수학 영재의 창의적 문제해결 모델(MG-CPS)을 일반학생의 수학 학습에 적용한 사례연구|RISS 상세보기

국문 초록 (Abstract)

본 연구는 이종희ㆍ김기연(2008)에 의하여 개발된 수학 영재의 창의적 문제해결 모델(MG-CPS)을 일반학생의 수학 수업에 적용하여 학생들의 문제해결력과 정의적 특성의 변화를 알아보기 위한 사례연구이다.
이를 위하여 다음과 같이 연구 문제를 설정하였다.
1. MG-CPS 모델을 적용한 수업이 일반학생들의 문제해결력에 어떤 영향을 미치는가?
2. MG-CPS 모델을 적용한 수업이 일반학생들의 정의적 특성에 어떤 영향을 미치는가?
이와 같은 연구를 위하여 서울시에 소재하고 있는 인문계여고 고1 학생 상위권 3명, 중위권 2명, 하위권 2명을 대상으로 총 7명을 연구대상으로 선정하고 방과후에 5주간 수업을 진행하였는데 1차시 수업시간이 2～3시간으로 상당한 시간을 소요하였고 총 12차시 수업을 진행하였다. MG-CPS모델은 Polya의 문제해결 단계를 기본골격으로 두 가지 변화를 시도하였고 그 변화는 다음과 같다.
첫째, MG-CPS 모델은 일반적인 문제해결 모델보다 학습자 자신의 지식이나 개념 구조, 사고 능력을 토대로 이루어지는 예비 수학적 활동이 보다 강조되었다. MG-CPS 모델에서는 주어진 문제를 해결하기 위해서 학생은 자신이 가지고 있는 수학적 지식과 기술, 개념 구조 안에서 문제 해결의 아이디어와 전략을 탐색하고 해결 방안에 대한 가설을 수립하고 가설의 진위여부를 확인하기 위한 검증 활동을 하는 단계를 거치게 된다. 이러한 활동이 마무리가 된 후에 학생들은 새로운 해법이 있는지, 자신의 가설 검증 방법에는 오류가 없는지 등을 확인하기 위해 정보를 수집하는 자료의 탐색 활동을 하게 된다. 이러한 예비 수학적 활동 속에서 학생들은 자신의 지식과 기술을 능동적으로 활용하고 시도해 볼 수 있는 기회를 가지며 이러한 과정이 다양한 아이디어의 생성을 효과적으로 이끌어 낼 수 있기 때문에 확산적 사고를 발전시킬 수 있고 창의적 생산력을 향상시키는데 효과가 있다.
둘째, MG-CPS 모델에서는 수학적 검증과 더불어 언어적 표현 단계를 추가하여 강조하였다. 창의적 산출물이 개인에게만 의미 있는 것으로 그치는 것이 아니라 타인과의 의사소통과 공유를 통해 구체화되고 검증될 수 있도록 하여 학습자의 사고 안에서만 추상적으로 존재하는 해법이 아니라 타인이 이해할 수 있고 그 사회나 분야에서 검증되고 활용 될 수 있도록 하기 위해 수학적 표현을 비롯하여 다양한 발표 기법, 발표를 위한 소프트웨어나 기타 자료, 기구 등을 활용하는 기술, 언어적 표현 능력 등을 신장시킬 수 있다.
MG-CPS 모델은 문제 이해-예비 수학적 활동(문제 해결 전략 탐색 → 해결 가설 수립 → 가설 검증)-자료 탐색-수학적 검증 및 표현(결론의 수학적 정당화 → 발표)의 4단계를 구체적으로 세분화하여 괄호 속에 제시한 것을 포함하여 7단계로 이루어진다. MG-CPS 모델의 단계와 Polya의 문제해결단계를 비교하면 ‘문제이해하기’는 문제이해단계, ‘문제해결 전략 탐색하기, 해결가설 수립하기’는 계획수립단계, ‘가설 검증하기’는 계획실행단계, ‘정보 수집을 통해 새로운 해법 알아보기, 결론을 수학적으로 정당화하기, 발표하기’는 반성단계에 해당한다. MG-CPS 모델은 예비 수학적 활동 영역이 자료 탐색 영역보다 선행한다는 점과 반성과정에서 언어적 표현을 강조하는 등 다양한 반성활동을 거친다는 점이 Polya의 문제해결단계와 구별된다. 그리고 본 연구에서는 문제이해하기 → 문제해결 전략 탐색하기 → 해결 가설 수립하기 → 가설 검증하기 → 정보 수집을 통해 새로운 해법 알아보기 → 결론을 수학적으로 정당화하기 → 발표하기 이렇게 7단계로 수업에 적용하였다.
연구 참여자들에게는 사전검사와 사후검사로 문제해결력 검사와 정의적 성취검사를 실시하였고 사전, 사후 인터뷰를 녹취한 자료와 수업 녹화분, 연구자가 기록한 관찰 기록지, 학생들의 소감문, 학생들의 학습 활동지를 수집하여 분석한 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다.
본 연구는 수학 영재의 창의적 문제 해결력 모델인 MG-CPS 모델을 일반 학생들에게 적용하여 수업을 하였을 때 문제해결력의 변화와 정의적 특성의 변화를 살펴보기 위한 사례연구였다. 그 결과 MG-CPS 모델을 적용한 수업은 일반학생들의 문제해결력과 정의적 특성에 긍정적인 영향을 주며 학교현장에 실질적인 도움을 줄 수 있는 교수-학습 방법임을 확인했다. 사례연구를 통해 학생들을 관찰하고 면담한 결과 첫째, MG-CPS 모델을 적용한 수업 후 본 연구에 참여한 모든 학생들은 어렵고 낯선 문제, 지문이 긴 문제, 서술형 문제에 대한 부담이 크게 줄었으며 이런 문제들을 이해하는 능력이 눈에 띄게 향상되었다. 그리고 이전에는 풀지 못할 거라고 단정 짓던 문제들에 대해 생각하고 고민하는 시간이 크게 늘었다고 했다. 특히 상 집단의 경우 이해력뿐만 아니라 계획을 수립하고 실행하는 능력까지 향상되었으며 검토만 하던 반성활동이 다른 방법으로 풀이를 해보는 등 다양해짐을 알 수 있었다. 중 집단의 경우 이해력과 해결전략을 탐색하는 계획수립까지는 변화를 보였으나 정확한 답을 구해내는 실력까지 향상되진 않았다. 하 집단의 경우 수학적 기초나 개념이 부족한 상황이라 문제의 답을 정확히 구해내는 데는 무리가 있었으나 문제를 읽고 이해하는 능력은 크게 향상되었다.
둘째, MG-CPS 모델을 적용한 수업은 정보 수집이라는 과정이 평소 수학문제를 풀던 상황과는 달리 학생들에게 심리적인 부담감을 감소시켜 수학불안을 낮추었고 그 결과 학습지향성에 긍정적인 영향을 주었다. 불안이 낮은 상태에서 문제해결 의지를 갖고 문제를 이해하니 문제를 풀게 되고 그 성취감을 맛본 학생들은 수학에 대한 흥미와 자신감이 높아졌다. 그리고 발표하기 단계는 한 문제에 대한 여러 가지 풀이방법을 소개하고 유사문제나 관련 수학내용을 친구들 앞에서 발표하고 함께 토론하는 과정으로 학생들의 문제에 대한 이해도를 크게 향상시켰고 학생들은 이 과정이 재미있고 참신하다고 하였다. 그리고 MG-CPS의 큰 장점으로 이 수업을 통해 학습한 문제들은 다른 수업이나 학습방법을 통해 풀었던 문제들과는 달리 기억에 오래남아 시간이 지나도 문제를 기억할 수 있다고 하였다.
셋째, MG-CPS 모델을 적용한 수업에 참여한 학생들은 정의적 특성을 검사한 결과 상 집단과 중 집단은 부분적으로 변화하였고 전반적으로 긍적적인 추이를 나타내지만 사전검사에서 이미 긍적적인 정의적 특성을 가지고 있었던 아이들의 경우 큰 변화를 보이지 않았기 때문에 두드러진 변화가 있지는 않았다. 그러나 하 집단의 경우는 정의적 특성의 모든 영역이 긍정적인 변화를 보였다. MG-CPS 수업이 정의적 특성에 긍정적인 영향을 미친다고 할 수 있으나 정의적 특성이 좋지 않던 하 집단에서만 변화가 눈에 띈다고 볼 수 있다.
문제해결은 새로운 수학적 기능을 학습하는 견인차가 되는 학교수학의 초석(礎石)으로써 미래 사회를 살아갈 학생들에게 수학적 문제해결력은 지속적으로 꼭 필요한 능력이다(NCTM, 2000). 따라서 학교수학에서는 구체적이고 실천적인 개선책을 마련하여 수학적 문제해결력 증진을 위해 더 노력해야 할 것이다. 본 연구에서 사용했던 MG-CPS 모델은 수학영재의 창의적 문제해결력을 위해 고안되었지만 연구결과 일반학생들의 문제해결력과 정의적 특성에 긍정적인 영향을 미침을 알 수 있었다. 학교수학에서 실질적으로 사용할 수 있는 새로운 문제해결 모델로써 학교현장에서 널리 사용되기를 바란다.

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본 연구는 이종희ㆍ김기연(2008)에 의하여 개발된 수학 영재의 창의적 문제해결 모델(MG-CPS)을 일반학생의 수학 수업에 적용하여 학생들의 문제해결력과 정의적 특성의 변화를 알아보기 위한 ...