 연구에서는 모델링의 세 측면을 균형 있게 고려한 수학 교수 학습 방안으로 다면적 모델링을 제안하며, 이를 실행하는 방안을 구체화하였다.

본 연구에서 제안한 다면적 모델링의 교수 학습 원리는 현실성의 원리, 조직화된 구현화의 원리, 모델 변이의 원리, 그리고 반성의 원리이다. 현실성의 원리는, 모델링에 기반한 수학 교수 학습이 학생들이 사용할 수 있는 수학적 담론 구성물의 사용으로부터 출발해야 한다는 것이다. 조직화된 구현화의 원리는, 모델링에 기반한 수학 교수 학습이 지각적으로 접근할 수 있게 구현화한 바들을 조직하는 추론에 의하여 진행되어야 한다는 것이다. 모델 변이의 원리는, 모델링에 기반한 수학 교수 학습이 모델 구축에서 끝나는 것이 아니라, 구축한 모델을 검증하고 수정하며 개선하도록 한다는 것이다. 반성의 원리는, 학생들이 각자의 모델링 활동을 되돌아보고 상위의 관점에서 다시 조작하도록 격려한다는 것이다.

본 연구에서 제안한 다면적 모델링에 기반한 수학 교수 학습 원리를 적용한 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들의 모델링은 현실적 문제 상황에 대한 조직화로부터 출발하였으며, 모델링 과정에서 학생들은 각자 이미 알고 있던 지식과 사고능력을 적극적으로 활용하였다. 둘째, 모델을 수정하고 개선하는 과정에서, 학생들이 사용하는 수학적 언어의 쓰임새가 다양해지고 유용해지면서 탐구의 수준이 향상되었다. 특히, 이 과정에서 유추와 가추의 활용이 다양한 맥락에서 새로운 방식으로 수학적 언어를 사용하는 데 기여하였다. 셋째, 학생들은 구축한 모델과 모델링 과정의 적절성을 검토하면서 각자 추측한 수학적 언어의 새로운 쓰임새가 타당한지를 점검할 수 있었다. 넷째, 학생들은 모델링 내용과 형식을 공유할 때에도, 각자의 수학적 언어 쓰임새에 대한 점검과 승인뿐만 아니라, 수학적 언어의 새로운 쓰임새에 대한 추측을 제기할 수 있었다. 다섯째, 다면적 모델링에 기초한 수업을 진행하는 교사는 모델링 과정에서 형성된 교실 담론의 흐름을 조정하고, 학생들의 탐구 과정에서 우연적으로 제기되는 패턴들의 가치를 결정해야 하였다.

본 연구에서는 모델링에 기반을 둔 수학 교수 학습의 이론적인 근거를 도출하였다. 그리고 모델링에 기초하여 수학을 가르치고 배우기 위한 구체적인 실행 방안을 모색하였으며, 이를 적용한 결과를 제시하였다. 본 연구는 다면적 모델링에 기반한 수학 교수 학습을 모델링과 밀접한 관련성을 갖는 것으로 논의되어 온 미적분과 확률이라는 제한된 내용 영역에서 실행하였다는 점에서 제한점을 갖는다. 그리고 본 연구는 비교적 적극적인 수학 학습자와 영재 학생들을 대상으로 수행하였다는 점에서 제한점을 갖는다. 이러한 점에서, 수학 교수 학습의 내용 영역에 따라 다면적 모델링에 기반한 수학 교수 학습 방안이 세부적으로 어떠한 차이를 가지게 되는지, 그리고 그 실행 결과는 어떠한지에 대한 후속 연구의 필요성이 제기된다. 또한, 수업에 참여하는 개별 학생의 특성에 따라 모델링에 기반을 둔 수학 교수 학습이 각기 어떠한 방식으로 진전될 수 있는지에 대한 추가적인 연구의 필요성 또한 제기된다.

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모델링은 대안적인 수학 교수 학습 방안으로 논의되고 있으며, 모델링을 통한 수학 교수 학습을 구체화하기 위한 다양한 연구들이 이루어져 왔다. 여러 연구자들이 모델링에 기반한 수학 교...

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