학습자의 정의적 특성 측면에서 RME 학습교재 사용의 효과

다국어 초록 (Multilingual Abstract)

NCTM(2007) emphasizes that the mathematics is the effective mathematics curriculum which can solve the various problems faced from the school, the home, and the workplace in information-oriented society. The 7th mathematics curriculum of our country also makes people know the usefulness and necessity of mathematical learning. Moreover, it helps the students to study and to use the math continuously by keeping them interested. This aim is similar to the general objective of Realistic Mathematics Education(below, RME) the Netherland mathematics theory based on Freudenthal theory. However, the aim of our mathematics curriculum lacks consistency in the aspects of contents and the process of educational curriculum. Also, the student’s Mathematical interest is very low. To achieve the goal of Mathematics, the class uses Realistic Context Problem and it will make students have a positive attitude with corresponding continuous interest, curiosity, and confidence in Mathematics. Furthermore, it will affect the development and deep understanding in Mathematics. Therefore, the experiment group which studied with Realistic Context Problems suggested by RME and the control group conducted under the 7th mathematics curriculum of our country was set up to find out if there are meaningful differences in Affective Characteristics in Mathematics or not. Also, the research will analyze how the experiment group student cognizes the class.
1. Which aspect of Affective Characteristic is affecting the mathematics knowledge of student who studied Realistic Context Problems during the class?
2. How does the student recognize the class that used Realistic Context Problems of RME?
This research reviewed RME theory and Freudenthal theory as the theoretical background and studied the coaching method and the characteristic of RME teaching material in ‘Number and Operations’ unit. Based on this reference, 14 class hours of curriculum materials consisted of Realistic Context Problems were made from ‘Rational Number and Approximate Value’ unit for 2nd grade of middle school.
In order to examine the effect of the affective meaning about Mathematics, each 10 low-rank 8th grade students from 6 normal classes of Seoul S middle school were selected and these 60 students were divided into the experiment group and the control group. The experiment group studied with the curriculum materials consisted of Real Context Problem and the control group studied with the general textbook. Both groups lasted 14 class hours and taught by the researchers.
To find out if the study conducted under Realistic Context Problem of RME is affective or not, the questionnaire about the affective characteristics of Mathematics was digitized and the quantitative research was designed. After experimental treatments, the research was processed under ANCOVA (Analysis of Covariance) for the purpose of verifying the differences of Affective Characteristics in Mathematics between the experiment group and the control group. The analyzing outline about the percentage statistics and the answering were used to analyze the result by answering the questionnaire, prior to knowing the cognition of the experimental group after the experimental treatment.
The results of this study showed as the followings:
First, the result on Affective Characteristics in Mathematics revealed that the average of the 5 affective factors such as interest, confidence, value cognition, self-control, and mathematics anxiety for the experimental group was higher than the control group. And the result of ANCOVA between two groups showed significant result with .05 significance level statistically in 3 factors which are interest, confidence, and self-control. Therefore, the class processed under the curriculum materials composed of Realistic Context Problem seemed to be brought out by the positive result on Affective Characteristics in Mathematics for the students.
Second, 86.7% students responded that the study conducted under Realistic Context Problem of RME was effective. Also, they had the positive cognition in academic achievement aspects and affective aspects in Mathematics. The study helped 56.6% students to have confidence and interest. The students preferred to study with the curriculum materials consisted of Realistic Context Problems.
In January of 2012, Ministry of Education, Science and Technology announced ‘Proposal to advance the mathematical curriculum’. ‘Proposal to advance the mathematical curriculum’ is the movement to have substantial change in order to fulfill and realize the real goal. Before this movement, Mathematics and educational curriculum were bounded in the slogan of ‘Mathematics developing creative mind’, ‘Mathematics understood easily and learned interestingly’ but those got out from conventional ways of thinking. This movement in our mathematical curriculum is similar to the directions of RME theory which tried to fulfill the goal of Freudenthal theory.
This research used RME Realistic Context Problems during the class. And it caused positive result to the Affective Characteristics of low level learner in 2nd grade of middle school. Although this result limited to the unit of 'rational number and approximate value' and objectified low level learner in 2nd grade of middle school. But the Curriculum materials consisted of Realistic Context Problems can be an affective to the Affective Characteristics of learner.

국문 초록 (Abstract)

NCTM(2007)에서는 정보화 사회에 적합한 효과적인 수학 교육과정으로 학교와 가정 및 직장에서 마주치는 다양한 문제를 해결하도록 준비시키는 수학을 강조하고 있다. 우리나라 2007년 개정 교육과정 역시 수학의 유용성과 수학 학습의 필요성을 인식할 수 있게 하며, 학생들이 수학 학습에 흥미를 느끼고 지속적으로 수학을 탐구하고 활용할 수 있도록 하였다. 이러한 목표는 Freudenthal의 이론을 기반으로 둔 네덜란드의 수학교육 이론인 Realistic Mathematics Education(이하, RME)의 일반적인 목표와 표면적으로 유사하다. 하지만 우리나라 교육과정의 목표는 교육과정의 내용 및 방법적인 측면에서 일관성을 유지하고 있지 않을 뿐만 아니라 학생들은 수학에 대한 흥미도가 매우 낮은 것을 알 수 있다. 수학과 목표를 구현시키기 위해서 현실 맥락(Realistic Context)문제를 사용한 수업은 수학을 하는 것에 대한 흥미, 호기심, 자신감을 지속적으로 가지는 긍정적 태도를 길러 수학에 대한 깊이 있는 이해와 발전에 영향을 미칠 것이다. 따라서 RME에서 제시하는 현실 맥락 문제를 사용하여 수업을 한 실험집단과 7차 개정 교육과정 교과서를 사용한 비교집단이 수학에 대한 정의적 특성에서 유의미한 차이가 있는지 살펴보고 나아가 실험집단 학생들이 수업에 대하여 어떻게 인식하였는지에 대하여 알아보고자 하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다.
1. RME의 현실 맥락 문제를 사용한 수업이 학생들의 수학에 대한 어떤 측면의 정의적 특성에 영향을 주는가?
2. RME의 현실 맥락 문제를 사용하여 학습한 학생들은 수업에 대하여 어떻게 인식하고 있는가?
이론적 배경으로 RME와 Freudenthal의 이론을 알아보고 ‘수와 연산‘ 단원에서 Freudenthal의 지도 방법과 RME 교재의 특징에 대하여 살펴보았다. 이러한 문헌 연구를 바탕으로 중학교 2학년 ‘유리수와 근삿값’ 단원에서 현실 맥락 문제로 이루어진 학습교재 14차시 분을 개발하였다.
개발한 학습교재를 사용하여 수업한 학생들의 수학에 대한 정의적 특성에 대한 효과를 검증하기 위하여 서울 소재 S중학교 2학년 6개 반을 각 반별 아래에서부터 10명씩을 하위집단으로 설정하여 총 60명을 실험집단과 비교집단으로 구성하였다. 실험집단은 개발한 현실 맥락(Realistic Context) 문제로 이루어진 학습교재를 사용하여 수업하였고, 비교집단은 교과서를 사용하여 수업하였으며 두 집단 모두 14차시 수업이 진행되었으며 두 집단 모두 연구자가 수업을 진행하였다.
RME의 현실 맥락(Realistic Context) 문제를 사용한 수업이 수학에 대한 정의적 특성에 대하여 효과적인지 살펴보기 위하여 ‘수학에 대한 정의적 특성 검사지’를 수치화시켜 양적 연구로 이루어졌다. 실험처치 후 실험집단과 비교집단 간 수학에 대한 정의적 특성에 차이가 있는지 검증하기 위하여 공분산분석(ANCOVA : analysis of covariance)을 사용하였다. 실험집단은 실험처치가 끝난 후 수업에 대한 인식을 살펴보기 위하여 설문지를 사용하여 각 문항별 백분율 통계와 응답에 대한 분석틀을 사용하여 분석하였다.
본 연구의 연구 결과를 연구 문제 순으로 정리하면 다음과 같다.
첫째, 학생들의 수학에 대한 정의적 특성에 대한 검사 결과는 흥미, 자신감, 가치인식, 자기조절력, 수학불안의 5가지 정의적 요인 모두 사후 평균이 비교집단보다 실험집단이 높았고 두 집단 간 공분산분석 결과는 흥미, 자신감, 자기조절력 3가지 요인에서 유의수준 0.05에서 통계적으로 유의한 차이를 보였다. 따라서 현실 맥락(Realistic Context) 문제로 이루어진 학습교재를 사용한 수업은 학생들의 수학에 대한 정의적 특성에 긍정적인 효과를 가져왔다고 볼 수 있다.
둘째, 실험집단 학생들을 대상으로 한 설문지의 결과는 86.7%의 학생들이 RME의 현실 맥락(Realistic Context) 문제를 사용한 수업이 효과적이었다고 응답하였으며 수학에 대한 정의적 측면뿐만 아니라 학업 성취도 측면에 있어서도 긍정적인 인식을 하고 있었다. 자신감이나 흥미를 가지는데 56.7%의 학생들이 도움이 되었다. 그리고 대부분의 학생들이 현실 맥락(Realistic Context) 문제로 이루어진 학습교재를 사용하여 수업 하는 것을 선호하였다.
2012년 1월 교육과학기술부에서 ‘수학교육 선진화 방안’을 발표하였다. ‘수학교육 선진화 방안’이란 ‘생각하는 힘을 키우는 수학’, ‘쉽게 이해하고 재미있게 배우는 수학’, ‘더불어 함께하는 수학’을 슬로건으로 내걸면서 목표로만 정체해있던 수학과 교육과정에서 벗어나 이를 실현시키고 구현시키고자 하는 실질적인 변화를 위한 움직임이다. 이처럼 우리나라 수학교육이 변화하는 방향은 RME의 현실중심 수학교육이 추구하는 방향과 흡사하다.
이와 같은 동향으로 본 연구에서는 RME의 현실 맥락(Realistic Context) 문제를 사용하여 수업하였고 이는 중학교 2학년 하위수준 학습자의 정의적 특성에 긍정적인 결과를 가져왔다. 이러한 결과는 비록 ‘유리수와 근삿값’ 단원에서 중학교 2학년 하위수준 학생들을 대상으로 국한하였지만 현실 맥락 문제들로 구성된 교재는 학습자의 정의적 특성에 효과적인 학습교재가 될 수 있다.

목차 (Table of Contents)

• Ⅰ. 서론 1
• A. 연구의 필요성 및 목적 1
• B. 연구 문제 5
• C. 용어의 정의 6
• Ⅱ. 이론적 배경 8
• A. RME 8
• B. 수와 연산 20
• C. 수학에 대한 정의적 특성 31
• Ⅲ. 연구방법 35
• A. RME 학습교재 개발 35
• B. 수학에 대한 정의적 특성 효과 연구 44
• Ⅳ. 연구결과 및 해석 58
• A. 수학에 대한 정의적 특성 분석 58
• B. 설문지 분석 68
• Ⅴ. 결론 및 제언 74
• A. 요약 및 결론 74
• B. 제언 78
• 참고문헌 80
• 부록 84
• ABSTRACT 130